6.1 平行四边形及其性质
1教学目标
一、知识与技能目标：
1.理解并掌握平行四边形的概念
2.掌握平行四边形对边、对角相等的性质，并会应用性质解决问题
二、过程与方法目标：
1.通过观察、猜测、证明、归纳，能运用数学语言进行讨论与质疑，发展学生合理的推理意识，培养学生主动探究的习惯。
2.通过有关的证明及应用，教给学生一些基本的数学思想方法．使学生逐步学会分别从题设或结论出发，寻求论证思路，学会用综合法证明问题，从而提高学生分析问题解决问题的能力
三、情感、态度、价值观目标：
1.通过平行四边形性质的探究应用过程，培养学生独立思考的能力，在数学学习活动中获得成功的体验。同时树立起学习的信心。
2..培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力。
2学情分析
学生对平行四边形概念的理解，需要建立在对概念的内涵定义法的理解之上，而学生在小学学习平行四边形时，只停留在对图形的识别上，缺乏这方面的训练．因此，学生极易把平行四边形的概念当作已知，而忽视平行四边形与四边形概念的内涵包容、共性与个性以及它们的从属关系，容易造成只知道平行四边形的特性，而不知它是四边形的现象．所以，我们应在平行四边形概念的教学时，有针对性地设计揭示概念内涵的说明过程． 平行四边形性质的证明过程，一般学生都能理解，但对为什么要添加辅助线，又怎么想到作对角线，理解起来会有些困难．这属于思想方法方面的问题，学生往往只停留在能听懂，但不能内化的层面，需要我们进行精心的设计，充分展示“将平行四边形转化为三角形”问题的过程，讲清楚添加辅助线的目的、作用和意义．
3重点难点
教学重点：利用平行四边形的概念和性质解决问题
教学难点：平行四边形性质证明及应用过程中蕴涵的基本思想方法．
4教学过程
活动1【导入】（一）创设情境，导入新课
师：多媒体演示（图一）
?
问题1：请同学们欣赏一组日常生活中常见的图片，你能从到图片中找到我们学过的平行四边形吗？
教师通过电脑，演示从实物中抽象出平行四边形图形的过程．
【设计意图】从实际问题中抽出几何图形——平行四边形，让学生经历将实际问题抽象为数学问题的过程，进一步强化学生对平行四边形图形的认识.
板书：“平行四边形的性质”
活动2【活动】（二）阅读课本、自学新知：
活动1：平行四边形定义探究
阅读课本P120图下第一段内容，完成以下问题：
1.—————————————————————叫做平行四边形.
2.如图：四边形ABCD是平行四边形
记作：——————————————
读作：——————————
3.平行四边形的对边为—————————
对角为—————————
【设计意图】概念定义自己学，培养学生自主学习的能力，同时有利于概念的理解掌握。
活动3【活动】三、猜验结合，探究性质
活动2：平行四边形性质探究
问题1：我们已经知道平行四边形是特殊的四边形，由定义可知平行四边形的对边平行。除此之外，你还能发现平行四边形的“对边”、“对角”之间在“数量”上存在什么关系？
（1）猜想：平行四边形的对边相等
（2）观察：教师动画演示将平行四边形旋转1800
学生分工观察，男生看对角是否相等，女生看对边是否重合
（3）结论归纳
【设计意图】“认真观察——发现问题——合理猜想——动手验证——逻辑证明”是学习数学很重要的方法。
问题2：是不是所有的平行四边形都具是否具有上述结论？你们能利用所学的知识和方法证明上述结论吗？
（1）师生共议，写出已知、求证及证明过程.
已知：如图七，四边形ABCD 为平行四边形。
求证：AB=CD ，AD=BC ；
（2）学生根据“微课”内容介绍的3中方法：连接法、延长法、互补法上台演示讲解
活动4【讲授】(四）典例解析，初用性质
1.例1 在□ ABCD中,已知∠A=52 ° ，求其余三个角的度数。
小结：1.平行四边形邻角互补
2.已知平行四边形的一个内角的度数，就能确定其他内角的度数
2.例2 如图，小明用一根50m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边AB长为16m，其他三条边各长多少？
?
活动5【讲授】(五）学以致用，小组竞赛
教师设置5个题目，让学生选题，进行小组竞赛
?
【设计意图】通过一系列的练习，可以实现知识向能力的转化．学生在尝试运用平行四边形的概念和性质解决上述问题的过程中，进一步加深了对平行四边形概念的理解．同时训练了学生在表达问题的解决方案时，应清晰、有条理地表达自己的思考过程，做到言之有理、落笔有据．
活动6【讲授】（六）拓展升华，深用性质
1.例3
已知:如图，在□ABCD中，E、F是对角线AC上两点，并且AE=CF
求证：BE=DF
教师提出问题，进行适当引导，让学生自己发现：证明线段相等、角相等通常是利用全等的方法，而图形中没有三角形，只有四边形，可见需添加辅助线，构造三角形，将四边形转化为三角形来解决，使难点得以突破．
【设计意图】使学生体会几何论证是探究性活动的自然延续和必然发展，感受到数学结论的确定性和证明的必要性．
2.练习提高
已知：ABCD中，E、F分别是BC和AD上的点，且BE=DF.
