3.3 有理数的乘方
【学习目标】
1.理解乘方的意义并能正确的读、写。
2.正确进行有理数乘方的运算。
3.通过乘方推导，感受转化思想。
【教学准备】：多媒体、A4 纸； 学生准备： 一张 A4 纸、剪刀。
【教学过程】
回顾旧知：
1、(-1) ×4×(-2) ×0.5 ＝ ；
2、（－2）×（－2）×（－2）＝ ；
3、(－1）×（－2）×（－3）×（－4)＝ ；
4、（－1）×（－1）×（－1）×（－1）×（－1）＝ 。
5、几个不为 0 的有理数相乘，积的符号是由什么确定？ 学生口答并说理
观察 2、4 题与 1、3 题中的因数有什么不同？
情景导入：（智趣园）
把一张纸对折，沿对折处剪开，可裁成 张；
①对折2次可裁成 张，算式为 张；
②对折3次可裁成 张，算式为 张；
③若对折10次可裁成几张？请用一个算式表示（不用算出结果）；
④若对折100次，算式中有几个2相乘？能不能用更简练的式子表示？
自主学习：
按照目标要求自学课本P66-67 页内容，教师巡视指导。
①一般的，n个相同的因数a相乘，即 记作 。
②求 的运算叫做乘方。乘方的结果叫做 。
③在中a叫做幂的 ，n叫做幂的 。读作 ，也可读作 。
合作交流：我们已经学习了五种运算，请把下表补充完整：
运算
加
减
乘
除
乘方
运算结果
和
小结1、书写方法相同因数的个数即指数应写在底数右上角，字号小一号。
2、特别注意底数是分数或负数时的乘方写法：必须用括号括起。
3、说明当n=1时，a1 =a，指数1通常省略不写。即一个数可以看做是这个数本身的1次方。
学以致用： (接龙比赛)
1、(1)在 106 中，10是 ，6是 ，读作 ；
(2)在(-a)17中，底数是 ；指数是 ；读作 ；
(3)a看成幂的话，底数是 ，指数是 ，读作 ；
2、把下列乘方写成乘法的形式：
(1)、(-0.7)3＝ ； (2)、 ； (3)、(a-b)2＝ ；
3、把下列乘法式子写成乘方的形式：
(1)、(-3)×(-3)×(-3)×(-3)＝ ； (2)、-3×3×3×3＝
合作探究： (-3)4 与-34区别在哪里？
1.底数不同：前者底数是 ，后者底数是 ；
2.读法不同：前者读作 ，后者读作 ；
3.意义不同：前者表示 ，后者表示 ；
4.结果不同：前者的结果是 ，后者的结果是 。
典例讲解：
(1)(-4)3： (2)(-2)4
解：(1)(-4)3＝ ＝
(2)(-2)4＝ ＝
归纳乘方法则：正数的任何次幂都是 ；负数的偶次幂是 ，负数的奇次幂是 ；0的正整数次幂等于 。
（一）系统训练：
1、下列各组数中，数值相等的是（ ）
A 和 B 与 C 与 D
2、1的任何次幂都是 ，-1的 次幂都是-1，-1的 次幂都是1
3、（1）（－3）2； （2）－14； （3）（－1）11 （4）－（－2）4
（二）强化训练：
= ； ； ；= 。
课堂小结：本节课你有什么收获与同学们分享？
当堂检测：
1、在(-2)4中，底数是 ，指数是 ，运算结果是 ；
在-24中，底数是 ，指数是 ，运算结果是 ；
2、-(-1)4＝ ；(-1)2n＝ ；(n 为正整数)
3、(-5)3＝ ； -18＝ ； 02015＝ ；
计算：
（1） (2)
(3) (4)
（6）(－1）2×(－0.5)3????????????????? (7) －13－3×(－1)3
拓展提升：
1.任取一张纸，将其对折，再对折，你估计最多能将它对折几次？试试看。
2.把一张厚度大约为0.01厘米纸对折，如果将它对折10次，你估计它的厚度是多少？
评测练习
（一）系统训练：
