【专项培优】湘教版数学八年级下册第二章四边形（含答案）

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【专项培优】湘教版数学八年级下册第二章四边形
一、单选题
1．（2024八下·宝丰期中）下列图形中，是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．（2023九上·江油期中）用数学的眼光观察下列图形，是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
3．（2023九上·监利月考）下列所示国产汽车标识中，可以看作中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
4．下列说法中不正确的是（　　）
A．一组邻边相等的矩形是正方形
B．对角线相等的矩形是正方形
C．对角线互相垂直的矩形是正方形
D．有一个角是直角的菱形是正方形
5．（2024八下·沙市区期中）如图，平行四边形ABCD中，AB＝8，BC＝10，对角线AC，BD相交于点O，过点O的直线分别交AD，BC于点E，F，且OE＝3，则四边形EFCD的周长是（　　）
A．20 B．24 C．28 D．32
6．（2023九上·郑州经济技术开发月考）如图，四边形的对角线，交于点O，且，，下列说法错误的是（　　）
A．若，则是菱形
B．若，则是矩形
C．若且，则是正方形
D．若，则是正方形
7．（2024八下·龙马潭月考）如图，在四边形中，，E，F，G分别是的中点，若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
8．（2025·运城模拟）未来的生活中，AI将扮演非常重要的角色．下列是世界著名人工智能品牌公司的图标，其中是轴对称图形也是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
9．（2023八下·镇平县期末）如图，在的两边上分别截取使，分别以点A，B为圆心，以的长为半径作弧，两弧交于点C，再连接，若，则四边形的面积是（　　）
A．240 B．130 C．120 D．65
10．（2022八下·上城期末）已知，是矩形对角线的交点，作，，，相交于点，连结下列说法正确的是（　　）
四边形为菱形；；；若，则.
A．①③ B．①②④ C．①④ D．③④
二、填空题
11．（2023八下·徐州月考）如图，在 ABCD中，AC，BD相交于点O，AB=10cm，AD=8cm，AC⊥BC，则OB= 　 　cm．
12．已知点O为 ABCD两对角线的交点，且S△AOB=1，则S ABCD =　 　　　．
13．（2023八下·三明期末）如图，在四边形中，厘米，则当　 　厘米时，四边形是平行四边形．
14．（2024九下·鹿寨开学考）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD的交点为O，矩形的长、宽分别为7cm、4cm，EF过点O分别交AB、CD于E、F，那么图中阴影部分面积为　 　cm2．
15．（2024八下·杭州月考）如图，在平行四边形中，，，，作对角线的垂直平分线，分别交对边、于点和点，则的长为　 　．
16．（2024八下·江阴月考）如图，， 是正方形 的边 上的两个动点，满足 ，连接 交 于点 ，连接 交 于点 ，连接 ，若正方形的边长为 4，则线段 的最小值是　 　．
三、计算题
17．（2022八下·桂林期末）已知某n边形内角和是，求n的值．
18．（2023·新余模拟）（1）计算：．
（2）如图，在平行四边形中，点，分别在边，上，且四边形为正方形求证：．
19．（2020八下·温岭期末）R△ABC中，∠BAC=90°，
（1）如图1，分别以AB、AC、BC为边向外作正方形ABFG、ACPE、BCDE，其面积分别记为S1，S2 ，S3
①若AB=5，AC=12，则S3= ▲ ；
②如图2，将正方形BCDE沿C折， 点D、E的对应点分别记为M、M，若点从M、N分别在直线FG和PH上， 且点M是GO中点时，求S1：S2：S3 ；
③如图3，无论R△ABC三边长度如何变化，点M必定落在直线FG上吗 请说明理由；
（2）如图4，分别以AB， AC， BC为边向外作正三角形ABD， ACF， BCE， 再将三角形BCE沿BC翻折，点E的对应点记为P，若AB= 保持不变，随着AC的长度变化，点P也随之运动，试探究AP的值是否变化，若不变，直接写出AP的值；若改变，直接写出AP的最小值.
四、解答题
20．（2024七下·大丰月考）如果一个多边形的内角和比外角和多，求这个多边形的边数和内角和．
21．（2022九下·温州模拟）如图，矩形的对角线、相交于点，若， 求的度数．
22．（2021九上·秦都期末）如图，菱形ABCD的边长为4， ，以AC为边长作正方形ACEF，求这个正方形的周长.
