课件30张PPT。4.2.1 直线与圆的位置关系“大漠孤烟直，长河落日圆”是唐朝诗人王维的诗句，它描述了黄昏日落时分塞外特有的景象。如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线,那么在日落的过程中，直线和圆经历了哪几种位置关系？你是怎么判断的？
一、情景导入 1﹑会用两种方法判断直线与圆的位置关系.
2﹑会求与弦长有关直线与圆的问题，能用直线和圆的方程解决一些简单的问题.重点：
1.理解直线与圆的位置关系；；
2.利用平面直角坐标系中点到直线的距离公式求圆心到直线的距离：
3.会用两种方法判断直线与圆的位置关系.
难点：
1.用几何法判断定直线与圆的位置关系，会用代数法来判断直线与圆的位置关系；
2.解决与圆的弦长有关的问题. 1、点到直线距离公式： 2、圆的标准方程：
x2+ y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0) 3、圆的一般方程： (x-a)2+(y-b)2=r2圆心坐标 ： ，半径：(- ,D2E2- )二、复习回顾二、复习回顾4、点和圆的位置关系有几种？如何判断？二、复习回顾5、已知两直线
如何判断这两条直线的位置关系？如果相交，如何求这两条直线的交点坐标？ 将这两条直线的方程联立组成方程组方程组有唯一解 与 相交方程组无实数解
方程组有无数组解 与 重合 a(地平线)
(1)(3)(2)三、切入主题 想一想，
（1）平面几何中，直线与圆有哪几种位置关系？
（2）在初中我们如何判断直线与圆的位置关系?请同学们独立完成导学案上的表格。
问题1：dddrrr法①看直线与圆公共点的个数；
②通过比较圆心到直线的距离d与圆的半径r的大小；如果已知直线的方程为： 圆的方程为： ,如何来判断它们的位置关系？
（交点个数如何确定？d与r如何求得？)四、小组探究问题2：(1)利用直线与圆的公共点的个数进行判断：直线与圆相离直线与圆相切直线与圆相交代数法直线与圆的位置关系的判定方法及步骤：把直线方程与圆的方程联立成方程组求出其Δ的值比较Δ与0的大小:
当Δ<0时,直线与圆相离；当Δ=0时, 直线与圆相
切 ;当Δ>0时,直线与圆相交。代数方法的主要步骤：利用消元法，得到关于另一个元的一元二次方程直线与圆的位置关系判断方法的主要步骤：(2)利用圆心到直线的距离d与半径r的大小关系判断：直线与圆的位置关系的判定方法及步骤：直线l：Ax+By+C=0圆C：(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0)几何法直线与圆的位置关系判断方法的主要步骤：几何法的主要步骤：利用点到直线的距离公式求圆心到直线的距离d作判断: 当d>r时，直线与圆相离；当d=r时，直线与圆相切;当d 方法二，可以依据圆心到直线的距离与半径长的关系，判断直线与圆的位置关系． 例1 如图，已知直线l： 和圆心为C的圆 ，判断直线 l 与圆C的位置关系．五、理解应用解法一：由直线 l 与圆C的方程，得：消去y，得： 例1 如图，已知直线l： 和圆心为C的圆 ，判断直线 l 与圆C的位置关系．五、理解应用因为：= 1 > 0所以，直线 l 与圆C相交，有两个公共点． 解法二：圆 可化为:其圆心C 的坐标为（0，1），半径长为 ，点C （0，1）到直线 l 的距离:所以,直线 l 与圆C相交，有两个公共点．五、理解应用 例1 如图，已知直线l： 和圆心为C的圆 ，判断直线 l 与圆C的位置关系．如果相交，求它们交点的坐标及弦长。所以，直线 l 与圆C有两个交点，它们的坐标分别是：把 代入方程①，得 ；把 代入方程①,得 ． A（2，0），B（1，3）由 解得： 例1 如图，已知直线l： 和圆心为C的圆 ，判断直线 l 与圆C的位置关系；如果相交，求它们交点的坐标及弦长．五、理解应用解：D 例1 如图，已知直线l： 和圆心为C的圆 ，判断直线 l 与圆C的位置关系；如果相交，求它们交点的坐标及弦长．五、理解应用解：D所以，解：方程 经过配方，得:1.判断直线 与圆
