专项4 解答题2（浙江中考真题+中考模拟）【答案+解析】 ——2025年中考数学冲刺中考模拟真题速递(浙江专用)

2025年中考数学冲刺中考模拟真题速递(浙江专用)
专项4 计算题2（浙江中考真题+中考模拟）
一、解答题
1．（2024·宁海）今年6月份，永州市某中学开展“六城同创”知识竞赛活动．赛后，随机抽取了部分参赛学生的成绩，按得分划为，，，四个等级，，，，．并绘制了如图两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息，解答下列问题：
（1）请把条形统计图补充完整．
（2）扇形统计图中　 　，　 　，等级所占扇形的圆心角度数为　 　．
（3）该校准备从上述获得等级的四名学生中选取两人参加永州市举行的“六城同创”知识竞赛，已知这四人中有两名男生（用，表示），两名女生（用，表示），请利用树状图法或列表法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．
2．（2024·浙江）如图，在中，，是边上的中线，，，．
（1）求的长；
（2）求的值．
3．（2025九下·宁波模拟）为了迎接体育中考，某中学对全校初三男生进行了立定跳远项目测试，并从参加测试的200名男生中随机抽取了部分男生的测试成绩(单位：米，精确到0.01米)作为样本进行分析，绘制了如图所示的频数分布直方图(每组含最低值，不含最高值).已知图中从左到右每个小长方形的高的比依次为，其中这一小组的频数为8，
请根据有关信息解答下列问题：
（1）填空：这次调查的样本容量为　 　，2.40~2.60这一小组的频率为　 　；
（2）请指出样本成绩的中位数落在哪一小组内；
（3）样本中男生立定跳远的人均成绩不低于多少米
（4）请估计该校初三男生立定跳远成绩在2.00米以上(包括2.00米)的约有多少人
4．（2025·浙江模拟）在平面直角坐标系中，A，B，C是抛物线上的三个点。
（1）当a=-1时，求抛物线与x轴的交点坐标；
（2）若，，当时，试比较，的大小，并说明理由；
（3）若对于，，都有，求b的取值范围。
5．（2025·浙江模拟）小明骑自行车从体育馆去往火车站，小聪骑自行车从火车站去往体育馆，两人同时出发。出发1.2h后小明停下休息，直至与小聪相遇后，以原速度继续骑行，比小聪先到达终点。设小聪骑行时间为x（单位：h），两人之间的距离为y（单位：km），图中的折线表示y与x之间的函数关系。
（1）信息读取：
体育馆、火车站两地之间的距离为　 　km；
（2）图象理解：
求小明、小聪各自骑自行车的速度；
（3）求两人出发多少小时后相距4km。
6．（2025·浙江模拟）如图是某种固定式遮阳棚的实物图，某校数学兴趣小组对其进行实际测量，绘制了其横截面示意图，并得到以下数据：遮阳篷AB长为3米，与水平面的夹角为20°，且靠墙端离地高BC为3.5米。
（1）求遮阳棚外端A点离地面的高度；
（2）若在某天的日照时间内，此处太阳光线与地面的夹角范围为45°至70°之间（包含45°和70°），求日照时间内阴影CE的最小值与最大值。（结果精确到0.1，参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）
7．（2025·浙江模拟）2025年是中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年。为了更好地继承和弘扬抗战精神，让中学生们铭记历史、勿忘国耻，某校组织全体学生参加了“中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年”知识竞赛。为了解全体学生知识竞赛成绩的情况，现随机抽取了一部分学生的成绩，分成四组：A：；B：；C：；D：，并绘制出如下不完整的统计图。
（1）本次被抽取的学生共　 　人；
（2）请补全条形统计图，并计算C组所占扇形的圆心角度数；
（3）若该学校有2000名学生，估计成绩90分以上（含90分）的学生有多少人？
8．（2025·温州模拟）已知抛物线（a，b为常数）经过点．
（1）求抛物线的函数表达式．
（2）若点向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度后，恰好落在抛物线的顶点处，求m，n的值．
