教学设计
教学主题
简单的线性规划问题教学设计
一、教材分析
线性规划是运筹学中研究较早、发展较快、应用广泛、方法较成熟的一个重要分支，是辅助人们进行科学管理的数学方法，为合理地利用有限的人力、物力、财力等资源作出最优决策。本节的教学重点是线性规划问题的图解法。数形结合和化归思想是研究线性约束条件下求线性目标函数的最值问题的数学理论和方法,本节教学内容中蕴含了丰富的属性结合素材，具体表现为:(1)不定方程的解与平面内点的坐标的结合，进而产生了直线的方程。(2)线性目标函数解析式与直线的斜截式方程的结合。(3)线性目标函数的函数值与直线的纵截距的结合。(4)二元一次不等式(组)与为平面内点的坐标的结合。(5)线性目标函数在线性约束条件下的最值与直线过可行域内的点时纵截距的最值的结合。这样就能使学生对数形结合思想的理解和应用更透彻,为以后解析几何的学习和研究奠定了基础, 使学生从更深层次地理解“以形助数”的作用。
二、学生分析
本节课学生在学习了不等式、直线方程、二元一次不等式（组）与平面区域的基础上，进一步学习简单线性规划问题，从数学知识上看，问题涉及多个已知数据，多个字母变量、多个不等关系，从数学方法上看，学生对图解法的认识还很少，数形结合、化归的数学思想方法的掌握还需时日，这成了学生学习的困难
三、教学目标
1、知识与技能：了解线性规划的相关概念，会利用图解法求线性目标函数的最优解。? 2、过程与方法：经历探求线性目标函数最优解的过程，体会由特殊到一般和数形结合的思想方法，掌握求线性目标函数最优解的步骤。? 3、情态、态度与价值观：体验数形结合、化归的数学思想，收获探究活动的乐趣。
四、教学环境
?简易多媒体教学环境 □交互式多媒体教学环境 □网络多媒体环境教学环境 □移动学习 ?其他
五、信息技术应用思路（突出三个方面：使用哪些技术？在哪些教学环节如何使用这些技术？使用这些技术的预期效果是？）200字
本节课除了用PPT、动画，主要用几何画板，在导入、讲授、训练、探究、小结的环节使用，通过引发学生的学习兴趣，感受知识的形成过程，通过师生互动、自我探究，加深对数学知识、思想方法的理解和掌握，并能扩大知识量，起到事半功倍的效果.
六、教学流程设计（可加行）
教学环节（如：导入、讲授、复习、训练、实验、研讨、探究、评价、建构）
教师活动
学生活动
信息技术支持（资源、方法、手段等）
目标、重难点的呈现
出示课题、目标、重难点
明确目标，带着问题学习
PPT演示
导入
联系实际，自然引入
观察，提高学习的兴趣
动画
讲授---线性规划问题
结合问题说明线性规划的有关概念
思考，探究，计算，掌握
PPT演示
讲授---例1，例2
在学生解决的基础上，精讲点拨，强调变化
应用知识，自我得出答案，并变式训练
几何画板展示
课堂演练，总结
启发、点拨，强化本节知识内容
自我训练、总结，巩固本节知识、方法的掌握
几何画板展示
七、教学特色（如为个性化教学所做的调整，为自主学习所做的支持、对学生能力的培养的设计，教与学方式的创新等）200字左右
线性规划就是数与形的结合，鉴于知识形成过程的重要性，本节使用信息技术显得尤为必要.动画可以引发兴趣，几何画板能揭示知识精准的形成过程，也能和PPT一样对知识进行展示，扩大课堂容量.而且让学生自我感受、自觉思考、自我训练，真正做到教为主导、学为主体，有利于培养学生的观察能力、归纳能力、探索发现能力、思维计算能力.总之，适当利用有效的信息技术，能积极展示数学知识的过程，突出知识重点，突破知识难点，实现教与学方式的的创新、高效.
课件15张PPT。简单线性规划确定二元一次不等式（组）表示区域的方法：直线定界，特殊点定域。1、Ax+By+C≥0表示的平面区域把直线画成实线以表示区域包含边界直线；
2、Ax+By+C>0表示的平面区域把直线画成虚线以表示区域不包含边界直线．注意的问题：复习提问在同一坐标系上作出下列直线:2x+y=0;2x+y=1;2x+y=-3;2x+y=4;2x+y=7xYo问题思考1：3x+5y≤25x-4y≤-3x≥1问题２：ｙ有无最大(小)值？xyo问题３：2ｘ+ｙ有无最大(小)值？作出下列不等式组的所表示的平面区域提出问题：把上面两个问题综合起来:设z=2x+y,求x,y满足时,求z的最大值和最小值.新课讲解：y直线L越往右平移,t的值越大.以经过点A(5,2)的直线所对应的t值最大;经过点B(1,1)的直线所对应的t值最小.线性目标函数线性约束条件线性规划问题任何一个满足不等式组的（x,y）可行解可行域所有的最优解线性目标函数：关于x，y 的一次目标函数称
为线性目标函数。约束条件：由x，y 的不等式(或方程)组成的
不等式组称为x，y 的约束条件。线性约束条件：关于x，y 的一次不等式或方程
组成的不等式组称为x，y 的线性约
束条件。目标函数：欲达到最大值或最小值所涉及的变
量x，y 的解析式称为目标函数。线性规划的相关概念线性规划的相关概念线性规划：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题． 可行解 ：满足线性约束条件的解(x，y)叫可行解； 可行域 ：由所有可行解组成的集合叫做可行域； 最优解 ：使目标函数取得最大或最小值的可行解叫线性规划问题的最优解。 可行域2x+y=32x+y=12(1,1)(5,2) 例1：设z＝2x+y,式中变量x、y满足下列条件
求ｚ的最大值和最小值。解：作出可行域如图：当ｚ＝0时，设直线 l0：2x+y＝0 当直线经过可行域上点A时，
ｚ最大。 当直线经过可行域上点B时，
ｚ最小。∴ zmax＝2×5+2＝12 zmin＝2×1+1＝ 3(5,2)(1,1)平移l0，平移l0 ，典例讲评2x+y=0解线性规划问题的步骤： 2、 在线性目标函数所表示的一组平行线
中，用平移的方法找出与可行域有公
共点且纵截距最大或最小的直线； 3、 通过解方程组求出最优解； 4、 作出答案。 1、 画出线性约束条件所表示的可行域；画移求答2、 作出参照直线；作例2 解下列线性规划问题：
求z=300x+900y的最大值和最小值，使式中x、y满足下列条件：x+3y=0300x+900y=0300x+900y=112500答案：当x=0,y=0时，z=300x+900y有最小值0.当x=0,y=125时，z=300x+900y有最大值112500.线性规划的练习练习1(2004高考全国卷第16题)
解下列线性规划问题：求z=2x+y的最大值，使式中x、y满足下列条件：答案:当x=1，y=0时，z=2x+y有最大值2。练习2 ： 求z=3x+y的最大值，使式中x、y满足下列条件：3x+y=03x+y=29答案：当x=9,y=2时，z=3x+y有最大值29.课堂小结：3、用图解法解线性规划问题的一般步骤：
画、作、移、求、答
2、解决线性规划问题的方法：图解法1、线性规划问题的有关概念;
