中心对称与中心对称图形
1.中心对称：如果把一个图形绕着某一点旋转 ，它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或 ，这个点叫做它们的对称中心.
2.中心对称图形：把一个图形绕某个点旋转 ，如果旋转后的图形能与原来的图形 ，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的 .
中心对称是指一个图形绕某一点旋转180°后与另一个图形完全重合，是两个图形之间的关系，而中心对称图形是由完全相同的两部分组成的一个图形，是一个图形的性质.
中心对称的性质
成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过 ，且被对称中心 .
若两个图形成中心对称，则对称中心为任一组对应点所连线段的中点，或两组对应点连线的交点.
中心对称图形的判定
典例1 [2023春·连云港期末]下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合.根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可.
变式 [2023·渝中区二模]下列数学符号中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A.≠ B.□
C.± D.≌
中心对称性质的应用
典例2 [广东中考]如图，在直角坐标系中，已知点A(3，2)，将△ABO绕点O逆时针方向旋转180°后得到△CDO，则点C的坐标是 .
典例2图
根据中心对称的性质解决问题即可.
解析：由题意得A，C关于原点对称.∵A(3，2)，∴C(－3，－2).
变式 如图，△DEC与△ABC关于点C成中心对称，AB＝3，AC＝1，∠D＝90°，则AE的长是 .
变式图
解析：∵△DEC与△ABC关于点C成中心对称，
∴△ABC≌△DEC，
∴AB＝DE＝3，AC＝DC＝1，
∴AD＝2，
∵∠D＝90°，
∴AE＝＝＝.
1.[2024·八步区三模]下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是( )
2.[2024·阿荣旗二模]下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称轴图形的是( )
3.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称轴图形的是( )
4.[2024·青岛一模]如图，两个2024年春晚吉祥物“龙辰辰”的图案成中心对称，则对称中心的坐标为( )
第4题图
A.(4，4) B.(4，3)
C.(3，3) D.(3，4)
5.点A(－2，3)与点B(a，b)关于坐标原点对称，则a＋b的值为 .
6.点P(－2，1)与点Q(a，b)关于原点对称，则a＋b＝ .中心对称与中心对称图形
1.中心对称：如果把一个图形绕着某一点旋转180°，它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做它们的对称中心.
2.中心对称图形：把一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心.
中心对称是指一个图形绕某一点旋转180°后与另一个图形完全重合，是两个图形之间的关系，而中心对称图形是由完全相同的两部分组成的一个图形，是一个图形的性质.
中心对称的性质
成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过对称中心，且被对称中心平分.
若两个图形成中心对称，则对称中心为任一组对应点所连线段的中点，或两组对应点连线的交点.
中心对称图形的判定
典例1 [2023春·连云港期末]下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( C )
轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合.根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可.
变式 [2023·渝中区二模]下列数学符号中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( B )
A.≠ B.□
C.± D.≌
中心对称性质的应用
典例2 [广东中考]如图，在直角坐标系中，已知点A(3，2)，将△ABO绕点O逆时针方向旋转180°后得到△CDO，则点C的坐标是(－3，－2).
典例2图
根据中心对称的性质解决问题即可.
解析：由题意得A，C关于原点对称.∵A(3，2)，∴C(－3，－2).
变式 如图，△DEC与△ABC关于点C成中心对称，AB＝3，AC＝1，∠D＝90°，则AE的长是.
变式图
解析：∵△DEC与△ABC关于点C成中心对称，
∴△ABC≌△DEC，
∴AB＝DE＝3，AC＝DC＝1，
∴AD＝2，
∵∠D＝90°，
∴AE＝＝＝.
1.[2024·八步区三模]下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是( B )
2.[2024·阿荣旗二模]下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称轴图形的是( C )
3.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称轴图形的是( D )
4.[2024·青岛一模]如图，两个2024年春晚吉祥物“龙辰辰”的图案成中心对称，则对称中心的坐标为( A )
第4题图
A.(4，4) B.(4，3)
C.(3，3) D.(3，4)
5.点A(－2，3)与点B(a，b)关于坐标原点对称，则a＋b的值为－1.
6.点P(－2，1)与点Q(a，b)关于原点对称，则a＋b＝1.
