确定一个图形旋转后的位置需要满足的条件
1.图形原来的位置；
2.旋转中心及旋转方向；
3.旋转角.
只有以上三个条件同时存在时，旋转后的图形位置才被唯一确定.
旋转作图的一般步骤
1.确定旋转中心、旋转角；
2.找出确定图形形状的关键点；
3.沿一定的方向(一般是顺时针或逆时针方向)，按一定的旋转角度，通过截取线段的方法，旋转各个关键点，确定关键点的对应点；
4.按原图的顺序，连接各对应点，并标明相应字母；
5.写出结论(方格纸作图可以略写结论).
(1)旋转作图时，先找关键点，再确定旋转中心、旋转角，最后作出图形，注意旋转不改变图形的形状和大小.(2)已知原图和旋转后的图形确定旋转中心的步骤：①连接两组对应点；②分别作两组对应点连线的垂直平分线，两直线的交点就是旋转中心.
确定旋转中心
典例1 [2023春·太原期中]如图，在正方形网格中，图中阴影部分的两个图形是一个经过旋转变换得到另一个的，其旋转中心可能是( )
典例1图
A.点A B.点B
C.点C D.点D
变式 在俄罗斯方块游戏中，屏幕上方图形向下运动，若某行被小方格填满，则该行中的所有小方格会自动消失.如图，假如屏幕上方图形“L”可直接经过一次旋转转到图中左下方的阴影位置，则旋转中心为图中的点 .
变式图
旋转作图
典例2 [2021·安徽]如图，在每个小正方形的边长为1个单位长度的网格中，△ABC的顶点均在格点(网格线的交点)上.
(1)将△ABC向右平移5个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；
(2)将(1)中的△A1B1C1绕点C1逆时针旋转90° 得到△A2B2C1，画出△A2B2C1.
典例2图
变式 △ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示.将△ABC绕点O顺时针旋转角α(0°<α<180°)得到△A1B1C1.
(1)当α＝90°，画出△A1B1C1并写出A1的坐标；
(2)若△A1B1C1上没有点在第一象限，写出α的取值范围.
变式图
1.把如图的五角星绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则这个旋转角度可能是( )
第1题图
A.36°
B.72°
C.90°
D.108°
2.如图是几种汽车轮毂的图案，图案绕中心旋转90°后能与原来的图案重合的是( )
3.如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝3，AB＝4，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△AB′C′，则CC′的长为( )
第3题图
A.5 B.5
C.2 D.
4.点O是正五边形ABCDE的中心，分别以各边为直径向正五边形的外部作半圆，组成了一幅美丽的图案(如图).这个图案绕点O至少旋转 °后能与原来的图案互相重合.
第4题图
5.如图，正方形网格中每个小正方形的边长都是1，小正方形的顶点叫做格点，△ABC的三个顶点A，B，C都在格点上，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°得到△AB′C′.
第5题图
(1)在正方形网格中画出△AB′C′；
(2)设点P(a，b)是△ABC边上的一点，将点P绕点A按顺时针方向旋转90°后的对应点是点P′，则点P′的坐标为 .确定一个图形旋转后的位置需要满足的条件
1.图形原来的位置；
2.旋转中心及旋转方向；
3.旋转角.
只有以上三个条件同时存在时，旋转后的图形位置才被唯一确定.
旋转作图的一般步骤
1.确定旋转中心、旋转角；
2.找出确定图形形状的关键点；
3.沿一定的方向(一般是顺时针或逆时针方向)，按一定的旋转角度，通过截取线段的方法，旋转各个关键点，确定关键点的对应点；
4.按原图的顺序，连接各对应点，并标明相应字母；
5.写出结论(方格纸作图可以略写结论).
(1)旋转作图时，先找关键点，再确定旋转中心、旋转角，最后作出图形，注意旋转不改变图形的形状和大小.(2)已知原图和旋转后的图形确定旋转中心的步骤：①连接两组对应点；②分别作两组对应点连线的垂直平分线，两直线的交点就是旋转中心.
确定旋转中心
典例1 [2023春·太原期中]如图，在正方形网格中，图中阴影部分的两个图形是一个经过旋转变换得到另一个的，其旋转中心可能是( B )
典例1图
A.点A B.点B
C.点C D.点D
根据旋转的性质，作两组对应点所连线段的垂直平分线，交点即为旋转中心.
解析：如图所示，两组对应点所连线段的垂直平分线的交点B即为旋转中心.
典例1图
变式 在俄罗斯方块游戏中，屏幕上方图形向下运动，若某行被小方格填满，则该行中的所有小方格会自动消失.如图，假如屏幕上方图形“L”可直接经过一次旋转转到图中左下方的阴影位置，则旋转中心为图中的点A.
变式图
旋转作图
典例2 [2021·安徽]如图，在每个小正方形的边长为1个单位长度的网格中，△ABC的顶点均在格点(网格线的交点)上.
