【专项培优】湘教版数学八年级下册第五章数据的频数分布（含答案）

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【专项培优】湘教版数学八年级下册第五章数据的频数分布
一、单选题
1． 下图是某校七年级（2） 班学生在一次体检中每分钟心跳次数的频数直方图 （次数均为整数）． 该班李红同学参加了此次体检， 她心跳每分钟 68 次，下列说法：
①李红每分钟心跳次数落在第 1 小组； ②第 3 小组的频数为 0.15 ； ③每分钟心跳次数低于 80 次的人数占该班体检人数的 ． 其中正确的是（　　）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
2．（2022七下·仁怀期末）已知数据35，31，33，35，37，39，35，38，40，39，36，34，35，37，36，32，34，35，36，34，在列频数分布表时，如果取组距为2，那么应分成组数为（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
3．（2020八下·栖霞期中）小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”，获得的数据如下表：
抛掷次数 100 500 1000 1500 2000
正面朝上的频数 45 253 512 756 1020
若抛掷硬币的次数为3000，则“正面朝上”的频数最接近（　　）
A．1000 B．1500 C．2000 D．2500
4．（2017七下·东莞期末）频数分布直方图的纵轴表示（　　）
A． B． C． D．
5．在“We like maths．”这个句子的所有字母中，字母“e”出现的频数是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
6．在频率分布直方图中，以下说法错误的是（　　）
A．每个小长方形的面积等于频数 B．每个小长方形的面积等于频率
C．频率= D．各个小长方形面积和等于1
7．（2020九上·大邑期末）在一个不透明的布袋中有红色、黑色的球共10个，它们除颜色外其余完全相同．小娟通过多次摸球试验后发现其中摸到黑球的频率稳定在60%附近，则口袋中黑球的个数很可能是（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
8．右图是九年级（1）班同学的一次体检中每分钟心跳次数的频率分布直方图（次数均为整数）。已知该班只有5位同学的心跳每分钟75次，请通过观察右图，指出下列说法中错误的是（　　）
A．数据75落在第2小组
B．第4小组的频率为0.1
C．数据75一定是中位数
D．心跳每分钟75次的人数占该班体检人数的
9．（2019七下·翁牛特旗期中）某校为了了解九年级学生的体能情况，随机抽查了其中的30名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图，请根据图示计算，仰卧起坐次数在30～35次之间的频率是（　　）
A．0.2 B．0.17 C．0.33 D．0.14
10．（2016·北京）为了节约水资源，某市准备按照居民家庭年用水量实行阶梯水价．水价分档递增，计划使第一档、第二档和第三档的水价分别覆盖全市居民家庭的80%，15%和5%，为合理确定各档之间的界限，随机抽查了该市5万户居民家庭上一年的年用水量（单位：m3），绘制了统计图．如图所示，下面四个推断（　　）
①年用水量不超过180m3的该市居民家庭按第一档水价交费；
②年用水量超过240m3的该市居民家庭按第三档水价交费；
③该市居民家庭年用水量的中位数在150﹣180之间；
④该市居民家庭年用水量的平均数不超过180．
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
二、填空题
11．（2020八下·江阴月考）在●○●○○●○○○●○○○○●○○○○○中，空心圈“○”出现的频率为　 　.
12．（2023八上·叙州期末）一次体育测试中，10名女生完成仰卧起坐的个数如下：46、53、44、54、51、48、52、50、47、50，则这次体育测试中仰卧起坐个数大于50 个的频率为　 　．
13．小明在纸上写下一组数字 “ 20240101 ” 这组数字中 2 出现的频数为　 　
14．（2023七下·邹城期末）已知在一个样本中，50个数据分别落在5个组内，第一，二，三，四，五组数据的个数分别是2，8，15，20，5，则第四组频数为　 　．
15．（2023八下·南京期末）小明调查了某地6月份5天的最高气温（单位：℃），分别是30，33，31，30，29，其中不低于30℃的气温出现的频率是　 　.
