浙教版2024—2025学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷（一）（含答案）

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浙教版2024—2025学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷（一）
满分：120分 时间：120分钟 范围：第一章相交线与平行线到第三章整式的乘除
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．“白日不到处，青春恰自来，苔花如米小，也学牡丹开．”这是清朝袁枚所写五言绝句《苔》，这首咏物诗启示我们身处逆境也要努力绽放自己，要和苔花一样尽自己所能实现人生价值，袁枚所写的“苔花”很可能是苔类孢子体的苞荫，某孢子体的苞荫直径约为0.0000084m，将数据0.0000084用科学记数法表示为（　　）
A．0.84×10﹣5 B．84×10﹣7 C．8.4×10﹣5 D．8.4×10﹣6
2．下列计算正确的是（　　）
A．x6÷x2＝x3 B．（﹣xy3）2＝x2y6
C．（x+y）2＝x2+y2 D．（2x+1）（2x﹣1）＝4x2+1
3．下列各式不能使用平方差公式的是（　　）
A．（2a+3b）（2a﹣3b） B．（﹣2a+3b）（3b﹣2a）
C．（﹣2a+3b）（﹣2a﹣3b） D．（2a﹣3b）（﹣2a﹣3b）
4．两条直线被第三条直线所截，下列条件不能判定这两条直线平行的（　　）
A．同位角相等 B．内错角相等
C．同旁内角相等 D．同旁内角互补
5．下列四个选项的图形不能由∠1＝∠2得到a∥b的是（　　）
A． B． C． D．
6．若3m﹣n﹣2＝0，则8m÷2n的值是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．4
7．如图，直线AB，CD相交于点O．若∠1＝40°，∠2＝120°，则∠COM的度数为（　　）
A．70° B．80° C．90° D．100°
8．如图，推动水桶，以点O为支点，使其向右倾斜．若在点A处分别施加推力F1、F2，则F1的力臂OA大于F2的力臂OB．这一判断过程体现的数学依据是（　　）
A．垂线段最短 B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C．两点确定一条直线 D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
9．小明到文具店购买文具，他发现若购买4支钢笔、2支铅笔、1支水彩笔需要50元，若购买1支钢笔、3支铅笔、4支水彩笔也正好需要50元，则购买1支钢笔、1支铅笔、1支水彩笔需要（　　）
A．10元 B．20元 C．30元 D．不能确定
10．已知a＝313，b＝96，c＝275，则a、b、c的大小关系为（　　）
A．c＞a＞b B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．a＞c＞b
二、填空题（每小题3分，满分18分）
11．已知方程组的解中x，y的和等于5，则m＝　 　．
12．已知，则x+y＝　 　．
13．如图，直线l1∥l2，∠α＝∠β，∠1＝35°，则∠2＝　 　°．
14．已知多项式x2+ax+81是一个完全平方式，则实数a的值是 　 　．
15．已知关于x，y的二元一次方程组的解为，则关于m，n的二元一次方程组的解为 　 　．
16．已知（a﹣2024）2+（2025﹣a）2＝5，则（2024﹣a）（2025﹣a）＝　 　．
第II卷
浙教版2024—2025学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷（一）
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
姓名：____________ 学号：_____________座位号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．解方程组：
（1）； （2）．
18．计算：
（1）（﹣1）2025+（π﹣3.14）0﹣|﹣3|；
（2）（﹣2x2）3+x2 x4﹣（﹣3x3）2．
19．先化简，再求值：[（x﹣3y）（x+3y）﹣（x﹣y）2+2y（x﹣y）]÷4y，其中x＝﹣2，y．
20．（1）规定a*b＝2a×2b，求：
①求1*2的值；
②若2*（x+1）＝32，求x的值．
（2）已知n为正整数，且x2n＝4，求（x3n）2﹣2（x2）2n的值．
23．如图，点B，C在线段AD的异侧，点E，F分别是线段AB，CD上的点，已知∠1＝∠2，∠3＝∠C．
