浙教版2024—2025学年八年级下学期数学期中考试模拟试卷（三）（含答案）

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浙教版2024—2025学年八年级下学期数学期中考试模拟试卷（三）
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
注意事项:
1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。笞卷前，考生务必
将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答第I卷时，选出每小题答案后，把答案填写在答题卡上对应题目的位置
，填空题填写在答题卡相应的位置写在本试卷上无效。
3.回答第II卷时，将答案写在第II卷答题卡上。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．下列四个图形分别是绿色食品、节水、节能和回收标志，在这四个标志中，中心对称图形是（　　）
A． B． C． D．
2．若一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形的边数是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
3．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x＞2024 B．x≥2024 C．x＜2024 D．x≤2024
4．下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
5．一元二次方程x2﹣5x+3＝0的根的情况是（　　）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．无法确定
6．近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展降价促销活动．某款燃油汽车今年3月份售价为23万元，5月份售价为16万元．设该款汽车这两月售价的月均下降率是x，则所列方程正确的是（　　）
A．16（1+x）2＝23 B．23（1﹣x）2＝16
C．16（1+2x）2＝23 D．23（1﹣2x）2＝16
7．在四边形ABCD中，已知AD∥BC．添加下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　）
AD＝BC B．AB∥DC C．AB＝DC D．∠A＝∠C
8．已知a≠0且a＜b，化简二次根式的正确结果是（　　）
A．a B．﹣a C．a D．﹣a
9．如图，在平行四边形ABCD中，点O是对角线AC上一点，连接BO，DO，△COD，△AOD，△AOB，△BOC的面积分别是S1，S2，S3，S4，下列关于S1，S2，S3，S4的等量关系式中错误的是（　　）
A．S1+S3＝S2+S4 B．
C．S3﹣S1＝S2﹣S4 D．S2＝2S1
10．已知a，b是方程x2﹣x﹣1＝0的两根，则代数式2a3+5a+3b3+3b+1的值是（　　）
A．19 B．20 C．14 D．15
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．甲、乙、丙三位同学在五次数学测验中他们成绩的平均分相等，方差分别是3.3，2.8，4.2，则成绩最稳定的同学是 　 　 ．
12．某校竞选学生会干部，分学生一日常规知识笔试和演讲比赛两个环节，总分均为100分，并按4：6比例计算平均成绩，小明笔试成绩95分，演讲成绩90分，最终平均成绩为 　 　 ．
12．若k、b都是实数，且，则k+b＝ 　　．
13．化简：　 　．
14．如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，连接DE，∠ABC的平分线BF交DE于点F，若AB＝4，BC＝6，则EF的长为　 　 ．
16．如图1是由两个全等直角三角形和两个长方形组成的 ABCD，将其剪拼成不重叠，无缝隙的大正方形（如图2）．记①，②，③，④的面积分别为S1，S2，S3，S4，已知S3＝4S2，
