浙教版2024—2025学年八年级下学期数学期中考试模拟试卷（含答案）

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浙教版2024—2025学年八年级下学期数学期中考试模拟试卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
注意事项:
1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。笞卷前，考生务必
将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答第I卷时，选出每小题答案后，把答案填写在答题卡上对应题目的位置
，填空题填写在答题卡相应的位置写在本试卷上无效。
3.回答第II卷时，将答案写在第II卷答题卡上。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．甲、乙、丙、丁四位学生参加立定跳远训练，他们近期5次训练的平均成绩相同，设甲、乙、丙、丁这5次训练成绩的方差分别是S甲2，S乙2，S丙2，S丁2，且S甲2＝2.1，S乙2＝3.5，S丙2＝5.6，S丁2＝0.9，则四位学生中这5次训练成绩最稳定的是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
2．下列四幅图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
3．若二次根式有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x＞3 B．x≥3 C．x＜3 D．x≤3
4．为贯彻落实教育部《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》精神，把劳动教育纳入人才培养全过程，某校组织学生周末赴劳动教育实践基地开展锄地、除草、浇水、剪枝、捉鱼、采摘六项实践活动，已知六个项目参与人数（单位：人）分别是：35，38，40，42，42，43．则这组数据的众数和中位数分别是（　　）
A．38，39 B．42，40 C．42，41 D．42，42
5．若a﹣b＝3，则下列x的值一定是关于x的方程ax2+2bx﹣12＝0的根的是（　　）
A．x＝2 B．x＝0 C．x＝1 D．x＝﹣2
6．一元二次方程x2﹣4x﹣1＝0配方后可化为（　　）
A．（x﹣2）2＝5 B．（x+2）2＝3 C．（x+2）2＝5 D．（x﹣2）2＝3
7．用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”时，首先应假设这个直角三角形中（　　）
A．两个锐角都大于45° B．两个锐角都小于45°
C．两个锐角都不大于45° D．两个锐角都等于45°
8．近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展降价促销活动．某款燃油汽车今年3月份售价为23万元，5月份售价为16万元．设该款汽车这两月售价的月均下降率是x，则所列方程正确的是（　　）
A．16（1+x）2＝23 B．23（1﹣x）2＝16
C．16（1+2x）2＝23 D．23（1﹣2x）2＝16
9．若一个多边形截去一个角后变成了六边形，则原来多边形的边数可能是（　　）
A．5或6 B．6或7 C．5或6或7 D．6或7或8
10．已知一元二次方程x2+ax+1＝0，x2+bx+2＝0，x2+cx+4＝0，其中a，b，c是正实数，且满足b2＝ac．设这三个方程不相等的实数根的个数分别为M1，M2，M3，则下列说法一定正确的是（　　）
A．若M1＝2，M2＝2，则M3＝0 B．若M1＝0，M2＝2，则M3＝0
C．若M1＝1，M2＝0，则M3＝0 D．若M1＝0，M2＝0，则M3＝0
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．若关于x的方程x2+bx+c＝0的两根分别是2，3，则c的值为 　 　．
12．一组数据的方差计算为：，则这组数据的平均数为 　 　．
13．关于x的方程x2﹣2mx+3＝0的一个解是x1＝3，则方程的另一个解x2＝ 　 　．
14．如图，小华从A点出发，沿直线前进10m后左转24°，再沿直线前进10m，又向左转24°，……照这样走下去，当他第一次回到出发地A点时，一共走过的路程是　 　．
15．如图， ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E是AB的中点，△BEO的周长是10，则△BCD的周长为　 　．
16．如图，四边形ABCD的对角线AC与BD互相垂直，点E，F分别是AD，BC的中点，连接EF，已知BD＝6，AC＝8．则
（1）四边形ABCD的面积为 　 　；
（2）EF的长为 　 　．
第II卷
