课件35张PPT。2.1.1椭圆的定义与标准方程“嫦娥二号”于2010年10月1日18时59分57秒在西昌卫星发射中心发射升空 用一个平面去截一个圆锥面,当平面经过圆锥面的顶点时,可得到两条相交直线; 当平面与圆锥面的轴垂直时,截线(平面与圆锥面的交线)是一个圆. 当改变截面与圆锥面的轴的相对位置时,观察截线的变化情况,并思考:
● 用平面截圆锥面还能得到哪些曲线?这些曲线具有哪些几何特征?
椭圆双曲线抛物线?自然界处处存在着椭圆,我们如何用自己的双手画出椭圆呢?先回忆如何画圆一、实践操作 取一条一定长的细绳,把它的两端固定在作业本上的两点F1和F2,当绳长大于 F1和F2的距离时,用铅笔尖把绳子拉紧,使笔尖在作业本上慢慢移动,就可以画出一条曲线。?如何定义椭圆?圆的定义: 平面上到定点的距离等于定长
的点的集合叫圆.椭圆的定义: 平面上到两个定点F1, F2的距离之
和为固定值(大于| F1F2 |)的点的轨迹叫作椭圆. 1. 改变两图钉之间的距离,使其与绳长相等,画出的图形还是椭圆吗?2.绳长能小于两图钉之间的距离吗? 1. 改变两图钉之间的距离,使其与绳长相等,画出的图形还是椭圆吗?2.绳长能小于两图钉之间的距离吗? 回忆圆标准方程推导步骤怎么推导椭圆的标准方程呢?? 求动点轨迹方程的一般步骤:1、建立适当的坐标系,用有序实数对
(x,y)表示曲线上任意一点M的坐标;
2、写出适合条件 P(M) ;
3、用坐标表示条件P(M),列出方程 ;
4、化方程为最简形式。
坐标法? 探讨建立平面直角坐标系的方案方案一原则:尽可能使方程的形式简单、运算简单;
(一般利用对称轴或已有的互相垂直的线段所在的直线作为坐标轴.)(对称、“简洁”)x设P (x, y)是椭圆上任意一点,
椭圆的焦距|F1F2|=2c(c>0),
则F1、F2的坐标分别是(?c,0)、(c,0) .
P与F1和F2的距离的和为固定值2a(2a>2c) (问题:下面怎样化简?)由椭圆的定义得,限制条件:由于得方程两边除以 得由椭圆定义可知整理得两边再平方,得移项,再平方椭圆的标准方程刚才我们得到了焦点在x轴上的椭圆方程,
如何推导焦点在y轴上的椭圆的标准方程呢?(问题:下面怎样化简?)由椭圆的定义得,限制条件:由于得方程?Y?椭圆的标准方程的特点:(1)椭圆标准方程的形式:左边是两个分式的平方和,右边是1(2)椭圆的标准方程中三个参数a、b、c满足a2=b2+c2。(3)由椭圆的标准方程可以求出三个参数a、b、c的值。(4)椭圆的标准方程中,x2与y2的分母哪一个大,则焦点在
哪一个轴上。分母哪个大,焦点就在哪个轴上平面内到两个定点F1,F2的距离的和等
于常数(大于F1F2)的点的轨迹?再认识!则a= ,b= ;则a= ,b= ;5346口答:则a= ,b= ;则a= ,b= .3例1.求下列椭圆的焦点坐标,以及椭圆上
每一点到两焦点距离的和。解:椭圆方程具有形式其中因此两焦点坐标为椭圆上每一点到两焦点的距离之和为如图:求满足下列条件的椭圆方程解:椭圆具有标准方程其中因此所求方程为例2. 求出刚才在实验中画出的椭圆的标准方程例3.已知椭圆的两个焦点坐标分别是(-2,0),(2,0),
并且经过点 , 求它的标准方程.解法一:因为椭圆的焦点在x轴上,所以设它的标准方程为由椭圆的定义知所以又因为 ,所以因此, 所求椭圆的标准方程为例2.已知椭圆的两个焦点坐标分别是(-2,0), (2,0),
并且经过点 , 求它的标准方程.解法二:因为椭圆的焦点在x轴上,所以设它的标准方程为①②联立①②,因此, 所求椭圆的标准方程为求椭圆标准方程的解题步骤:(1)确定焦点的位置;(2)设出椭圆的标准方程;(3)用待定系数法确定a、b的值,
写出椭圆的标准方程.小结:求椭圆标准方程的方法求美意识, 求简意识,前瞻意识分母哪个大,焦点就在哪个轴上平面内到两个定点F1,F2的距离的和等
于常数(大于F1F2)的点的轨迹探索-嫦娥奔月2010年10月8日中国“嫦娥”二号卫星成功实现第
二次近月制动,卫星进入距月球表面近月点高度
约210公里,远月点高度约8600公里,且以月球
的球心为一个焦点的
椭圆形轨道。已知月
球半径约3475公里,
试求“嫦娥”二号卫
星运行的轨迹方程。作业:P40 习题1“学而时习之” 第1题《课堂新坐标》再见!教学设计
教学主题
椭圆及其标准方程
一、教材分析
本节课 是《圆锥曲线方程》的第一节课,主要学习椭圆的定义和标准方程。它是本章也是整个解析几何部分的重要基础知识,它的学习方法对整个这一章具有导向和引领作 用,直接影响其他圆锥曲线的学习。是后继学习的基础和范示。同时,也是求曲线方程的深化和巩固;根据本节内容的特点,教学过程中可充分发挥信息技术的作 用,用动态作图优势为学生的数学探究与数学思维提供支持。
二、学生分析
本课是学生学习了直线和圆的方程及其性质、曲线与方程的关系,学生对解析几何有一定的了解的基础上,已具有一定的观察、分析问题、解决问题的能力之后,开始学习圆锥曲线方程的第一课时。学生在学习上一章的过程中就已经感到掌握比较困难,对解析几何的问题生疏。
三、教学目标
(一)知识目标:掌握椭圆的定义及其标准方程;会根据条件写出椭圆的标准方程;通过对椭圆标准方程的探求,再次熟悉求曲线方程的一般方法.