求证：AE=CF；
?
活动7【讲授】（七）反思小结、持续发展
师：这节课我们一起探究了哪些问题？同学们收获了什么？
生：思考后回答：
【设计意图】教师引导学生归纳本节课的知识要点和思想方法，使学生对平行四边形的概念有一个整体全面认识的同时，也使学生养成良好的学习习惯．
活动8【测试】（八）目标检测、课后延伸
⑴平行四边形ABCD 中，若⑵平行四边形的一个外角为38o ，则这个平行四边形的每个内角的度数分别为_______________ ；
⑶已知平行四边形的周长为40cm ，若 AB-BC=2cm，则 AD=_______。
⑷已知任意三点A 、B 、C ，是否存在点D ，使A 、B、C 、D 围成一个平行四边形。若存在，请你画出平行四边形，若不存在，请说明理由
活动9【作业】（九）课后作业
1.完成本节新课堂内容
2.结合图形猜想平行四边形的对角线有什么样的性质，你能证明自己的猜想吗？
课件21张PPT。 在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么。
——毕达哥拉斯
数学源于生活3. 的对边为—————————
对角为 ————————— 4 .————————————————————————————————对角线1.—————————————————————叫做平行四边形.2.如图：四边形ABCD是平行四边形记作：——————————————
读作：——————————平行四边形ABCD阅读课本P120图下第一段内容，完成以下问题：两组对边分别平行的四边形平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫做它的AC、BDAB与CD，AD与BC∠A与∠C，∠B与∠D 平行四边形的对边、对角有怎样的数量关系？猜一猜平行四边形的对边相等．
平行四边形的对角相等.
看一看平行四边形是中心对称图形 ∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD AD=BC
∠A=∠C，∠B=∠D.平行四边形的对边相等．
平行四边形的对角相等.
不是轴对称图形A关于原点成中心对称的两个点的横纵坐标分别互为相反数已知： ABCD
求证：AB=CD，BC=DA；
，∠B=∠D. 1.连接法2.互补法3.延长法∠A=∠C证一证解:性质应用小结：1.平行四边形邻角互补
2.已知平行四边形的一个内角的度数，就能求出其他内角的度数 如图，小明用一根50m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边AB长为16m，其他三条边各长多少？性质应用
16m温馨提示：
周长的一半等于两邻边的和新知挑战赛ABCDEF例1
已知:如图，在 ABCD中，E、F是对角线AC上两点，并且AE=CF
求证：BE=DF例
题
教
学已知： ABCD中，E、F分别是BC和AD上的点，且BE=DF.
求证：AE=CF；
练一练EF 丰收园1、定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．
2、性质：平行四边形的对边平行。
平行四边形的对边相等。
平行四边形的对角相等。
平行四边形的邻角互补。
3、性质的运用同学们，这节课你有哪些收获，和老师同学交流一下130°50°33cm15cm100°80°10cm
*4、 ABCD中， AB－ CB=4cm，周长为32cm，则AB=———— A BACD已知： ABCD
求证：AB=CD，BC=DA；
∠B=∠D，∠A=∠C.证一证即∠BAD＝∠DCB∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB∥CD，AD∥BC∴∠1＝∠2，∠3＝∠4∠1＝∠2
AC＝CA
∠3＝∠4∴ △ABC≌△CDA（ASA）∴AB＝CD，BC＝DA，
∠B＝∠D又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4∴∠1＋∠4＝∠2＋∠3在△ABC和△CDA中证明：连接AC已知： ABCD
求证：AB=CD，BC=DA；
∠B=∠D证一证∠A=∠C，已知： ABCD
求证：AB=CD，BC=DA；
∠B=∠D证一证--------------------E∠A=∠C，在 ABCD 中， 已知一个内角的度数是60°，则其余三个内角的度数分别为：大声回答120°、60°、120°可要细心哟在 ABCD 中， ∠A与∠B 的度数之比为4：5，∠A= ， ∠B= ， ∠C= ∠D= 。 80°100°80°100°在平行四边形ABCD中，若AE平分∠DAB，AB=5cm,AD＝9cm,则EC＝ .C4cmABDE9cm125cm9cm3如图，在平面直角坐标系中， OBCD的顶点
O﹑B﹑D的坐标如图所示，则顶点C的
坐标为（ ）xYCO (0,0)B(5,0)D(2,3)A. (3,7) B. (5,3)
C. (7,3) D. (8,2)CMN