课件21张PPT。1.4 三角函数的图象与性质1.4.1正弦函数、余弦函数的图象 2.任意给定一个实数x，对应的正弦值（sinx）、余弦值(cosx)是否存在？惟一？问题提出1.在单位圆中，角α的正弦线、余弦线分别是什么？sinα=MPcosα=OM4.一个函数总具有许多基本性质，要直观、全面了解正、余弦函数的基本特性，我们应从哪个方面人手？3.设实数x对应的角的正弦值为y，则对应关系y=sinx就是一个函数，称为正弦函数；同样y= cosx也是一个函数，称为余弦函数，这两个函数的定义域是什么？正、余弦函数的图象知识探究（一）：正弦函数的图象 思考1：作函数图象最原始的方法是什么？思考2：用描点法作正弦函数y=sinx在[0，2π]内的图象，可取哪些点？思考3：如何在直角坐标系中比较精确地描出这些点，并画出y=sinx在[0，2π]内的图象？xy1-1O2ππ思考4：观察函数y=sinx在[0，2π]内的图象，其形状、位置、凸向等有何变化规律？思考5：在函数y=sinx，x∈[0，2π]的图象上，起关键作用的点有哪几个？思考6：当x∈[2π，4π], [-2π，0],…时，y=sinx的图象如何？思考7：函数y=sinx，x∈R的图象叫做正弦曲线，正弦曲线的分布有什么特点？思考8：你能画出函数y=|sinx|，
x∈[0，2π]的图象吗？知识探究（二）：余弦函数的图象 思考1：观察函数y=x2与y=(x＋1)2 的图象，你能发现这两个函数的图象有什么内在联系吗？思考2：一般地，函数y=f(x＋a)(a>0)的图象是由函数y=f(x)的图象经过怎样的变换而得到的？ 向左平移a个单位. 思考3：设想由正弦函数的图象作出余弦函数的图象，那么先要将余弦函数y=cosx转化为正弦函数，你可以根据哪个公式完成这个转化？思考4：由诱导公式可知，y=cosx与
是同一个函数，如何作函数 在[0，2π]内的图象？思考5：函数y=cosx，x∈[0，2π]的图象如何？其中起关键作用的点有哪几个？思考6：函数y=cosx，x∈R的图象叫做余弦曲线，怎样画出余弦曲线，余弦曲线的分布有什么特点？理论迁移 例1 用“五点法”画出下列函数的简图：
(1)y=1+sinx，x∈[0，2π]；
(2)y=-cosx，x∈[0，2π] .y=1+sinxy=-cosx 例2 当x∈[0，2π]时，求不等式
的解集.小结作业1.正、余弦函数的图象每相隔2π个单位重复出现，因此，只要记住它们在[0，2π]内的图象形态，就可以画出正弦曲线和余弦曲线.2.作与正、余弦函数有关的函数图象，是解题的基本要求，用“五点法”作图是常用的方法.3.正、余弦函数的图象不仅是进一步研究函数性质的基础，也是解决有关三角函数问题的工具，这是一种数形结合的数学思想.作业：P34练习：2
P46习题1.4 A组: 1教学设计
教学主题
正、余弦函数的图像和性质
一、教材分析
本节课是高中数学必修4第一章第 1.4、1节《三角函数的图象与性质》的内容。函数性质的研究常常以图像直观为基础，正弦，余弦函数也是如此，本节课是在学生已经学习了任意三角函数的定 义，三角函数线，三角函数的诱导公式等知识基础上进行学习的，主要是对正弦函数和余弦函数的图象进行系统的研究。作为函数，它是已学过的指数函数与对数函 数的后继内容，也为后面学习正弦型函数y＝Asin?(ωx＋φ)的图象及运用数形结合思想研究正、余弦函数的性质打下坚实的知识基础。
二、学生分析
高一下学期的学生已经对高中数学 体系有了初步认识，且具有了较强的分析、判断、理解能力和一定层次上的交流沟通能力。并且学生已经学习了任意三角函数的定义，三角函数的诱导公式，并且刚 学习三角函数线，这为用几何法作图提供了基础，但能不能正确应用来画图，这还需要老师做进一步的指导。
三、教学目标
?（一） 知识与技能目标：（1）掌握正弦函数图象的“五点作图法”；（2）掌握正弦函数、余弦函数的图象及特征；（3）掌握正、余弦函数的奇、偶性的判断，并能求 出正、余弦函数的单调区间．（4）培养观察能力、分析能力、归纳能力和表达能力等；（5）培养数形结合和化归转化的数学思想方法。
