全等三角形的判定方法“AAS”
1.两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.简述为：AAS.
2.全等三角形的对应边相等、对应角相等.
(1)判定两个三角形全等时，应根据已知条件准确地选择判定方法，如已知两个三角形的两边对应相等时，可考虑选择SSS，SAS，再寻找
第三组对应相等的量；如已知两个三角形的两角对应相等时，可考虑选择ASA，AAS，再寻找
第三组对应相等的量.
(2)判定两个三角形全等时，至少有一条边是对应相等的.
(3)在证明两条线段或两个角相等时，可以把它们放在两个全等三角形中.
等腰三角形的性质定理及其推论
1.等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两底角相等.简述为：等边对等角.
2.等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合.
(1)遇到等腰三角形时，首先要考虑运用其“等边对等角”的性质，其次可以考虑运用其“三线合一”的推论.
(2)在△ABC中，AB＝AC，若AD是顶角平分线、底边上的高、底边上的中线三者中的任一个，都可得另外两个.
等腰三角形相关线段的性质
等腰三角形两底角的平分线相等，两腰上的中线、高线也分别相等.
全等三角形的判定与性质
典例1 如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB，若AB＝7，CF＝4，则BD的长是( C )
典例1图
A.5 B.4
C.3 D.2
根据平行线的性质，得∠A＝∠FCE，∠ADE＝∠F，根据全等三角形的判定，得△ADE≌△CFE，根据全等三角形的性质，得AD＝CF，最后根据AB＝7，FC＝4，即可求线段BD的长.
本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线性质的应用，能判定△ADE≌△CFE是解此题的关键.
解析：∵CF∥AB，
∴∠A＝∠FCE，∠ADE＝∠F.
在△ADE和△CFE中，
∴△ADE≌△CFE(AAS).
∴AD＝CF＝4.∵AB＝7，
∴BD＝AB－AD＝7－4＝3.
变式 [2023春·上海期末]给定三角形的两个元素，画出的三角形的形状和大小都是不能确定的.在下列给定的条件下，再增加一个“AB＝5 cm”的条件后，所画出的三角形形状和大小仍不能完全确定的是( A )
A.∠A＝30°，BC＝3 cm
B.∠A＝30°，AC＝6 cm
C.∠A＝30°，∠C＝50°
D.BC＝2 cm，AC＝6 cm
等腰三角形的性质
典例2 [2023·益阳]如图，AB∥CD，直线MN与AB，CD分别交于点E，F，CD上有一点G且GE＝GF，∠1＝122°.求∠2的度数.
典例2图
根据AB∥CD，可得∠DFE＝∠1＝122°，从而得到∠EFG＝58°，再由GE＝GF，可得∠FEG＝∠EFG＝58°，然后根据三角形内角和定理，即可求解.
解：∵AB∥CD，∠1＝122°，
∴∠DFE＝∠1＝122°，
∴∠EFG＝180°－∠DFE＝58°，
∵GE＝GF，
∴∠FEG＝∠EFG＝58°，
∴∠2＝180°－∠FEG－∠EFG＝64°.
本题主要考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，题目比较基础.
变式 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝40°，D为BC边的中点，CE平分∠ACB，交AB于点E，交AD于点F，则∠AFC的度数为( C )
变式图
A.130° B.120°
C.110° D.100°
1.[2023秋·海曙区期中]下列长度的三段钢条，能组成一个等腰三角形框架的是(单位：cm)( B )
A.2，3，4 B.3，7，7
C.2，2，6 D.5，6，7
2.[2024春·济阳区期末]在△ABC中，AB＝AC，∠B＝65°，则∠A等于( B )
A.25° B.50°
C.65° D.115°
3.[2023秋·上虞区期末]如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ACD＝110°，则∠B＝70°.
第3题图
4.[2024·十堰期末]如图，在三角形ABC中，在BC上截取BD＝BA，作∠ABC的平分线与AD相交于点P，连接PC，若△ABC的面积为9 cm2，则△BPC的面积为_cm2.
第4题图
5.如图，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠B＝50°，求∠C的度数.