浙教版2024—2025学年八年级下学期数学期中考试模拟试卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
姓名：____________ 学号：_____________座位号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、_____、_____
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算：（1）；（2）．
18．解下列方程：
（1）x2﹣4x+2＝0；
（2）x（x﹣2）+x﹣2＝0．
19．完成下列问题：
（1）若n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+2n＝0的根，求m+n的值；
（2）已知x，y为实数，且y3，求2xy的值．
20．我校为提高学生的安全意识，组织八、九年级学生开展了一次消防知识宽赛，成绩分别为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为10分，9分，8分，7分．学校分别从八、九年级各抽取25名学生的竞赛成绩整理并绘制成如下统计图表，请根据提供的信息解答下列问题：
年级 八年级 九年级
平均分 8.76 8.76
中位数 a 8
众数 9 b
方差 1.06 1.38
（1）根据以上信息可以求出：a＝ 　 　，b＝ 　 　，并把八年级竞赛成绩统计图补充完整；
（2）在这两个年级中，成绩更稳定的是 　 　（填“八年级”或“九年级”）；
（3）已知该校八年级有1000人、九年级有1200人参加本次知识竞赛，且规定不低于9分的成绩为优秀，请估计该校八、九年级参加本次知识竞赛成绩为优秀的学生共有多少人？
21．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AE平分∠CAB，CE⊥AE于点E，延长CE交AB于点D．
（1）求证：CE＝DE；
（2）若点F为BC的中点，求EF的长．
22．诸暨某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了迎接“五一”国际劳动节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件．
（1）设每件童装降价x元时，每天可销售 　 　件，每件盈利 　 　元；（用x的代数式表示）
（2）每件童装降价多少元时，平均每天盈利1200元．
（3）要想平均每天盈利2000元，可能吗？请说明理由．
23．已知：如图，BD垂直平分AC，∠BCD＝∠ADE，AE⊥AC．
（1）证明：四边形ABDE是平行四边形；
（2）若AE＝DE＝5，AD＝6，求AC的长．
24．阅读材料：
材料1：关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个实数根x1，x2和系数a，b，c，有如下关系：，．
材料2：已知一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的两个实数根分别为m，n，求m2n+mn2的值．
解：∵m，n是一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的两个实数根，
∴m+n＝1，mn＝﹣1．
则m2n+mn2＝mn（m+n）＝﹣1×1＝﹣1．
根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题：
（1）应用：一元二次方程2x2+3x﹣1＝0的两个实数根为x1，x2，则x1+x2＝ 　 ，x1x2＝ 　 ；
（2）类比：已知一元二次方程2x2+3x﹣1＝0的两个实数根为m，n，求m2+n2的值；
（3）提升：已知实数s，t满足2s2+3s﹣1＝0，2t2+3t﹣1＝0且s≠t，求的值．
25．如图1，在平行四边形ABCD中，∠ABC为钝角，BE，BF分别为边AD，CD上的高，交边AD，CD于点E，F，连结EF，BF＝EF．
（1）求证：∠EBF＝∠C；
（2）求证：CF＝DF；
（3）如图2，若∠DBC＝45°，以点B为原点建立平面直角坐标系，点C坐标为，点P为直线CE上一动点，当S△BCP＝S△BDE时，求出此时点P的坐标．
参考答案
一、选择题
1.D
2.B
3.B
4.C
5.D
6.A
7.A
8.B
9.C
10.C
二、填空题
11.6
12.4.5
13.1
14.150
15.20
16.24 5
三、解答题
17．【解答】解：（1）
＝2﹣3
＝﹣1；
（2）
＝2﹣21﹣5+3
＝1﹣2．
18.【解答】解：（1）x2﹣4x+2＝0，
x2﹣4x+2+2＝2，
x2﹣4x+4＝2，
（x﹣2）2＝2，
，
解得：，；
（2）x（x﹣2）+x﹣2＝0，
x（x﹣2）+（x﹣2）＝0，
（x﹣2）（x+1）＝0，