的位置关系． 因为d=r，所以直线3x＋4y＋2＝０与圆相切．圆心坐标是（１，０），半径r=1．圆心到直线３x＋４y＋２＝０的距离【练习】解：将圆的方程写成标准形式，得：即圆心到所求直线的距离为 ．如图，因为直线l 被圆所截得的弦长是 ，所以弦心距为： 例2 已知过点 的直线被圆
所截得的弦长为 ，求直线的方程．五、理解应用因为直线l 过点 ，即：根据点到直线的距离公式，得到圆心到直线l 的距离：因此：五、理解应用 例2 已知过点 的直线被圆
所截得的弦长为 ，求直线的方程．解：所以可设所求直线l 的方程为：即：两边平方，并整理得到：解得： 所以，所求直线l有两条，它们的方程分别为：或五、理解应用 例2 已知过点 的直线被圆
所截得的弦长为 ，求直线的方程．解：即:2.已知直线4x+3y-35=0与圆心在原点的圆C相切，求圆C的方程.【练习】解：由题意可知 圆C的圆心为(0,0),
已知直线4x+3y-35=0与圆C相切
∴圆C的半径r=
∴圆C的方程为： x2+y2=72
1.⊙O的半径为3 ,圆心O到直线l的距离为d,若直线l
与⊙O 没有公共点，则d为（ ）
A．d ＞3 B．d<3 C．d ≤3 D．d =3
2.圆心O到直线的距离等于⊙O的半径，则直线和⊙O
的位置关系是（ ）
A．相离 B.相交 C.相切 D.相切或相交 AC六、当堂检测4.直线x+2y-1=0和圆x2-2x+y2-y+1=0的位置关系是______.相交3.直线x-y-2=0与圆(x-1)2+(y-1)2=1的位置关系为________.相离5.圆心为M(3,-5)，且与直线x-7y+2=0相切的圆的方程为 .(x-3)2+(y+5)2=32六、当堂检测1、判断直线和圆的位置关系的方法几何法求圆心坐标及半径r（配方法） 圆心到直线的距离d （点到直线距离公式）代数法 消去y（或x）七、课堂小结 2、本节课我们学习到的数学思想方法是：七、课堂小结（1）类比思想（2）方程思想（3）数形结合思想八、布置作业1、必做题：教材P132 练习3、5
2、选做题：教材P133 B组3、4板书设计直线与圆的位置关系
1、直线与圆的位置关系： 3、例题：
（1）相交（两个公共点） 例1
（2）相切（一个公共点）
（3）相离（无公共点） 方程的思想
2、判定方法
（1）代数法（求方程组的解）
>0相交 =0相切 <0相离 例2
（2）几何法（比较d与r的大小）
dr相离 数形结合的思想教学设计
教学主题
直线与圆的位置关系
一、教材分析
? ?圆的有关概念和性质，所涉及的数学知识较为广泛，圆的教学在平面几何中乃至整个中学教学都占有重要的地位，而直线与圆的位置关系的应用又比较广泛，它是在学习了点和圆的位置关系的基础上进行的，对圆的进一步研究，它体现了类比的思想和运动的观点，也为后面学习圆与圆的位置关系及高中继续学习几何知识作好铺垫，在今后的解题及几何证明中将起到重要的作用。
?
二、学生分析
?? ??对于直线和圆，学生已经非常熟悉，在知识方面，学生已知道直线与圆有三种位置关系：相离，相切和相交，掌握了点的坐标、直线的方程、圆的方程以及点到直线的距离公式；必修二的第三章初步学习了坐标法；在能力方面，学生已掌握利用方程组的方法来求直线的交点；具有用坐标法研究点与圆的位置关系的基础；具有一定的数形结合解题思想的基础．在学生已有的认知基础的条件下，学生可以自主完成利用心到直线的距离与圆的半径相比较来判断直线与圆的位置关系；部分学生可以在研究直线的交点的基础上来完成联立直线与圆的方程，通过方程组的解的不同情况来研究，但学生仅仅停留在模仿、类比的知识表面，知识的来龙去脉并不知晓，这时需要教师的引导和帮助．如果能借助于信息技术对学生进行更加形象直观的展示，学生对这部分的知识的掌握肯定会更加扎实牢固。本节课，学生将进一步挖掘直线与圆的位置关系中的“数”的关系，学会从不同角度分析思考问题，为后续学习打下基础。?
三、教学目标
教学目标
1．知识与技能
掌握判断直线与圆的位置关系的两种方法：代数法和几何法；会利用特征三角形求被圆所截得的弦长。
??? ? 2.过程与方法
(1)在探究方法的过程中强化坐标的运用，鼓励学生勇于发现，从而加强对解析几何的基本思想方法的理解；
(2)自主探究，归纳总结.