（1）S1：S2＝　 　；
（2）若 ABCD的周长比长方形③的周长大18，则BC为 　 ．
第II卷
浙教版2024—2025学年八年级下学期数学期中考试模拟试卷（三）
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
姓名：____________ 学号：_____________座位号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、_____、_____
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算：
（1）； （2）．
18．解方程：
（1）x2﹣4x+3＝0； （2）2x2﹣3x﹣1＝0．
19．某校甲、乙两个班级各有23名学生进行校运动会入场式的队列训练，为了解这两个班级参加队列训练的学生的身高情况，测量并获取了这些学生的身高（单位：cm），数据整理如下：
a．甲班23名学生的身高：
163，163，164，165，165，166，166，166，166，167，167，168，169，169，170，171，171，172，173，173，174，179，180．
b．两班学生身高的平均数、中位数、众数如表所示：
班级 平均数 中位数 众数
甲 169 m n
乙 169 170 167
（1）写出表中m，n的值；
（2）在甲班的23名学生中，高于平均身高的人数为p1，在乙班的23名学生中，高于平均身高的人数为p2，则p1　 　p2（填“＞”“＜”或“＝”）；
（3）若每班只能有20人参加入场式队列表演，首先要求这20人与原来23人的身高平均数相同，其次要求这20人身高的方差尽可能小，则甲班未入选的3名学生的身高分别为 　 　cm．
20．某超市于今年年初以每件25元的进价购进一批商品．当商品售价为40元时，一月份销售256件．二、三月该商品十分畅销．销售量持续走高．在售价不变的基础上，三月底的销售量达到400件．设二、三这两个月的月平均增长率不变．
（1）求二、三这两个月的月平均增长率；
（2）从四月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降价1元，销售量增加5件，当商品降价多少元时，商场获利4250元？
21．如图，在 ABCD中，BE、DG分别平分∠ABC、∠ADC．
（1）求证：四边形BEDG是平行四边形；
（2）过点E作EF⊥AB，垂足为F．若 ABCD的周长为28，EF＝5，求S△ABC．
22．已知关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣1＝0有两个不相等的实数根．
（1）求m的取值范围．
（2）设x1，x2是方程的两个根且，求m的值．
23．二次根式的双重非负性是指被开方数a≥0，其化简的结果，利用的双重非负性解决以下问题：
（1）已知，则a+b的值为 　 　；
（2）若x，y为实数，且，求x+y的值；
（3）若实数a满足，求a+99的值．
24．如图， ABCD中，E为BC边上的一个动点（不与B、C重合），过点E作直线AB的垂线，垂足为F，FE与DC的延长线相交于点G．
（1）若E为BC中点，求证：BF＝CG；
（2）若AB＝5，BC＝10，∠B＝60°，当点E在线段BC上运动时，FG的长度是否改变？若不变，求FG；若改变，请说明理由；
（3）在（2）的条件下，H为直线AD上的一点，设BE＝x，若A、B、E、H四点构成一个平行四边形，请用含x的代数式表示BH．
25．我们在探究一元二次方程根与系数的关系中发现：如果关于x的方程x2+px+q＝0的两个根是x1，x2，那么由求根公式可推出x1+x2＝﹣p，x1 x2＝q，请根据这一结论，解决下列问题：
（1）若α，β是方程x2﹣3x+1＝0的两根，则α+β＝ 　 　，α β＝ 　 　；
（2）已知a，b满足a2﹣5a+3＝0，b2﹣5b+3＝0，求的值；
（3）已知a，b，c满足a+b+c＝0，abc＝5，求正整数c的最小值．
参考答案
一、选择题