第5题图
解：∵AB＝AD，∠B＝50°，
∴∠ADB＝∠B＝50°.
又∵AD＝DC，
∴∠C＝∠DAC.
∵∠ADB＝∠C＋∠DAC，
∴∠C＝∠ADB＝25°.等腰三角形的判定定理
有两个角相等的三角形是 .简述为： .
反证法
先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、基本事实、已有定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立.这种证明方法称为反证法.
等腰三角形的判定
典例1 [2023秋·鞍山期末]如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC边上的点，BD＝CE，∠ABE＝∠ACD，BE与CD相交于点F.求证：△ABC是等腰三角形.
典例1图
变式 下列能确定△ABC为等腰三角形的是( )
A.∠A＝50°，∠B＝80°
B.∠A＝42°，∠B＝48°
C.∠A＝2∠B＝70°
D.AB＝4，BC＝5，周长为15
反证法
典例2 用反证法证明“在△ABC中，AB＝AC，则∠B是锐角”，应先假设( )
A.在△ABC中，∠B一定是直角
B.在△ABC中，∠B是直角或钝角
C.在△ABC中，∠B是钝角
D.在△ABC中，∠B可能是锐角
变式 能说明命题“如果＝，那么a＝b”是假命题的反例是( )
A.a＝2，b＝2 B.a＝－2，b＝3
C.a＝－3，b＝3 D.a＝－3，b＝－3
1.如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，线段AB的端点在格点上，若画出以AB为边的等腰三角形ABC，使得点C在格点上，则点C的个数是( )
A.3个 B.4个
C.5个 D.8个
第1题图
2.如图，已知在△ABC中，AB＝AC，D为△ABC内一点，∠ABD＝∠ACD，试说明△DBC是等腰三角形.
第2题图等腰三角形的判定定理
有两个角相等的三角形是等腰三角形.简述为：等角对等边.
反证法
先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、基本事实、已有定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立.这种证明方法称为反证法.
等腰三角形的判定
典例1 [2023秋·鞍山期末]如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC边上的点，BD＝CE，∠ABE＝∠ACD，BE与CD相交于点F.求证：△ABC是等腰三角形.
典例1图
先证△BFD≌△CFE(AAS)，得出BF＝CF，则∠FBC＝∠FCB，得出∠ABC＝∠ACB，则AB＝AC.
证明：∵BD＝CE，∠ABE＝∠ACD，∠DFB＝∠EFC，
∴△BFD≌△CFE(AAS)，
∴BF＝FC，
∴∠FBC＝∠FCB，
∴∠ABE＋∠FBC＝∠ACD＋∠FCB，
∴∠ABC＝∠ACB，
∴AB＝AC，
∴△ABC是等腰三角形.
变式 下列能确定△ABC为等腰三角形的是( A )
A.∠A＝50°，∠B＝80°
B.∠A＝42°，∠B＝48°
C.∠A＝2∠B＝70°
D.AB＝4，BC＝5，周长为15
反证法
典例2 用反证法证明“在△ABC中，AB＝AC，则∠B是锐角”，应先假设( B )
A.在△ABC中，∠B一定是直角
B.在△ABC中，∠B是直角或钝角
C.在△ABC中，∠B是钝角
D.在△ABC中，∠B可能是锐角
反证法的第一步是假设结论不成立；原结论为∠B是锐角，它的反面是∠B不是锐角，则是直角或钝角.
解析：用反证法证明命题“在△ABC中，若AB＝AC，则∠B是锐角”，首先应假设∠B是直角或钝角.
变式 能说明命题“如果＝，那么a＝b”是假命题的反例是( C )
A.a＝2，b＝2 B.a＝－2，b＝3
C.a＝－3，b＝3 D.a＝－3，b＝－3
1.如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，线段AB的端点在格点上，若画出以AB为边的等腰三角形ABC，使得点C在格点上，则点C的个数是( D )
A.3个 B.4个
C.5个 D.8个
第1题图
2.如图，已知在△ABC中，AB＝AC，D为△ABC内一点，∠ABD＝∠ACD，试说明△DBC是等腰三角形.