(二)能力目标:学生通过动手画椭圆、分组讨论探究椭圆定义、推导椭圆标准方程等过程,提高动手能力、合作学习能力和运用知识解决实际问题的能力.
(三)情感目标:在形成知识、提高能力的过程中,激发学生学习数学的兴趣,提高学生的审美情趣,培养学生勇于探索、敢于创新的精神.?
四、教学环境
√□简易多媒体教学环境???□交互式多媒体教学环境???□网络多媒体环境教学环境???√□移动学习? ?□其他
五、信息技术应用思路(突出三个方面:使用哪些技术?在哪些教学环节如何使用这些技术?使用这些技术的预期效果是?)200字
为了使 学生更主动地参加到课堂教学中,培养他们的能力,发展他们的“最新发展区”,以及为了实现本课的教学目标,本课采用自主探究法。即“创设问题——启发讨论 ——探索结果”及“直接观察——归纳抽象——总结规律”的一种研究性教学方法。在引入本节中使用多媒体辅助教学,增强动感和直观性,展示了几何图形的优 美,提高学生的学习兴趣,在如何得到椭圆图形时,让学生自己亲自动手及观察视频使自己融入进去激发学习兴趣,同时加大一节课的信息容量,提高教学效果和教 学质量。
六、教学流程设计(可加行)
教学环节
(如:导入、讲授、复习、训练、实验、研讨、探究、评价、建构)
教师活动
学生活动
信息技术支持(资源、方法、手段等)
复习导入
复习回顾求轨迹的方法。
用PPT展示现实生活中各种优美的图形(椭圆)。
学生思考并作答:如何得到一个优美标准的椭圆,
多媒体展示。
多媒体动态演示行星运行的轨道
创???设???情???境
圆柱形杯倾斜后杯中水的形状。?
请同学们注意观察这些,他们的形状象什么?
哪些量是固定的、不变 的?哪些量是变化的?
教师与学生一起找出上述问题 的解决方案,并一同用给的工具 画出图形
学生讨论、作答
给出椭圆的一些实物图片:天体运行图(月亮绕地球,地球绕太阳旋转)、汽车油罐的横截面,立体几何中圆的直观图?
动画演示椭圆的形成
?
动手实验,
为什么常数要大于|F1F2|??不大于会如何
学生继续分组讨论,请出代表说讨论的结果
动画展示作图
视频展示画椭圆方法。
探究问题
如何选取坐标系?
推导方程
让学生讨论,归纳出这两种形式的标准方程有何异同
学生讨论
?PPT展示
范例教学
1.判断焦点的位置并求其坐标
2.求适合下列条件的椭圆的标准方程
学生讨论、试作后显示解答过程
PPT展示答案
?小?结作业
1.两种类型的椭圆方程的比较(注意板书内容)?
2.总结判断焦点位置的方法。(看大小)?
?
PPT展示
七、教学特色(如为个性化教学所做的调整,为自主学习所做的支持、对学生能力的培养的设计,教与学方式的创新等)200字左右
改变学 生的学习方式是高中课改追求的基本理念。遵循以学生为主体,教师为主导,发展为主旨的现代教育原则。我采用了以问题的提出、问题的解决为主线,始终在学生 知识的“最近发展区”设置问题;以学生主动探索、积极参与、共同交流与协作为主体,在教师的引导下,学生“跳一跳”就能摘得果实;于问题的分析和解决中实 现知识的建构和发展。通过不断探究、发现,让学生的学习过程成为心灵愉悦的主动过程,使师生的生命力在课堂上得到充分的发挥。激发学生的学习兴趣和创新能 力,帮助学生养成独立思考积极探索的习惯。