湘教版初中八年级下册数学 4.1.1 变量与函数 课件(共25张PPT)

(共25张PPT)
第四章 一次函数 4.1
函数和它的表示法
4.1.1 变量与函数
01
新课导入
03
课堂练习
02
新课讲解
04
课堂小结
目录
新课导入
第一部分
PART 01
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新课导入
我们生活在一个运动的世界中，周围的事物都是运动的.
这些自然现象和日常生活中，我们经常会遇到许多变化的量，其中有些量随着另一些量的变化而变化.
新课导入
新课讲解
第二部分
PART 02
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1.下图是某地气象站用自动温度记录仪描出的某一天的温度曲线，它反映了该地某一天的气温T（℃）是如何随时间t的变化而变化的，你能从图中得到哪些信息？
新课讲解
看图思考：
1.这一天中，4时的气温是_____℃，14时的气温是_____ ℃.
2._______随着_______的变化而变化。（气温、时间）
10
20
气温
时间
新课讲解
2.当正方形的边长x分别取1，2，3，4，5，…时，正方形的面积S分别是多少？试填写下表：
1
4
9
16
25
36
49
观察思考：
1.正方形的________随着________的变化而变化.
2.当边长x取定一个值时，面积S有______（唯一或不唯一）的值与它对应.
面积S
边长x
唯一
新课讲解
3.某城市居民用的天然气，1m3收费2.88元，使用x（m3）天然气应缴纳的费用y（元）为y=2.88x.当x=10时，缴纳的费用为多少？
观察思考：
1.______________________随___________________的变化而变化.
2.当x=10时，y=_____ （元）；当x=20时，y=_____（元）
3.当所用天然气的体积x取定一个值时，使用天然气缴纳的费用y有______（唯一或不唯一）的值与它对应.
使用天然气缴纳的费用y
所用天然气的体积x
28.8
57.6
唯一
新课讲解
在某一变化过程中，取值会发生变化的量称为变量，取值固定不变的量称为常量（或常数）.
注意：
1.判断一个量是不是变量关键是看在变化过程中，这个量是否可以取不同的数值；
2. π是一个无理数，属于常量.
归纳小结
上述问题中，时间t，气温T；正方形的边长x，面积S；使用天然气的体积x，应缴纳的费用y等都是变量. 每使用1m3天然气应交纳2.88元，2.88是常量.
新课讲解
根据以上3个问题思考：
（1）以上每个变化过程中都有几个变量？
（2）变量间是怎样在变化的？
1. 每个变化的过程中都存在着两个变量；
2.当其中的一个变量变化时，另一个变量也在随着变化；
3.当一个变量确定一个值时，另一个变量有唯一的一个值与它对应.
新课讲解
一般地，如果变量y随着变量x的变化而变化，并且对于x取的每一个值， y都有唯一的一个值与它对应，那么称y是x的函数，记作y=f(x).这里把x叫作自变量， 把y叫作因变量，对于自变量x取的每一个值a，因变量y的对应值称为函数值，记作f(a).
归纳小结
1.在问题1中，_________是自变量，_________是________的函数．
2.在问题2中，正方形的边长是_________，正方形的面积是边长的_________.
3.在问题3中，___________________是自变量，___________是__________________的函数．
时间t
气温T
时间t
自变量
函数
所用天然气的体积x
应缴纳费用y
所用天然气的体积x
在考虑两个变量间的函数时，还要注意自变量的取值范围. 如上述第1个问题中，自变量t的取值范围是0≤t≤24；而第2、3个问题中，自变量x的取值范围分别是x＞0，x≥0.
新课讲解
如图，已知圆柱的高是4cm，底面半径是r（cm），当圆柱的底面半径r由小变大时，圆柱的体积V（cm3）是r的函数.
（1）用含r的代数式来表示圆柱的体积V，指出自变量r的取值范围.
（2）当r=5 ，10时，V是多少（结果保留π）？
【教材P111页】
解：（1）圆柱的体积V=4πr2，自变量r的取值范围是r＞0.
（2）当r=5时，V=4π×25=100π（cm3）；
当r=10时，V=4π×100=400π（cm3）.
新课讲解
1. 指出下列变化过程中，哪个变量随着另一个变量的变化而变化？
（1）一辆汽车以80km/h 的速度匀速行驶，行驶的路程s(km) 与行驶时间t(h).
（2）圆的半径r和圆面积S满足：S=πr2 .
（3）银行的存款利率P与存期t.
行驶的路程s随行驶时间t的变化而变化.
圆的面积S随半径r的变化而变化.
存款利率P随存期t的变化而变化.
【教材P112页】
新课讲解
2. 如图，A港口某天受潮汐的影响，24小时内港口水深h(m) 随时间t(时)的变化而变化.
（1）水深h是时间t的函数吗？
水深h是时间t的函数.
【教材P112页】
新课讲解
2. 如图，A港口某天受潮汐的影响，24小时内港口水深h(m) 随时间t(时)的变化而变化.
（2）当t分别取4，10，17时，h是多少？
当t=4时，h=5m；当t=10时，h=7m；当t=17时，h=5m.
【教材P112页】
新课讲解
课堂练习
第三部分
PART 03
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1.汽车以70千米/时的速度匀速行驶，行驶路程为s千米，行驶时间为t小时，从而s=70t，则下列判断中错误的是（ ）
A.s是常量 B.s是变量 C.70是常量 D.t是变量
2.一个正方形的边长为3 cm，它的各边边长减少x cm后，得到的新正方形的周长为y cm，y与x间的函数关系式是（ ）
A.y=12-4x B.y=4x-12 C.y=12-x D.以上都不对
A
A
课堂练习
3.函数 中自变量x的取值范围是__________.
4.一块形状为等腰三角形的铁皮，周长为10，底边长为y，腰长为x.
（1）求y与x之间的关系式；
（2）求自变量x的取值范围.
x≥3
y=10-2x
∵10-2x>0，2x>10-2x，∴2.5课堂练习
课堂小结
第四部分
PART 04
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1.函数的概念：在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一的一个值与它对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.
2.判断两个变量是否有函数关系，要同时满足两个条件：
（1）有两个变量
（2）当其中的一个变量变化时，另一个变量也在随着变化；
（3）自变量x每取一个确定的值，函数y都有唯一的值与之对应.
课堂小结
3.这种唯一对应性是指y是唯一的. x可以有多个值，但是对应的y值只能有一个.
4.函数的本质就是变量间的对应关系.
课堂小结