第2题图
解：∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB，
∵∠ABD＝∠ACD，
∴∠ABC－∠ABD＝∠ACB－∠ACD，
即∠DBC＝∠DCB，
∴BD＝CD，
∴△DBC是等腰三角形.等边三角形的性质
等边三角形的三条边都 ，三个内角都 ，并且每个角都等于 °.
(1)遇到等边三角形时，首先要想到它的三条边相等，三个内角相等且都等于60°.(2)遇到等边三角形时，也要想到等腰三角形的性质.
等边三角形的性质
典例1 [2023春·龙川县期中]如图，直线m∥n，等边△ABC的顶点B在直线n上，∠2＝35°，则∠1的度数为( )
典例1图
A.40° B.25°
C.30° D.35°
变式1 [2023·南山区三模]如图，直线l1∥l2，△ABC是等边三角形，∠1＝50°，则∠2的大小为( )
变式1图
A.60° B.80°
C.70° D.100°
变式2 如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α＋∠β的度数是( )
变式2图
A.180° B.220°
C.240° D.300°
利用等边三角形的性质进行证明和计算
典例2 如图，在△ABC中，点D，E是边BC的三等分点，且△ADE是等边三角形，则∠BAC的度数为( )
典例2图
A.105° B.120°
C.130° D.150°
变式 [2023春·砀山县期中]如图，△ABC为等边三角形，AP∥CQ.若∠BAP＝α，则∠1＝( )
变式图
A.60°＋α B.60°－α
C.30°＋2α D.120°－2α
1.如图，已知等边三角形ABC，且AD∥BC，则∠1的度数为( )
第1题图
A.25° B.30°
C.60° D.75°
2.[2024·民权县四模]如图，直线a∥b，等边△ABC的顶点C在直线b上，若∠1＝38°，则∠2的度数为( )
第2题图
A.98° B.128°
C.142° D.152°
3.已知等边三角形的边长为2，则该等边三角形的周长为 .
4.[2024·长沙期中]如图，在等边△ABC中，AD是BC边上的高，P为AD上一动点，若AD＝7，E为AC边上一点，则PC＋PE的最小值为 .
第4题图
5.[2024春·昆明期末]如图，△ABD和△AEC都是等边三角形.
求证：BE＝CD.
第5题图等边三角形的判定
1.有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形.
2.三条边都相等的三角形是等边三角形.
3.三个角都相等的三角形是等边三角形.
(1)三个判定定理的前提不同，2和3是在普通三角形的条件下，1是在等腰三角形的条件下.
(2)判定定理1告诉我们，在等腰三角形中，只要有一个角是60°，无论这个角是顶角还是底角，这个三角形都是等边三角形.
含30 °角的直角三角形的性质
在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.
在这样一个角度特殊(30°，60°，90°)的直角三角形中，它们三边之比有1∶∶2(由短到长)的关系，这个性质能帮助我们解决很多计算问题.
等边三角形的判定及应用
典例1图
典例1 [2023春·市北区期中]如图，在△ABC中，点D为AC边上一点，DE⊥AB于点E，ED的延长线交BC的延长线于点F，且CD＝CF.
(1)求证：△ABC是等腰三角形；
(2)当∠F＝________度时，△ABC是等边三角形？请证明你的结论.
(1)由CD＝CF，得∠F＝∠CDF，由垂直的定义，得∠F＋∠B＝90°，∠ADE＋∠A＝90°，由余角的性质，得∠B＝∠A，即可证明问题；
(2)∠F＝30°时，由垂直的定义，得∠B＝90°－30°＝60°，由(1)知△ABC是等腰三角形，即可证明△ABC是等边三角形.
解：(1)证明：∵CD＝CF，
∴∠F＝∠CDF，
∵∠ADE＝∠CDF，
∴∠F＝∠ADE，
∵DE⊥AB，
∴∠F＋∠B＝90°，∠ADE＋∠A＝90°，
∴∠B＝∠A，
∴△ABC是等腰三角形；
(2)当∠F＝30度时，△ABC是等边三角形，
理由：
∵DE⊥AB，
∴∠B＋∠F＝90°，
∴∠B＝90°－30°＝60°，
由(1)知△ABC是等腰三角形，
∴△ABC是等边三角形.
