北师大版2024—2025学年七年级下册数学期中考试模拟试卷（一）（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台
北师大版2024—2025学年七年级下册数学期中考试模拟试卷（一）
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．太空中微波理论上可以在0.000006秒内接收到相距约2km的信息，数据0.000006用科学记数法表示应为（　　）
A．0.6×10﹣7 B．0.6×10﹣6 C．6×10﹣6 D．6×10﹣7
2．下列式子中，不能用平方差公式运算的是（　　）
A．（﹣x﹣y）（﹣x+y） B．（﹣x+y）（x﹣y）
C．（y+x）（x﹣y） D．（y﹣x）（x+y）
3．小星同学通过大量重复的定点投篮练习，用频率估计他投中的概率为0.3，下列说法正确的是（　　）
A．小星定点投篮1次，不一定能投中
B．小星定点投篮1次，一定可以投中
C．小星定点投篮10次，一定投中3次
D．小星定点投篮3次，一定投中1次
4．如图，点E在AC的延长线上，下列条件能判断AB∥CD的是（　　）
A．∠3＝∠4 B．∠1＝∠2
C．∠BDC＝∠DCE D．∠BDC+∠ACD＝180°
5．计算的结果是（　　）
A． B． C． D．
6．若a，b是正整数，且满足3a+3a+3a＝3b×3b×3b，则下列a与b的关系正确的是（　　）
A．a＝b B．a+1＝3b C．a+1＝b3 D．3a＝b3
7．二十四个节气分别为：春季（立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨），夏季（立夏、小满、芒种、夏至、小暑、大暑），秋季（立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降），冬季（立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒），若从二十四个节气中选一个节气，则抽到的节气在冬季的概率为（　　）
A． B． C． D．
8．若（x+1）（x2﹣5ax+a）的乘积中不含x2项，则常数a的值为（　　）
A．5 B． C． D．﹣5
9．如图，将两张长为a，宽为b的长方形纸片按图1，图2两种方式放置，图1和图2中两张长方形纸片重叠部分分别记为①和②，正方形ABCD中未被这两张长方形纸片覆盖部分用阴影表示，图1和图2中阴影部分的面积分别记为S1和S2．若知道下列条件，仍不能求S1﹣S2值的是（　　）
A．长方形纸片长和宽的差
B．长方形纸片的周长和面积
C．①和②的面积差
D．长方形纸片和①的面积差
10．如图，FG∥HK，一块三角板的顶点A在直线HK上，边BC、AC分别交直线FG于D、E两点．∠BAC＝60°，∠B＝90°，∠C＝30°．点I在∠EDC的平分线上，连接AI，且∠CAI：∠KAI＝1：3，若∠I＝32°，则∠FDB的度数为（　　）
A．32° B．38°
C．42° D．44°
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．在一个不透明的袋子里装有若干个红球和12个黄球，这些球除颜色不同外，其余均相同．每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到红球的频率稳定于0.2．估计袋中红球的个数是 　 　 ．
12．小刚将二维码打印在面积为10的正方形纸片上，为了估计黑色阴影部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量重复实验，多次试验后获得如下数据，由此可以估计此二维码中黑色阴影部分的面积为 　 　 ．（结果保留整数）
重复试验次数 30 50 100 300 800
点落在阴影部分次数 19 32 59 183 483
“点落在阴影部分”的频率（结果保留两位小数） 0.67 0.64 0.59 0.61 0.60