（3）点在抛物线上，且在第一象限，若点的纵坐标小于16，求点的横坐标的取值范围．
9．（2025·温州模拟）周末，小瓯骑自行车从家里向雁荡山（离家路程4500米）出发.10分钟后，她开始休息，休息时发现学生证放家里忘带，于是打电话联系爸爸．接到电话后爸爸立即开摩托车送过去，拿到学生证后小瓯以原速继续骑行，爸爸则不着急慢慢返回．两人离家的路程（米）随时间（分钟）变化的图象如图所示．已知爸爸到达小瓯休息地前，他离家的路程关于的函数表达式为．
（1）求与的值．
（2）爸爸到家后马上打电话给小瓯，得知她还没到达景区．问：小瓯此时离景区还有多远？
10．（2025·温州模拟）某校八年级全体同学参加“数学嘉年华”答题比赛，答对9道及以上为优秀．随机抽查其中20名同学的答题情况，绘制成如图所示统计图．
（1）求这20名同学答对题数的平均数．
（2）小温问小州：“你对了几道题？”小州说：“我答对题数是被抽查同学的众数．”请问小州答对了几道题？该成绩在所有同学中处于怎样的水平？
（3）若该校八年级学生共有200人，请估计其中答题优秀的人数．
11．（2025·温州模拟）在Rt中，是BC边上的中线，，DE是的高线．
（1）求的值．
（2）求AE的长．
12．（2025·温州模拟）解不等式组：并把解表示在数轴上．
13．（2025·镇海区模拟）已知平行四边形中，点是对角线上的等分点．连结， 分别交线段于点，连结．
（1）若，则应该满足什么条件？
（2）若，四边形的面积为，的面积为，求的值．
14．（2025·镇海区模拟）圆圆、方方准备代表学校参加区里的铅球比赛，体育老师对这两名同学测试了10次，获得如下测试成绩折线统计图．根据图中信息，解答下列问题：
（1）要评价每位同学成绩的平均水平，你选择什么统计量？求这个统计量．
（2）求方方成绩的方差．
（3）现求得圆圆成绩的方差是（单位：平方米）．根据折线统计图及上面两小题的计算，你认为哪位同学的成绩较好？请简述理由．
15．（2025·湖州模拟）在平面直角坐标系中，点的纵坐标y与横坐标x的差“”称为点A的“纵横差”．某范围内函数图象上所有点的“纵横差”中的最大值称为该范围内函数的“纵横极差”．
例如：点的“纵横差”为；函数图象上所有点的“纵横差”可以表示为，当时，的最大值为，所以函数的“纵横极差”为7．
根据定义，解答下列问题：
（1）求点的“纵横差”；
（2）求函数的“纵横极差”；
（3）若函数的“纵横极差”为4，求h的值．
16．（2025·湖州模拟）如图，在中，，是边上的中线，于点E，，．
（1）求的长；
（2）求的值．
17．（2024·从江模拟）如图，某工厂为了提升生产过程中所产生废气的净化效率，需在气体净化设备上增加一条管道A-D-C，已知DC⊥BC，AB⊥BC，∠A=60°，AB=11m，CD=4m，求管道A-D-C的总长.
18．（2024·拱墅模拟）图1是某型号挖掘机，该挖掘机是由基座、主臂和伸展臂构成。图2是某种工作状态下的侧面结构示意图(MN是基座的高，MP是主臂，PQ是伸展臂，EM//QN).已知基座高度MN为1m，主臂MP长为5m，测得主臂伸展角，∠PME=37°.(参考数据：
（1）求点到地面的高度；
（2）若挖掘机能挖的最远处点到点的距离为7m，求的度数.
19．（2025·浙江模拟）已知二次函数y=ax2+bx+2（a，b为常数，a≠0）的图象经过点（-3，2）．
（1）求常数a和b满足的关系式.
（2）若二次函数图象与χ轴只有一个交点，求二次函数的解析式.
（3）当-3≤x≤1时，函数的最大值是最小值的2倍，求a的值.
20．（2025·浙江模拟）甲、乙两同学在400米的环形跑道上参加1000米跑步训练，时间少于或等于3分40秒为满分、前800米的路程s（米）和时间：（秒）的函数关系如图.
（1）乙同学按照当前的速度继续匀速跑，那么他能否得到满分？请说明理由，
（2）求甲同学跑第2圈时的路程s（米）关于时间↑（秒）的函数解析式.
（3）若最后200米甲同学按第1圈的速度冲刺，乙同学保持原速不变，当乙同学跑到终点时，甲同学离终点还有多远？
21．（2025·浙江模拟）如图，在ABCD中，E是 BC的中点，连接AE交BD于点F，连接CF，AF=CF.
（1）求证： ABCD是菱形.