故答案为：30.
变式 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交BC于点F，若AF＝BF，求证：△CEF是等边三角形.
变式图
证明：如图，
变式图
∵AF是∠BAC的平分线，
∴∠CAB＝2∠1＝2∠2，
∵AF＝BF，
∴∠2＝∠B，
∵∠ACB＝90°，
∴∠B＋∠CAB＝90°，
即∠B＋2∠1＝∠B＋2∠2＝90°，
∴∠B＝∠1＝∠2＝30°，
∵∠4是△ABF的外角，
∴∠4＝∠2＋∠B＝60°，
∵CD是AB边上的高，
∴∠2＋∠3＝90°，
∴∠3＝60°，
∵∠5＝∠3＝60°，
∴∠4＝∠5＝60°，
∴△CEF是等边三角形.
直角三角形中30 °角所对的直角边等于斜边的一半
典例2 如图，△ABC是等边三角形，AE＝CD，AD，BE相交于点P，BQ⊥AD于点Q，PQ＝4，PE＝1，则AD的长是( A )
典例2图
A.9 B.8
C.7 D.6
解题的关键是证明△BAE≌△ACD.在Rt△BPQ中，易求∠PBQ＝30°，于是可求BP，进而可求BE，而△BAE≌△ACD，那么有AD＝BE，则AD即可解.
解析：在△ABC中，AB＝AC，∠BAE＝∠ACD＝60°，AE＝CD，
∴△ABE≌△CAD(SAS)，
∴∠ABE＝∠CAD，
∵∠CAD＋∠BAP＝60°，
∴∠ABE＋∠BAP＝60°，
∴∠BPQ＝60°，
∵BQ⊥AD，
∴∠BQP＝90°，
∴∠PBQ＝30°，
∴BP＝2PQ＝2×4＝8，
∴BE＝BP＋PE＝8＋1＝9，
又∵△ABE≌△CAD，
∴AD＝BE＝9.
本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、含有30°角的直角三角形的性质，解题的关键是证明△BAE≌△ACD.
变式 [2023春·宽甸县期中]如图， 在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝60°，
变式图
AB的垂直平分线分别交AB与AC于点D和点E.若CE＝2，则AB的长是( A )
A.4 B.8
C.2 D.4
1.下列条件中，不能得到等边三角形的是( D )
A.有两个内角是60°的三角形
B.三边都相等的三角形
C.有一个角是60°的等腰三角形
D.有两个外角相等的等腰三角形
2.如图，E是等边△ABC中AC边上的点，∠1＝∠2，BE＝CD，则△ADE的形状是( B )
第2题图
A.等腰三角形 B.等边三角形
C.不等边三角形 D.不能确定形状
3.[2023秋·鼓楼区期末]如图，等边三角形ABC中，D是AB的中点，DE⊥AC于E，EF∥AB，EF交BC于F，AE＝2 cm，则△ABC的周长为24cm.
第3题图
第4题图
4.[2024·连云港期末]已知：如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝120°，BE⊥AC于点D，且DE＝DB，则△CEB是等边三角形.等边三角形的判定
1.有一个角等于60°的等腰三角形是 .
2. 条边都相等的三角形是等边三角形.
3. 个角都相等的三角形是等边三角形.
(1)三个判定定理的前提不同，2和3是在普通三角形的条件下，1是在等腰三角形的条件下.
(2)判定定理1告诉我们，在等腰三角形中，只要有一个角是60°，无论这个角是顶角还是底角，这个三角形都是等边三角形.
含30 °角的直角三角形的性质
在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.
等边三角形的判定及应用
典例1图
典例1 [2023春·市北区期中]如图，在△ABC中，点D为AC边上一点，DE⊥AB于点E，ED的延长线交BC的延长线于点F，且CD＝CF.
