2025年中考数学二轮复习专题7 对角互补模型 课件(共16张PPT)

(共16张PPT)
专题七　对角互补模型
　　如图，在四边形ABCD中，CD＝CB，∠B＋∠D＝180°（或
∠BAD＋∠BCD＝180°）→将△ABC绕点C旋转至△EDC，使CB与
CD重合→A，D，E三点共线，△EDC≌△ABC→将四边形ABCD等
积转化成△ACE.
对角互补有如下两种基本模型：90°→90°互补模型；120°→60°互补模型.
（1）如图，∠AOB＝∠DCE＝90°，OC平分∠AOB→①CD＝
CE；②OD＋OE＝ OC；③S△OCD＋S△OCE＝ OC2.
（2）如图，∠AOB＝2∠DCE＝120°，OC平分∠AOB→①CD
＝CE；②OD＋OE＝OC；③S△OCD＋S△OCE＝ OC2.
1. 如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，AB＝AD，连
接AC. 线段BC，CD，AC之间的数量关系是 .
BC＋CD＝ AC　
2. 如图，BD是☉O的直径，点C，A在☉O上，CA平分∠BCD，AC
＝2，则四边形ABCD的面积为 .
2　
3. 如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝60°，∠DCB＝120°，AD＝
AB，CD＝1，CB＝3，则CA的长 .
4　
4. 如图，Rt△EPF的直角顶点P在矩形ABCD的对角线上，两直角边分
别与矩形的两邻边交于点M，N. 若AD＝ AB，则 的值为 　 　.
　
5. 如图，正方形ABCD在平面直角坐标系中，对角线AC，BD相交于
点M. 若A（0，2），OM＝3 ，求点C的坐标.
解：如图，过点M作MN⊥OM，交x轴于点N，连接CN.
∵ABCD为正方形，∴AM＝BM，∠AMB＝90°，
∴∠AMO＋∠OMB＝∠BMN＋∠OMB＝90°，∴∠AMO＝∠BMN.
∵∠AOB＝∠AMB＝90°，∴∠MAO＋∠MBO＝180°.
∵∠MBN＋∠MBO＝180°，∴∠MAO＝∠MBN，
∴△MAO≌△MBN（ASA），∴BN＝AO＝2，NM＝OM＝3 ，
∴ON＝ OM＝3 × ＝6，∴OB＝ON－BN＝6－2＝4.
∵AB＝BC，∠BAO＝∠CBN，AO＝BN，∴△CBN≌△BAO
（SAS），
∴NC＝OB＝4，∠CNB＝∠BOA＝90°，∴CN⊥x轴，∴点C的坐
标为（6，4）.
6. 如图，四边形ABCD内接于☉O，AC平分∠BCD. 若BC＝m，
DC＝n，∠BCD＝2θ，求AC的长（用含m，n，θ的式子表示）.
解：∵AC平分∠BCD，∴∠BCA＝∠ACD，∴AB＝AD.
如图，将△ACD绕点A顺时针旋转至△AFB，则△ABF≌△ADC，
∴BF＝DC＝n，∠ABF＝∠ADC，∠F＝∠ACD＝θ，AF＝AC.
又∵∠ABC＋∠ADC＝180°，∴∠ABC＋∠ABF＝180°，
∴F，B，C三点共线，∴CF＝BF＋BC＝DC＋BC＝m＋n.
如图，过点A作AE⊥BC于点E，则CE＝ CF＝ .
∵ cos ∠ACE＝ ，∴AC＝ ＝ ＝ .
7. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥AB，∠CAD＝30°，
∠BCD＝60°，求证：AB＋2AD＝ AC.
证明：如图，作∠ECA＝∠BCD＝60°，交AB的延长线于点E，
∴∠ECB＝∠ACD. 又∵AC⊥AB，∴∠E＝30°＝∠CAD，
∴△ECB∽△ACD，∴ ＝ ＝2，即EB＝2AD.
又∵tanE＝ ，∴tan30°＝ ＝ ，
即 ＝ ，整理可得AB＋2AD＝ AC.
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