23． 如图， 在矩形 中， ， 菱形 的三个顶点 分别在矩形 的边 上， ， 连结 ．
（1） 当 时，求证： 四边形 是正方形．
（2） 当 的面积为 2 时，求 的值．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】中心对称及中心对称图形
2．【答案】D
【知识点】中心对称及中心对称图形
3．【答案】C
【知识点】中心对称及中心对称图形
4．【答案】B
【知识点】正方形的判定
5．【答案】B
【知识点】平行四边形的性质
6．【答案】D
【知识点】菱形的判定；矩形的判定与性质；正方形的判定
7．【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的判定与性质；三角形的中位线定理
8．【答案】D
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
9．【答案】C
【知识点】菱形的判定与性质
10．【答案】C
【知识点】直角三角形全等的判定-HL；线段垂直平分线的性质；等边三角形的性质；菱形的判定与性质；矩形的性质
11．【答案】
【知识点】勾股定理；平行四边形的性质
12．【答案】4
【知识点】平行四边形的性质
13．【答案】6
【知识点】平行四边形的判定
14．【答案】7
【知识点】矩形的性质
15．【答案】
【知识点】线段垂直平分线的性质；勾股定理；平行四边形的性质
16．【答案】
【知识点】勾股定理；正方形的判定与性质；三角形全等的判定-SAS；直角三角形斜边上的中线
17．【答案】8
【知识点】多边形内角与外角
18．【答案】（1）解：原式
．
（2）证明：四边形是平行四边形，
，
四边形是正方形，
，
，
，
即．
【知识点】实数的运算；平行四边形的性质；正方形的性质
19．【答案】（1）解：①169
②设正方形ABGF的边长为a，则AB=BF=AG=FG=a，
∵正方形ABGF，正方形AHPC，∠BAC=90°，
∴∠AGO=∠GAH=∠AHO=90°
∴四边形AGOH是矩形，
∴∠F=∠NOM=90°，OG=AH
∵将正方形BCDE沿C折， 点D、E的对应点分别记为M、M
∴BM=MN，∠BMN=90°
∴∠BMF+∠NMO=90°，∠NMO+∠MNO=90°
∴∠BMF=∠MNO
在△BFM和△MON中
∴△BFM≌△MON（AAS）
∴OM=BF=a
∵点G是GO的中点，
∴OG=AH=2OM=2a，
∴正方形AHPC的边长为2a，
AB2+AC2=BC2
∴S12+S22=S32
∴S32=a2+4a2=5a2
∴ S1：S2：S3 =a2：4a2：5a2=1：4：5；
③过点M作MQ⊥HB于点Q，
∵正方形BCNM
∴BM=BC，∠BAC=∠MQB=90°，
∵∠MBQ+∠BMQ=90°，∠MBQ+∠ABC=90°，
∴∠BMQ=∠ABC
在△MBQ和△BCA中
∴△MBQ≌△BCA（AAS）
∴MQ=BA，
∵正方形ABFG，
∴AB=BF=AG，
∴FB=GA=MQ
∵BF∥AG∥MQ
∴点F、G、M三点共线即点M一定落在直线FG上.
（2）AP值会改变，AP最小值为
【知识点】矩形的判定与性质；正方形的性质；翻折变换（折叠问题）；三角形全等的判定-SAS；三角形全等的判定-AAS
20．【答案】多边形的边数为6，
【知识点】多边形内角与外角；一元一次方程的实际应用-几何问题
21．【答案】
【知识点】等边三角形的判定与性质；矩形的性质
22．【答案】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，
∵∠B=60°，∴△ABC是等边三角形，
∴AC=AB=4，∴正方形ACEF的周长是16.
【知识点】等边三角形的判定与性质；菱形的性质；正方形的性质
23．【答案】（1）证明 ： ∵四边形ABCD是矩形，
∴
在菱形 中，
，
，
，
，
四边形 是正方形．
（2）解：过 作 于 连结 如图所示，
∵
∴
．
由矩形和菱形性质， 得：
，
，．
，
，
．
，
．
【知识点】菱形的性质；矩形的性质；正方形的判定与性质；三角形全等的判定-AAS
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