（2）若∠BAD=120°，AF=4，求ABCD的面积.
22．（2025·浙江模拟）为了增强学生的环保意识，某校组织七年级学生参加“环保知识”竞赛.为了解活动效果，从七年级随机抽取701、702两个班部分学生的比赛成绩，进行了如下统计分析
收集数据 从两个班中分别随机抽取20名学生的比赛成绩（满分100分，成绩均为整数）
整理数据 将抽取的两个班学生成绩分别进行整理，分成A，B，C，D，E五组（用x表示成绩分数），A组：0≤x<60，B组：60≤x<70，C组：70≤x<80，D组：80≤x<90，E 整理数据组：90≤x≤100.其中701班20名学生的比赛成绩在E组中的数据是：96，92，93，91，94；702班20名学生的比赛成绩在C组中的数据是：72，75，77，71，74，75
描述数据 根据统计数据，绘制成如下统计图。
分析数据 701、702两班抽取的学生比赛成绩的各统计量如下表：
平均数中位数众数方差701班8182868.8702班81n869
根据上述信息，解答下列问题：
（1）请直接写出上述图表中的m=　 　，n=　 　.
（2）若此次比赛成绩不低于90分为优秀，请估计全年级800人中优秀的人数，
（3）你认为该校七年级701班、702班中哪个班学生比赛成绩较好？请说明理由.（写一条理由即可）
23．（2025九下·浙江模拟）某九年一贯制学校由于学生较多，学校食堂采取错时用餐，初中部每个同学必须在30分钟用好午餐.为了给食堂管理提出合理的建议，小明同学调查了某日11：30下课后15分钟内进入食堂累计人数》（人）与经过的时间x分钟（x为自然数）之间的变化情况，部分数据如下：
经过的时间x/分钟 0 1 2 3 4 5 … 10
累计人数y（人） 0 95 180 255 320 375 … 500
当x>10时y与x之间的函数关系式y=10x+400，（10已知每位同学需排队取餐，食堂开放5个窗口，每个窗口每分钟4个同学取好餐。
（1）根据上述数据，请利用已学知识，求出当x≤10时，y与x之间的函数关系式.
（2）排队人数最多时有多少人？
（3）若开始取餐x分钟后增设m个窗口（受场地限制，窗口总数不能超过10个），以便在11点40分时（第10分钟）正好完成前300位同学的取餐，求x，m的值.
24．（2025九下·浙江模拟）为了增强学生的安全意识，某校开展了主题为“科学防护·珍爱生命”的安全知识竞赛，现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A.80≤x<85，B.85≤x<90，C.90
≤x<95，D.95≤x≤100），下面给出了部分信息：
七年级10名学生的竞赛成绩是：99，80，99，86，99，96，90，100，89，82.
八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：94，90，94.
七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表
年级 七年级 八年级
平均数 92 92
中位数 93 b
众数 c 100
方差 52 50.4
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出上述图表中 a， b，c的值；
（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的安全知识竞赛成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可），
25．（2025九下·浙江模拟） 如图，在△ABC和△DEF中， B，E， C， F在同一条直线上，AB=DE， AB// DE， BE=CF.
（1）求证： △ABC≌△DEF.
（2）若∠B=60°，∠D=30°，求∠F.
答案解析部分
1．（1）解：被调查的总人数为（人，
等级人数为（人，
补全图形如下：
（2）15；5；
（3）解：画树状图如下：
共有12种等可能的结果，恰好抽到1名男生和1名女生的有8种结果，
恰好抽到1名男生和1名女生的概率为．
解：（2）n=，
m= ，
等级所占扇形的圆心角度数为360°×70%=252°，
故答案为：15，5，252°；
（1）先根据A组人数和所占的百分比求出总人数，然后计算C等级人数补图即可；
（2）先根据D等级人数计算n的值，然后根据C等级人数计算m值即可；
（3）画树状图得到所有结果数，然后找到符合条件的结果数，利用概率公式计算即可.
2．（1）解：如图
∵AD⊥BC，
∴∠ADC=∠ADB=90°，
在Rt△ABD中，
，
在Rt△ADC中，
∴
∴DC=6
∴BC=BD+CD=8+6=14
（2）解：∵AE是BC边上的中线，
∴BE=BC=×14=7，
∴ED=BD-BE=8-7=1，
在Rt△AED中
，
∴
（1）利用垂直的定义可证得∠ADC=∠ADB=90°，利用勾股定理可求出BD的长，利用已知可得到DC的长，然后求出BC的长.
