人教版九年级数学下册 27.2相似三角形 课时练习 (含答案)

九年级数学下册人教版第二十七章第2节《相似三角形》课时练习
一、单选题
1．如图，在ΔABC与ΔADE中，，添加下列一个条件不能使的是（ ）

A． B．
C． D．
2．如图，点在ΔABC的边上，要判断与ΔABC相似，添加一个条件，不正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．已知，相似比为，那么ΔABC和的周长比为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在中，E为上一点，，与交于点F．下列结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在ΔABC中，D、F、E分别为边 上一点，连接，它们相交于点G，连接，若四边形是平行四边形，则下列说法正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，已知在矩形中，是边的中点，与垂直，交直线于点，连接，则下列四个结论中：①；②；③；④．正确的有（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
7．如图，ΔABC被平行四边形所截，边被截成三等分，和为三等分点，，若图中阴影部分的面积为3，则四边形的面积记为，则的值为（ ）
A．5 B．6 C．9 D．12
8．已知轴上有点，轴上有点，直线交轴的正半轴于点，交轴于点，若与相似（点是坐标原点），则的值为（　　）
A． B． C．或 D．或
二、填空题
9．如图，在中，点E在边上，连接，交对角线于点F．若，则 ．
10．如图，在中，，，，，点是的中点，、相交于，则四边形的面积为 ．
11．如图是以为直径的，点C是圆上一点，将圆形纸片沿着折叠，与交于点D，连结并延长与圆交于点E，若，则的值等于 ．
12．如图，点为反比例函数图象上的一点，连接，过点作的垂线与反比例的图象交于点，则的值为 ．
13．如图，在四边形中，，，，交于点M．若，且，则的长为 ．
14．如图，小孔成像实验如图，抽象为数学问题如图，与交于点，，若点到的距离为，点到的距离为，蜡烛火焰倒立的像的高度是，则蜡烛火焰的高度是 ．

三、解答题
15．如图，矩形中，为上一点，于点．

(1)证明；
(2)若，，，求的长．
16．如图，在平行四边形中，O是对角线的中点，M，N分别在边和上，且满足
(1)求证：；
(2)设E是与的交点，求证：A、O、E、M四点共圆．
17．如图，在ΔABC与ΔADE中，，，连接，．
(1)求证：；
(2)若，求与的周长比．
18．在ΔABC中，，，点为直线上一点，连接，将绕点顺时针旋转至线段，直线与直线交于点．
(1)如图1，当平分时，连接，求证：；
(2)如图2，当点与点重合时，连接，求的值；
19．如图1，平行四边形的面积为，，为锐角．点在边上，过点作边的垂线，交平行四边形的其它边于点，在的右侧作正方形．
(1)如图2，若点在对角线上，则正方形的边长为　　　；
(2)设与对角线交于点，如果点与点重合，求的值；
(3)如果点在边上，且与相似，求的长．
20．某数学“综合与实践”小组在研究等腰三角形时发现：如图ΔAOB中，中，，连接，，点M、N、P分别为、、的中点．
(1)如图1，若A，O，C三点在同一直线上，且，此时_______．猜想的形状并说明理由．
(2)如图2，若A，O，C三点在同一直线上，且，请计算的值；并证明．
(3)固定ΔAOB，将绕点O旋转，最大值为_______．
21．如图，是的直径，点在⊙上，，垂足为，，分别交，于点．
(1)若，求的度数；
(2)求证：；
(3)求证：．
22．如图，在ΔABC中，，以为直径的与相交于点，，垂足为，平分．
(1)求证：是的切线；
(2)若弦垂直于，垂足为，，，求的半径；
(3)当时，证明：∽．
23．如图，在正方形中，点E，F分别在边和上，且，连接，分别交，于点H，点G，连接，，．
(1)若正方形的边长为，则的周长为________；
(2)求证：；
(3)与存在怎样的位置关系？请说明理由；
(4)求证：为定值．
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《九年级数学下册人教版第二十七章第2节《相似三角形》课时练习》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D C A B D D A D
9．
10．
11．
12．/
13．
14．
15．（1）解：∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，即：，
∴．
16．（1）证明：∵平行四边形，O是对角线的中点，
∴，，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴；
（2）连接，
由（1）知： ，
∴，即：，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，即：，
∴，
∴，
∴，
∴点A、O、E、M四点共圆．
17．（1）证明：，，
，
，，
，即，
，
，
；
（2）解：，
，
，
，
由（1）可知，，
与的周长比为：．
18．（1）证明：，，
是等边三角形，
，
平分，
，
，，
，
，，
，，，
，，
；
（2）解：由（1）得，
，，
，，
，，
，，，
，
，
，
，
；
19．（1）解：过点作于，交于点，如图2所示：
∵平行四边形的面积为，，
∴，
∴，
∵四边形是正方形，
∴设，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
解得：，
∴正方形的边长为，
故答案为：；
（2）解：过点作于，当点与点C重合，如图3所示：
在中，，
由勾股定理得：，
∵，
∴，
∴，
∴是线段的垂直平分线，
∴，
∴，
设正方形的边长为，则，，
∴，
∴，
∴，
∴，
解得：，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴；
（3）解：依题意有以下三种情况：
①当点在左侧时，如图4所示：
设正方形的边长为，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴当与相似时，只有一种情况：即，
∴，
∴，
∴，
∴，
解得：，
∴；
②当点在上时，如图5所示：
由（1）可知：正方形的边长，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
③当点在右侧时，如图6所示：
在中，，
∴，
∵，
∴，
∴，
当点在右侧时，，
∵，
∴，
∴不存在与相似的情况，
综上所述：当点在边上，且与相似时，的长为或．
20．（1）解：∵，，
∴ΔAOB，都是等边三角形，
∴，，，
∵A，O，C三点在同一直线上，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴；
为等边三角形；理由如下：
连接、，如图所示：
∵，
∴B、O、D在同一直线上，
∵、N分别为，的中点，ΔAOB，都是等边三角形，
∴，，，
∴，
∵点P为的中点，
∴，，
∴，
∴为等边三角形；
（2）解：∵，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵、O、C三点在同一直线上，
∴，
∴，
∴B、O、D三点在同一直线上，
∴，
∴，
∴；
连接、，
∵，M为的中点，
∴，
同理，
∴，
∵P为中点，
∴在中， ，
在中，，
∴，
∵、N分别为，的中点，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
；
（3）解：取中点G，连接，，
∵点P为的中点，为的中点，
∴，，
∵两点之间线段最短，
∴，
∴当M，P，G共线的时，最大，为．
21．（1）解：∵，
∴；
（2）证明：是的直径，
，
；
，
；
，
，
，
；
（3）证明：是的直径，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
22．（1）证明：如图：
连接，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵是的半径，
∴是的切线；
（2）解：连接，
∵，
∴
∵是直径，，
∴，
∵，
∴，
∴，
在中，
，
∴，
∴，
即的半径为；
（3）证明：如图：
∵，，
∴
∵平分，
∴，
∵，，
∴ΔCBF∽ΔCAB．
23．（1）解：在正方形中，，，
将绕点顺时针旋转得到，
则，，，，
∵，
∴点、、在同一直线上，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
则的周长，
故答案为：8；
（2）证明：四边形为正方形，，．
，，
，
．
（3），理由如下：
四边形为正方形，
．
由（2）可知，，
，
．
，即．
（4）证明：四边形ABCD为正方形，
，
由（2）可知，，
，
，
，
，
．
由（2）可知，
，即．
同理可得，
，即．
．
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