图案设计的变换类型
设计图案所能应用的变换类型有 、 、 三种.
图案设计的一般步骤
分析设计图案需要表达的意图.分析设计图案所给定的 .根据设计要求，对基本图形综合运用 变换、 变换、 变换，力求使设计的图案形式灵活，寓意清晰、明确.
图案设计具有开放性，但是一般应符合如下要求：(1)有美感；(2)符合题意；(3)叙述准确.
设计图案
典例1 如图，在小正三角形组成的网格中，已有7个小正三角形涂黑，还需要涂黑n个小正三角形，使它们和原来涂黑的小正三角形组成新的图案后既是轴对称图形又是中心对称图形，则n的最小值为( )
典例1图
A.3 B.4
C.5 D.6
依据轴对称图形以及中心对称图形的概念，即可得出结论.
解析：如图，再涂黑5个小正三角形，可使它们和原来涂黑的小正三角形组成新的图案，既是轴对称图形，又是中心对称图形.
典例1图
变式 风车应做成中心对称图形，并且不是轴对称图形，才能在风口处平稳旋转.现有一长方形硬纸板(其中心有一个小孔)和两张全等的长方形薄纸片，将纸片黏到硬纸板上，做成一个能绕着小孔平稳旋转的风车，正确的黏合方法是 ( )
变式图
合理分析图案的形成过程
典例2 在某次展览上，被列为非物质文化遗产的陕北剪纸通过现场操作等多种形式，让参观者体验传统技艺.某参观者将一个正方形彩纸依次按如图 1，如图 2 所示的方式对折，然后沿图 3 中的虚线裁剪，则将图 3 的彩纸展开铺平后的图案是( )
一种方法是找一张正方形的纸按
图1，图2中方式依次对折后，再沿
图3中的虚线裁剪，最后将纸片打开铺平可得图案；另一种方法是看折的方式及剪的位置，找出与选项中的哪些选项不同，即可得出正确答案.
变式 如图是两张全等的图案，它们完全重合地叠放在一起，按住下面的图案不动，将上面的图案绕点O顺时针旋转，至少旋转 度角后，两张图案构成的图形是中心对称图形.
变式图
1.如图，正方形ABCD与正方形EFGH边长相等，下列说法正确的个数有( )
①这个图案可以看成正方形ABCD绕点O旋转45°，前后图形共同组成的；
②这个图案可以看成是△ABC绕点O分别旋转45°，90°，135°，180°，225°得到的；
③这个图案可以看成是△BOC绕点O分别旋转45°，90°，135°，180°，225°，270°，315°得到的.
第1题图
A.1个 B.2个
C.3个 D.以上都不对
2.在冬奥会开幕式上，美丽的冬奥雪花呈现出浪漫空灵的气质.如图，雪花图案本身的设计呈现出充分的美感，它是一个中心对称图形.其实“雪花”图案也可以看成自身的一部分围绕图案的中心依次旋转一定角度得到的，这个角的度数可以是( )
第2题图
A.30° B.45°
C.60° D.90°
3.下列说法正确的是( )
A.平移不改变图形的形状和大小，而旋转则改变图形的形状和大小
B.平移和旋转的共同点是改变了图形的位置，而图形的形状大小没有变化
C.图形可以向某方向平移一定距离，也可以向某方向旋转一定距离
D.在平移和旋转图形中，对应角相等，对应线段相等且平行
4.下列图案由正多边形拼成，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
5.在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，涂黑的小正方形的序号是 .
第5题图
6.[2024·广安模拟]如图是在北京举办的世界数学家大会的会标“弦图”.请将“弦图”中的四个直角三角形通过你所学过的图形变换，在以下方格纸中按要求设计另外四个不同的图案.作图要求：①每
个直角三角形的顶点均在方格纸的格点上，且四个三角形互不重叠；②所设计的图案(不含方格纸)经过变换后与其他图案相同的视为一种设计.
第6题图图案设计的变换类型
设计图案所能应用的变换类型有平移、旋转、轴对称三种.