1．【解答】解：A．不符合中心对称图形的定义，因此不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B．不符合中心对称图形的定义，因此不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C．不符合中心对称图形的定义，因此不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D．符合中心对称图形的定义，因此是中心对称图形，故本选项符合题意；
故选：D．
2．【解答】解：设多边形的边数为n，根据题意
（n﹣2） 180°＝360°，
解得n＝4．
故选：B．
3．【解答】解：由题可知，
x﹣2024≥0且x≠0，
解得x≥2024．
故选：B．
4．【解答】解：A、被开方数含有能开得尽方的因数9，不是最简二次根式，故此选项不符合题意；
B、被开方数含有能开得尽方的因数9，不是最简二次根式，故此选项不符合题意；
C、是最简二次根式，故此选项符合题意；
D、被开方数含有分母，不是最简二次根式，故此选项不符合题意；
故选：C．
5．【解答】解：Δ＝（﹣5）2﹣4×1×3＝25﹣12＝13＞0，
∴原方程有两个不相等的实数根．
故选：A．
6．【解答】解：∵3月份售价为23万元，月均下降率是x，5月份售价为16万元，
∴23（1﹣x）2＝16．
故选：B．
7．【解答】解：A、因为AD∥BC，AD＝BC，因此由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，能判定四边形ABCD是平行四边形，故A不符合题意；
B、因为AD∥BC，AB∥DC，因此由两组对边分别平行的四边形是平行四边形，能判定四边形ABCD是平行四边形，故B不符合题意；
8．【解答】解：由题意：﹣a3b≥0，即ab≤0，
∵a＜b，
∴a＜0，b≥0，
所以原式＝|a|a，
故选：D．
9．【解答】解：∵平行四边形ABCD，
∴S2：S1＝OA：OC，S3：S4＝OA：OC，S1+S3＝S2+S4，S3﹣S1＝S2﹣S4，
即，
但不能得出S2＝2S1，
故选：D．
10．【解答】解：∵a、b是方程x2﹣x﹣1＝0的两根，
∴a2﹣a﹣1＝0，b2﹣b﹣1＝0，a+b＝1，
∴a2＝a+1，b2＝b+1，
则2a3+5a+3b3+3b+1
＝2a（a+1）+3b（b+1）+5a+3b+1
＝2a2+2a+3b2+3b+5a+3b+1
＝2（a+1）+3（b+1）+7a+6b+1
＝2a+2+3b+3+7a+6b+1
＝9（a+b）+6
＝9+6
＝15．
故选：D．
二、填空题
11．【解答】解：∵S甲2＝3.3，S乙2＝2.8，S丙2＝4.2，
∴S丙2＞S甲2＞S乙2，
∴成绩比较稳定的是乙；
故答案为：乙．
12．【解答】解：（95×4+90×6）÷（4+6）＝92（分），
即最终平均成绩为92分．
故答案为：92分．
13．【解答】解：根据题意得，，
解得k＝1，
∴0+0+b＝3，
∴b＝3，
∴k+b＝1+3＝4，
故答案为：4．
14．【解答】解：由题意可知y＞0，x＞0，
∴2|x| y2xy，即2xy；
故答案为：2xy．
15．【解答】解：∵点D、E分别为边AB、AC的中点，
∴DE∥BC，DEBC＝3，
∴∠DFB＝∠HBF，
∵BF平分∠ABC，
∴∠DBF＝∠CBF，
∴∠DFB＝∠DBF，
∴DB＝DFAB＝2，
∴EF＝DE﹣DF＝1，
故答案为：1．
16．【解答】解：（1）如图，
由题意设PE＝x，则FG＝EH＝4x，PH＝3x，HQ＝QG＝2x，
∵，，
∴S1：S2＝3：2，
故答案为：3：2；
（2）如图，由勾股定理可得，
∵AD＝BC＝8x，EF＝FG＝GH＝EH＝4x，
又∵平行四边形的周长比长方形③的周长大18，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
三、解答题
17．【解答】解：（1）
＝2﹣3
＝﹣1；
（2）
＝2﹣21﹣5+3
＝1﹣2．
18．【解答】解：（1）x2﹣4x+3＝0，
（x﹣3）（x﹣1）＝0，
∴x﹣3＝0或x﹣1＝0，
∴x1＝3，x2＝1；
（2）2x2﹣3x﹣1＝0，
∵a＝2，b＝﹣3，c＝﹣1，
