2025年中考数学二轮复习 专题10 与圆周角相关的计算 课件(共17张PPT)

(共17张PPT)
专题十　与圆周角相关的计算
类型一 90°的圆周角
　　如图，“直径”或“半圆”→90°圆周角→直角三角形→关联
计算.
1. 如图，AB为☉O的直径，M，N为☉O上两点，AN与BM相交于点
P. 若∠MAN＝30°，则 的值为 　 　.
　
2. 如图，四边形ABCD内接于☉O，AC为☉O的直径，∠ADB＝
∠CDB. 若AB＝ ，AD＝1，则CD的长为 　 　.
　
3. 如图，在边长为1的正方形网格中，☉O是△ABC的外接圆，点A，
B，O在格点上，则 cos ∠ACB的值是 .
　
4. 如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的☉O分别交BC，AC
于点D，E，连接DE. 若DE＝ ，AB＝10，则AE的长为 .
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5. 如图，△ABC内接于☉O，AB为☉O的直径，将△ABC绕点C旋转
到△EDC，点E在☉O上.若AE＝2，tanD＝3，求AB的长.
解：∵AB为☉O的直径，∴∠AEB＝∠ACB＝∠ECD＝90°.
∵tanD＝ ＝3，∴设CD＝x，CE＝3x，则AB＝DE＝ x.
∵ ＝ ，∠ACE＝∠BCD，∴△ACE∽△BCD，
∴ ＝ ＝3，∴ ＝3，BD＝ ，∴BE＝DE－BD＝ x－ .
∵AE2＋BE2＝AB2，∴22＋ ＝ ，解得x＝
，∴AB＝ x＝ .
类型二 45°的圆周角
　　如图，“半圆中点”或“45°圆周角”→90°圆心角→等腰直角
三角形→关联计算.
1. 如图，正方形ABCD内接于☉O，在 上取一点E，连接AE，作
AG⊥AE，交☉O于点G，连接DG. 若AB＝2，∠BAE＝30°，求AG
的长.
解：如图，连接OA，OD，OG，过点D作DM⊥AG于点M.∵四边形ABCD为☉O的内接正方形，
∴∠AOD＝90°，∠AGD＝ ∠AOD＝45°，∴OD＝ AD＝ ×2
＝ .
∵∠EAG＝∠BAD＝90°，∴∠GAD＝∠BAE＝30°，∴∠GOD＝
2∠GAD＝60°，
∴△ODG是等边三角形，∴DG＝OD＝ ，∴DM＝GM＝ DG＝
× ＝1，
∴AM＝ ＝ ＝ ，∴AG＝AM＋GM＝ ＋1.
2. 如图，在☉O中，AB，CD是互相垂直的两条直径，点E在
上，CF⊥AE于点F. 若F是弦AE的三等分点，☉O 的直径为12，求
CF的长.
解：如图，连接AC，CE. ∵CD⊥AB，∴∠AEC＝∠AOC＝45°，
∴△FCE是等腰直角三角形.设CF＝EF＝a，则AF＝2a.
∵☉O 的直径为12，∴AC＝ OA＝6 .
∵AC2＝AF2＋CF2，∴ ＝（2a）2＋a2，
解得a1＝ ，a2＝－ （舍去），∴CF＝ .
3. 如图，AB为半圆O的直径，C为 的中点，点D在半圆上，BD＝
6，AB＝10，求CD的长.
解：如图，连接AD，OC，过点C作CE⊥AD于点E.
∵AB为半圆O的直径，
∴∠ADB＝90°，∴AD＝ ＝ ＝8.
∵C为 的中点，∴∠AOC＝90°，∴AC＝ OA＝5 ，
∴∠ADC＝ ∠AOC＝45°，∴CE＝DE.
设CE＝DE＝a，则AE＝8－a.∵AC2＝AE2＋CE2，
∴ ＝（8－a）2＋a2，解得a1＝1，a2＝7（舍去），
∴CE＝DE＝1，∴CD＝ CE＝ .
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