湘教版数学九年级上册 3.4.2.1 相似三角形中三条重要线段的性质 课件(共26张PPT)

(共26张PPT)
第三章 图形的相似 3.4.2
相似三角形的性质
3.4.2.1 相似三角形中三条重要线段的性质
01
新课导入
03
课堂小结
02
新课讲解
04
课后作业
目录
新课导入
第一部分
PART 01
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1.什么叫相似三角形？相似比指的是什么？
2.全等三角形是相似三角形吗？全等三角形的相似比是多少？
3.相似三角形的判定方法有哪些？
新课导入
两角分别相等的两个三角形相似.
相似三角形判定定理1
两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.
相似三角形判定定理2
三边成比例的两个三角形相似.
相似三角形判定定理3
新课导入
新课讲解
第二部分
PART 02
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探究新知
新课讲解
∵△ABC∽△A′B′C′，
∴∠B=∠B′.
又 ∠AHB=∠A′H′B′=90°，
∴△AHB∽∠A′H′B′.
类似地，可以证明其余两组对应边上的高的比也等于相似比.
相似三角形对应高的比等于相似比.
新课讲解
如图， AB∥PQ，AB=100m，PQ=120m.点P，A，C在一条直线上，点Q，B，C也在一条直线上.若AB与PQ的距离是40m，求点C到直线PQ的距离.
例9
A
B
C
D
E
P
Q
解 ∵AB∥PQ， ∴△CAB∽△CPQ.
过点C作CD⊥PQ，垂足为点D.设CD交AB的延长线于点E，
∴CE⊥AB，DE=40m.
又 AB=100m，PQ=120m，DE=40m，
∴CD=240m.
答：点C到直线PQ的距离是240m.
由“相似三角形对应高的比等于相似比”可得，
新课讲解
如图， 已知△ABC∽△A′B′C′，AT，A′T′分别为对应∠BAC，∠B′A′C′的角平分线.
求证：
例10
证明 ∵ △ABC∽△A′B′C′，
∴∠B=∠B′ ，∠BAC=∠B′A′C′.
又AT，A′T′分别为对应角∠BAC， ∠B′A′C′的角平分线，
∴∠BAT= ∠BAC= ∠B′A′C′=∠B′A′T′，
∴△ABT∽△A′B′T′，
新课讲解
同样可以证明其余两组对应角的角平分线的比也等于相似比.
相似三角形对应的角平分线的比等于相似比.
如图， 已知△ABC∽△A′B′C′，AT，A′T′分别为对应∠BAC，∠B′A′C′的角平分线.
求证：
例10
新课讲解
A
B
C
D
A′
B′
C′
D′
新课讲解
A
B
C
D
A′
B′
C′
D′
证明 ∵ △ABC∽△A′B′C′，
∴∠B=∠B′， .
∵ D、D′分别是BC和B′C′的中点，
∴△ABD∽△A′B′D′.
新课讲解
A
B
C
D
A′
B′
C′
D′
同样可以证明其余两组对应边上的中线的比也等于相似比.
相似三角形对应边上的中线的比等于相似比.
新课讲解
解：（1）∵CD⊥AB，∴∠ADC=∠BDC=∠ACB=90°.
在△ADC和△ACB中，∠ADC=∠ACB=90°，∠A=∠A，∴△ADC∽△ACB，同理可知，△CDB∽△ACB.∴△ADC∽△CDB.所以图中有三对相似三角形.
1.如图，CD是Rt△ABC的斜边AB上的高.
（1）则图中有几对相似三角形；
（2）若AD=9 cm，CD=6 cm，求BD；
（3）若AB=25 cm，BC=15 cm，求BD.
新课讲解
（2）∵△ACD∽△CBD，∴
，即
∴BD=4 （cm）.
∴
，∴
=9（cm）.
（3）∵△CBD∽△ABC，∴
1.如图，CD是Rt△ABC的斜边AB上的高.
（1）则图中有几对相似三角形；
（2）若AD=9 cm，CD=6 cm，求BD；
（3）若AB=25 cm，BC=15 cm，求BD.
新课讲解
2.如图 ，梯形ABCD中，AB∥CD，点F在BC上，连DF与AB的延长线交于点G．
（1）求证：△CDF∽△BGF；
（2）当点F是BC的中点时，过F作EF∥CD交AD于点E，若AB=6cm，EF=4cm，求CD的长.
新课讲解
（1）证明：∵在梯形ABCD中，AB∥CD，
∴∠CDF=∠FGB，∠DCF=∠GBF，
∴△CDF∽△BGF．
新课讲解
（2）由（1）知△CDF∽△BGF，
又F是BC的中点，∴BF=FC，
∴△CDF≌△BGF，
∴DF=FG，CD=BG.
又∵EF∥CD，AB∥CD，
∴EF∥AG，得2EF=AB+BG．
∴BG=2EF-AB=2×4-6=2，
∴CD=BG=2cm．
新课讲解
课堂练习
1.已知△ABC∽△DEF，AM，DN分别是△ABC，△DEF的一条中线，且AM=6cm，AB=8cm，DE=4cm，求DN的长.
相似三角形对应边上的中线的比等于相似比.
∴DN=3cm.
课堂练习
2.如图，△ABC∽△A′B′C′，AD，BE分别是△ABC
的高和中线，A′D′，B′E′分别是△A′B′C′的高和中线，且
AD=4， A′D′=3，BE=6，求B′E′的长.
相似三角形对应高的比等于相似比.
相似三角形对应边上的中线的比等于相似比.
课堂练习
∵ AD=4， A′D′=3， BE=6，
∴B′E′=4.5.
∵ △ABC∽△A′B′C′，AD，BE分别是△ABC的高和中线，A′D′，B′E′分别是△A′B′C′的高和中线，
课堂练习
课堂小结
第三部分
PART 03
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相似三角形高，角平分线，中线的性质
相似三角形对应高的比等于相似比.
相似三角形对应边上的中线的比等于相似比.
相似三角形对应的角平分线的比等于相似比.
课堂小结
课后作业
第四部分
PART 04
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1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题.
课后作业