∴Δ＝9﹣4×2×（﹣1）＝17＞0，
∴x，
∴x1，x2．
19．【解答】解：（1）把甲班23名学生的身高从小到大排列，排在中间的数是168，
故中位数m＝168；
甲班23名学生的身高中166出现的次数最多，
故众数n＝166；
（2）由题意得，p1＝9，p2＝12，
∴p1＜p2．
故答案为：＜；
（3）∵（163+164+180）＝169，
∴甲班未入选的3名学生的身高分别为163、164、180cm．
故答案为：163、164、180．
20．【解答】解：（1）设二、三这两个月的月平均增长率为x，根据题意可得：
256（1+x）2＝400，
解得：x1，x2（不合题意舍去）．
答：二、三这两个月的月平均增长率为25%；
（2）设当商品降价m元时，商品获利4250元，根据题意可得：
（40﹣25﹣m）（400+5m）＝4250，
解得：m1＝5，m2＝﹣70（不合题意舍去）．
答：当商品降价5元时，商场获利4250元．
21．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC，∠ADC＝∠ABC，
∴∠DAC＝∠BCA，
∵BE、DG分别平分∠ABC、∠ADC，
∴，，
∴∠ADG＝∠CBE，
∴△ADG≌△CBE（ASA），
∴∠AGD＝∠CEB，BE＝DG，
∴180°﹣∠AGD＝180°﹣∠CEB，
∴∠DGE＝∠BEG，
∴BE∥DG，
∵BE＝DG，
∴四边形BEDG是平行四边形；
（2）解：如图，过E作EH⊥BC于点H，
∵ ABCD的周长为28，
∴，
∵BE平分∠ABC，EF⊥AB，EH⊥BC，
∴EH＝EF＝5，
∴35．
22．【解答】解：（1）根据题意得Δ＝（2m+1）2﹣4（m2﹣1）＞0，
解得m，
故m的取值范围是m；
（2）xxx1x2﹣6＝（x1+x2）2﹣x1x2﹣6＝（2m+1）2﹣（m2﹣1）﹣6＝0，
解得m1，m2＝﹣2，
∵m，
∴m的值为．
23．【解答】解：（1）∵，
且，，
∴a﹣1＝0，3+b＝0，
∴a＝1，b＝﹣3，
∴a+b＝﹣2；
故答案为：﹣2．
（2）∵，
∴y﹣5≥0且5﹣y≥0，
∴y≥5且y≤5，
∴y＝5，
∴x2＝9，
∴x＝±3，
当x＝3时，x+y＝3+5＝8；
当x＝﹣3时，x+y＝﹣3+5＝2；
答：x+y的值为2或8；
（3）∵，
∴a﹣100≥0，
∴a≥100，
∴方程可变为，
∴，
∴a﹣100＝992，
解得a＝9901，
∴a+99＝9901+99＝10000．
24．【解答】（1）证明：如图1中，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BF∥CG，
∴∠BFE＝∠G，
∵BE＝CE，∠BEF＝∠GEC，
∴△BEF≌△CEG（AAS），
∴BF＝CG．
（2）解：结论：FG的长度不变．FG＝5．
理由：如图2中，取BC的中点J，连接AC，AJ．
∵AB＝BJ＝5，∠B＝60°，
∴△ABJ是等边三角形，
∴JA＝JB＝JC＝5，
∴∠BAC＝90°，ACAB＝5，
∵EF⊥AB，
∴∠CAB＝∠EFB＝90°，
∴AC∥FG，
∵AF∥CG，
∴四边形AFCG是平行四边形，
∴FG＝AC＝5．
（3）解：如图3中，当点H在线段AD上时，作HM⊥BC于M．
在Rt△EHM中，∵∠HEM＝∠ABC＝60°，EH＝AB＝5，
∴EMHE，HMEM，
∴BH．
当点H′在DA的延长线上时，同法可得BH′，
综上所述，BH的长为或．
25．【解答】解：（1）由题知，
因为α，β是方程x2﹣3x+1＝0的两根，
所以α+β＝3，αβ＝1．
故答案为：3，1．
（2）因为a，b满足a2﹣5a+3＝0，b2﹣5b+3＝0，
所以a和b可看成是方程x2﹣5x+3＝0的两个根．
因为Δ＝（﹣5）2﹣4×3＝13＞0，
所以a≠b，
所以a+b＝5，ab＝3，
所以．
（3）由a+b+c＝0，abc＝5得，
a+b＝﹣c，ab，
所以a和b可看成方程x2+cx0的两个根，
则Δ＝c20，
解得．
又因为c为正整数，
所以c的最小值为3．
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