分式的基本性质
分式的分子与分母都 .
分式的约分
1.概念：把一个分式的 ，这种变形称为分式的 .
2.步骤：
(1)确定分子、分母的 ，方法是运用因式分解的方法，分别对分子和分母进行因式分解.
(2)根据 约去这个公因式，将分式化成最简形式.
最简分式
在分式的化简中，分子和分母已没有公因式，这样的分式称为最简分式.
化简分式时，通常要使结果为最简分式或整式.
分式的基本性质
典例1 若a≠b，则下列分式化简正确的是( )
A.＝ B.＝
C.＝ D.＝
变式 在括号里填上适当的整式：
(1)＝；
(2)＝；
(3)＝.
分式的约分
典例2 约分：
(1)；(2).
变式 [2023春·亳州期末]下列约分中，正确的是( )
A.＝－1 B.＝a－b
C.＝a－b D.＝－1
最简分式
典例3 下列分式中，最简分式是( )
A. B.
C. D.
变式 [2023春·晋中期末]下列分式是最简分式的为( )
A. B.
C. D.
1.[2024·岳麓区三模]化简的结果是( )
A.－3 B.3
C.－a D.a
2.化简的结果是( )
A. B.－
C. D.
3.化简＝ .
列清单划重点
知识点
1
知识点②
知识点
3
明烤点识分法
当堂侧+夯基础分式的基本性质
分式的分子与分母都乘(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变.
分式的约分
1.概念：把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分.
2.步骤：
(1)确定分子、分母的公因式，方法是运用因式分解的方法，分别对分子和分母进行因式分解.
(2)根据分式的基本性质约去这个公因式，将分式化成最简形式.
最简分式
在分式的化简中，分子和分母已没有公因式，这样的分式称为最简分式.
化简分式时，通常要使结果为最简分式或整式.
分式的基本性质
典例1 若a≠b，则下列分式化简正确的是( D )
A.＝ B.＝
C.＝ D.＝
根据分式的基本性质对各个选项进行判断.
变式 在括号里填上适当的整式：
(1)＝；
(2)＝；
(3)＝.
分式的约分
典例2 约分：
(1)；(2).
(1)把分子与分母进行约分即可；
(2)根据平方差公式和完全平方公式先把分子与分母进行因式分解，然后约分即可.
解：(1)＝－；
(2)＝＝.
变式 [2023春·亳州期末]下列约分中，正确的是( A )
A.＝－1 B.＝a－b
C.＝a－b D.＝－1
最简分式
典例3 下列分式中，最简分式是( C )
A. B.
C. D.
根据最简分式的概念判断.
解析：A.该分式的分子、分母中含有公因式(a＋1)，不是最简分式，故A不符合题意；B.该分式的分子、分母中含有公因数2，不是最简分式，故B不符合题意；C.该分式是最简分式，故C符合题意；D.该分式的分子、分母中含有公因式(a＋b)，不是最简分式，故D不符合题意.
变式 [2023春·晋中期末]下列分式是最简分式的为( C )
A. B.
C. D.
1.[2024·岳麓区三模]化简的结果是( D )
A.－3 B.3
C.－a D.a
2.化简的结果是( C )
A. B.－
C. D.
3.化简＝.
解析：＝＝.分式的概念
用A，B表示两个整式，A÷B可以表示成的形式.如果B中含有字母，那么称为分式，其中A称为分式的分子，B称为分式的分母.对于任意一个分式，分母都不能为零.
分式有、无意义的条件以及分式值为零的条件
1.使分式 有意义的条件是B≠0；
2.使分式 无意义的条件是B＝0；
3.使分式 值为0的条件是A＝0且B≠0.
分式的基本概念
典例1 下列各式： － x＋y ＝ 其中分式的个数为( D )
A.5 B.4
C.3 D.2
根据分式的概念：“一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子为分式.”对各选项逐一分析即可得到答案.
解析：，x＋y，的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式；－，分母中含有字母，因此是分式；＝是等式.
注意π不是字母，是常数，所以不是分式，是整式.
变式 下列各式
①；②；③；④；
⑤；⑥；⑦2x＋；
⑧；⑨.
分式有5个.
分式有、无意义及分式值为零的条件
典例2 [2023·北京]若代数式有意义，则实数x的取值范围是x≠2.
若代数式有意义，则x－2≠0，
解得x≠2.
变式 [2023·常州]若代数式的值是0，则实数x的值是( B )
A.－1 B.0
C.1 D.2
1.[2024春·尧都区期末]若分式有意义，则x的取值范围是( D )
A.x≠6 B.x≠0
C.x≠－ D.x≠－6
2.无论a取何值，下列分式中，总有意义的是( D )
A. B.
C. D.
3.[2024·济南]若分式的值为0，则实数x的值为1.
4.[2024·高青二模]若分式的值为0，则x的值是2.分式的概念
用A，B表示两个整式，A÷B可以表示成 的形式.如果 中含有字母，那么称为分式，其中A称为 ，B称为 .对于任意一个分式， .
分式有、无意义的条件以及分式值为零的条件
1.使分式 有意义的条件是 ；
2.使分式 无意义的条件是 ；
3.使分式 值为0的条件是 .
分式的基本概念
典例1 下列各式： － x＋y ＝ 其中分式的个数为( )
A.5 B.4
C.3 D.2
变式 下列各式
①；②；③；④；
⑤；⑥；⑦2x＋；
⑧；⑨.
分式有 个.
分式有、无意义及分式值为零的条件
典例2 [2023·北京]若代数式有意义，则实数x的取值范围是 .
变式 [2023·常州]若代数式的值是0，则实数x的值是( )
A.－1 B.0
C.1 D.2
1.[2024春·尧都区期末]若分式有意义，则x的取值范围是( )
A.x≠6 B.x≠0
C.x≠－ D.x≠－6
2.无论a取何值，下列分式中，总有意义的是( )
A. B.
C. D.
3.[2024·济南]若分式的值为0，则实数x的值为 .
4.[2024·高青二模]若分式的值为0，则x的值是 .
第五章
分式与分式方程
认识分式
1
列清单划重点
知识点
1
知识点②
明烤点识分法
当堂侧+夯基础