13．如果小球在如图所示的地板上自由的滚动，并随机停留在某块方砖上，那么它最终停留在阴影区域的概率是 　 　 ．
15．如图，AB∥CD，∠ABE＝120°，∠C＝35°，则∠BEC的度数为 　 　 ．
15．若2a＝3，2b＝6，2c＝12，则a、b、c的关系：①c＝a+2；②c﹣b＝1；③a+c＝2b；④a+b＝c+1，其中正确的是 　 　 ．
16．小明将（2022x+2023）2展开后得到；小亮将（2023x﹣2022）2展开后得到，若两人计算过程无误，则c1﹣c2的值为 　 　．
第II卷
北师大版2024—2025学年七年级下册数学期中考试模拟试卷（一）
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算：
（1）； （2）（14x2y3﹣7xy2）÷（7xy）．
18．先化简，再求值：[（x﹣3y）（x+3y）﹣（x﹣y）2+2y（x﹣y）]÷4y，其中x＝﹣2，y．
19．先化简，再求值：
（1）（x+1）2+（x+2）（x﹣3），其中．
（2）已知2a2+3a﹣4＝0，求代数式3a（2a+1）﹣（2a+1）（2a﹣1）的值．
20．如图，点D是BC上一点，DE∥AB，交AC于点E，且∠BFD＝∠DEC．
（1）求证：DF∥AC；
（2）若∠B+∠C＝α°，求∠FDE的度数（用含α的代数式表示）．
21．已知2x＝6，2y＝3，求下列各式的值．
（1）2x+y；
（2）22x+23y；
（3）22x﹣3y．
22．如图，某学校有一块长为（5a+b）m，宽为（2a+b）m的长方形土地，计划在阴影部分的区域进行绿化，中间修建一个边长为（a+b）m的正方形喷水池．
（1）用含a，b的代数式表示绿化面积；
（2）当a＝1，b＝2时，求绿化面积．
23．规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b）：如果ac＝b，那么（a，b）＝c．例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3．
（1）根据上述规定，填空：（5，125）＝　 　 ，（﹣2，﹣32）＝　 　 ；
（2）若（4，5）＝a，（4，6）＝b，（4，30）＝c，试探究a，b，c之间存在的数量关系；
（3）若（m，8）+（m，3）＝（m，t），求t的值．
24．如图，直线AB∥CD，EF∥GH，∠AEF的角平分线交CD于点P．
（1）∠EPF与∠PEF相等吗？请说明理由．
（2）若∠FHG＝3∠EPF，求∠EFD的度数．
（3）点Q为射线GH上一点，连结EQ，FQ．若∠QFH＝∠FQH，且∠PEQ﹣∠EQF＝50°，求∠EQF的度数．
25．现有长与宽分别为a、b的小长方形若干个，用两个这样的小长方形拼成如图1的图形，用四个相同的小长方形拼成图2的图形，请认真观察图形，解答下列问题：
（1）根据图中条件，请写出图1和图2所验证的关于a、b的关系式：（用含a、b的代数式表示出来）；
图1表示：　 　；
图2表示：　 　；
根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：
（2）若x+y＝8，x2+y2＝40，求xy的值；
（3）请直接写出下列问题答案：
①若2m+3n＝5，mn＝1，则2m﹣3n＝ 　；
②若（4﹣m）（5﹣m）＝6，则（4﹣m）2+（5﹣m）2＝　 　．
（4）如图3，点C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形，设AB＝7，两正方形的面积和S1+S2＝16，求图中阴影部分面积．
参考答案
选择题
1—10：ABBCB BABDB
二、填空题
11．【解答】解：设袋中红球有x个，
根据题意，得：0.2，
解得：x＝3，
经检验，x＝3是方程的解，
∴估计袋中红球的个数是3个．
故答案为：3．
