4.1.1变量与函数 学案

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学习任务单
课程基本信息
学科 数学 年级 九年级 学期 秋季
课题 4.1.1变量与函数
教科书 书 名：义务教育教科书数学八年级下册 出版社：湖南教育出版社
学生信息
姓名 学校 班级 学号
学习目标
1、借助简单实例，学生初步感知用常量与变量来刻画一些简单的数学问题，能指出具体问题中的常量、变量． 2.初步理解存在一类变量可以用函数方式来刻画，能举出涉及两个变量的实例，并指出由哪一个变量确定另一个变量，这两个变量是否具有函数关系．
课前学习任务
复习引入 大千世界处在不停的运动变化之中,如何来研究这些运动变化并寻找规律呢
课上学习任务
【学习任务一】 动脑筋 (出示课件) 师：同学们每天都听天气预报知道最高气温和最低气温，那一天的气温变化怎样表示呢？来看问题1并回答问题： 问题1. 如图是某地气象站用自动温度记录仪描出的某一天的温度曲线. 观察与思考： 1. 这一天中,4时的气温是 ℃,14时的气温是___ ℃; 2. 随着 的变化而变化. 师：同学们很棒，我们接着看下面的问题，试着回答问题 问题2. 当正方形的边长 x 分别取1，2，3，4，5，...时，正方形的面积S分别是多少？试填写下表. 观察思考： 1.正方形的 随着 的变化而变化. 2. 当边长 x 取定一个值时，面积 S 有 （唯一或不唯一）的值与它对应. 【学习任务二】 动脑筋 问题3. 某城市居民用天然气收费标准为: 1(m3)收费2.88元，使用x(m3)天然气应缴纳的费用y（元）为 y = 2.88 x. 当x = 10时，缴纳的费用为多少？ 1.使用天然气应缴纳的 随着所用天然气的 的变化而变化. 2. 当x = 10时，y = （元）；当x = 20时，y = ___ （元）. 同学们通过上面的三个问题，了解到什么知识？试着说一说常量和变量的定义吧. 一般地,变量 y 随着变量 x 的变化而变化, 并且对于x的每一个值, y 都有唯一的一个值与它对应，我们就说y是x 的函数, 记作y = f (x). 【学习任务三】 例1、如图，已知圆柱的高是4cm，底面半径是r(cm)，当圆柱的底面半径r由小变大时，圆柱的体积V(cm3)是r的函数 (1)用含r 的代数式来表示圆柱的体积V，指出自变量r的取值范围. (2)当r=5,10时，V是多少(结果保留π)？ 【学习任务四】课堂练习 必做题： 1.在圆的面积计算公式S=πR2中，变量是( ) A.S B.R C.π，R D.S，R 选做题： 2、3.在关系式V=30-2t中，V随着t的变化而变化，其中自变量是__________，因变量是__________，当t=________时，V=0 【综合拓展类作业】 3.盛满10千克水的水箱，每小时流出0.5千克水，则水箱中的余水量y(千克)与时间t(小时)之间的函数关系式如何表示呢？ (1)请写出自变量t的取值范围. (2)当时间为6小时，求水箱中的余水量 【知识技能类作业】 必做题： 1.一个正方形的边长为3 cm，它的各边边长减少x cm后，得到的新正方形的周长为y cm，y与x的关系式可以写为( ) A.y=12-4x B.y=4x-12 C.y=12-x D.以上都不对 选做题： 2.按图示的运算程序，输入一个实数x，便可输出一个相应的实数y，写出y与x之间的关系式：________________. 【综合拓展类作业】 3.为了鼓励市民节约用水，规定自来水的收费标准如下表： (1)请分类讨论每月每户的水费(y)与用水量(x)之间的数量关系式； (2)若四月份用水量为23吨，则应缴纳水费多少元？ (3)若五月份缴纳水费90元，则用水多少吨？
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