（2）利用三角形中线的定义可求出BE的长，由此可求出ED的长；再利用勾股定理求出AE的长，然后利用锐角三角函数的定义可求出结果.
3．（1）40；0.15
（2）解：∵样本容量为40，每个小组的频数分别为：4、8、 12、 10、 6，
∴中位数落在2.00 ~2.20小组；
（3）解： =2.03(米) ，
∴样本中男生立定跳远的人均成绩不低于2.03米；
（4）解： (人) ，
∴计该校初三男生立定跳远成绩在2.00米以上(包括2.00米) 的约有140人.
(1)∵从左到右每个小长方形的高的比依次为2：4：6：5：3，
其中1.80 ~2.00这一小组的频数为8，
∴样本容量为
其中2.40 ~2.60这一小组的频率为
故答案为：40；0.15；
(1)由于从左到右每个小长方形的高的比依次为2： 4： 6： 5： 3， 其中1.80~2.00这一小组的频数为8，由此即可求出各个小组的频数，也就可以求出样本容量， 也可以求出2.40~2.60这一小组的频率；
(2)根据样本容量和各个小组的人数可以确定样本成绩的中位数落在哪一小组内；
(3)利用平均数的公式即可求出样本平均数；
(4)首先确定样本中立定跳远成绩在2.00米以上的频率，然后利用样本估计总体的思想即可估计该校初三男生立定跳远成绩在2.00米以上 (包括2.00米)的约有多少人.
4．（1）解：当a=-1时，点C为（2，-1），
∵点C在抛物线上，∴4+2b+3=-1，解得：b=-4，
∴解析式为，
∵当y=0时，，解得，
∴抛物线与x轴的交点坐标为（1，0）和（3，0）.
（2）解：∵点C（2，a）在抛物线上，
∴4+2b+3=a，解得：a=2b+7，
∵a＞3，
∴2b+7＞3，
∴b＞-2，
∵抛物线对称轴为：直线＜1，
∴A（，）离对称轴比B（，）更近
∵抛物线开口向上，故离对称轴越近，函数值越小，
∴＜.
（3）解：∵对于，，都有，
∴与异号，
①若，即b＜0，
∵当时，必然大于0，
∴当x=1时，y=1+b+3≤0，解得b≤，
当x=4时，y=16+4b+3≤0，解得b≤，
∴b≤，
②若，即b＞0，
∵当时，必然大于0，
∴当x=-5时，y=25-5b+3≤0，解得b≥，
当x=-2时，y=4-2b+3≤0，解得b≥，
∴b≥，
综上所述，b的取值范围为b≤或b≥
（1）先根据点C在抛物线上，求出抛物线解析式，再取y=0，求得手与x轴的交点坐标；
（2）先根据点C在抛物线上，求得a与b的关系式，再根据a>3，求得b的范围，然后根据抛物线对角轴<1，推出点A比点B离对称轴近，再结合图象比较两函数值的大小；
（3）先确定与异号，再分“”、“”两种情形，分别求得b的范围.
5．（1）60
（2）解：小聪骑自行车的速度：
（km/h）
小明骑自行车的速度：
（km/h）
（3）解：由题意可得，C（1.2，12），，，
设直线CE为y=kx+b，
则，解得：.
所以直线CE的函数表达式为y=-15x+30，
设直线DE的函数表达式为y=k'x+b'，
则，解得：，
所以直线DE的函数表达式为y=40x–80，
∵两人出发后相距4km，
∴-15x+30=4或40x–80=4，
解得：或.
∴两人出发h或h后相距4km.
解：（1）观察图象可知，体育馆、火车站两地之间的距离为60km.
故答案为：60；
（1）通过观察图象，直接求得；
（2）行人分别求得小聪两人骑自行车的速度，两人骑自行车的速度和，再求得小明的骑自行车速度；
（3）先求出C、D、E的坐标，再求出CE、DE的函数解析式，再根据两人出发后相距4km，列出方程求解.
