浙教版2024—2025学年八年级下学期数学期中考试模拟试卷（二）（含答案）

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浙教版2024—2025学年八年级下学期数学期中考试模拟试卷（二）
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
注意事项:
1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。笞卷前，考生务必
将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答第I卷时，选出每小题答案后，把答案填写在答题卡上对应题目的位置
，填空题填写在答题卡相应的位置写在本试卷上无效。
3.回答第II卷时，将答案写在第II卷答题卡上。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．二次根式有意义，则x的值可以为（　　）
A．7 B．6 C．0 D．﹣1
2．下列新能源汽车品牌的图标中，是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
3．在元旦节目汇演比赛中，7位评委给某节目打分，得到互不相等的7个分值，同时去掉一个最高分和一个最低分，则以下四种统计量中一定不会发生改变的是（　　）
A．平均数 B．中位数 C．方差 D．标准差
4．当a＜2时，化简的值为（　　）
A．2 B．a C．a﹣2 D．2﹣a
5．方程x2﹣x﹣1＝0的根的情况是（　　）
A．没有实数根 B．两个不相等的实数根
C．两个相等的实数根 D．无法确定
6．用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”时，应假设直角三角形中（　　）
A．两锐角都大于45° B．有一个锐角小于45°
C．有一个锐角大于45° D．两锐角都小于45°
7．关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣2＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（　　）
A． B．m＞3 C．m≤3 D．m＜3
8．某人患了流感，经过两轮传染后共有36人患了流感．设每一轮传染中平均每人传染了x人，则可得到方程（　　）
A．x+（1+x）＝36 B．2（1+x）＝36
C．1+x+x（1+x）＝36 D．1+x+x2＝36
9．如图，EF过 ABCD对角线的交点O，交AD于E，交BC于F，若 ABCD的周长为18，OE＝2，则四边形EFCD的周长为（　　）
A．12 B．13 C．24 D．28
10．如图，在△ABC中，AB＝AC，M、N分别是AB、AC的中点，D、E为BC上的点，连结DN、EM．若AB＝13cm，BC＝10cm，DE＝5cm，则图中阴影部分的面积为（　　）cm2．
A．20 B．30 C．40 D．50
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．若关于x的一元二次方程x2+mx+n＝0有一个根是1，则m+n＝　 　 ．
12．已知α，β是一元二次方程x2﹣2023x﹣2024＝0的两个根，则α2﹣2024α﹣β的值等于 　 　．
13．在一次数学测验中，五位同学的成绩分别是90、x、80、85、85，若这五位同学成绩的众数与平均数恰好相等，则他们成绩的中位数是 　 　．
14．小益将平放在桌面上的正五边形磁力片和正六边形磁力片拼在一起（一边重合），示意图如图所示，则形成的∠1的度数是 　 　 ．
15．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝8，D，E分别为AC，BC上的点，AD＝CE＝2，F，G分别为AE，BD的中点，连FG，则FG的长度是 　 　．
16．已知关于x的一元二次方程ax2+（3a﹣2）x+2（a﹣2）＝0（a＞0），设方程的两个实数根x1，x2，其中x1＞x2，则x2＝ 　 　 ，若，b为常数，则b的值为 　 　 ．
浙教版2024—2025学年八年级下学期数学期中考试模拟试卷（二）
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
姓名：____________ 学号：_____________座位号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、_____、_____
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算：
（1）； （2）．
18．解方程：
（1）x2﹣2x＝15． （2）（x﹣1）（x+5）＝﹣2（x+5）．
19．某中学为调查学生周末平均每天做作业所用时间的情况，随机调查了50名同学，如图是根据调查所得数据绘制的统计图的一部分，请根据以上信息，解答下列问题：
（1）在这次调查的数据中，做作业所用时间的众数是 　 　 ，中位数是 　 　 ，平均数是 　 　 ；
（2）若恩江中学共有4000名学生，根据以上调查结果估计该校全体学生每天做作业时间在3小时内（含3小时）的同学共有多少人？
20．如图，在 ABCD中，E，F是直线BD上的两点，DE＝BF．
（1）求证：四边形AECF是平行四边形；
（2）若AD⊥BD，AB＝5，BC＝3，且EF﹣AF＝2，求DE的长．