三、计算题
16．（2023七下·景县期末）某学校一班级开展为贫困山区学生捐钱助学活动，该班有20名学生捐出了自己的零花钱，捐款数如下：(单位：元)
19 20 25 30 28 27 26 21 20 22 24 23 25 29 27 28 27 30 19 20
该班老师准备将此次活动的捐款数据制成频数分布直方图，在制图时请你帮老师算出以下数据：
(1)计算最大值与最小值的差；
(2)若选定组距为2计算将这20个数据分成的组数；并计算将第一组的起点定为18.5时捐款数在26.5-28.5范围内的频数；
(3)计算第一组和最后一组这两个组内包含的所有样本的平均数
17．（2023七下·拱墅期末）杭州市教育局为了推动杭州教育领域“共同富裕”探索实践．开展了杭州市中小学“共享优课”赛课活动．拱墅区中学数学教师踊跃参加，上传了初中数学八年级上册节优课．并按优课时长分成组，绘制成如图所示的频数表和未完成的频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．
上传的八年级上册30节优课时长的频数表
组别（分） 频数
（1）求的值，并把频数分布直方图补充完整；
（2）若要播放完这节优课（按正常速度完整播放，不考虑衔接的时间），试通过计算说明：总播放时长超过小时．
四、解答题
18．（2023八下·麒麟月考）为了解5路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天5路公共汽车每个运行班次的载客量，得到表．这天5路公共汽车平均每班的载客量是多少（结果取整数）？
载客量/人 组中值 频数（班次）
11 3
31 5
51 20
71 22
91 18
111 15
19．（2024九上·二道期中）某校为了解七、八年级学生对“疫情防护”安全知识的掌握情况从七、八年级各随机抽出50名学生进行测试并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析，部分信息如下：
a．七年级成绩频数分布直方图如图（每组成绩包含最低分，不包含最高分）；
b．七年级成绩在这一组的数据如下：
70 72 74 75 76 76 77 77 77 78 79
c．七、八年级成绩平均数、中位数如下：
年级 平均数 中位数
七年级 76.8 m
八年级 79.2 79.5
根据以上信息，解答下列问题．
（1）在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的有______人；
（2）表中m的值为______；
（3）在这次测试中，七年级学生甲和八年级学生乙的成绩都是78分，则甲、乙两位学生在各自年级的排名______更靠前；
20．（2024九下·伊金霍洛旗模拟）年月日下午，“天宫课堂”第四课在中国空间站开讲，新晋“太空教师”——神舟十六号航天员景海鹏、朱杨柱、桂海潮为广大青少年带来一节精彩的太空科普课．某中学为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况，随机抽取名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理，信息如下：
．成绩频数分布表：
成绩（分）
频数
．成绩在这一组的是（单位：分）：，根据以上信息，回答下列问题：
（1）表中的值为______；
（2）在这次测试中，成绩的中位数是为______分，成绩不低于分的人数占测试人数的百分比为______；
（3）这次测试成绩的平均数是分，甲的测试成绩是分．乙说：“甲的成绩高于平均数，所以甲的成绩高于一半学生的成绩．”你认为乙的说法正确吗？请说明由．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】频数（率）分布直方图
2．【答案】B
【知识点】频数（率）分布表
3．【答案】B
【知识点】频数与频率
4．【答案】A
【知识点】频数（率）分布直方图
5．【答案】A
【知识点】频数与频率
6．【答案】A
【知识点】频数（率）分布直方图
7．【答案】C
【知识点】频数与频率
8．【答案】C
【知识点】频数（率）分布直方图
9．【答案】B
【知识点】频数（率）分布直方图
10．【答案】B
【知识点】频数（率）分布直方图；加权平均数及其计算
11．【答案】0.75
【知识点】频数与频率
12．【答案】
【知识点】频数与频率
13．【答案】2
【知识点】频数与频率
14．【答案】20
【知识点】频数与频率
15．【答案】0.8
【知识点】频数与频率
16．【答案】（1）最大值与最小值的差：11；（2）若取选定组距为2，则此20个数据将分为6组，频数为5；（3）平均数为：.
【知识点】频数（率）分布直方图；加权平均数及其计算
17．【答案】（1）解：，补全频数分布直方图如下：
（2）解：∵（小时），
∴总播放时长超过4小时．
【知识点】频数（率）分布表；频数（率）分布直方图
18．【答案】73人
【知识点】频数（率）分布表；加权平均数及其计算
19．【答案】（1）23
（2）77.5
（3）甲
【知识点】频数（率）分布直方图；中位数
20．【答案】（1）12
（2），
（3）解：不正确，理由如下：
甲的成绩是否高于一半学生的成绩要与中位数比较，
∵甲的成绩分高于中位数，
∴甲的成绩高于一半学生的成绩．
【知识点】频数（率）分布表；扇形统计图；中位数
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