湘教版初中八年级下册数学 4.3.1 正比例函数的图象与性质 课件(共28张PPT)

(共28张PPT)
第四章 一次函数 4.3
一次函数的图象
4.3.1 正比例函数的图象与性质
01
新课导入
03
课堂练习
02
新课讲解
04
课堂小结
目录
新课导入
第一部分
PART 01
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一次函数的定义：
若两个变量x，y间的关系式可以表示成y=kx+b(k、b为常数，k≠0)的形式，则称y是x是一次函数，其中x为自变量，y为因变量.
特别地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.
新课导入
新课讲解
第二部分
PART 02
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画正比例函数y=2x的图象.
列表：先取自变量x的一些值，计算出相应的函数值，列成表格如下：
新课讲解
描点：建立平面直角坐标系，以自变量值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出这些点，如图：
新课讲解
连线：用一条直线将平面直角坐标系中的各点连接，即可得到y=2x的图象.
新课讲解
画函数图象的一般步骤：
① 列表
② 描点
③ 连线
能够简化吗？
归纳小结
类似地，数学上已经证明：正比例函数y=kx(k为常数，k≠0)的图象是一条直线.由于两点确定一条直线，因此画正比例函数的图象，只要描出图象上的两个点，然后过这两点作一条直线即可.我们常常把这条直线叫作“直线y=kx”．
新课讲解
画出正比例函数y = -2x的图象．
解：当x=0时，y=0；
当x=1时，y=-2.
在平面直角坐标系中描出两点O（0，0），A（1，-2），过这两点作直线，则这条直线是y=-2x的图象，如图所示．
从图中可以看出， y=-2x的图象是经过原点的一条直线．
【教材P123页】
新课讲解
y=-2x
y=2x
相同点：两图象都是经过原点的一条直线.
思考：观察这两个函数图象有什么相同点？有什么不同点？
新课讲解
y=-2x
y=2x
不同点：函数y=2x的图象经过第________象限，从左向右___
____________，函数y=-2x的图象经过第________象限.从左向右____________.
一、三
呈上升状态
二、四
呈下降状态
新课讲解
在平面直角坐标系中（如图）， 任意画一个正比例函数y=kx（k为常数，k≠0）的图象，它是经过原点的一条直线吗？
新课讲解
y=kx (k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线 y=kx(k≠0) 经过的象限 变化趋势
k＞0 第一、三象限 从左向右上升，y随x的增大而增大
k＜0 第二、四象限 从左向右下降，y随x的增大而减小
归纳小结
某国家森林公园的一个旅游景点的电梯运行时，以3m/s的速度上升，运行总高度为300m.
(1)求电梯运行高度h(m)随运行时间t(s)而变化的函数表达式；
解：由路程=速度×时间，可知h=3t，0≤t≤100.
【教材P123页】
新课讲解
(2)画出这个函数的图象.
解：当t=0时，h=0；当t=100时，h=300，在平面直角坐标系中描出两点O（0，0），A（100，300）. 过这两点作线段OA，线段OA即函数h=3t（0≤t≤100）的图象，如图所示.
新课讲解
1.画出正比例函数y= ，y=3x的图象，并分别指出其经过哪些象限．
y=3x
解：正比例函数y= 经过第二、四象限，正比例函数y=3x经过第一、三象限.
【教材P124页】
新课讲解
2.已知矩形的一边长为6 cm，另一边长为x cm，面积为y(cm2).
(1)求y随x而变化的函数表达式；
(2)画出该函数的图象；
(3)当x=3，4，5时，y是多少？
解：（1）y=6x
y=6x
（3）当x=3时，y=18；
当x=4时，y=24；
当x=5时，y=30.
【教材P124页】
新课讲解
课堂练习
第三部分
PART 03
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1.已知正比例函数y=(1-2m)x的图象经过第二、四象限，则m的取值范围是（ ）
A. m> B. m< C. m<0 D. m>0
A
课堂练习
2. P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是正比例函数y=-x图象上的两点，下列判断中，正确的是（ ）
A.y1>y2
B.y1C.当x1D.当x1y2
D
课堂练习
2. P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是正比例函数y=-x图象上的两点，下列判断中，正确的是（ ）
A.y1>y2
B.y1C.当x1D.当x1y2
D
课堂练习
3.函数y=- x的图象是一条经过原点及点（2，____）的直线，这条直线经过第______象限，当x增大时，y随之_______.
-3
二、四
减小
课堂练习
4.一水管向容器为100立方米的空水池注水，注水时间t与注入的水量Q的关系如下表：
t (分钟) … 2 4 6 8 10 …
Q (立方米) … 4 8 12 16 20 …
(1)求Q与t之间的函数关系式；
(2)求自变量t的取值范围，并画出图象；
(3)当t=40分钟时，求水量Q的值是多少？
课堂练习
解：(1) Q=2t；
(2) 由题可知0≤Q≤100，即0≤2t≤100，0≤t≤50.
Q=2t
(3) 当t=40时，Q=80.
课堂练习
课堂小结
第四部分
PART 04
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1.函数与图象之间是一一对应的关系；
2.正比例函数的图象是一条经过原点的直线；
3.作正比例函数图象时，只取原点外的另一个点，就能很快作出.
课堂小结