1、下列各组数中，数值相等的是（ ）
A 和 B 与 C 与 D
2、1的任何次幂都是 ，-1的 次幂都是-1，-1的 次幂都是1
3、（1）（－3）2； （2）－14； （3）（－1）11 （4）－（－2）4
（二）强化训练：
= ； ； ；= 。
当堂检测：
1、在(-2)4中，底数是 ，指数是 ，运算结果是 ；
在-24中，底数是 ，指数是 ，运算结果是 ；
2、-(-1)4＝ ；(-1)2n＝ ；(n 为正整数)
3、(-5)3＝ ； -18＝ ； 02015＝ ；
计算：
（1） (2)
(3) (4)
（6）(－1）2×(－0.5)3????????????????? (7) －13－3×(－1)3
拓展提升：
1.任取一张纸，将其对折，再对折，你估计最多能将它对折几次？试试看。
2.把一张厚度大约为0.01厘米纸对折，如果将它对折10次，你估计它的厚度是多少？
课件22张PPT。回顾旧知1、(-1) ×4×(-2) ×0.5 ＝ ；
2、(-2)×(-2)×(-2)＝ ；
3、 (-1) ×(-2)×(-3)×(-4)＝
4、 (-1) × (-1) × (-1) × (-1) × (-1) ＝ 。
5、几个不为 0 的有理数相乘，积的符号是由什么确定？
几个不为 0 的有理数相乘，积的符号是由负因数的个数决定。当负因数为奇数个时,积为负当负;当负因数为偶数个时，积为正。
4-824-1智趣园把一张纸对折，沿对折处剪开，可裁成 张
① 对折 2 次可裁成 张，算式为 张
② 对折 3 次可裁成 张，算式为 张
③ 若对折 10 次可裁成几张？请用一个算式表示
（不用算出结果）
④ 若对折 100 次，算个式中有几个 2 相乘？
2×2×2×2×2×2×2×2×2×2
102482×22×2×23.3 有理数的乘方学习目标：
1、理解乘方的意义并能正确的读、写。
2、正确进行有理数乘方的运算。
3、通过乘方推导，感受转化思想。
重难点：
有理数乘方的意义及运算。
回顾旧知1、(-1) ×4×(-2) ×0.5 ＝ 4 ；
2、(-2)×(-2)×(-2)＝ -8 ；
3、 (-1) ×(-2)×(-3)×(-4)＝ 24
4、 (-1) × (-1) × (-1) × (-1) × (-1) ＝ -1 。
记作:(-2)3记作:(-1)5读作:-2的3次方或-2的立方读作:-1的5次方智趣园把一张纸对折，沿对折处剪开，可裁成 张
① 对折 2 次可裁成 张，算式为 张
② 对折 3 次可裁成 张，算式为 张
③ 若对折 10 次可裁成几张？请用一个算式表示
（不用算出结果）
④ 若对折 100 次，算个式中有几个 2 相乘？
2×2×2×2×2×2×2×2×2×2
102482×22×2×2=210记作：2100 这种求n个相同因数a的乘积的运算叫做乘方。注意：（n为1时，1次方可省略不写，2次方又叫平方，3次方又叫立方。）幂乘方的结果叫做幂。 乘方的定义：zxxkw学以致用1、填空：
(1)在 106 中，10是 ，6是 ，读作 ；
(2)在(-a)17中，底数是 ；指数是 ；读作 ；
(3)a看成幂的话，底数是 ，指数是 ，可读作 ；底数指数 10的6次方-a17-a的17次方a1a的一次方2、把下列乘方写成乘法的形式：
(1)、(-0.7)3＝
(2)、 ＝ ；
(3)、(a-b)2＝ ；
3、把下列乘法式子写成乘方的形式：
(1)(-3)×(-3)×(-3)×(-3) ＝ ；
(2)-3×3×3×3＝ ；
(-7) × (-7) × (-7) -34(-3)4(a-b) ×(a-b)合作探究(-3)4 与-34区别在哪里？
