浙教版2024—2025学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷（含答案）

浙教版2024—2025学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷
满分：120分 时间：120分钟 范围：第一章相交线与平行线到第三章整式的乘除
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．下列图形，不能通过其中一个四边形平移得到的是（　　）
A． B． C． D．
2．石墨烯目前是世界上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.000 000 000 34米，将这个数用科学记数法表示为（　　）
A．0.34×10﹣9 B．3.4×10﹣9 C．3.4×10﹣10 D．3.4×10﹣11
3．计算的结果等于（　　）
A．﹣5 B．5 C． D．
4．若（x﹣n）（x﹣2）＝x2+5x+m，则常数m，n的值分别为（　　）
A．m＝﹣14，n＝7 B．m＝14，n＝﹣7
C．m＝14，n＝7 D．m＝﹣14，n＝﹣7
5．我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？如果设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
6．方程组的解x，y的值互为相反数，则a的值是（　　）
A．12 B．﹣3.6 C．8 D．2.5
7．若a，b是正整数，且满足2a+2a+2a+2a＝2b 2b 2b 2b，则a与b的关系正确的是（　　）
A．a+2＝4b B．a＝b C．a+2＝b4 D．4a＝b4
8．已知关于x，y的二元一次方程组的解为，则关于x，y的二元一次方程组的解为（　　）
A． B． C． D．
9．图1是长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片将6张如图1的纸片按图2的方式不重叠地放在长方形ABCD内，已知CD的长度固定不变，BC的长度可以变化，图中阴影部分（即两个长方形）的面积分别表示为S1，S2，若a＝4，b＝2，S1﹣S2的值是（　　）
A．8 B．16 C．12 D．32
10．如图，若AB∥CD，∠B＝120°，∠C＝25°，则∠α的度数为（　　）
A．35° B．50° C．65° D．85°
二、填空题（每小题3分，满分18分）
11．用一张等宽的纸条折成如图所示的图案，若∠1＝20°，则∠2的度数为 　 　．
12．如图，一条公路两次转弯后，和原来的方向相同．第一次的拐角∠ABC是140°，第二次的拐角∠BCD是 　 　°．
13．已知关于x，y的多项式x2﹣2kxy+16y2是完全平方式，则k＝　 　．
14．若3x＝4，9y＝7，则3x﹣2y的值为　 　．
15．已知方程组与有相同的解，则（m﹣n）2＝　 　．
16．如果整式（ax2﹣x+1）（bx﹣2）的计算结果中不含x2项和x项，那么ab＝　 　．
浙教版2024—2025学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
姓名：____________ 学号：_____________座位号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．解下列方程组：
（1）； （2）．
18．先化简，再求值，其中．
19．如图，在所给的网格图（每个小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：
（1）作出三角形ABC向右平移4格，向下平移3格后所得的三角形A1B1C1；
（2）求出△ABC的面积．
20．如图，CD⊥AB于D，FE⊥AB于E，∠ACD+∠F＝180°．