21．已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣2（m+1）x+m2+10＝0的两实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）已知等腰△ABC的一边长为7，若x1，x2恰好是△ABC另外两边的边长，求m的值和△ABC的周长．
22．如图，在 ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F．
（1）求证：EO＝FO；
（2）若AE＝EF＝4，求AC的长；
（3）若AC⊥AB，BD＝2AC，当AC＝4时，求 ABCD的面积．
23．某种商品的标价为200元/件，由于疫情的影响，销量不佳，店家经过两次降价后的价格为128元/件，并且两次降价的百分率相同．
（1）求该种商品每次降价的百分率；
（2）若该种商品进价为80元/件，若以128元/件售出，平均每天能售出20件，另外每天需支付其他各种费用100元，在每件降价幅度不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多售出5件，如果每天盈利1475元，每件应降价多少元？
24．我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为a，b，c，记，则其面积．这个公式也被称为海伦﹣秦九韶公式．
（1）当三角形的三边a＝3，b＝5，c＝6时，请你利用公式计算出三角形的面积；
（2）一个三角形的三边长依次为、，，请求出三角形的面积；
（3）若p＝8，a＝4，求此时三角形面积的最大值．
25．综合与探究：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程式“邻根方程”．例如：一元二次方程x2+x＝0的两个根是x1＝0，x2＝﹣1，则方程x2+x＝0是“邻根方程”．
（1）通过计算，判断下列方程是否是“邻根方程”：
①x2+x﹣6＝0；
②x2﹣2x0．
（2）已知关于x的一元二次方程x2﹣（m﹣2）x﹣2m＝0（m是常数）是“邻根方程”，求m的值．
（3）若关于x的一元二次方程ax2+bx+2＝0（a，b是常数，且a＜0）是“邻根方程”，令t＝2﹣8a﹣b2，求当a为何值时，t有最大值．
参考答案
一、选择题
1．【解答】解：要使二次根式有意义，
则x﹣7≥0，
解得：x≥7，
故x的值可以是7，A选项符合题意．
故选：A．
2．【解答】解：选项A、B、C的图形均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以不是中心对称图形；
选项D的图形能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以是中心对称图形．
故选：D．
3．【解答】解：根据题意，从7个原始评分中去掉1个最高分和1个最低分，得到5个有效评分．5个有效评分与7个原始评分相比，不变的是中位数．
故选：B．
4．【解答】解：∵a＜2，
∴a﹣2＜0，
∴，
故选：D．
5．【解答】解：∵Δ＝（﹣1）2﹣4×1×（﹣1）＝5＞0，
∴方程有两个不相等的实数根．
故选：B．
6．【解答】解：反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”时，应假设直角三角形中两锐角都大于45°，
故选：A．
7．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣2＝0有两个不相等的实数根，
∴Δ＝（﹣2）2﹣4×1×（m﹣2）＝12﹣4m＞0，
解得：m＜3．
故选：D．
8．【解答】解：由题意得：1+x+x（1+x）＝36，
故选：C．
9．【解答】解：EF过 ABCD对角线的交点O，交AD于E，交BC于F，
由题意可得：AD∥BC，AD＝BC，AO＝CO，
∴∠EAO＝∠FCO，
在△AEO和△CFO中，
，
∴△AEO≌△CFO（ASA），
∴AE＝CF，EO＝FO＝2，
∵C四边形ABCD＝18，
∴CD+AD＝9，
∴C四边形CDEF＝CD+DE+EF+FC＝CD+DE+2OE+AE＝CD+AD+2OE＝9+4＝13．
故选：B．
10．【解答】解：如图，连接MN，过点A作AF⊥BC于F，
∵AB＝AC，BC＝10cm，
∴BFBC＝5cm，
由勾股定理得：AF12（cm），
∵M、N分别是AB、AC的中点，
∴MN是△ABC的中位线，
∴MNBC＝5cm，MN∥BC，
∴图中阴影部分可以看作三个以5cm为底，且高的和为12cm的三角形，
∴S阴影部分5×12＝30（cm2），
故选：B．
二、填空题
11．【解答】解：把x＝1代入原方程可得：
1+m+n＝0，
∴m+n＝﹣1，
故答案为：﹣1．
12．【解答】解：∵α，β是一元二次方程x2﹣2023x﹣2024＝0的两个根，
∴α2﹣2023α﹣2024＝0，α+β＝2023，
∴α2﹣2023α＝2024，
∴α2﹣2024α﹣β
＝（α2﹣2023α）﹣（α+β）
＝2024﹣2023
＝1，
故答案为：1．
13．【解答】解：因为众数与平均数恰好相等，说明众数是一个数，
所以x＝85，
将这5个数从小到大排列如下：
80，85，85，85，90，
中间的数是85，
所以成绩的中位数是85，
故答案为：85．
14．【解答】解：如图所示：
∵正五边形的内角度数为：（5﹣2）×180°＝108°，
∴∠2＝108°，
∵正六边形的内角度数为：（6﹣2）×180°＝120°，
