4.1.2变量与函数 课件（共31张PPT）

(共31张PPT)
第一章 直角三角形
4.1.2变量与函数
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
作业布置
01
教学目标
01
02
1．会根据实际问题构建数学模型并列出函数解析式；
2.掌握函数的三种表示方法，根据函数值求对应自变量的值
02
新知导入
什么叫做函数？
一般地，如果变量y随着变量x而变化，并且对于x取的每一个值，y都有唯一的一个值与它对应，那么称y是x的函数．
03
新知探究
观察下列3题，它们都是怎么表示函数的？
问题1. 如图是某地气象站用自动温度记录仪描出的某一天的温度曲线.
问题2. 当正方形的边长 x 分别取1，2，3，4，5，...时，正方形的面积S分别是多少？试填写下表.
边长 x 1 2 3 4 5 6 7 ...
面积S ...
1
4
9
16
25
36
49
03
新知探究
问题3. 某城市居民用天然气收费标准为: 1(m3)收费2.88元，使用x(m3)天然气应缴纳的费用y（元）为 y = 2.88 x. 当x = 10时，缴纳的费用为多少？
说一说
(1)问题1是怎样表示气温T与时间t之间的函数关系的？
(2)问题2是怎样表示正方形面积S与边长x之间的函数关系的？
(3)问题3是怎样表示缴纳的天然气费ｙ与所用天然气的体积 ｘ之间的函数关系的？
03
新知讲解
(1)下图是某地气象站用自动温度记录仪描出的某一天的温度曲线
用平面直角坐标系中的一个图形来表示.
像(1)这样， 建立平面直角坐标系， 以自变量取的每一个值为横坐标， 以相应的函数值（即因变量的对应值）为纵坐标， 描出每一个点， 由所有这些点组成的图形称为这个函数的图象,这种表示函数关系的方法称为图象法．
03
新知讲解
什么是函数的图像？
建立平面直角坐标系，以自变量取的每一个值为横坐标，以相应的函数值(即因变量的对应值)为纵坐标，描出每一个点，由所有这些点组成的图形称为这个函数的图象
函数的图像可以是直线，也可以是折线，也可以是曲线
函数的图像是函数关系式的具体反映，因此在画函数图像时，一定要注意自变量的取值范围
03
新知讲解
（2）正方形的面积S与边长x的取值如下表，S是不是x的函数？
列一张表来表示.
像（2）这样，列一张表，第一行表示自变量取的各个值，第二行表示相应的函数值（即因变量的对应值），这种表示函数关系的方法称为列表法．
边长 x 1 2 3 4 5 6 7 ...
面积S ...
1
4
9
16
25
36
49
03
新知讲解
(3)某城市居民用的天然气，１m3收费2.88元，使用x (m3） 天然气应缴纳的费用y(元)为y = 2.88x．y是不是x 的函数？
用一个式子y=2.88x来表示.
像（3）这样，用式子表示函数关系的方法称为公式法，这样的式子称为函数的表达式．
03
新知讲解
y = 2.88x
函数的三种表示法：
边长 x 1 2 3 4 5 6 7 ...
面积S ...
1
4
9
16
25
36
49
03
新知讲解
问题
用图象法表示函数关系，可以直观地看出因变量如何随着自变量而变化；
用列表法表示函数关系，可以很清楚地看出自变量取的值与因变量的对应值；
用公式法表示函数关系，可以方便地计算函数值．
你能谈谈用图象法、列表法、公式法表示函数关系时各自的优点吗？
03
新知讲解
是不是所有的函数都可以用函数表达式的形式表示出来呢？
学号x 1 2 3 4 5 6 7 8
身高y 150 152 165 178 159 163 138 166
这样的函数不能用函数表达式的形式表示
03
新知讲解
动脑筋
用边长为1的等边三角形拼成如图所示的图形，用y 表示拼成的图形的周长，用n表示其中等边三角形的数目，显然拼成的图形的周长y是n的函数．
03
新知讲解
（1）填写下表：
n 1 2 3 4 5 6 7 8 …
y …
3
4
5
6
7
8
9
10
列表法
03
新知讲解
（2）试用公式法表示这个函数关系.