（二）过程与方法目标：（1）借 助多媒体教学手段引导学生理解利用单位圆中的正弦线画出正弦函数的图象，使问题变得直观，易于突破难点；利用多媒体向学生展示优美的函数图象，给人以美的 享受。（2）借助《几何画板》软件画出具体三角函数的图象，探索三角函数的图象?和性质，?渗透数形结合的思想方法和从特殊到一般等学习数学的方法，增强 学生?识图用图的能力。
（三）.情感态度价值观目标：（1）通过作正弦函数和余弦函数图象，培养学生认真负责，一丝不苟的学习和工作精神；（2）培养学生合作学习和数学交流的能力；（3）?培养学生的数形结合的数学思想方法，培养学生的应用意识。
四、教学环境
□√简易多媒体教学环境???□交互式多媒体教学环境???□网络多媒体环境教学环境???□移动学习???□其他
五、信息技术应用思路（突出三个方面：使用哪些技术？在哪些教学环节如何使用这些技术？使用这些技术的预期效果是？）200字
借助多媒体教学手段引导学生理解 利用单位圆中的正弦线画出正弦函数的图象，使问题变得直观，易于突破难点，培养学生观察能力、分析能力。利用多媒体向学生展示优美的函数图象，给人以美的 享受。在图像形成的环节，可以用几何画板给学生展示正弦函数图像形成的过程，让学生直观的感受,从图像形成的过程中也能够看到正弦函数的一些性质，例如值 域，单调性及周期性。通过多媒体及几何画板的应用能够极大的提高学生学习的积极性，提高课堂效率，从而达到本节课的预设目标。
六、教学流程设计（可加行）
教学环节
（如：导入、讲授、复习、训练、实验、研讨、探究、评价、建构）
教师活动
学生活动
信息技术支持（资源、方法、手段等）
展示教学目标
ppt展示教学目标
明确目标，带着问题学习
ppt
创设情境，导入新课
?1.用幻灯片展示一个表格，即：0，?，?，?，π，，2π这些角和它们所对应的正弦值、余弦值。2.用几何画板，展示事先已经做好的“简谐运动”实验。
1.分组讨论，然后得出结论，纸带上的轨迹图是周而复始的，有周期性，就像波一样，有最高点和最低点，还有0点。
PPT?几何画板
讲授---正弦函数图像的形成过程
老师利用几何画板作图，通过一个单位圆，分成12等份，过单位圆上的各分点作x轴的垂线，得到对应于0，?，?，?，π，，2π等角的正弦线，通过平移，用光滑线连接，就得到了一个周期内的正弦函数图像。提问学生如何得到定义域为R的正弦函数图像。
?学生思考，并回答根据终边相同的同名三角函数值相等，把上述图象沿着x轴向右和向左连续地平行移动，每次移动的距离为2π，就得到y=sinx，x∈R的图象.
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PPT
课堂练习
请同学们用今天所学的知识画出余弦?函数图像，并且看能不能用图像变换的方式，画出该图形。
用今天所学的知识画出?函数图像，并且看能不能用图像变换的方式，画出该图形。
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探究
这个方法作图象，虽然比较精确，但不太实用，如何快捷地画出正弦函数的图象呢？
?请同学们观察，边口答在正弦，余弦的图象上，起关键作用的点有几个？引导学生自然得到下面五个。组织学生描出这五个点，并用光滑的曲线连接起来，很自然得到函数的简图，称为“五点法”作图。
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让学生动手操作
深入探究
对比以前学习的函数从单调性，奇偶性，定义域，值域，周期性研究正弦，余弦函数
小组讨论，代表回答
几何画板验证
总结
本节课所学知识，方法
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七、教学特色（如为个性化教学所做的调整，为自主学习所做的支持、对学生能力的培养的设计，教与学方式的创新等）200字左右
函数问题最重要的就是图像，而几 何画板是显示图像的重要工具，动画可以引发学生的兴趣，几何画板能揭示知识精准的形成过程。正弦函数图像,利用PPT、几何画板做出动态演示，便于学生直 观感知和理解。函数值有规律的重复出现，用几何画板的演示更加生动形象。正弦函数的图像关于原点对称，所以用几何画板较真实的模拟了动态的场景，效果非常 好。并且本节课采用了逐步设疑、诱导、解疑，指导学生去发现的方法，使学生始终处于兴奋的状态之中。
