4.1.1变量与函数 教案

中小学教育资源及组卷应用平台
分课时教学设计
第1课时《4.1.1变量与函数 》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 引领学生参与变量的发现和函数概念的形成过程,体会从生活实例抽象出数学知识的方法，感知现实世界中变量之间联系的复杂性，数学研究从最简单的情形入手，化繁为简.
学习者分析 初步理解对应的思想，体会函数概念的核心是两个变量之间的特殊对应关系，能判断两个变量间是否具有函数关系.
教学目标 1、借助简单实例，学生初步感知用常量与变量来刻画一些简单的数学问题，能指出具体问题中的常量、变量． 2.初步理解存在一类变量可以用函数方式来刻画，能举出涉及两个变量的实例，并指出由哪一个变量确定另一个变量，这两个变量是否具有函数关系．
教学重点 借助简单实例，从两个变量间的特殊对应关系抽象出函数的概念．
教学难点 理解函数的“唯一对应”性.
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：引入新课 师：大千世界处在不停的运动变化之中,如何来研究这些运动变化并寻找规律呢 师：数学上常用变量与函数来刻画各种运动变化.学生活动1： 学生在教师的引导下，能很快回忆相关问题. ? 带着问题参与新课. 活动意图说明：激发学生兴趣,引入新课主题，激发学生的兴趣，理解学生思考，进行探索.学生通过观察图，找出问题的答案，激发学生的强烈的好奇心和求知欲． 环节二：新知探究教师活动2： 动脑筋 (出示课件) 师：同学们每天都听天气预报知道最高气温和最低气温，那一天的气温变化怎样表示呢？来看问题1并回答问题： 问题1. 如图是某地气象站用自动温度记录仪描出的某一天的温度曲线. 观察与思考： 1. 这一天中,4时的气温是 ℃,14时的气温是___ ℃; 2. 随着 的变化而变化. 师：同学们很棒，我们接着看下面的问题，试着回答问题 问题2. 当正方形的边长 x 分别取1，2，3，4，5，...时，正方形的面积S分别是多少？试填写下表. 观察思考： 1.正方形的 随着 的变化而变化. 2. 当边长 x 取定一个值时，面积 S 有 （唯一或不唯一）的值与它对应. 问题3. 某城市居民用天然气收费标准为: 1(m3)收费2.88元，使用x(m3)天然气应缴纳的费用y（元）为 y = 2.88 x. 当x = 10时，缴纳的费用为多少？ 1.使用天然气应缴纳的 随着所用天然气的 的变化而变化. 2. 当x = 10时，y = （元）；当x = 20时，y = ___ （元）. 师：同学们通过上面的三个问题，了解到什么知识？试着说一说常量和变量的定义吧. 生：在一个变化过程中,我们称数值发生变化的量为变量,有些量的数值是始终不变的,我们称它们为常量. 师：很好，那么要以什么为标准呢？ 生：我觉得看取值是否能发生变化. 师：很好，那我们能否找出上面三个问题中的变量和常量呢？找一找吧 生：变量:如问题1中的时间 t 和温度 T； 问题2中的面积 S 和边长 x； 问题3中的费用 y 和用气量 x . 常量：如问题3中的2.88 师：学生回答的很好，变量和常量是函数中的两个量，那么什么是函数呢？ 生：一般地,变量 y 随着变量 x 的变化而变化, 并且对于x的每一个值, y 都有唯一的一个值与它对应，我们就说y是x 的函数, 记作y = f (x). 师：这里的f(x)是英文 a function of x(x的函数)的简记. 这时把x叫作自变量，把y叫作因变量。 对于自变量x取的每一个值a，因变量y的对应值称为函数值，记作f(a). 师：说一说上面的三个问题中的函数，变量分别是什么？ 生：问题1中，时间t是自变量，气温T是时间t的函数. 生：问题2中，正方形的边长是自变量，正方形的面积s是边长x的函数. 生：问题3中，所用天然气的体积x是自变量， 应缴纳费用y是所用天然气的体积x的函数. 师：那么我们说的自变量有没有其他限制条件呢？ 生：①要使函数关系式有意义 ②要符合问题的实际意义 学生活动2： 学生自学、互动。在具体计算时，可以通过小组合作交流，放手让学生去思考、讨论，猜想、发现结论． 学生自主解答，教师适时的进行提示 学生思考 活动意图说明：从旧知识出发，呼应引课问题，学生通过自己解决问题，让学生在小组内共同合作．学生思考填空关注其中数量的变化，用数量变化描述变化规律。 环节三：典例精析 例1、如图，已知圆柱的高是4cm，底面半径是r(cm)，当圆柱的底面半径r由小变大时，圆柱的体积V(cm3)是r的函数 (1)用含r 的代数式来表示圆柱的体积V，指出自变量r的取值范围. (2)当r=5,10时，V是多少(结果保留π)？ 解：(1)圆柱的体积v=4πr^2 自变量r的取值范围是r＞0 (2)当r=5时，v=4π×25=100π(cm3) 当r=10时, v=4π×25=100π(cm3) 学生活动3： 参与教师分析和讲例题． 活动意图说明：熟练掌握.巩固学的知识，学生通过自己解决问题，充分发挥学习的主动性，教师引导学生审题，学生弄清题意后，师生共同分析思路，学生口答，教师板书解题过程，通过此题加深对知识的巩固并学会应用．
板书设计
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.在圆的面积计算公式S=πR2中，变量是( ) A.S B.R C.π，R D.S，R 选做题： 2、3.在关系式V=30-2t中，V随着t的变化而变化，其中自变量是__________，因变量是__________，当t=________时，V=0 【综合拓展类作业】 3.盛满10千克水的水箱，每小时流出0.5千克水，则水箱中的余水量y(千克)与时间t(小时)之间的函数关系式如何表示呢？ (1)请写出自变量t的取值范围. (2)当时间为6小时，求水箱中的余水量
课堂总结 这节课你有哪些收获？你认为自己的表现如何？1. 函数的概念：在某一个变化过程中的两个变量x 与y，对于x在某一变化范围内的每一个确定的值，y 都有一个唯一的值与它对应，那么称y 是x 的函数，把x 叫做自变量，把y 叫做因变量. 2. 先变化的量是自变量，后变化的量是因变量.
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.一个正方形的边长为3 cm，它的各边边长减少x cm后，得到的新正方形的周长为y cm，y与x的关系式可以写为( ) A.y=12-4x B.y=4x-12 C.y=12-x D.以上都不对 选做题： 2.按图示的运算程序，输入一个实数x，便可输出一个相应的实数y，写出y与x之间的关系式：________________. 【综合拓展类作业】 3.为了鼓励市民节约用水，规定自来水的收费标准如下表： (1)请分类讨论每月每户的水费(y)与用水量(x)之间的数量关系式； (2)若四月份用水量为23吨，则应缴纳水费多少元？ (3)若五月份缴纳水费90元，则用水多少吨？
教学反思
21世纪教育网(www.21cnjy.com)