12．【解答】解：∵经过大量重复实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在0.6左右，
∴估计点落在黑色阴影的概率为0.6，
∴黑色阴影的面积为10×0.6＝6．
故答案为：6．
13．【解答】解：∵总面积为16个小正方形的面积，
如图所示，阴影部分的面积为4个由两个小正方形组成的长方形的一半，
∴阴影部分的面积为4个小正方形的面积，
∴小球停留在阴影区域的概率是，
故答案为：．
14．【解答】解：过点E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴EF∥AB∥CD，
∴∠BEF＝180°﹣∠ABE＝60°，∠CEF＝∠C＝35°，
∴∠BEC＝∠BEF+∠CEF＝95°；
故答案为：95°．
15．【解答】解：已知2a＝3，2b＝6，2c＝12，
∵3×4＝3×22＝12，
∴2a×22＝2c，
∴2a+2＝2c，
∴c＝a+2，则①正确；
∵12÷6＝2，
∴2c÷2b＝2，
∴2c﹣b＝2，
∴c﹣b＝1，则②正确；
∵3×12＝36＝62，
∴2a 2c＝（2b）2，
∴2a+c＝22b，
∴a+c＝2b，则③正确；
∵2a+b＝2a 2b＝3×6＝18，2c+1＝2c×2＝12×2＝24，
∴2a+b≠2c+1，
∴a+b≠c+1，则④错误；
综上，正确的是①②③，
故答案为：①②③．
16．【解答】解：∵（2022x+2023）2展开后得到，
∴c1＝20232，
∵（2023x﹣2022）2展开后得到，
∴c2＝20222，
∴c1﹣c2＝20232﹣20222
＝（2023+2022）（2023﹣2022）
＝4045×1
＝4045，
故答案为：4045．
三、解答题
17．【解答】解：（1）原式＝1+1+4
＝6；
（2）原式＝14x2y3÷7xy﹣7xy2÷7xy
＝2xy2﹣y．
18．【解答】解：原式＝[x2﹣9y2﹣（x2﹣2xy+y2）+2xy﹣2y2]÷4y
＝（x2﹣9y2﹣x2+2xy﹣y2+2xy﹣2y2）÷4y
＝（4xy﹣12y2）÷4y
＝x﹣3y；
当时，原式．
19．【解答】解：（1）（x+1）2+（x+2）（x﹣3）
＝x2+2x+1+x2﹣x﹣6
＝2x2+x﹣5；
（2）∵2a2+3a﹣4＝0，
∴2a2+3a＝4，
∴3a（2a+1）﹣（2a+1）（2a﹣1）
＝6a2+3a﹣（4a2﹣1）
＝6a2+3a﹣4a2+1
＝2a2+3a+1
＝4+1
＝5．
20．【解答】（1）证明：∵DE∥AB，
∴∠A＝∠DEC．
∵∠DEC+∠AFD＝180°，
∴∠A+∠AFD＝180°．
∴DF∥AC．
（2）解：∵DE∥AB，
∴∠EDC＝∠B．
∵DF∥AC，
∴∠FDB＝∠C．
∵∠FDE+∠FDB+∠EDC＝180°，∠B+∠C＝α°，
∴∠FDE＝180°﹣（∠FDB+∠EDC）
＝180°﹣（∠B+∠C）．
＝180°﹣α°．
21．【解答】解：（1）∵2x＝6，2y＝3，
∴2x+y＝2x 2y＝6×3＝18；
（2）∵2x＝6，2y＝3，
∴22x+23y＝（2x）2+（2y）3＝62+33＝36+27＝63；
（3）∵2x＝6，2y＝3，
∴；
22．解：（1）S草坪＝S长方形一S正方形＝（5a+b）（2a+b）﹣（a+b）2＝10a2+5ab+2ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2＝9a2+5ab，
∴绿化面积为（9a2+5ab）平方米；
（2）当a＝1，b＝2时，
S草坪＝9a2+5ab＝9+10＝19（平方米），
答：绿化面积为19平方米．
23．【解答】解：（1）∵53＝125，（﹣2）5＝﹣32，
∴（5，125）＝3，（﹣2，﹣32）＝5，
故答案为：3，5；
（2）a+b＝c，理由如下：
∵（4，5）＝a，（4，6）＝b，（4，30）＝c，
∴4a＝5，4b＝6，4c＝30，
∵5×6＝30，
∴4a×4b＝4c，即4a+b＝4c，
∴a+b＝c；