(1)求证：△ABC是等腰三角形；
(2)当∠F＝ 度时，△ABC是等边三角形？请证明你的结论.
变式 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交BC于点F，若AF＝BF，求证：△CEF是等边三角形.
变式图
直角三角形中30 °角所对的直角边等于斜边的一半
典例2 如图，△ABC是等边三角形，AE＝CD，AD，BE相交于点P，BQ⊥AD于点Q，PQ＝4，PE＝1，则AD的长是( )
典例2图
A.9 B.8
C.7 D.6
变式 [2023春·宽甸县期中]如图， 在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝60°，
变式图
AB的垂直平分线分别交AB与AC于点D和点E.若CE＝2，则AB的长是( )
A.4 B.8
C.2 D.4
1.下列条件中，不能得到等边三角形的是( )
A.有两个内角是60°的三角形
B.三边都相等的三角形
C.有一个角是60°的等腰三角形
D.有两个外角相等的等腰三角形
2.如图，E是等边△ABC中AC边上的点，∠1＝∠2，BE＝CD，则△ADE的形状是( )
第2题图
A.等腰三角形 B.等边三角形
C.不等边三角形 D.不能确定形状
3.[2023秋·鼓楼区期末]如图，等边三角形ABC中，D是AB的中点，DE⊥AC于E，EF∥AB，EF交BC于F，AE＝2 cm，则△ABC的周长为 cm.
第3题图
第4题图
4.[2024·连云港期末]已知：如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝120°，BE⊥AC于点D，且DE＝DB，则△CEB是 三角形.等边三角形的性质
等边三角形的三条边都相等，三个内角都相等，并且每个角都等于60°.
(1)遇到等边三角形时，首先要想到它的三条边相等，三个内角相等且都等于60°.(2)遇到等边三角形时，也要想到等腰三角形的性质.
等边三角形的性质
典例1 [2023春·龙川县期中]如图，直线m∥n，等边△ABC的顶点B在直线n上，∠2＝35°，则∠1的度数为( B )
典例1图
A.40° B.25°
C.30° D.35°
过点C作DE∥m，先根据平行线的性质得出∠ACD＝∠2＝35°，∠DCB＝∠1，再根据等边三角形的性质和∠2的度数求出∠1的度数即可.
解析：过点C作DE∥m，
典例1图
∵DE∥m，m∥n，
∴DE∥n，
∴∠DCB＝∠1，
∵DE∥m，
∴∠ACD＝∠2＝35°，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ACB＝60°，
∴∠DCB＝∠ACB－∠ACD＝60°－35°＝25°，
∴∠1＝∠DCB＝25°.
本题主要考查等边三角形的性质和平行线的性质，掌握等边三角形的性质和平行线的性质是解题的关键.
变式1 [2023·南山区三模]如图，直线l1∥l2，△ABC是等边三角形，∠1＝50°，则∠2的大小为( C )
变式1图
A.60° B.80°
C.70° D.100°
变式2 如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α＋∠β的度数是( C )
变式2图
A.180° B.220°
C.240° D.300°
利用等边三角形的性质进行证明和计算
典例2 如图，在△ABC中，点D，E是边BC的三等分点，且△ADE是等边三角形，则∠BAC的度数为( B )
典例2图
A.105° B.120°
C.130° D.150°
利用等边三角形的性质以及等腰三角形的性质得出∠B＝∠BAD＝∠C＝∠EAC＝30°，进而利用三角形内角和定理求出即可.
解析：∵点D，E是BC的三等分点，且△ADE是等边三角形，
∴BD＝DE＝EC＝AD＝AE，∠ADE＝∠AED＝60°，
∴∠B＝∠BAD＝∠C＝∠EAC＝30°，
∴∠BAC＝180°－∠B－∠C＝120°.
此题主要考查了等边三角形的性质与等腰三角形的性质等知识，得出∠B＝∠C的度数是解题关键.
