4.1.1变量与函数 课件（共26张PPT）

(共26张PPT)
第一章 直角三角形
4.1.1变量与函数
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
作业布置
01
教学目标
01
02
1．借助简单实例，学生初步感知用常量与变量来刻画一些简单的数学问题，能指出具体问题中的常量、变量．
2.初步理解存在一类变量可以用函数方式来刻画，能举出涉及两个变量的实例，并指出由哪一个变量确定另一个变量，这两个变量是否具有函数关系．
02
新知导入
大千世界处在不停的运动变化之中,如何来研究这些运动变化并寻找规律呢
数学上常用变量与函数来刻画各种运动变化.
03
新知探究
动脑筋
问题1. 如图是某地气象站用自动温度记录仪描出的某一天的温度曲线.
观察与思考：
2. 随着 的变化而变化.
气温
时间
1. 这一天中,4时的气温是 ℃,14时的气温是___ ℃;
10
20
03
新知探究
边长 x 1 2 3 4 5 6 7 ...
面积S ...
1. 正方形的 随着 的变化而变化.
1
4
9
16
25
36
问题2. 当正方形的边长 x 分别取1，2，3，4，5，...时，正方形的面积S分别是多少？试填写下表.
49
面积S
边长x
2. 当边长 x 取定一个值时，面积 S 有 （唯一或不唯一）的值与它对应.
唯一
观察思考：
03
新知讲解
问题3. 某城市居民用天然气收费标准为: 1(m3)收费2.88元，使用x(m3)天然气应缴纳的费用y（元）为 y = 2.88 x. 当x = 10时，缴纳的费用为多少？
使用天然气应缴纳的 随着所用天然气的
的变化而变化.
观察思考：
费用y
体积 x
2. 当x = 10时，y = （元）；当x = 20时，y = ___ （元）.
28.8
57.6
03
新知讲解
变量与常量的定义
在一个变化过程中,我们称数值发生变化的量为变量,有些量的数值是始终不变的,我们称它们为常量.
判断标准：看取值是否能发生 .
变化
03
新知讲解
变量: 如问题1中的时间 t 和温度 T；
问题2中的面积 S 和边长 x；
问题3中的费用 y 和用气量 x .
常量: 如问题3中的2.88 .
注意：
1.变量和常量是相对的，对不同的过程而言，其中的变量和常量是不相同的.
2.圆周率π是常量
03
新知讲解
2.当一个变量确定一个值时，另一个变量有 与其对应
1. 每个变化的过程中都存在着 个变量.
唯一确定的值
两
思考：
理解：
1.函数谈的是变量间的关系.
2.对于x的每一个确定的值，y都有唯一被确定的值与其对应，y才是x的函数.
03
新知讲解
函数的概念：
一般地,变量 y 随着变量 x 的变化而变化, 并且对于x的每一个值, y 都有唯一的一个值与它对应, 我们就说y是x 的函数, 记作y = f (x).
这里的f(x)是英文 a function of x(x的函数)的简记. 这时把x叫作自变量，把y叫作因变量
对于自变量x取的每一个值a，因变量y的对应值称为函数值，记作f(a).
03
新知讲解
想一想
如何确定是否是函数呢？
是否存在两个变量
是否符合唯一对应性
两个关键因素
03
新知讲解
1. 问题1中， 是自变量， 是 的函数.
时间t
气温T
时间t
2. 问题2中，正方形的边长是 ，正方形的面积
是边长 的函数.
自变量
3. 问题3中， 是自变量，
是 的函数.
所用天然气的体积x
应缴纳费用y
所用天然气的体积x
S
x
说一说：
03
新知讲解
第1个问题中，自变量t的取值范围是0≤t≤24；
第2个问题中，自变量x的取值范围是 x＞0
第3个问题中，自变量x的取值范围是 x≥0
在考虑两个变量间的函数时，还要注意自变量的取值范围.
温馨提示：确定自变量的取值范围时
①要使 有意义
②要符合 的实际意义
函数关系式
问题
新课探究
例
例1、如图，已知圆柱的高是4cm，底面半径是r(cm)，当圆柱的底面半径r由小变大时，圆柱的体积V(cm3)是r的函数
(1)用含r 的代数式来表示圆柱的体积V，指出自变量r的取值范围.
(2)当r=5,10时，V是多少(结果保留π)？
03
新知讲解
解：(1)圆柱的体积v=4
自变量r的取值范围是r＞0
(2)当r=5时，v=4π×25=100π(cm3)
当r=10时, v=4π×25=100π(cm3)
注：对于实际问题,其自变量的取值范围还应使实际问题有意义
2是一种运算，不是常量
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1.在圆的面积计算公式S=πR2中，变量是( )
A.S B.R C.π，R D.S，R
B
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
2.在关系式V=30-2t中，V随着t的变化而变化，其中自变量是__________，因变量是__________，当t=________时，V=0.
t
V
15
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
3.盛满10千克水的水箱，每小时流出0.5千克水，则水箱中的余水量y(千克)与时间t(小时)之间的函数关系式如何表示呢？
(1)请写出自变量t的取值范围.
(2)当时间为6小时，求水箱中的余水量
解：函数关系式为：y=10-0.5t
(1)由t≥0及10-0.5t ≥0　得　0 ≤ t≤ 20
∴自变量的取值范围是: 0 ≤ t ≤ 20
(2)当 t = 6时,函数 y 的值为:y=10－0.5×6=7
05
课堂小结
函数与变量
2. 先变化的量是自变量，后变化的量是函数.
1. 函数的概念：在某一个变化过程中的两个变量x 与y，对于x在某一变化范围内的每一个确定的值，y 都有一个唯一的值与它对应，那么称y 是x 的函数，把x 叫做自变量，把y 叫做因变量.
3. 判断两个变量是否是函数关系，要同时满足两个条件：
（1）有两个变量；
（2）当其中的一个变量变化时，另一个变量也在随着变化；
（3）自变量 x 每取一个确定的值，函数 y 都有唯一值与之对应.
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
1.一个正方形的边长为3 cm，它的各边边长减少x cm后，得到的新正方形的周长为y cm，y与x的关系式可以写为( )
A.y=12-4x B.y=4x-12
C.y=12-x D.以上都不对
A
06
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
2.按图示的运算程序，输入一个实数x，便可输出一个相应的实数y，写出y与x之间的关系式：________________.
y=5x+6
06
作业布置
【综合拓展类作业】
3.为了鼓励市民节约用水，规定自来水的收费标准如下表：
(1)请分类讨论每月每户的水费(y)与用水量(x)之间的数量关系式；
(2)若四月份用水量为23吨，则应缴纳水费多少元？ (3)若五月份缴纳水费90元，则用水多少吨？
06
作业布置
【综合拓展类作业】
(2)当x=23＞20时，y=5x-50=5×23-50=65.
故若四月份用水量为23吨，则应缴纳水费65元.
(3)根据题意可得：五月份用水一定超过20吨.
当y=5x-50时，5x-50=90.解得x=28.即用水28吨.
Thanks!
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