（3）设（m，8）＝x，（m，3）＝y，（m，t）＝z，则mx＝8，my＝3，mz＝t，
由（m，8）+（m，3）＝（m，t）可得x+y＝z，
∴t＝mz＝mx+y＝mx×my＝8×3＝24．，
24．【解答】解：（1）∠EPF与∠PEF相等，理由如下：
∵EP是∠AEF的平分线，
∴∠PEA＝∠PEF，
∵AB∥CD，
∴∠PEA＝∠EPF，
∴∠EPF＝∠PEF；
（2）设∠EPF＝α，
∴∠FHG＝3∠EPF＝3α，
由（1）可知：∠EPF＝∠PEF＝∠PEA＝α，
∴∠AEF＝2α，
∵AB∥CD，
∴∠EFD＝∠AEF＝2α，
∵EF∥GH，
∴∠EFH+∠FHG＝180°，
即2α+3α＝180°，
解得：α＝36°，
∴∠EFD＝2α＝72°；
（3）设∠EQF＝β，
∵∠PEQ﹣∠EQF＝50°，
∴∠PEQ＝50°+β，
∵点Q为射线GH上一点，
∴有以下两种情况：
①当点Q在线段GH上时，如图1所示：
∵EF∥GH，
∴∠1＝∠FQH，
∵∠QFH＝∠FQH，
∴∠1＝∠QFH，
∴∠1＝∠EFD，
∵EP是∠AEF的平分线，
∴∠2＝∠AEF，
∵AB∥CD，
∴∠AEF＝∠EFD，
∴∠1＝∠2，
∴PE∥FQ，
∴∠PEQ+∠EQF＝180°，
即50°+β+β＝180°，
解得：β＝65°，
即∠EQF＝β＝65°；
②当点Q在线段GH的延长线上时，
过点Q作QR∥CD交EF的延长线于R，如图2所示：
∵EF∥GH，
∴∠1＝∠FQH，∠3＝∠QFH，
∵∠QFH＝∠FQH，
∴∠1＝∠QFH＝∠3，
∴∠RFH＝2∠1＝2∠3，
∵∠RFH＝∠PFE，
∴∠PFE＝2∠3，
∵EP是∠AEF的平分线，
∴∠AEF＝2∠2，
∵AB∥CD，
∴∠AEF+∠CFE＝180°，
∴2∠3+2∠2＝180°，
∴∠3+∠2＝90°，
∵AB∥CD，QR∥CD，
∴AB∥QR，
∴∠AEQ+∠EQR＝180°，
即∠2+50°+β+∠3+β＝180°，
解得：β＝20°，
∴∠EQF＝β＝20°，
综上所述：∠EQF的度数为65°或20°．
25．【解答】解：（1）图1中，由图可知S大正方形＝（a+b）2，
S组成大正方形的四部分的面积之和＝a2+b2+2ab，
由题意得，S大正方形＝S组成大正方形的四部分的面积之和，
即（a+b）2＝a2+b2+2ab，
故答案为：（a+b）2＝a2+b2+2ab．
图2中，由图可知S大正方形＝（a+b）2，S小正方形＝（a﹣b）2，S四个长方形＝4ab，
由题图可知，S大正方形＝S小正方形+S四个长方形，
即（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab，
故答案为：（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab．
（2）∵（x+y）2＝x2+y2+2xy，
∴xy＝[（x+y）2﹣（x2+y2）]
∵x+y＝8，x2+y2＝40，
∴xy＝（64﹣40）
＝12．
（3）①由图2可得（2m﹣3n）2＝（2m+3n）2﹣24mn，
∵2m+3n＝5，mn＝1，
∴（2m﹣3n）2＝52﹣24＝1，
∴2m﹣3n＝±1．
故答案为：±1．
②由图1可得[（4﹣m）﹣（5﹣m）]2＝（4﹣m）2+（5﹣m）2﹣2（4﹣m）（5﹣m），
∴（4﹣m）2+（5﹣m）2＝[（4﹣m）﹣（5﹣m）]2+2（4﹣m）（5﹣m），
∵（4﹣m）（5﹣m）＝6，
∴原式＝1+2×6＝13．
故答案为：13．
（4）由题意得AB＝AC+CB，
∵AB＝7，
∴AC+CB＝7，
∵S1+S2＝16，
∴AC2+CB2＝16，
∵（AC+BC）2＝AC2+CB2+2AC CB，
∴AC CB＝[（AC+CB）2﹣（AC2+CB2）]
＝（49﹣16）
＝，
∴S阴影＝CD CB＝AC CB＝．
即图中阴影部分的面积为．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)