福建省三明市沙县区三明北附高级中学2024-2025学年高二下学期3月月考数学试题（含答案）

三明北附2024-2025高二下月考试卷
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知函数，导函数为，那么等于（ ）
A. B. C. D. 1
2. 已知，则（ ）
A. 28 B. 30 C. 56 D. 72
3. 直线是曲线的一条切线，则实数b=（ ）
A. -1或1 B. -1或3 C. -1 D. 3
4. 在端午小长假期间，某办公室要从4名职员中选出若干人在3天假期坚守岗位，每天只需1人值班，则不同的排班方法有（ ）
A. 12种 B. 24种 C. 64种 D. 81种
5. 设函数在上可导，其导函数为，且函数的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是（ ）
A. 有极大值 B. 有极小值
C. 有极大值 D. 有极小值
6. 从5名学生中选出4名分别参加数学，物理，化学，生物四科竞赛，其中甲不能参加生物竞赛，则不同的参赛方案种数为
A 48 B. 72 C. 90 D. 96
7. 若函数有最大值，则实数的值是（ ）
A. 1 B. C. 4 D.
8. 已知函数的定义域为R，且，，则不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
10. [多选题]下列说法正确的是（ ）
A. 可表示为
B. 若把英文“hero”的字母顺序写错了，则可能出现的错误共有23种
C. 10个朋友聚会，见面后每两个人握手一次，一共握手45次
D. 老师手里有3张参观游园的门票分给7人中的3人，则分法有种
11. 已知函数，下列判断正确的是（ ）
A. 的单调减区间是， B. 的定义域是
C. 的值域是 D. 与有一个公共点，则或
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 函数在上最小值为___________.
13. 有红、黄、蓝旗各3面，每次升1面、2面或3面旗纵向排列在某一旗杆上表示不同的信号，顺序不同也表示不同的信号，共可以组成______种不同的信号．
14. 已知关于的方程在区间内有两个不同的实数根，则实数的取值范围是__________．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 从位女生，位男生中选出人参加垃圾分类宣传活动.
（1）共有多少种不同的选择方法？
（2）如果至少有位女生入选，共有多少种不同的选择方法？
16. 已知函数.
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）求的单调区间.
17. 已知函数是函数一个极值点.
（1）求函数的单调递增区间；
（2）当，求函数的最小值.
18. 毕业季有位好友欲合影留念，现排成一排，如果：
（1）、两人不排在一起，有几种排法？
（2）、两人必须排在一起，有几种排法？
（3）不排头，不在排尾，有几种排法？
19. 已知是函数的一个极值点.
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）求函数的单调区间；
（Ⅲ）若直线与函数的图象有3个交点，求的取值范围.
三明北附2024-2025高二下月考试卷
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】A
二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
【9题答案】
【答案】AC
【10题答案】
【答案】ABC
【11题答案】
【答案】ABD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】39
【14题答案】
【答案】
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
【15题答案】
【答案】（1）
（2）
【16题答案】
【答案】（1）；（2）单调递增区间为，的单调递减区间为.
【17题答案】
【答案】（1）和；（2）.
【18题答案】
【答案】（1）；（2）；（3）.
【19题答案】
【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）的取值范围为