（1）求证：AB∥CD；
（2）若∠2+∠4＝180°，求证：∠BFC+∠C＝180°；
（3）在（2）的条件下，若∠BFC﹣30°＝2∠1，求∠B的度数．
22．在计算（2x+a）（x+b）时，甲错把a看成了﹣a，得到结果是：2x2﹣10x+12；乙由于漏抄了第一个多项式中x的系数，得到结果：x2+x﹣12．
（1）求出a，b的值；
（2）在（1）的条件下，计算（2x+a）（x+b）的结果．
23．某服装店用6000元购进A，B两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润3800元（毛利润＝售价﹣进价），这两种服装的进价，标价如表所示．
类型 价格 A型 B型
进价（元/件） 60 100
标价（元/件） 100 160
（1）求这两种服装各购进的件数；
（2）如果A种服装按标价的8折出售，B种服装按标价的7折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价出售少收入多少元？
24．已知直线AB∥CD，直线EF与AB，CD分别交于点E，F，∠EFC＝α（0°＜α＜90°）．将一个直角三角板OPQ按如图1所示放置，使点Q，O分别在直线AB，CD上，∠P＝90°，∠POQ＝60°，∠PQO＝30°，OP∥EF．
（1）若α＝80°，分别求∠QOF与∠AQP的度数；
（2）求∠POC+∠AQP的度数；
（3）将直角三角板OPQ沿AB向右平移．
①如图2，当点Q与点E重合时，若EO恰好平分∠AEF，求α的值；
②作∠FOQ的平分线OG，交直线AB于点G，在整个平移过程中，直接写出∠AGO的度数（用含α 的式子表示）．
25．【理解】
数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b，宽为a的长方形．并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．
（1）观察图2，请你写出代数式：（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系 　 　；
【运用】
（2）根据（1）题中的等量关系，解决如下问题：
已知：a2+b2＝24，a+b＝6，求ab和（a﹣b）2的值；
【感悟】
（3）已知（x﹣2023）（2025﹣x）＝﹣7，求（x﹣2023）2+（2025﹣x）2的值；
【探索】
（4）如图3，在正方形ABCD中，BE＝3，BH＝9，其中四边形AFLJ，GCIL，KLMN均为正方形，四边形BGLF，DJLI是两个完全一样的长方形．若图中阴影部分的面积之和为62，则长方形BGLF的面积为 　 　．
参考答案
一、选择题
1—10：DBBCA DBABA
二、填空题
11．【解答】解：，
①+②得：3x+3y＝m+3．
又∵x+y＝5，
∴m+3＝5×3，
∴m＝12．
故答案为：12．
12．【解答】解：，
①+②得：3x+3y＝4，
则x+y．
故答案为：．
13．【解答】解：如图，延长AE交直线l2于点B，
∵l1∥l2，
∴∠3＝∠1＝35°，
∵∠α＝∠β，
∴AB∥CD，
∴∠2+∠3＝180°，
∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣35°＝145°．
故答案为：145．
14．【解答】解：∵多项式x2+ax+81是一个完全平方式，
∴a＝±2×1×9＝±18，
故答案为：±18．
15．【解答】解：∵关于x、y的二元一次方程组的解为，
∴关于m、n的二元一次方程组得到，，
∴，
∴解这个关于m、n的方程组得：．
故答案为：．
16．【解答】解：设（2024﹣a）＝x，（2025﹣a）＝y，
∴x2+y2＝5，x﹣y＝2024﹣a﹣2025+a＝﹣1，
∴﹣2xy＝（x﹣y）2﹣（x2+y2）＝（﹣1）2﹣5＝﹣4，
∴xy＝2，
∴（2024﹣a）（2025﹣a）＝2，
故答案为：2．
三、解答题
17．【解答】解：（1），
①×3得，9x﹣3y＝36③，
②+③得，11x＝55，
解得x＝5，
将x＝5代入①得，15﹣y＝12，
解得y＝3，
∴方程组的解为．
（2），
将①去分母、整理得，x+5y＝0③，
②+③得，3x＝7，
解得x，
将x代入③得，，
解得y，
∴方程组的解为．
18．【解答】解：（1）（﹣1）2023+（π﹣3.14）0﹣|﹣3|
＝4+（﹣1）+1﹣3
＝3+1﹣3
＝1；
（2）（﹣2x2）3+x2 x4﹣（﹣3x3）2
＝﹣8x6+x6﹣9x6
＝﹣16x6．
19．【解答】解：原式＝[x2﹣9y2﹣（x2﹣2xy+y2）+2xy﹣2y2]÷4y
＝（x2﹣9y2﹣x2+2xy﹣y2+2xy﹣2y2）÷4y
