课件18张PPT。 第三章 不等式
3.4 基本不等式：2002年国际数学家大会会标 创设情境、体会感知：第24届国际数学家大会于2002年8月在北京举行，大会会标看上去像一个旋转的风车，它的设计基础是公元3世纪中国数学家赵爽弦图。赵爽弦图ADCBHGFE
问：那么它们有相等的情况吗？
何时相等？一 、探究易得:即:(当 时,=号成立)证明:综合(1),(2),得注意:2.代数意义：几何平均数小于等于算术平均数代数证明:3.几何意义：半弦长小于等于半径（当且仅当a=b时，等号成立）二、新课讲解几何证明:从数列角度看:两个正数的等比中项小于等于它们的等差中项1.思考:如果当 用 去替换
中的 ,能得到什么结论? 基本不等式证明:(1)换元法(2)作差法
(3)分析法
要证 ①
只要证 ②
要证②,只要证 ③
要证③,只要证
④
显然,④是成立的.当且仅当a=b时, ④中的等号成立. 两个正数的算术平均数
不小于它们的几何平均数 注意:（当且仅当a=b时，等号成立）例1:证明:证明:(1)用篱笆围一个面积为 的矩形菜园, 问该矩形的长、宽各为多少时, 所用篱笆最短，最短的篱笆是多少?(2)一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形的长，宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？例2:∴ 2（x+y）≥40一正二定三相等(2)设长xm,宽ym,则2(x+y) =36, x+y=18面积为xy m2归纳小结：（1）两个正数的 积 为定值，和有最小值（2）两个正数的 和 为定值，积有最大值应用要点：二定一正三相等练习小结归纳：1、求解应用题的方法与步骤：
（1）弄清题意（审题）
（2）建立数学模型（列式）
（3）用所掌握的数学知识解决问题（求解）
（4）回应题意下结论（作答）2、应用基本不等式求最值时，必须要考虑三个条件：一正、二定、三等3、求函数的最值要依据函数的定义域来求解教学设计
教学主题
信息化教学设计
一、教材分析
本节系统地学习了不等关系和不等式性 质，掌握了不等式性质的基础上展开的，作为重要的基本不等式之一，为后续的学习奠定基础。要进一步了解不等式的性质及运用，?研究最值问题，此时基本不等 式是必不可缺的。基本不等式在知识体系中起了承上启下的作用，同时在生活及生产实际中有着广泛的应用，因此它也是对学生进行情?感价值观教育的优良素材， 所以基本不等式应重点研究。????
教学中注意用新课程理念处理教材，学生的数学学习活动不仅要接受、记忆、模仿和练习，而且要自主探究、动手实践、合作交流、阅读自学，师生互动，教师发挥组织者、引导者、合作者的作用，引导学生主体参与、揭示本质、经历过程。?
就知识的应用价值上来看，基本不等式是从大量数学问题和现实问题中抽象出来的一个模型，在公式推导中所蕴涵的数学思想方法如数形结合、抽象归纳、演绎推理、分析法证明等在各种不等式的研究中均有着广泛的应用；另外，在解决函数最值问题中，基本不等式也起着重要的作用。?
应用数形结合的思想理解基本不等式并从不同角度探索不等式的证明过程
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二、学生分析
学生学习了基本初等函数及其性质，加 上刚学过的不等关系与不等式的性质，学生对不等式有了初步的了解和应用，也具备了一定的平面几何的基本知识。但是，倘若?教师不加以引导，学生并不能自觉 地通过已有的知识、记忆去发展和构建几何图形中的相等或不等关系，这就需要教师逐步地引导，并选用合理的手段去激活学生的?思维，增强数形结合的思想意 识。?
另外，尽可能引领学生充分理解两个基 本不等式等号成立的条件，为利用基本不等式解决简单的最值问题做好铺垫。在用基本不等式解决最值时，学生往往容易忽视基本不等式使用的前提条件 a>0,b>0同时又要注意区别基本不等式a2+b2>=0的使用条件为a、b?属于R。因此，在教学过程中，借助例题落实学生领会基 本不等式成立的三个限制条件（一正二定三相等）在解决最值问题中的作用。
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三、教学目标
知识目标：?1.探索并了解基本不等式的证明过程；?