3．情态与价值观
??? ?让学生通过观察图形，理解并掌握直线与圆的位置关系，培养学生数形结合的思想.
重点： 1.理解直线与圆的位置的种类.
???? ??2.利用平面直角坐标系中点到直线的距离公式求圆心到直线的距离.
????? ?3.会用两种方法判断直线与圆的位置关系.
难点：1.用几何法判定直线与圆的位置关系;会用代数法来判断直线与圆的位置关系.
????? ?2.解决与圆的弦长有关的问题.
四、教学环境
√简易多媒体教学环境???□交互式多媒体教学环境???□网络多媒体环境教学环境???□移动学习???□其他
五、信息技术应用思路（突出三个方面：使用哪些技术？在哪些教学环节如何使用这些技术？使用这些技术的预期效果是？）200字
1、欣赏美丽图片，激发学生的学习热情。
??? ?在刚开始上课的时候，插放一幅黄昏沙漠日落塞外图，结合唐朝诗人王维的诗句“大漠孤烟直，长河落日圆”，让学生体会数学与生活的密切联系，激发学生的学习兴趣！
2、利用PPT制作日落的简易动态简笔画图，让学生更好地从现实生活中抽象出数学的元素，进而来研究这些数学元素间关系的数学问题。
3、利用PPT中的超链接功能，引导学生利用类比的数学思想方法，类比由已知两直线的方程，判断两直线的位置关系的方法，来分组讨论“如果已知直线的方程和圆的方程，?如何来判断它们的位置关系？?” ? ? ? ?
六、教学流程设计（可加行）
教学环节
（如：导入、讲授、复习、训练、实验、研讨、探究、评价、建构）
教师活动
学生活动
信息技术支持（资源、方法、手段等）
情景导入
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结合黄昏沙漠日落塞外图，回顾初中学过的平面几何中，直线与圆的位置关系有几类？
让学生之间进行讨论、交流，引导学生观察图形，导入新课.
欣赏图片，复习旧知，并谈谈自己的看法.
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PPT课件
启发学生由图片获取判断直线与圆的位置关系的直观认知，让学生体会数学与生活的密切联系，激发学生的学习兴趣！?导入新课.
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展示、复习回顾
展示学习目标、重点、难点；复习点到直线的距离公式、圆的标准方程和圆的一般方程；点与圆的位置关系；由两条直线的方程判断两直线的位置关系的方法。
快速了解本节课的学习目标、重点、难点，回忆已学习的知识。
PPT课件
复习回顾旧知，为学习新课做准备。
切入主题
展示太阳，地平线的简笔画图，提出问题，让学生完成导学案上的表格
观察简图，思考教师提出的问题，讨论，交流，完成表格。
PPT课件
从实际生活中的事物，抽象为数学元素。
小组探究
提出问题，运用超链接，类比两直线位置关系的判断方法，引导学生合作交流直线与圆的位置关系的判断方法。
自主探究，小组合作交流，总结归纳出结论。
PPT课件
容易类比，节约时间。
当堂检测
展示检测题目，提出要求。
独立完成题目
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小结
1、判断直线和圆的位置关系的方法？
2、本节课我们学习到的数学思想方法是什么？
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学生在小结中明确本节课的学习内容，强化本节课的学习重点，并为后续学习打下基础。
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七、教学特色（如为个性化教学所做的调整，为自主学习所做的支持、对学生能力的培养的设计，教与学方式的创新等）200字左右。
在情景导入时，结合黄昏沙漠日落塞外图，启发学生由图片获取判断直线与圆的位置关系的直观认知，让学生体会数学与生活的密切联系，激发学生的学习兴趣！
在探究直线与圆的位置关系所对应的数量关系时，利用PPT的超链接功能，先引导学生回顾点和圆的位置关系所对应的数量关系和由已知两直线的方程，判断两直线的位置关系的方法，启发学生运用类比的思想来思考问题，解决问题，学生很轻松的就能够得出结论，从而突破本节课的难点，使学生充分理解位置关系与数量关系的相互转化。
???? 在小组讨论总结环节，学生分组展示讨论结果，师生共同评价后，教师展示判断直线与圆的位置关系的两种方法及一般步骤，利用PPT课件展示，清晰，全面，节约时间。