6．（1）解：过A作AF⊥BC于点F
∵，AB=3米
∴米
∴CF=BC-BF=3.5-1.02≈2.5米
∴遮阳棚外端A点离地面的高度为2.5米。
（2）解：过A作AG⊥CD于点G
∵
∴米
∵AG=CF=2.5米
∴当∠AEG=45°时，EG=AG=2.5米
此时CE=2.82-2.5≈0.3米
当∠AEG=70°时，米
此时CE=2.82-0.9≈1.9米
∴阴影CE的最小值为0.3米，最大值为1.9米
（1）先根据正弦求得BF，再利用线段差求得CF即可；
（2）先利用余弦求得AF，再分“∠AEG=45°”、“∠AEG=70°”两种情形，分别求得CE，从中得两出CE的最小值与最大值.
7．（1）60
（2）解：补全条形统计图：
∵C组人数：60-（18+12+6）=24（人），
∴ C组所占扇形的圆心角度数为：360°×=144°.
（3）解：∵抽取的学生中成绩90分以上（含90分）的学生有24+18=42人，
∴该学校有2000名学生，估计成绩90分以上（含90分）的学生有 2000×1400（人）.
解：（1）本次被抽取的学生共12÷20%=60人，
故答案为：60；
（1）根据B组学生数与所占比例，求出本次被抽取的学生总数；
（2）先求出C组人数，再补全条形统计图，然后求出C组所占扇形的圆心角度数.
（3）利用本样估计总结求解.
8．（1）解：把和代入，
得解得
抛物线的函数表达式为．
（2）解：，
抛物线的顶点坐标为，
解得
（3）令，则，解得．
令，则，解得．
点在抛物线上，且在第一象限，
由图象可得，的取值范围是或．
（1）利用待定系数法列关于a、b的二元一次方程组并求解即可；
（2）先把抛物线的一般形式转化为顶点式，即可得出顶点坐标；再根据平移的性质结合B点坐标即可分别求出m、n的值；
（3）令抛物线的函数值为0，先求出抛物线与x轴的两个交点的横坐标分别为和，由于C在抛物线上且在第一象限，即点C的横坐标在0和之间；又已知点C的纵坐标小于16，即抛物线对应的函数值小于16，令，解关于x的二元一次方程得x的值是1和5，由于抛物线是轴对称图形，因此点C的横坐标的取值范围是两段，分别在1和0之间及5与之间.
9．（1）解：把（12，0）代入，得，
，
把代入，得，
．
（2）设返回时爸爸离家的路程与的函数表达式为，
把（16，2000）和（18，1200）代入，得，解得，
．
令，解得．
小瓯的骑行速度为（米／分），
小瓯此时离景区的路程为（米）．
（1）观察图象知，表示爸爸的函数图象经过x轴上点（12，0），因此可通过待定系数法求出k的值；此时由于a的值表示的是爸爸距家1200米时的时间，则把（a，1200）代入到爸爸的函数解析式中即可；
（2）先利用待定系数法求出爸爸返回时的函数解析式，则当爸爸回家时函数值为0，可求出爸爸到家时的时间，可计算出此时小瓯的行程，再用总路程减去小瓯的行程即可.
10．（1）（道）．
答：这20名同学答对题数的平均数为8道．
（2）答：小州答对的题目是众数7道，
因为平均数为8道，中位数为7.5道，所以小州成绩略低于平均水平．（只需从一个角度说明理由，其他说法合理均给分）
（3）解：答对9道及以上为优秀，
这20名学生优秀率为，
答：估计该校八年级学生答题优秀的人数为70人．
（1）观察条形统计图可知，利用加权平均值的计算公式直接计算即可；
（2）先利用平均值和中位数可以分析出成绩的总体趋势，由于小州的成绩比中位数低，因此可判断其成绩略低于平均水平；
（3）先利用相关数据估计出抽样数据中的优秀人数占比，则可估算出八年级的优秀人数.
11．（1）解：，
．
是BC边上的中线，
．
在Rt中，，
．
（2）是的高线，
在Rt中，．
．
（1）求的余弦值，虽然本身就是直角三角形，但因为的邻边和斜边未知，因此需要利用已知条件进行求解；由于已知，可利用的值解可得出的值，再利用中线的概念得出的值，再利用勾股定理求出的值即可；
（2）由于，可利用的长和的余弦值解求出，再用长减去长即可
12．解：
由①，得3x＞3，∴x＞1.
由②，得，
．
原不等式组的解为．
把不等式组的解表示在数轴上如图所示：
解一元一次不等式组的一般步骤是，先求出每一个不等式的解集，再根据“同大取大、同小取小、大于小的且小于大的取中间、大于大的且小于小的无解”确定出不等式组的解集，最后在数轴上表示，表示时注意解集方向的选择，同时注意空心圆圈与实心圆圈的区别.