（1）求证：AC∥FG；
（2）若∠A＝45°，∠BCD：∠ACD＝2：3，求∠BCD的度数．
21．某中学开设ADD的校本课程，购买了A，B两种型号的机器人模型，已知A型机器人模型单价比B型机器人模型单价多300元，购买3台A型机器人模型的费用比购买4台B型机器人模型的奇用多400元．
（1）请问A型，B型机器人模型的单价分别是多少元？
（2）现在学校要求买A、B两种机器人模型，刚好用完一万现金，有几种方案呢？
22．在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，得到的解为：乙看错了方程组中的b，得到的解为．
（1）求原方程组中a、b的值各是多少？
（2）求出原方程组中的正确解．
23．已知：如图，AR∥CD，点B为CD上一点，∠A＝∠C．
（1）如图1，求证：AB∥CR；
（2）如图2，点E为线段CR上一点，∠DBE的角平分线与∠ARC的角平分线相交于点H，请直接写出∠BHR与∠BER的数量关系，不必写出证明过程；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接BR，且BR平分∠ABE，延长BE交AR的延长线于点F，过点F作FG⊥AF交线段BC于点G，FP平分∠BFG交线段HB的延长线于点P，若∠HRC＝5∠HBR，∠BHR﹣2∠HPF＝47°，求∠HRB的度数．
24．定义：关于x，y的二元一次方程ax+by＝c（其中a≠b≠c）中的常数项c与未知数系数a，b之一互换，得到的方程叫“交换系数方程”，例如：ax+by＝c 的交换系数方程为cx+by＝a或ax+cy＝b．
（1）方程 3x+2y＝4 与它的“交换系数方程”组成的方程组的解为 　 　；
（2）已知关于x，y的二元一次方程ax+by＝c的系数满足a+b+c＝0，且ax+by＝c与它的“交换系数方程”组成的方程组的解恰好是关于x，y的二元一次方程mx+ny＝p的一个解，求代数式（m+n）m﹣p（n+p）+2023的值；
（3）已知整数m，n，t满足条件t＜n＜8m，并且（10m﹣t）x+2023y＝m+t是关于x，y的二元一次方程（1+n）x+2023y＝2m+2的“交换系数方程”，求m的值．
25．【教材原题】观察图①，用等式表示图中图形的面积的运算为（a+b）2＝a2+2ab+b2．
【类比探究】观察图②，用等式表示图中阴影部分图形的面积和的运算为　 　．
【应用】（1）根据图②所得的公式，若a+b＝15，ab＝4，则a2+b2＝　 　．
（2）若x满足（5﹣x）（x﹣1）＝2，求（5﹣x）2+（x﹣1）2的值．
【拓展】如图③，某学校有一块梯形空地ABCD，AC⊥BD于点E，AE＝DE，BE＝CE．该校计划在△AED和△BEC区域内种花，在△CDE和△ABE的区域内种草．经测量种花区域的面积和为109平方米，米，求种草区域的面积和．
参考答案
一、选择题
1—5：DDBDA
6—10：BADBD
二、填空题
11．【解答】解：如图，标注三角形的三个顶点A、B、C．
∠2＝∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB．
∵图案是由一张等宽的纸条折成的，
∴AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB．
又∵纸条的长边平行，
∴∠ABC＝∠1＝20°，
∴∠2＝∠BAC＝180°﹣2∠ABC＝180°﹣2∠1＝180°﹣2×20°＝140°．
故答案为：140°．
12．【解答】解：∵道路是平行的，
∴∠ABC＝∠BCD＝140°（两直线平行，内错角相等）．
故答案为：140．
13．【解答】解：∵x2﹣2kxy+16y2＝x2﹣kxy+（4y）2，
∴﹣2kxy＝±2x×4y，
解得k＝±4．
故答案为：4和﹣4．
14．【解答】解：∵方程组与有相同的解，
