同分母分式的加减法
同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减，即±＝.
当分母互为相反数时，可以通过添加负号转化为分母相同的形式.
同分母分式的加减运算
角度1 分母相同
典例1 计算－的结果为( D )
A.a－b B.a＋b
C.1 D.－1
直接利用分式的加减运算法则计算得出答案.
解析：－
＝
＝
＝
＝－1.
变式 [2024·贵阳一模]计算－的结果等于( A )
A.1 B.x－1
C. D.
角度2 分母互为相反数
典例2 [2024·襄阳一模]计算：＋＝a－b.
本题考查了同分母分式的加减运算，将分母统一是解题关键，利用同分母分式的加减运算法则求解即可.
解析：原式＝－
＝
＝
＝a－b.
变式 [2023春·景德镇期末]计算＋的结果是( D )
A.－1 B.a
C.a－1 D.1
1.化简－的结果为( B )
A.a－b B.a＋b
C. D.
2.化简－的结果是( A )
A.x－1 B.
C. D.x＋1
3.计算＋的结果为( B )
A. B.2
C. D.－2
4.计算：＋.
解：＋＝＝＝2.
5.计算：＋.
解：＋＝－
＝
＝a＋b.
3
分式的加减法
第课时同分母分式的加减法
列清单划重点
知识点
明烤点识分法
当堂侧+夯基础异分母分式的加减法
异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后按同分母分式的加减法则行计算，即±＝±＝
.
(1)通分的关键是找到各个分母的最简公分母.(2)当分母是多项式时，能因式分解的要先因式分解，再确定最简公分母，然后进行通分.
分式的混合运算
1.理解异分母分式加减法则，能对分母是单项式或简单的多项式的异分母分式进行加减运算.
2.能进行分式的混合运算.分式的加、减、乘、除、乘方混合运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号内.若是同级混合运算按从左到右的顺序进行.
异分母分式的加减运算
典例1 已知b<0
A.正数 B.零
C.负数 D.非正数
首先由b<00和a＋1>0，再对分式进行计算判断结果正负情况.
解析：∵b<0∴a－b>0，a＋1>0，
∴－＝＝>0，
∴－的结果一定是正数.
变式 [2023·普陀区二模]计算－的结果是－.
分式的混合运算
典例2 [2023·陕西]化简：
÷.
先算括号里的运算，把除法转为乘法，最后约分即可.
解：÷
＝·
＝·
＝·
＝.
变式 [2023春·成都期末]化简÷(x－)的结果为( D )
A. B.
C. D.
分式的化简求值
典例3 [2023·武汉]已知x2－x－1＝0，计算÷的值是( A )
A.1 B.－1
C.2 D.－2
根据分式的加减运算以及乘除运算法则进行化简，然后把x2＝x＋1代入原式即可求出答案.
解析：÷
＝÷
＝·
＝，
∵x2－x－1＝0，
∴x2＝x＋1，
∴原式＝＝1.
变式 [2022·广安]先化简：(＋x＋2)÷，再从0，1，2，3中选择一个适合的数代入求值.
解：(＋x＋2)÷
＝[＋]·
＝·
＝·＝x.
∵x≠0，x－2≠0，
∴x≠0，x≠2，
∴当x＝1时，原式＝x＝1.
(或当x＝3时，原式＝x＝3)
1.化简：－的结果为( C )
A.1 B.a
C.a－2 D.
2.若分式＋＋的值为零，则a的值为( C )
A.1 B.－1
C.2 D.－2
3.化简：
(1)＋；
(2)－.
解：(1)＋
＝－
＝
＝
＝a＋1；
(2)－
＝－＝
＝.
4.[2024·高平市三模]先化简，再求值：＋，其中x＝2，y＝1.
解：原式＝＋
＝
＝
＝
＝.
当x＝2，y＝1时，
原式＝＝3.同分母分式的加减法
同分母的分式相加减， 不变，把 相加减，即±＝ .
同分母分式的加减运算
角度1 分母相同
典例1 计算－的结果为( )
A.a－b B.a＋b
C.1 D.－1
变式 [2024·贵阳一模]计算－的结果等于( )
A.1 B.x－1
C. D.
角度2 分母互为相反数
典例2 [2024·襄阳一模]计算：＋＝ .
变式 [2023春·景德镇期末]计算＋的结果是( )
A.－1 B.a
C.a－1 D.1
1.化简－的结果为( )
A.a－b B.a＋b
C. D.
2.化简－的结果是( )
A.x－1 B.
C. D.x＋1
3.计算＋的结果为( )
A. B.2
C. D.－2
4.计算：＋.
5.计算：＋.
3
分式的加减法
第课时同分母分式的加减法
列清单划重点
知识点
明烤点识分法
当堂侧+夯基础异分母分式的加减法
异分母的分式相加减，先 ，化为 ，然后按同分母分式的加减法则行计算，即±＝ ＝
.
(1)通分的关键是找到各个分母的最简公分母.(2)当分母是多项式时，能因式分解的要先因式分解，再确定最简公分母，然后进行通分.
分式的混合运算
1.理解异分母分式加减法则，能对分母是单项式或简单的多项式的异分母分式进行加减运算.
2.能进行分式的混合运算.分式的加、减、乘、除、乘方混合运算顺序：先 ，再 ，最后 ，有括号的 .若是同级混合运算按 的顺序进行.
异分母分式的加减运算
典例1 已知b<0A.正数 B.零
C.负数 D.非正数
变式 [2023·普陀区二模]计算－的结果是 .
分式的混合运算
典例2 [2023·陕西]化简：
÷.
变式 [2023春·成都期末]化简÷(x－)的结果为( )
A. B.
C. D.
分式的化简求值
典例3 [2023·武汉]已知x2－x－1＝0，计算÷的值是( )
A.1 B.－1
C.2 D.－2
变式 [2022·广安]先化简：(＋x＋2)÷，再从0，1，2，3中选择一个适合的数代入求值.
1.化简：－的结果为( )
A.1 B.a
C.a－2 D.
2.若分式＋＋的值为零，则a的值为( )
A.1 B.－1
C.2 D.－2
3.化简：
(1)＋；
(2)－.
4.[2024·高平市三模]先化简，再求值：＋，其中x＝2，y＝1.