∴x﹣2＝0或x+1＝0，
解得：x1＝2，x2＝﹣1．
19．【解答】解：（1）由题意得n2+mn+2n＝0，∵n≠0，
∴n+m+2＝0，
得m+n＝﹣2；
（2）解：由题意得，2x﹣5≥0且5﹣2x≥0，
解得x且x，
所以，，y＝﹣3，
∴2xy＝﹣15．
20．【解答】解：（1）由条件可知：八年级中位数为从小到大排序后的第13名同学的成绩，
由条形统计图可知；从小到大排序后的第13名同学的成绩在等级B中，
故八年级中位数a＝9，
由扇形图可知：44%＞36%＞16%＞4%即等级A所占比例最多，
∴九年级众数b＝10，
由题可知：八年级等级C人数为：25﹣6﹣12﹣5＝2（人），
补全条形统计图如下：
故答案为：9，10；
（2）∵八、九年级平均分相同，而八年级中位数大于九年级中位数，八年级方差小于九年级方差，
∴八年级成绩更好，更稳定；
故答案为：八年级；
（3）八年级优秀人数为人．
九年级优秀人数为1200×（44%+4%）＝576人．
∴两个年级优秀学生总人数为720+576＝1296人．
21．【解答】（1）证明：∵AE平分∠CAB，
∴∠CAE＝∠BAE，
∵CE⊥AE，
∴∠AEC＝∠AED＝90°，
在△AEC和△AED中，
，
∴△AEC≌△AED（ASA），
∴CE＝DE；
（2）在Rt△ABC中，∵AC＝6，BC＝8，
∴，
∵△AEC≌△AED，
∴AD＝AC＝6，
∴BD＝AB﹣AD＝4，
∵点E为CD中点，点F为BC中点，
∴．
22．【解答】解：（1）设每件童装降价x元时，每天可销售（20+2x）件，每件盈利（40﹣x）元，
故答案为：（20+2x），（40﹣x）；
（2）根据题意，得：（20+2x）（40﹣x）＝1200，
解得：x1＝20，x2＝10，
∵要扩大销售量，
∴x＝20，
答：每件童装降价20元，平均每天盈利1200元；
（3）不能，理由如下：
（20+2x）（40﹣x）＝2000，
整理，得：x2﹣30x+600＝0，
∵Δ＝（﹣30）2﹣4×600＝﹣1500＜0，
∴此方程无实数根，
故不可能做到平均每天盈利2000元．
23．【解答】（1）证明：∵BD垂直平分AC，
∴AD＝CD，AB＝BC，
在△ADB与△CDB中，
，
∴△ADB≌△CDB（SSS），
∴∠DAB＝∠DCB，
∵∠BCD＝∠ADE，
∴∠ADE＝∠DAB，
∴DE∥AB，
∵AE⊥AC，
∴AE∥BD，
∴四边形ABDE是平行四边形；
（2）解：∵AE＝DE＝5，四边形ABDE是平行四边形，
∴AB＝BD＝5，
∵AC⊥BD，
∴AD2﹣DF2＝AB2﹣BF2，
∴62﹣DF2＝52﹣（5﹣DF）2，
解得：DF＝3.6，
∴AF4.8，
∴AC＝2AF＝9.6，
故答案为：9.6．
24．【解答】解：（1）∵一元二次方程2x2+3x﹣1＝0的两个实数根为x1，x2，
∴x1+x2，x1 x2．
故答案为：，；
（2）∵一元二次方程 2x2+3x﹣1＝0的两个实数根为m，n，
∴m+n，mn，
∴m2+n2＝（m+n）2﹣2mn
＝（）2﹣2×（）
1
；
（3）∵实数s，t满足2s2+3s﹣1＝0，2t2+3t﹣1＝0且s≠t，
∴s，t可以看作关于x的方程2x2+3x﹣1＝0的两个根，
∴s+t，st，
∴（t﹣s）2＝（t+s）2﹣4st＝（）2﹣4×（），
∴t﹣s＝±，
∴±，
∴的值为或．
25．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∵BE，BF分别为边AD，CD上的高，
∴AD⊥BE，∠BFC＝90°，
∴BE⊥BC，
∴∠EBC＝90°＝∠BFC，
∴∠EBF+∠CBF＝90°＝∠C+∠CBF，
∴∠EBF＝∠C；
（2）证明：如图2，延长EF，BC交于点H，
∵BF＝EF，
∴∠FEB＝∠FBE，
∵∠EBC＝90°，
∴∠FBH＝∠FHB，
∴BF＝FH，
∴EF＝FH，
∵AD∥BC，
∴∠ADC＝∠DCH，
在△EDF和△HCF中，
，
∴△EDF≌△HCF（AAS），
∴DF＝CF；
（3）解：分两种情况：
①如图3，点P在x轴的上方，过点P作PG⊥x轴于G，
∵点C坐标为，
∴BC，
∵BF⊥CD，DF＝CF，
∴BD＝BC，
∵AD∥BC，
∴∠ADB＝∠DBC＝45°，
∴△BED是等腰直角三角形，
∴BE＝DE＝1，
∴S△BED1×1，
∵S△BCP＝S△BDE，
∴ PG，
∴PG，
∵E（0，1），C（，0），
设直线CE的解析式为：y＝kx+b，
∴，
解得：，
∴直线CE的解析式为：yx+1，
当y时，x+1，
∴x1，
∴点P的坐标为（1，）；
如图4，P在x轴的下方，过点P作PG⊥x轴于G，
由①可知：PG，直线CE的解析式为：yx+1，
当y时，x+1，
∴x1，
∴点P的坐标为（1，）；
综上，点P的坐标为（1，）或（1，）．
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