不等式的解(集)及其相关概念
1.不等式的解：能使不等式 的未知数的值，叫做不等式的解.显然，一个不等式的解通常有 个.
2.不等式的解集：一个含有未知数的不等式的 ，组成这个不等式的解集.
3.解不等式： 叫做解不等式.
不等式解集的表示方法
1.用不等式表示：如不等式x＋2<4的解集是x<2，不等式x＋2≤4的解集是x≤2.
2.文字语言表达：如不等式x2>0的解集是所有非零实数.
3.用数轴表示：将不等式的解集表示在数轴上，一般分三步：一是正确地画数轴，注意数轴的 ；二是确定界点，注意区分是 还是 ；三是辨别方向，大于指向界点的 方，小于指向界点的 方.应记住下面的规律：大于向右画，小于向左画，有等号(“≥”或“≤”)画 ，无等号(“>”或“<”)画 .
不等式解集的概念
典例1 下列是不等式5x－3＜6的一个解的是( )
A.1 B.
C.2 D.3
变式 [2023春·晋安区期末]下列说法正确的是( )
A.不等式x＜0的解是x＝0
B.不等式x＜0的解是x＝－1
C.x＝0是不等式x＜0的一个解
D.x＝－1是不等式x＜0的一个解
用数轴表示不等式的解集
典例2 [2023·广西]不等式x≤2在数轴上表示正确的是( )
变式 [2023春·南阳期中]一个不等式的解集在数轴上表示如图所示，则这个不等式可能是( )
变式图
A.x<－1 B.x≤－1
C.x>－1 D.x≥－1
利用已知不等式的解集求出相应字母的取值范围
典例3 不等式ax＜3中，a为常数，且a≠0，解集为x>，则( )
A.a＞0 B.a＜0
C.a＞3 D.a＜3
∵不等式ax＜3中，a为常数，且a≠0，解集为x>，∴a＜0.
变式 [2023·丽水模拟]如果(m＋3)x＞2m＋6的解集为x＜2，则m的取值范围是( )
A.m＜0 B.m＜－3
C.m＞－3 D.m是任意实数
1.[2024·云梦县模拟]下面数轴上所表示的不等式正确的是( )
第1题图
A.x＞1 B.x≤4
C.1≤x＜4 D.1＜x≤4
2.不等式x＞2在数轴上表示正确的是( )
3.已知关于x的不等式(2－a)x＞1的解集是x＜，则a的取值范围是( )
A.a＞0 B.a＜0
C.a＜2 D.a＞2
4.若x＝2是关于x的不等式2x－a＜0的一个解，则a的取值范围为 .
5.如果关于x的不等式(m－2)x>n的解集是x>1，那么m，n满足的等量关系是 ，求m的取值范围.不等式的解(集)及其相关概念
1.不等式的解：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.显然，一个不等式的解通常有无数个.
2.不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集.
3.解不等式：求不等式解集的过程叫做解不等式.
不等式解集的表示方法
1.用不等式表示：如不等式x＋2<4的解集是x<2，不等式x＋2≤4的解集是x≤2.
2.文字语言表达：如不等式x2>0的解集是所有非零实数.
3.用数轴表示：将不等式的解集表示在数轴上，一般分三步：一是正确地画数轴，注意数轴的三要素；二是确定界点，注意区分是实心圆点还是空心圆圈；三是辨别方向，大于指向界点的右方，小于指向界点的左方.应记住下面的规律：大于向右画，小于向左画，有等号(“≥”或“≤”)画实心圆点，无等号(“>”或“<”)画空心圆圈.
不等式解集的概念
典例1 下列是不等式5x－3＜6的一个解的是( A )
A.1 B.
C.2 D.3
∵5x－3＜6，5x＜9，∴x＜，
∵1<<2<3，∴1是不等式5x－3＜6的一个解.
变式 [2023春·晋安区期末]下列说法正确的是( D )
A.不等式x＜0的解是x＝0
B.不等式x＜0的解是x＝－1
C.x＝0是不等式x＜0的一个解
D.x＝－1是不等式x＜0的一个解
用数轴表示不等式的解集
典例2 [2023·广西]不等式x≤2在数轴上表示正确的是( D )
不等式x≤2在数轴上表示为
典例2图
变式 [2023春·南阳期中]一个不等式的解集在数轴上表示如图所示，则这个不等式可能是( C )
变式图
A.x<－1 B.x≤－1
C.x>－1 D.x≥－1
利用已知不等式的解集求出相应字母的取值范围
典例3 不等式ax＜3中，a为常数，且a≠0，解集为x>，则( B )
A.a＞0 B.a＜0
C.a＞3 D.a＜3
∵不等式ax＜3中，a为常数，且a≠0，解集为x>，∴a＜0.
变式 [2023·丽水模拟]如果(m＋3)x＞2m＋6的解集为x＜2，则m的取值范围是( B )
A.m＜0 B.m＜－3
C.m＞－3 D.m是任意实数
1.[2024·云梦县模拟]下面数轴上所表示的不等式正确的是( D )
第1题图
A.x＞1 B.x≤4
C.1≤x＜4 D.1＜x≤4
2.不等式x＞2在数轴上表示正确的是( A )
3.已知关于x的不等式(2－a)x＞1的解集是x＜，则a的取值范围是( D )
A.a＞0 B.a＜0
C.a＜2 D.a＞2
4.若x＝2是关于x的不等式2x－a＜0的一个解，则a的取值范围为a＞4.
5.如果关于x的不等式(m－2)x>n的解集是x>1，那么m，n满足的等量关系是________，求m的取值范围.
解：∵(m－2)x>n的解集是x>1，
∴m－2＝n，∴m＝n＋2，
∴m－2>0，
∴m>2.
故答案为m＝n＋2.