变式 [2023春·砀山县期中]如图，△ABC为等边三角形，AP∥CQ.若∠BAP＝α，则∠1＝( B )
变式图
A.60°＋α B.60°－α
C.30°＋2α D.120°－2α
1.如图，已知等边三角形ABC，且AD∥BC，则∠1的度数为( C )
第1题图
A.25° B.30°
C.60° D.75°
2.[2024·民权县四模]如图，直线a∥b，等边△ABC的顶点C在直线b上，若∠1＝38°，则∠2的度数为( A )
第2题图
A.98° B.128°
C.142° D.152°
3.已知等边三角形的边长为2，则该等边三角形的周长为6.
4.[2024·长沙期中]如图，在等边△ABC中，AD是BC边上的高，P为AD上一动点，若AD＝7，E为AC边上一点，则PC＋PE的最小值为7.
第4题图
5.[2024春·昆明期末]如图，△ABD和△AEC都是等边三角形.
求证：BE＝CD.
第5题图
证明：∵△ABD，△AEC都是等边三角形，
∴AB＝AD，AE＝AC，
∠CAE＝∠DAB＝60°，
∴∠CAE＋∠DAE＝∠BAD＋∠DAE，
∴∠BAE＝∠DAC，
在△ABE和△ADC中，
∴△ABE≌△ADC(SAS)，
∴BE＝CD.全等三角形的判定方法“AAS”
1.两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.简述为： .
2.全等三角形的 .
(1)判定两个三角形全等时，应根据已知条件准确地选择判定方法，如已知两个三角形的两边对应相等时，可考虑选择SSS，SAS，再寻找
第三组对应相等的量；如已知两个三角形的两角对应相等时，可考虑选择ASA，AAS，再寻找
第三组对应相等的量.
(2)判定两个三角形全等时，至少有一条边是对应相等的.
(3)在证明两条线段或两个角相等时，可以把它们放在两个全等三角形中.
等腰三角形的性质定理及其推论
1.等腰三角形的性质定理： .简述为： .
2.等腰三角形 、 及 互相重合.
(1)遇到等腰三角形时，首先要考虑运用其“等边对等角”的性质，其次可以考虑运用其“三线合一”的推论.
(2)在△ABC中，AB＝AC，若AD是顶角平分线、底边上的高、底边上的中线三者中的任一个，都可得另外两个.
等腰三角形相关线段的性质
等腰三角形两底角的平分线 ，两腰上的中线、高线也 .
全等三角形的判定与性质
典例1 如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB，若AB＝7，CF＝4，则BD的长是( )
典例1图
A.5 B.4
C.3 D.2
变式 [2023春·上海期末]给定三角形的两个元素，画出的三角形的形状和大小都是不能确定的.在下列给定的条件下，再增加一个“AB＝5 cm”的条件后，所画出的三角形形状和大小仍不能完全确定的是( )
A.∠A＝30°，BC＝3 cm
B.∠A＝30°，AC＝6 cm
C.∠A＝30°，∠C＝50°
D.BC＝2 cm，AC＝6 cm
等腰三角形的性质
典例2 [2023·益阳]如图，AB∥CD，直线MN与AB，CD分别交于点E，F，CD上有一点G且GE＝GF，∠1＝122°.求∠2的度数.
典例2图
变式 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝40°，D为BC边的中点，CE平分∠ACB，交AB于点E，交AD于点F，则∠AFC的度数为( )
变式图
A.130° B.120°
C.110° D.100°
1.[2023秋·海曙区期中]下列长度的三段钢条，能组成一个等腰三角形框架的是(单位：cm)( )
A.2，3，4 B.3，7，7
C.2，2，6 D.5，6，7
2.[2024春·济阳区期末]在△ABC中，AB＝AC，∠B＝65°，则∠A等于( )
A.25° B.50°
C.65° D.115°
3.[2023秋·上虞区期末]如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ACD＝110°，则∠B＝ .
第3题图
4.[2024·十堰期末]如图，在三角形ABC中，在BC上截取BD＝BA，作∠ABC的平分线与AD相交于点P，连接PC，若△ABC的面积为9 cm2，则△BPC的面积为 _ .
第4题图
5.如图，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠B＝50°，求∠C的度数.
第5题图