1.底数不同：前者底数是 ，后者底数是 ；
2.读法不同：前者读作 ，后者读作 ；
3.意义不同：前者表示 ，后者表示 ；
4.结果不同：前者的结果是 ，后者的结果是 。
-33-3的4次方3的4次方的相反数4个-3相乘4 个3相乘的相反数81-81典例讲解：
例题 (1)(-4)3 ; (2)(-2)4
?1???4?3 ???4? ???4? ???4? ? ?64
?2???2?4???2? ???2? ???2? ??? 2? ?16思考：1、例题中的底数都是负数，为什么结果一个是正数而另一个是负数呢？
2、结果的符号是由什么来确定的？
3、如果幂的底数正数，那么这个幂有可能是负数吗？
乘方的法则：正数的任何次幂都是 ；
负数的奇次幂是 ，负数的偶次幂是 。
0 的任何正整数次幂都等于零。
例题 (1)(-4)3 ; (2)(-2)4
?1???4?3 ???4? ???4? ???4? ? ?64
?2???2?4???2? ???2? ???2? ??? 2? ?16正数负数正数1、下列各组数中，数值相等的是（ ）
A 32和23 B -23与(-2)3
C -32与(-3)2 D
2、1的任何次幂都是 ，-1的 次幂都是-1，-1的 次幂都是1
3、（1）(-3)2 （2）-14
（3）(-1)11 （4）-(-2)4
系统训练：B1奇偶=9=-1=-1=-16强化训练：1、今天我们学习了什么内容？
2、这节课你有哪些收获？3、通过今天学习的学习，你体会到了什么？
1．乘方的意义
2． 正确区分幂的底数和指数，写一个负数或分数的乘方时，底数必须加括号。
3．幂的性质：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。0的正整数次幂都等于0。回头一看，我想说…学科网当堂检测：1、在(-2)4中，底数是 ，指数是 ，运算结果是 ；
在-24中，底数是 ，指数是 ，运算结果是 ；
2、-(-1)4＝ ；(-1)2n＝ ；(n 为正整数)
3、(-5)3＝ ； -18＝ ； 02015＝ ；
-241624-16-11-125-104、计算：
(1) (-0.4)3 (2)
(3) (4)(-1)101+(-1)100 ?
(6)(-1)2×(-0.5)3?????????????????
(7) -13-3×(-1)3
=-0.064=0=-0.125=2课本P63页 练习3题.
P65页 A组1,2题.
布置作业课后提升1. 任取一张纸，将其对折，再对折，你 估计最多能将它对折几次？试试看。
2. 把一张厚度大约为 0.01 厘米纸对折，如 果将它对折 10 次，你估计它的厚度是多少
？
珠穆朗玛峰是世界的最高峰，它的海拔高度是8848米。
把一张足够大的厚度为0．1毫米的纸，连续对折30次的厚度能超过珠穆朗玛峰。这是真的吗？≈ ≈ 谢谢大家再见当堂检测：(一)直接判断下面幂的结果的符号
1、(-5)12是 ； 2、(-8)9是 ；
3、1n是 小结：1的的任何次幂都是1
4、n6是 ； 变式：n5 是 ；
(二)判断下列各题是否正确
1、23＝2×3 ( ) 2、2+2+2＝23 ( )
3、-24＝(-2)×(-2)×(-2)×(-2) ( ) 4、(-4)2＝-42 ( )
(三)填空：
1、在(-2)4中，底数是 ，指数是 ，运算结果是 ；在-24中，底数是 ，指数是 ，运算结果是 ；
2、-(-1)4＝ ；(-1)2n＝ ；(n 为正整数)
3、(-5)3＝ ； -18＝ ；
4、02015＝ ；