图案设计的一般步骤
分析设计图案需要表达的意图.分析设计图案所给定的基本图形.根据设计要求，对基本图形综合运用平移变换、旋转变换、轴对称变换，力求使设计的图案形式灵活，寓意清晰、明确.
图案设计具有开放性，但是一般应符合如下要求：(1)有美感；(2)符合题意；(3)叙述准确.
设计图案
典例1 如图，在小正三角形组成的网格中，已有7个小正三角形涂黑，还需要涂黑n个小正三角形，使它们和原来涂黑的小正三角形组成新的图案后既是轴对称图形又是中心对称图形，则n的最小值为( C )
典例1图
A.3 B.4
C.5 D.6
依据轴对称图形以及中心对称图形的概念，即可得出结论.
解析：如图，再涂黑5个小正三角形，可使它们和原来涂黑的小正三角形组成新的图案，既是轴对称图形，又是中心对称图形.
典例1图
变式 风车应做成中心对称图形，并且不是轴对称图形，才能在风口处平稳旋转.现有一长方形硬纸板(其中心有一个小孔)和两张全等的长方形薄纸片，将纸片黏到硬纸板上，做成一个能绕着小孔平稳旋转的风车，正确的黏合方法是 ( A )
变式图
合理分析图案的形成过程
典例2 在某次展览上，被列为非物质文化遗产的陕北剪纸通过现场操作等多种形式，让参观者体验传统技艺.某参观者将一个正方形彩纸依次按如图 1，如图 2 所示的方式对折，然后沿图 3 中的虚线裁剪，则将图 3 的彩纸展开铺平后的图案是( D )
一种方法是找一张正方形的纸按
图1，图2中方式依次对折后，再沿
图3中的虚线裁剪，最后将纸片打开铺平可得图案；另一种方法是看折的方式及剪的位置，找出与选项中的哪些选项不同，即可得出正确答案.
变式 如图是两张全等的图案，它们完全重合地叠放在一起，按住下面的图案不动，将上面的图案绕点O顺时针旋转，至少旋转60度角后，两张图案构成的图形是中心对称图形.
变式图
1.如图，正方形ABCD与正方形EFGH边长相等，下列说法正确的个数有( C )
①这个图案可以看成正方形ABCD绕点O旋转45°，前后图形共同组成的；
②这个图案可以看成是△ABC绕点O分别旋转45°，90°，135°，180°，225°得到的；
③这个图案可以看成是△BOC绕点O分别旋转45°，90°，135°，180°，225°，270°，315°得到的.
第1题图
A.1个 B.2个
C.3个 D.以上都不对
2.在冬奥会开幕式上，美丽的冬奥雪花呈现出浪漫空灵的气质.如图，雪花图案本身的设计呈现出充分的美感，它是一个中心对称图形.其实“雪花”图案也可以看成自身的一部分围绕图案的中心依次旋转一定角度得到的，这个角的度数可以是( C )
第2题图
A.30° B.45°
C.60° D.90°
3.下列说法正确的是( B )
A.平移不改变图形的形状和大小，而旋转则改变图形的形状和大小
B.平移和旋转的共同点是改变了图形的位置，而图形的形状大小没有变化
C.图形可以向某方向平移一定距离，也可以向某方向旋转一定距离
D.在平移和旋转图形中，对应角相等，对应线段相等且平行
4.下列图案由正多边形拼成，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( B )
5.在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，涂黑的小正方形的序号是②.
第5题图
6.[2024·广安模拟]如图是在北京举办的世界数学家大会的会标“弦图”.请将“弦图”中的四个直角三角形通过你所学过的图形变换，在以下方格纸中按要求设计另外四个不同的图案.作图要求：①每
个直角三角形的顶点均在方格纸的格点上，且四个三角形互不重叠；②所设计的图案(不含方格纸)经过变换后与其他图案相同的视为一种设计.
第6题图
解：所画图形如图所示(答案不唯一).
第6题图