周长y与三角形个数n之间的函数表达式是y=n+2
公式法
思考：函数y=n+2中n可以取任意实数吗？
因为n是图形的序号，所以只能为正整数.
故，此函数应表示为：y=n+2(n为正整数)
注意：用解析式表示函数时，一般要加上自变量的取值范围
03
新知讲解
一般地，对自变量的取值范围的确定，主要从两个方面去考虑：
1、自变量的取值要使函数解析式有意义；
2、自变量的取值要使实际问题有意义；
03
新知讲解
（3）试用图象法表示这个函数关系.
因为函数y=n+2中，自变量n的取值范围是正整数集，因此在平面直角坐标系中可以描出无数个点，这些点组成了y=n+2的函数图象，如图.
通过图象可以数形结合地研究变量与变量之间的联系与变化.
图象法
新课探究
例
例1、某天7时，小明从家骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校. 图反映了他骑车的整个过程，结合图象，回答下列问题：
（1）自行车发生故障是在什么时间？此时离家有多远？
（2）修车花了多长时间？修好车后又花了多长时间到达学校？
（3）小明从家到学校的平均速度是多少？
03
新知讲解
解:(1)从横坐标看出,自行车发生故障的时间是7：05；从纵坐标看出，此时离家1000 m.
(2)从横坐标看出，小明修车花了15 min；小明修好车后又花了10min到达学校.
(3)从纵坐标看出，小明家离学校2100 m；从横坐标看出，他在路上共花了30min，因此，他从家到学校的平均速度是 2100÷30=70（m/min）.
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
升旗时，旗子的高度h(米)与时间t(分)的函数图象大致为( )
B
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
3.一辆汽车以60 km/h的速度在潭邵公路上行驶，它行驶的路程s(km)与时间t(h)的关系用公式表示为:__________.
s=60t
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
3．下面的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又原路返回，顺路到文具店去买笔，然后散步回家.其中x表示时间，y表示张强离家的距离.根据图象回答：
(1)体育场离张强家__________千米，张强从家到体育场用了__________分钟；
(2)体育场离文具店__________千米；
(3)张强在文具店逗留了__________分钟；
(4)请计算：张强从文具店回家的平均速度是多少？
2.5
15
1
20
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
(4)从图象可知：文具店离张强家1.5千米，张强从文具店散步走回家花了100-65=35(分)，
所以张强从文具店回家的平均速度是 (千米/分).
05
课堂小结
函数的表示方法
2. 列表法
1. 图象法
3. 公式法
可以直观地看出因变量如何随着自变量而变化；
可以很清楚地看出自变量取的值与因变量的对应值；
可以方便地计算函数值．
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
1.如图，把一个小球垂直向上抛出，则下列描述该小球的运动速度v(单位：m/s)与运动时间t(单位：s)关系的函数图像中，正确的是( )
C
06
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
4.观察下表：则y与x的函数表达式为_________________.
y=x3+1
06
作业布置
【综合拓展类作业】
14. 李老师为锻炼身体一直坚持步行上下班.已知学校到李老师家总路程2000米.一天，李老师下班后，以45米/分的速度从学校往家走，走到离学校900米时，正好遇到一个朋友，停下来聊了半小时，之后以110米/分的速度走回了家.李老师回家过程中，离家的路程S（米）与所用时间t（分）之间的关系如图所示.【来源：21·世纪·教育·网】
（1）求a、b、c的值；
（2）求李老师从学校到家的总时间.
06
作业布置
【综合拓展类作业】
3. 由图象可得出：
（1）李老师停留地点离他家的路程为：2000-900＝1100（米），
900÷45＝20（分）.
a=20，b=1100，c=20+30=50；
（2）20+30+1100/110＝60（分）
Thanks!
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/fine