∴∠3＝120°，
∵∠1+∠2+∠3＝360°，
∴∠1＝360°﹣∠2﹣∠3＝360°﹣108﹣120＝132°．
故答案为：132°．
15．【解答】解：如图，取AB的中点H，连接HF，HG并延长交AC于点I，交BC于点J，
∵F，G分别为AE，BD的中点，
∴HG是△ABD的中位线，HF是△AEB的中位线，
∴HG，HG∥AC，HF，HF∥BC，
∴四边形IHJC是平行四边形，
∵∠C＝90°，
∴四边形IHJC是矩形，
∴∠FHG＝90°，
∴FG，
故答案为：．
16．【解答】解：ax2+（3a﹣2）x+2（a﹣2）＝0，
方程可变为：（ax+a﹣2）（x+2）＝0，
∴ax+a﹣2＝0或x+2＝0，
解得：，x＝﹣2，
∵a＞0，
∴，
∵x1＞x2，
∴，x2＝﹣2；
∵，
∴，
∴，
∴，
解得：，
故答案为：﹣2；16．
三、解答题
17．【解答】解：（1）原式
＝0；
（2）
．
18．【解答】解：（1）x2﹣2x＝15，
（x﹣5）（x+3）＝0，
即：x﹣5＝0或x+3＝0，
∴x＝5或x＝﹣3．
（2）（x﹣1）（x+5）＝﹣2（x+5），
（x﹣1）（x+5）+2（x+5）＝0，
（x﹣1+2）（x+5）＝0，
即：x+1＝0或x+5＝0，
∴x＝﹣1或x＝﹣5．
19．【解答】解：（1）每天作业用时是4小时的人数是：50﹣6﹣12﹣16﹣8＝8（人），
则众数是3小时，
中位数是3小时，
平均数是小时；
（2）（人），
∴估计该校全体学生每天做作业时间在3小时内（含3小时）的同学共有2720人。
20．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC．
∴∠ADB＝∠CBD．
∴∠ADE＝∠CBF．
在△ADE和△CBF中，
，
∴△ADE≌△CBF（SAS）．
∴AE＝CF，∠AED＝∠CBF．
∴AE∥CF，
∴四边形AFCE是平行四边形；
（2）解：∵BD⊥AD，AB＝5，BC＝AD＝3，
∴BD4，
连接AC交EF于O，
∴DO＝OBBD＝2，
∵四边形AECF是平行四边形，
∴EO＝OFEF，
∴DE＝BF，
设DE＝BF＝x，
∴EF＝2x+4，
∵EF﹣AF＝2，
∴AF＝2x+2，
∵AF2＝AD2+DF2，
∴（2x+2）2＝32+（4+x）2，
∴x（负值舍去），
∴DE的长为．
21．【解答】解：（1）根据题意得Δ＝4（m+1）2﹣4（m2+10）≥0，
解得；
（2）当腰长为7时，则x＝7是一元二次方程x2﹣2（m+1）x+m2+10＝0的一个解，
把x＝7代入方程得49﹣14（m+1）+m2+10＝0，
整理得m2﹣14m+45＝0，
解得m1＝9，m2＝5，
当m＝9时，x1+x2＝2（m+1）＝20，解得x2＝13，
则三角形周长为13+7+7＝27；
当m＝5时，x1+x2＝2（m+1）＝12，解得x2＝5，
则三角形周长为5+7+7＝19；
当7为等腰三角形的底边时，则x1＝x2，所以，方程化为4x2﹣44x+121＝0，
解得，三边长为，
其周长为，
综上所述，m的值是9或5或，这个三角形的周长为27或19或18．
22．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD，OB＝OD，AO＝CO，
∴∠ABE＝∠CDF，
∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AEB＝∠CFD＝90°，
在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（AAS），
∴BE＝DF，
∵OB＝OD，
∴OB﹣BE＝OD﹣DF，
∴OE＝OF；
（2）解：∵AE＝EF＝4，OE＝OF，
∴EO＝OF＝2，
∴AO2，
∴AC＝2AO＝4；
（3）解：∵BD＝2AC，AC＝4，
∴BD＝8，
∴BO＝4，AO＝2，
∵AC⊥AB，
∴AB2，
∴ ABCD的面积＝AB AC＝24＝8
23．【解答】解：（1）设该种商品每次降价的百分率为x，
依题意，得：200（1﹣x）2＝128，
解得：x1＝0.2＝20%，x2＝1.8（不合题意，舍去），
答：该种商品每次降价的百分率为20%；
（2）设每件商品应降价x元，根据题意，得：
（128﹣80﹣x）（20+5x）﹣100＝1475，
解方程得x1＝41，x2＝3，
∵在降价幅度不超过10元的情况下，
∴x＝41不合题意舍去．
答：每件商品应降价3元．
24．【解答】解：（1）∵a＝3，b＝5，c＝6，
则：，
∴；
，
则三边长依次为、，，代入可得：；
（3）∵，p＝8，a＝4，
∴b+c＝12，则c＝12﹣b，
∴，
∴当b＝6时，S有最大值，为．
25．【解答】解：（1）①∵x2+x﹣6＝0，
∴（x+3）（x﹣2）＝0，
∴x+3＝0或x﹣2＝0，
解得x1＝﹣3，x2＝2，
∴方程x2+x﹣6＝0不是“邻根方程”；
②∵，
∴，
∴或
解得，，
∴方程是“邻根方程”；
（2）设方程的较小的一根为x1，则另一根为x1+1，
∴x1+x1+1＝m﹣2，x1（x1+1）＝﹣2m，
∴，
∴，
解得m＝﹣1或m＝﹣3；
（3）设方程的较小的一根为x1，则另一根为x1+1，
∴，
∴，
∴ ，
∴b2﹣a2＝8a，
∴b2＝a2+8a≥0，
∴a≥0或a≤﹣8，
∵t＝2﹣8a﹣b2，
∴t＝2﹣8a﹣a2﹣8a＝﹣（a+8）2+66，
∴当a＝﹣8时，t有最大值．
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