2.了解基本不等式的代数及几何背景；?
3.会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题.?
能力目标：?1.通过对基本不等式的探究，培养学生观察、归纳、抽象的能力和语言表达能力；?
2.通过对基本不等式的应用，培养学生的推理论证能力及灵活运用数学知识、思想和方法提出问题、分析问题和解决问题的能力.?
情感目标：??通过知识的探究过程培养学生细心观察、认真分析、合作探究、严谨论证的良好的学习习惯和勇于探索精神.
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四、教学环境
□简易多媒体教学环境???□交互式多媒体教学环境???□网络多媒体环境教学环境???□移动学习???□其他
五、信息技术应用思路（突出三个方面：使用哪些技术？在哪些教学环节如何使用这些技术？使用这些技术的预期效果是？）200字
1、通过几何画板软件，利用数学家赵爽的弦图和国际数学家大会的会标引入课题，激发学生学习的兴趣和热情，通过实例、观察、归纳、抽象、总结出基本不等式。?
2、利用微课录像，完成基本不等式的几何证明，共同探讨基本不等式的几何意义；特别强调不等式及其证明的几何意义与背景，以加深学生对基本不等式的数学本质的理解，提高学生的逻辑思维能力和分析解决问题的能力。?
3、通过几何画板软件，完成98页探究，从代数的角度给予基本不等式的证明，进一步学习数形结合的数学思想。
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六、教学流程设计（可加行）
教学环节
（如：导入、讲授、复习、训练、实验、研讨、探究、评价、建构）
教师活动
学生活动
信息技术支持（资源、方法、手段等）
情景?
引入?
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本节课我们学习3.4基本不等式第1节，通过展示数学家大会的会标图，让学生观察、思考图中的所蕴含的的数学内容
学生回答、思考
明确学习目标，引入新课
基本?
不等?
式的?
原理
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教师播放动画?
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师生共同探究解决不等式、a2+b2>=2ab，a2+b2>=2ab推导及证明?
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不等式a2+b2>=2ab的几何解释?
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播放微课
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回答答案，参与探究讨论
情境引入，激发学生学习兴趣?
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参与知识形成的过程，了解知识的发生，发展，生成的过程?
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基本不等式的变通
教师板书
初步认识基本不等式的变型
为熟练应用基本不等式奠定基础
基本不等式求最值的实际应用??
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1)如图,用篱笆围成一个面积为100m2的矩形菜园,问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短，最短的篱笆是多少？?
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(2)如图，用一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形菜园的长和宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？?
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教师板书规范的解答过程
学生小组交流
通过背景材料，引导学生运用基本不等式解决实际问题?
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培养学生合作学习，互帮互助的学习品质?
构建知识网络，使学生对本节课有个初步的认识?
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课堂?
小结?
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通过学生对知识的学习，引导学生总结反思，学生小组交流学习心得，得到自己的收获。?
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教师完善知识网络?
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形成知识体系
课堂练习
1.课本100页课后练习2、4题?
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2.变式
?????1.若实数a、b,?满足?，求的最小值?
??????2.a,b都是正数且2a＋b＝2,求a(1＋b)的最值和此时a、b的值.?
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课后?
反思及
作业
通过本节课你收获了什么？?
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同步学习练习
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七、教学特色（如为个性化教学所做的调整，为自主学习所做的支持、对学生能力的培养的设计，教与学方式的创新等）200字左右
由数学家大会会标引入，由PPT展示数学文化，极大地引发学生的学习数学的兴趣。形象、直观，方便地引入了重要不等式．采用小动画的形式在圆中直观地展现了半弦长和半径的大小关系，让学生很轻松地理解并接受了基本不等式的内容。一方面可以引发学生的学习兴趣，另一方面可以让学生基本不等式有所感知，有助于加深理解?．总的来说，将信息技术融入到课堂教学?中能积极展示数学知识的学习过程，突出重难点，让学生自我感受、自觉思考、真正做到以学生为主体，培养学生的观察、归纳和探索发现能力．
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