(1)将△ABC向右平移5个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；
(2)将(1)中的△A1B1C1绕点C1逆时针旋转90° 得到△A2B2C1，画出△A2B2C1.
典例2图
(1)利用点平移的规律找出A1，B1，C1，然后连线即可；(2)利用网格特点和旋转的性质画出点A2，B2，然后连线即可.
解：(1)如图所示，△A1B1C1为所求作；
(2)如图所示，△A2B2C1为所求作.
典例2图
变式 △ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示.将△ABC绕点O顺时针旋转角α(0°<α<180°)得到△A1B1C1.
(1)当α＝90°，画出△A1B1C1并写出A1的坐标；
(2)若△A1B1C1上没有点在第一象限，写出α的取值范围.
变式图
解：(1)当α＝90°，△A1B1C1的位置如图所示：
变式图
∴由图可得，A1的坐标为(3，2).
(2)连接OA，OB如图，
∴由图可知，∠BOC>∠AOC，
∵若△A1B1C1上没有点在第一象限内，
∴当点B1在x轴上或在x轴下方时，点A1和点C1都不在第一象限内，
∵B(－1，1)，
∴∠BOC＝45°，
∴当点B1在x轴上时，B1(，0)，
∴旋转角α＝∠BOB1＝45°＋90°＝135°，
∴当△A1B1C1上没有点在第一象限时，135°≤α<180°.
1.把如图的五角星绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则这个旋转角度可能是( B )
第1题图
A.36°
B.72°
C.90°
D.108°
2.如图是几种汽车轮毂的图案，图案绕中心旋转90°后能与原来的图案重合的是( B )
3.如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝3，AB＝4，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△AB′C′，则CC′的长为( B )
第3题图
A.5 B.5
C.2 D.
4.点O是正五边形ABCDE的中心，分别以各边为直径向正五边形的外部作半圆，组成了一幅美丽的图案(如图).这个图案绕点O至少旋转72°后能与原来的图案互相重合.
第4题图
5.如图，正方形网格中每个小正方形的边长都是1，小正方形的顶点叫做格点，△ABC的三个顶点A，B，C都在格点上，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°得到△AB′C′.
第5题图
(1)在正方形网格中画出△AB′C′；
(2)设点P(a，b)是△ABC边上的一点，将点P绕点A按顺时针方向旋转90°后的对应点是点P′，则点P′的坐标为________.
解：(1)如图所示，△AB′C′即为所求，
第5题图
(2)(b，－a).旋转的概念
1.在平面内，将一个图形绕一个 按某个 转动一个 ，这样的图形运动称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角.
“将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度”意味着图形上的每个点同时都按相同的方向(顺时针或逆时针)转动相同的角度.
2.一个图形在旋转前后，任意一对 与 的连线所成的角都是旋转角.
如图，四边形AOBC绕O点旋转得到四边形DOEF，在这个旋转过程中：(1)旋转中心是点O.(2)经过旋转，点A，B和C分别移动到点D，E和F的位置.(3)∠AOD，∠BOE，∠COF都是旋转角.
旋转的性质
1.旋转前后，两个图形的对应点到旋转中心的 相等.
2.对应点与旋转中心的连线所成的 彼此相等.
3.旋转变化前后，对应线段、对应角分别 ，旋转不改变图形的 和 .
如图，四边形AOBC与四边形DOEF全等，即旋转不改变图形的大小和形状.线段AO与DO，BO与EO分别相等，旋转角∠AOD＝∠BOE.
旋转的有关概念
典例1 在如图所示的方格纸(1格长为1个单位长度)中，△ABC的顶点都在格点上，将△ABC绕点O按顺时针方向旋转得到△A′B′C′，使各顶点仍在格点上，则其旋转角的度数是( )
典例1图
A.52° B.64°
C.77° D.90°
根据旋转角的概念找到∠BOB′是旋转角，从图形中可求出其度数.
解析：根据旋转角的概念，对应点与旋转中心连线的夹角，可知∠BOB′是旋转角，且∠BOB′＝90°.变式 如图，△ABP是由△ACD按顺时针方向旋转某一角度得到的，若∠BAP＝60°，则在这一旋转过程中，旋转中心是 ，旋转角度为 .