13．（1）应该满足
（2）6
14．（1）应选择平均数，圆圆、方方的平均数分别是8米，8米；
（2）
（3）圆圆同学的成绩较好．
15．（1）5
（2）
（3）或
16．（1）
（2）
17．解：如图所示，过点D作DE⊥AB于点E，
∵AB=11m，BE=CD=4m，
∴AE=AB-BE=7m，
∵∠A=60°，
∴AD==14m，
∴ 管道A-D-C的总长为：AD+CD=18m.
因为EBCD是矩形，所以BE=CD，根据锐角三角函数的定义可求出AD的长度，从而知道 管道A-D-C的总长 .
18．（1）解：过p作PG⊥QN，垂足为G，MF⊥PG，垂足为F
∴四边形FGNM是矩形，
∴FG=MN
在Rt△MPF中，∠PMF= 37°
∴
∴
∴PG=PF+FG=3+1=4
答： 点到地面的高度 约4米.
（2）解：在Rt△MPF中，PF=3，PM=5
∴
∵QN=7，GN=FM=4
∴QG=QN-GN=7-4=3
在Rt△PQG中，
∴∠PQG=53°
∴∠QPG=90°-53°=37°
∵∠PME=37°
∴∠MPF=90°-37°=53°
∴=∠QPG+∠MPF=90°
（1）过p作PG⊥QN，垂足为G，MF⊥PG，垂足为F，构造直角三角形PFM，再根据37°的正弦求出PF的值即可
（2）先根据勾股定理，再求出QG，于是可在Rt△PQG中根据正切求出∠PQG的度数，再在Rt△MPF中，出∠PMF的度数，进而求出∠MPF，即可得到∠QOM的度数.
19．（1）解：∵ 二次函数y=ax2+bx+2（a，b为常数，a≠0）的图象经过点（-3，2），
∴9a－3b＋2＝2．
∴3a－b＝0．
（2）解：y＝ax2＋3ax＋2，
∵二次函数图象与x轴只有一个交点，
∴Δ＝9a2－8a＝0．
∴a1＝0（舍去）， a2＝
∴y＝x2＋x＋2
（3）解：y＝ax2＋3ax＋2=a（x-）2，
当a＞0， 函数取最小值为，
x＝1时，函数取最大值为4a＋2，
∴4a＋2＝2(－a+2)
∴a＝ .
当a＜0，
x＝－时，函数取最大值为－a+2
x＝1时，函数取最小值为4a＋2，
∴2(4a＋2)＝2(－a+2).
∴a＝ .
∴a＝或.
(1)根据点（-3，2）在二次函数的图象上，求出a与b的关系式；
（2）根据二次函数与x轴只有一个交点，得到关于a的方程求解，代回二次函数解析式中即可；
（3）先将二次函数解析式化为顶点式，分a>0与a<0两种情况，再在 -3≤x≤1 内求出最大值与最小值，根据“ 函数的最大值是最小值的2倍 ”，列出关于a的方程求出a.
20．（1）解：∵乙图象：s是t的正比例函数，
∴设s＝kt，
∵ (172，800)为乙图象上一点，
∴800＝172k，
解得：k＝.
∴乙图象的函数表达式为s＝t.
当s＝1000时， t＝1000，
解得：t＝215＜220，
∴乙同学能够得到满分．
（2）解：∵400米的环形跑道，当t=84时，s=400，
∴当甲同学跑第2圈时，84≤t≤180，甲图象可知s是t的一次函数，设s＝kt＋b，
将(84，400)， (180，800) 代入可得，
解得
∴s＝t＋50(84≤t≤180)．
∴s＝t＋50(84≤t≤180)
（3）解：∵乙同学到终点的时间是215秒，
由图象可知甲同学跑前800米的时间是180秒，
∴最后200米，乙跑到终点时，甲同学跑的时间是215－180＝35(秒)
速度是(米/秒)
路程是（米）
∴甲离终点的距离是200－=（米）
（1）根据乙图象，设出函数表达式，代入它图象上的一点，求出函数表达式，再求出当s＝1000时， t的值，再说理；
（2）根据400米的环形跑道，推知 甲同学跑第2圈时的时间范围为84≤t≤180，甲图象可知s是t的一次函数，设出函数表达式，代入两点(84，400)， (180，800) ，求出k，b，得到函数表达式；
（3）先求得甲最后200米，所需的时间，乘以他的速度，再求解.