∴与有相同的解，
①×2+②得：x＝1，
把x＝1代入①得：y＝﹣2，
把x＝1，y＝﹣2代入③得：m＝14，
把x＝1，y＝﹣2代入④得：n＝2，
∴（m﹣n）2＝（14﹣2）2＝122＝144，
故答案为：144．
15．【解答】解：原式＝2x÷22y＝2x÷4y．
故答案为：．
16．【解答】解：∵多项式（ax2﹣x+1）（bx﹣2）＝abx3+（﹣2a﹣b）x2+（b+2）x﹣2不含x2项和x项，
∴﹣2a﹣b＝0且b+2＝0，
解得a＝1，b＝﹣2，
∴ab＝﹣2．
故答案为：﹣2．
三、解答题
17．【解答】解：（1），
①+②得5x＝10，
解得：x＝2，
将x＝2代入①得8+2y＝7，
解得：，
∴原方程组的解是；
（2），
由①得：3x﹣4x+4y＝2，
整理得：x＝4y﹣2 ③，
把③代入②得：2（4y﹣2）﹣3y＝1，
解得：y＝1
将y＝1代入②得2x﹣3＝1，
解得：x＝2，
∴原方程组的解是．
18．【解答】解：
＝（4a2+4ab+b2﹣3a2+4ab﹣b2﹣a）÷（a）
＝（a2+8ab﹣a）÷（a）
＝﹣2a﹣16b+2，
当时，原式＝﹣2×（﹣1）﹣162
＝2﹣8+2
＝﹣4．
19．【解答】解：（1）如图，A1B1C1即为所求；
（2）△ABC的面积＝3×32×31×21×3＝3.5．
20．【解答】（1）证明：∵CD⊥AB，FE⊥AB，
∴∠AEH＝∠ADC＝90°，
∴EF∥DC，
∴∠AHE＝∠ACD，
∵∠ACD+∠F＝180°．
∴∠AHE+∠F＝180°，
∵∠AHE+∠EHC＝180°，
∴∠EHC＝∠F，
∴AC∥FG；
（2）解：∵∠BCD：∠ACD＝2：3，
∴设∠BCD＝2x，∠ACD＝3x，
∵CD⊥AB，
∴∠ADC＝90°，
∴∠A+∠ACD＝90°，
∴解得x＝15°，
∴∠BCD＝2x＝30°．
答：∠BCD的度数为30°．
21．【解答】解：（1）设A型机器人模型的单价是x元，B型机器人模型的单价是y元，
根据题意得：，
解得：，
答：A型机器人模型的单价是800元，B型机器人模型的单价是500元；
（2）设学校购买m台A型机器人模型，n台B型机器人模型，
根据题意得：800m+500n＝10000，
整理得：n＝20m，
∵m、n均为正整数，
∴或，
∴有2种方案．
22．【解答】解：（1）由题意得，
解得；
（2）把a、b的值代入得，，
①×2得，﹣2x+10y＝30③，
②+③得，2x＝28，
解得x＝14，
把x＝14代入①得，﹣14+5y＝15，
解得y，
所以，原方程组的正确解是．
23．【解答】（1）证明：∵AR∥CD，
∴∠A＝∠ABD，
∵∠A＝∠C，
∴∠C＝∠ABD，
∴AB∥CR；
（2）解：2∠BHR+∠BER＝360°，理由如下：
如图：分别过点E，H作AR的平行线PQ，MN，
∵AR∥CD，AR∥PQ，AR∥MN，
∴AR∥MN∥PQ∥CD，
设∠ABD＝x，∠ABH＝y，则∠HBD＝x+y，
∴∠C＝x，∠BHN＝x+y，
∴∠ARC＝180°﹣x，∠PER＝x，
∵BH平分∠DBE，RH平分∠ARC，
∴，
∴，
∴∠BEP＝∠CBE＝180°﹣2x﹣2y，
∴∠BEP＝∠CBE＝180°﹣2x﹣2y
∴，
∵2∠BHR＝180°+x+2y，
∴2∠BHR+∠BER＝180°+x+2y+180°﹣x﹣2y＝360°；
（3）解：设∠HBR＝α，∠ABH＝β，则∠ABR＝α+β，
∵BR平分∠ABE，
∴∠EBR＝∠ABR＝α+β，
∴∠HBE＝∠HBR+∠EBR＝2α+β，
∵BH平分∠DBE，
∴∠DBH＝∠HBE＝2α+β，
∴∠ABD＝∠DBH﹣∠ABH＝2α，
∴∠C＝∠ABD＝2α，
∵∠HRC＝5∠HBR，
∴∠HRC＝5α，
∵RH平分∠ARC，
∴∠ARH＝∠HRC＝5α，
∴∠CRF＝180°﹣10α，
∵AR∥CD，
∴∠C＝∠CRF，即2α＝180°﹣10α，
∴α＝15°，