变式图
旋转的性质
典例2 将如图图形绕其中心旋转某一角度后会与原图形重合，这个角不能是( )
典例2图
A.90° B.120°
C.180° D.270°
变式 [2023·宁夏]如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，BC＝2.点D在BC上，且BD∶CD＝1∶3.连接AD，将线段AD绕点A顺时针旋转90°得到线段AE，连接BE，DE.则△BDE的面积是( )
变式图
A. B.
C. D.
1.[2024·沈阳期中]下列现象中不属于旋转的是( )
2.[2024·营口期中]如图所示，点P是等边三角形ABC内的一点，且PA＝6，PB＝8，PC＝10，若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P′AB，则∠APB等于( )
第2题图
A.150° B.130°
C.145° D.120°
3.[2024·陈仓区期末]如图，将△ABC绕点A顺时针旋转120°得到△AB′C′，若点C，B，C′共线，则∠ACB的度数为( )
第3题图
A.60° B.45°
C.30° D.15°
4.[2024秋·历下区期中]如图，将含45°的直角三角板ADE绕点A逆时针旋转到△ABC处(点C，A，D在一条直线上)，则本次旋转的角度为( )
第4题图
A.45° B.90°
C.135° D.180°
5.[2023秋·章丘期中]如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转32°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC的度数为100°，则∠DOB的度数是 .
第5题图旋转的概念
1.在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角.
“将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度”意味着图形上的每个点同时都按相同的方向(顺时针或逆时针)转动相同的角度.
2.一个图形在旋转前后，任意一对对应顶点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角.
如图，四边形AOBC绕O点旋转得到四边形DOEF，在这个旋转过程中：(1)旋转中心是点O.(2)经过旋转，点A，B和C分别移动到点D，E和F的位置.(3)∠AOD，∠BOE，∠COF都是旋转角.
旋转的性质
1.旋转前后，两个图形的对应点到旋转中心的距离相等.
2.对应点与旋转中心的连线所成的线段彼此相等.
3.旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，旋转不改变图形的大小和形状.
如图，四边形AOBC与四边形DOEF全等，即旋转不改变图形的大小和形状.线段AO与DO，BO与EO分别相等，旋转角∠AOD＝∠BOE.
旋转的有关概念
典例1 在如图所示的方格纸(1格长为1个单位长度)中，△ABC的顶点都在格点上，将△ABC绕点O按顺时针方向旋转得到△A′B′C′，使各顶点仍在格点上，则其旋转角的度数是( D )
典例1图
A.52° B.64°
C.77° D.90°
根据旋转角的概念找到∠BOB′是旋转角，从图形中可求出其度数.
解析：根据旋转角的概念，对应点与旋转中心连线的夹角，可知∠BOB′是旋转角，且∠BOB′＝90°.变式 如图，△ABP是由△ACD按顺时针方向旋转某一角度得到的，若∠BAP＝60°，则在这一旋转过程中，旋转中心是点A，旋转角度为90°.
变式图
旋转的性质
典例2 将如图图形绕其中心旋转某一角度后会与原图形重合，这个角不能是( B )
典例2图
A.90° B.120°
C.180° D.270°
将该图按照对角线分成四个相同的基本图形，利用旋转的性质求解即可得到答案.
解析：如图所示：
典例2图
正方形对角线将图形分成四个完全一样的基本图形，可看作由这个基本图形旋转90°所组成，
∴将该图形绕其中心最小旋转90°后会与原图形重合，
∴该图形绕其中心旋转90°的正整数倍后会与原图形重合，
∴确定这个角不能是120°.
变式 [2023·宁夏]如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，BC＝2.点D在BC上，且BD∶CD＝1∶3.连接AD，将线段AD绕点A顺时针旋转90°得到线段AE，连接BE，DE.则△BDE的面积是( B )
变式图
A. B.
C. D.
解析：∵∠BAC＝90°，AB＝AC，
∴∠ABC＝∠C＝45°，∠BAD＋∠CAD＝90°，
∵将线段AD绕点A顺时针旋转90°得到线段AE，
∴AD＝AE，∠BAD＋∠BAE＝∠DAE＝90°，
∴∠CAD＝∠BAE，
在△ADC和△AEB中，
∴△ADC≌△AEB(SAS)，
∴BE＝CD，∠ABE＝∠C＝45°，
∴∠EBD＝∠ABE＋∠ABC＝90°，
∵BC＝2，BD∶CD＝1∶3，
∴BD＝2×＝，BE＝CD＝2×＝，
∴S△BDE＝BD·BE＝××＝.
1.[2024·沈阳期中]下列现象中不属于旋转的是( D )
2.[2024·营口期中]如图所示，点P是等边三角形ABC内的一点，且PA＝6，PB＝8，PC＝10，若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P′AB，则∠APB等于( A )
第2题图
A.150° B.130°
C.145° D.120°
3.[2024·陈仓区期末]如图，将△ABC绕点A顺时针旋转120°得到△AB′C′，若点C，B，C′共线，则∠ACB的度数为( C )
第3题图
A.60° B.45°
C.30° D.15°
4.[2024秋·历下区期中]如图，将含45°的直角三角板ADE绕点A逆时针旋转到△ABC处(点C，A，D在一条直线上)，则本次旋转的角度为( C )
第4题图
A.45° B.90°
C.135° D.180°
5.[2023秋·章丘期中]如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转32°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC的度数为100°，则∠DOB的度数是36°.
第5题图