21．（1）证明：连接AC，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO＝CO．
∵AF＝CF，
∴BO⊥AC．
∴四边形ABCD是菱形． （其它正确的方法酌情给分）
（2）解：∵E为BC边上的中点，AO＝CO，
∴AE＝6
∴点F是△ABC的重心．
∵四边形ABCD是菱形，∠BAD＝120°，
∴∠ABC＝60°，AB＝BC，
∴△ABC是等边三角形，
∴AE⊥BC，
∴AB＝4，
∴BC＝ 4，
∴S＝ 4× 6 ＝ 24．
（其它正确的方法酌情给分，如由相似得出AE=6，得2分）
（1）通过说明平行四边形ABCD的对角线互相垂直，来说明它是菱形；
（2）先说明F是△ABC的重心，再证明△ABC是等边三角形， 接着求出AB，BC，再求出ABCD的面积.
22．（1）30；76
（2）解：由样本估计总体得，全校七年级优秀人数为×800 ＝180 （人）
（3）解：701班学生比赛成绩较好.
理由：因为701、702班学生成绩的平均数相等，但701班成绩的方差小于702班的，所以701班学生的成绩比较稳定，从中位数方面看，701班大于等于82分的人多于702班，701班学生比赛成绩较好．（有理由就给分）
解：（1）∵E有5人，抽取了20名学生，
∴E组占5÷20=25%，
∴m%=1-25%-10%-15%-20%=30%，
∴m=30.
702班成绩的中位数.
故答案为：30，76.
（1）根据整理数据中701班E组的数据，可知其人数，由此可求出E组所占的百分比，从而可求得m；根据 702班C组的数据，可求得中位数n；
(2)全校七年级优秀人数等于他所占的比例乘以800；
（3）比较两班学生的成绩的平均数和方差说理．
23．（1）解：当0≤x≤10时，这个函数表达式为y=ax2+bx+c，
则，解得，
所以y 与x之间的函数关系式 为y=-5x2+100x.
（2）解：设排队人数为w，
当0≤x≤10 时，w=y-20x =-5x2+80x，
∴w=-5(x-8)2+320，
当x=8时，w有最大值320（人)；
当10∴w=-10x+400，
∴250≤w<300，
∴排队人数最多时有320人.
（3）解：开始取餐x分钟后增设m个窗口，在11点40分时正好完成前300位同学的取餐，
则：20x+4(10-x)(m+5)=300，∴(10-x)m =25，
. m，x都是自然数，∴当m=5， x=5
（1）易验证表中数据不符合一次函数与反比例函数，只能是二次函数，可设这个函数为y=ax2+bx+c，代入其中三对数据，求出解析式；
（2）设排队人数为w，分别求出0≤x≤10与10（3）根据题意，列出方程，化简后求出自然数解.
24．（1）解：a=40， b=94，c=99
（2）解：从方差上看，由于八年级的方差小，所以八年学生的成绩更加整齐！（从一个角度运用数据比较得出结论即可.
解：（1）∵ 八年级10名学生的竞赛，八年级C组有3人，
∴八年级C组所占的百分比为，
∴a%=1-20%-10%-30%=40%，
∴a=40.
∵A组点20%，B组占10%，C组占30%，
∴中位数落在C组中，第5，6位同学成绩的平均数，
∴，
∴b=94.
在七年级学生的成绩中，99出现的次数最多，
∴c=99.
故答案为：a=40， b=94，c=99.
（1）根据八年缘C组的人数，可求得C组所占的百分比，可求得a，再根据A、B、C三组的百分比，可求出中位数b，根据众数的计算方法可求得c；
（2）根据调查数据作决策.
25．（1）证明：∵AB//DE，
∴∠B=∠DEF.
又BE=CF，
∴BE+EC=CF+EC，
∴BC=EF.
在△ABC和ADEF中，
.
（2）解：∵△ABC≌△DEF，∠B=60°，
∴∠DEF=∠B=60°，
∴∠F=180°-∠DEF- ∠D =90°
（1）先说明BC=EF，再利用SAS证明三角形全等；
（2）根据全等三角形的性质，求得∠DEF，再利用三角形内角和定理求得∠F.