∴∠C＝∠CRF＝30°，∠ARH＝∠HRC＝5α＝75°，∠CBE＝180°﹣2∠DBH＝180°﹣4α﹣2β＝120°﹣2β，
∴∠C＝∠CRF＝30°，
如图，过点P作PK∥CD，过点H作ST∥CD，
∴∠DBH＝∠THB＝2α+β＝30°+β，∠THR＝∠ARH＝75°，
∴∠BHR＝∠DBH+∠ARH＝7α+β＝105°+β，
∵∠CBH＝180°﹣∠DBH＝180°﹣2α﹣β＝150°﹣β，
∴∠KPB＝∠CBH＝150°﹣β，
∵FG⊥AF，
∴∠AFG＝90°，
∵AR∥CD，
∴∠CBE＝∠AFB＝120°﹣2β，
∴∠BFG＝∠AFG﹣∠AFB＝90°﹣（120°﹣2β）＝2β﹣30°，
∵FP平分∠BFG，
∴，
∵AR∥CD，PK∥CD，
∴AR∥PK，
∴∠KPF＝∠AFP＝∠AFB+∠PFB＝105°﹣β，
∴∠HPF＝∠KPB﹣∠KPF＝45°，
∵∠BHR﹣2∠HPF＝47°，
∴105°+β﹣2×45°＝47°，
∴β＝32°，
∴∠DBR＝∠DBH+∠HBR＝2α+β+α＝77°，
∴∠ARB＝180°﹣∠DBR＝180°﹣77°＝103°，
∵∠ARH＝75°，
∴∠HRB＝∠ARB﹣∠ARH＝103°﹣75°＝28°，
所以∠HRB的度数为28°．
24．【解答】解：（1）∵方程3x+2y＝4的“交换系数方程”为4x+2y＝3或3x+4y＝2，
∴方程 3x+2y＝4 与它的“交换系数方程”组成的方程组为①或②．
∴方程组①的解为，方程组②的解为．
故答案为：或．
（2）方程ax+by＝c与它的“交换系数方程”组成的方程组为①或②．
∴方程组①的解为．当a+b+c＝0时，方程组①的解为；
方程组②的解为．当a+b+c＝0时，方程组②的解为 ．
∴方程ax+by＝c与它的“交换系数方程”组成的方程组解为．
将代入mx+ny＝p，得﹣（m+n）＝p．
∴（m+n）m﹣p（n+p）+2023＝﹣pm﹣pn﹣p2+2023＝﹣p（m+n）﹣p2+2023＝（﹣p）2﹣p2+2023＝2023．
（3）（1+n）x+2023y＝2m+2的“交换系数方程”为（2m+2）x+2023y＝1+n或（1+n）x+（2m+2）y＝2023．
∵（10m﹣t）x+2023y＝m+t是关于x，y的二元一次方程（1+n）x+2023y＝2m+2的“交换系数方程”，
∴（10m﹣t）x+2023y＝m+t各系数与（2m+2）x+2023y＝1+n各系数对应相等，得①，
∴（10m﹣t）x+2023y＝m+t各系数与（1+n）x+（2m+2）y＝2023各系数对应相等，得②．
解方程组①得．
∵t＜n＜8m，
∴tt+2，解得6＜t＜22（t为整数）．
∴8＜t+2＜24，
∴若m为整数，必须有t+2＝16，此时m＝2．
∴t＝14．
当t＝14时，n15．
∴m＝2．
解方程组②得m（不是整数），
∴方程组②的解不符合题意，需舍去．
综上，m＝2．
25．【解答】解：【类比探究】观察图②，用等式表示图中阴影部分图形的面积和的运算为a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，
故答案为：a2+b2＝（a+b）2﹣2ab；
（1）∵a+b＝15，ab＝4，a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，
∴a2+b2＝152﹣2×4＝217，
故答案为：217；
（2）设m＝5﹣x，n＝x﹣1，则m+n＝4，mn＝（5﹣x）（x﹣1）＝2，
所以（5﹣x）2+（x﹣1）2
＝m2+n2
＝（m+n）2﹣2mn
＝16﹣4
＝12；
【拓展】设AE＝DE＝a，BE＝CE＝b，由题意得，a+b＝AE+CE＝AC＝13，S△AED+S△BECa2b2＝109，即a2+b2＝218，
S种草区域＝S△CDE+S△ABE
abab
＝ab
＝60，
即种草区域的面积和为60．