＝（4xy﹣12y2）÷4y
＝x﹣3y；
当时，原式．
20．【解答】解：（1）①由题意得1*2＝21×22＝2×4＝8；
②由题意得22×2（x+1）＝25，即22+（x+1）＝25，
∴2+x+1＝5，
解得x＝2；
（2）∵x2n＝4，
∴（x3n）2﹣2（x2）2n＝（x2n）3﹣2（x2n）2＝43﹣2×42＝32．
21．【解答】（1）证明：∵∠1＝∠2，∠3＝∠C，∠2＝∠3，
∴∠1＝∠C，
∴AB∥CD；
（2）证明：∵∠2+∠4＝180°，∠2＝∠3，
∴∠3+∠4＝180°，
∴BF∥EC，
∴∠BFC+∠C＝180°；
（3）解：∵∠BFC+∠C＝180°，
∵∠BFC﹣30°＝2∠1＝2∠C，
∴∠BFC＝2∠C+30°，
∴2∠C+30°+∠C＝180°，
∴∠C＝50°，
∴∠BFC＝130°，
∵AB∥CD，
∴∠B+∠BFC＝180°，
∴∠B＝50°．
22．【解答】解：（1）根据题意，得（2x﹣a）（x+b）＝2x2+（2b﹣a）x﹣ab＝2x2﹣10x+12，（x+a）（x+b）＝x2+（a+b）x+ab＝x2+x﹣12，
∴，
解得：，
∴a，b的值分别为4，﹣3；
（2）当a＝4，b＝﹣3时，
原式＝（2x+4）（x﹣3）
＝2x2﹣2x﹣12．
23．【解答】解：（1）设A种服装购进x件，B种服装购进y件，由题意，得
，
解得：．
答：A种服装购进50件，B种服装购进30件；
（2）由题意，得：
3800﹣50（100×0.8﹣60）﹣30（160×0.7﹣100）
＝3800﹣1000﹣360
＝2440（元）．
答：服装店比按标价售出少收入2440元．
24．【解答】解：（1）如图1，过点P作PM∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥PM，
∴∠AQP＝∠QPM，∠POC＝∠MPO，
∴∠OPQ＝∠OPM+∠QOM＝90°，
∵OP∥EF，
∴∠EFC＝∠POC＝α＝80°，
∴∠AQP＝90°﹣80°＝10°，
∵AB∥CD，
∴∠QOF＝∠AQO＝∠AQP+∠PQO＝10°+30°＝40°，
即∠QOF＝40°，∠AQP＝10°；
（2）∠POC+∠AQP＝90°，
如图1，过点P作PM∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥PM，
∴∠AQP＝∠QPM，∠POC＝∠MPO，
∵∠OPQ＝∠OPM+∠QOM＝90°，
∴∠POC+∠AQP＝90°；
（3）①如图2，∵EO恰好平分∠AEF，
∴∠AEO＝∠OEF，
∵AB∥CD，
∴∠AEO＝∠EOF＝∠OEF，
∵OP∥EF，
∴∠POC＝∠EFC＝α，
∴∠EOF＝180°﹣60°﹣α，
在△EOF中，由内角和定理可得，
∠EOF+∠OEF+∠OFE＝180°，
即2×（180°﹣60°﹣α）+α＝180°，
解得α＝60°；
②如图1，∠AGO＝∠GOF∠FOQ，
∵∠FOQ＝180°﹣60°﹣α＝120°﹣α，
∴∠AGO（120°﹣α）＝60°α；
如图3，∵PO∥EF，
∴∠POF＝∠EFC＝α，
∴∠QOF＝60°+α，
∵OG平分∠QOF，
∴∠GOF∠QOF＝30°α，
∵AB∥CD，
∴∠AGO＝180°﹣∠GOF＝150°α，
综上所述∠AGO＝150°α或∠AGO＝60°α．
25．【解答】解：（1）由题意得：（a+b）2＝a2+b2+2ab，
故答案为：（a+b）2＝a2+b2+2ab；
（2）∵a2+b2＝24，a+b＝6，
∴2ab＝（a+b）2﹣（a2+b2）
＝62﹣24
＝36﹣24
＝12，
∴ab＝6，
∴（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2＝24﹣12＝12；
（3）设x﹣2023＝a，2025﹣x＝b，
∴a+b＝x﹣2023+2025﹣x＝2，
∵（x﹣2023）（2025﹣x）＝﹣7，
∴ab＝﹣7，
∴（x﹣2023）2+（2025﹣x）2＝a2+b2
＝（a+b）2﹣2ab
＝22﹣2×（﹣7）
＝4+14
＝18；
（4）设正方形KLMN的边长为x，
∵BE＝3，BH＝9，
∴BG＝FL＝9﹣x，BF＝LG＝3﹣x，
设9﹣x＝a，3﹣x＝b，
∴a﹣b＝9﹣x﹣（3﹣x）＝6，
∵阴影部分的面积之和为62，
∴FL2+LG2＝62，
∴（9﹣x）2+（3﹣x）2＝62，
∴a2+b2＝62，
∴2ab＝a2+b2﹣（a﹣b）2
＝62﹣62
＝62﹣36
＝26，
∴ab＝13，
∴长方形BGLF的面积＝BG LG＝ab＝13，
故答案为：13．
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