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第十九章 一次函数 单元综合巩固卷
一、单选题
1．已知的图象经过点，且随的增大而增大，则点的坐标可能是（ ）
A． B． C． D．
2．关于函数，下列结论正确的是（ ）
A．函数图象是一条线段 B．随增大而减小
C．函数图象过一、二、三象限 D．点在函数图象上
3．设点A（a，b）是正比例函数y=﹣ x图象上的任意一点，则下列等式一定成立的是（ ）
A．2a+3b=0 B．2a﹣3b=0 C．3a﹣2b=0 D．3a+2b=0
4．已知，，为直线上的三个点，且，则以下判断正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
5．如图，四个一次函数y＝ax，y＝bx，y＝cx+1，y＝dx﹣3的图象如图所示，则a，b，c，d的大小关系是（ ）
A．b＞a＞d＞c B．a＞b＞c＞d C．a＞b＞d＞c D．b＞a＞c＞d
6．将直线 向上平移2个单位长度后得到直线 ，则下列关于直线 的说法正确的是（ ）
A．与 轴交于 B．与轴交于
C．经过第一、二、四象限 D． 随 的增大而减小
7．在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线 与 轴交于点A，与x轴正半轴交于点B，连接 ，将 向右上方平移，得到 ，且点 ， 落在抛物线的对称轴上，点 落在抛物线上，则直线 的表达式为（ ）
A． B． C． D．
8．下列变量之间的关系中，一个变量是另一个变量的正比例函数的是（ ）
A．正方形面积S随边长a的变化而变化
B．用10米长的绳子围一个矩形，则所围成的矩形的长y（米）随宽x（米）的变化而变化
C．一场电影票价（元/张）一定时，则该场电影票房收入m（元）随出售票数n（张）的变化而变化
D．菱形的面积一定时，则一条对角线长度y随另一条对角线长度x的变化而变化
9．生活中太阳能热水器已经慢慢普及使用．在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温随所晒太阳时间的长短而变化，这个问题中因变量是（ ）
A．太阳光的强弱 B．水的温度
C．晒太阳的时间 D．热水器
10．如图，已知直线AB分别交坐标轴于A(2，0)、B(0，-6)两点直线上任意一点P(x，y)，设点P到x轴和y轴的距离分别是m和n，则m+n的最小值为（ ）
A．2 B．3 C．5 D．6
二、填空题
11．在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，若直线y＝﹣5x＋5与x轴、y轴分别交于点A，B，则△AOB的面积为 ．
12．已知一次函数y=kx+b的图像过点（-1，0）和点（0，2），则该一次函数的解析式是 ．
13．如图，在平面直角坐标系中，直线交x轴于点A，交y轴于点B，在第一象限内有一点，当时，m的值为 ．
14．若实数x，y满足，则的平方根为 ；
15．若在一次函数y=(a-1)x-a中，y随x的增大而减小，且它的图象不经过第三象限，则 -|a-1|=
16．如图，已知一次函数（）与正比例函数（）的图像交于点，则关于的不等式的解集为 ．
三、综合题
17．行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的作用，还将继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”，为了测定某种型号汽车的刹车性能（车速不超过千米/时），对这种汽车进行测试，测得数据如下表：
刹车时车速（千米/时）
刹车距离（米）
回答下列问题：
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？
（2）如果刹车时车速为60千米/时，那么刹车距离是多少米？
18．已知y与x﹣1成正比例，且当x=3时，y=4.
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）当x=﹣1时，求y的值；
（3）当﹣3＜y＜5时，求x的取值范围.
19．x 为何值时，函数 y＝2x＋6 能满足下列要求：
（1）y＝3；
（2）y＞2
20．有这样一个问题：探究函数y= x2+ 的图象与性质．
小东根据学习函数的经验，对函数y= x2+ 的图象与性质进行了探究．
下面是小东的探究过程，请补充完整：
（1）函数y= x2+ 的自变量x的取值范围是 ；
（2）下表是y与x的几组对应值．
x … -3 -2 -1 - - 1 2 3 …
y … - - - m …
求m的值；
（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；
（4）进一步探究发现，该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是（1， ），结合函数的图象，写出该函数的其它性质（一条即可） ．
21．湘西盛产椪柑，春节期间，一外地运销客户安排15辆汽车装运A、B、C三种不同品质的椪柑120吨到外地销售，按计划15辆汽车都要装满且每辆汽车只能装同一种品质的椪柑，每种椪柑所用车辆部不少于3辆．
（1）设装运A种椪柑的车辆数为x辆，装运B种椪柑车辆数为y辆，根据下表提供的信息，求出y与x之间的函数关系式；
（2）在（1）条件下，求出该函数自变量x的取值范围，车辆的安排方案共有几种？请写出每种安排方案；
（3）为了减少椪柑积压，湘西州制定出台了促进椪柑销售的优惠政策，在外地运销客户原有获利不变的情况下，政府对外地运销客户，按每吨50元的标准实行运费补贴．若要使该外地运销客户所获利润W（元）最大，应采用哪种车辆安排方案？并求出利润W（元）的最大值？
22．已知直线l1与直线l2：y= x+3平行，直线l1与x轴的交点的坐标为A（2，0），求：
（1）直线l1的表达式．
（2）直线l1与坐标轴围成的三角形的面积．
23．一次函数的图象经过点 和 两点.
（1）求这个一次函数的表达式；
（2）线段 与第一象限的角平分线交于点 ，则点 的坐标为 .
24．某校计划从甲、乙两家体育用品店中选择一家购买一批乒乓球拍以丰富学生的校园生活．已知甲、乙两家体育用品店的每副乒乓球拍标价均为30元，现两家分别推出以下优惠方案：甲体育用品店：购买10副以上，从第11副开始按标价的七折出售；乙体育用品店：从第1副起就按标价的八五折出售．
设该校计划购买乒乓球拍的副数为x（x为正整数）
（1）根据题意，填写下表：
购买副数 5 10 15 30 …
在甲体育用品店购买的费用（元） 150
405
…
在乙体育用品店购买的费用（元） 127.5
382.5
…
（2）若该校计划用1581元购买乒乓球拍，则该校选择在哪一家体育用品店购买的兵乓球拍比较多？
（3）当 时，该校在哪家体育用品店购买更合算？并说明理由．
25．如图所示，在平面直角坐标系中， 的三个顶点 ， ， 的坐标分别是 ， ， ；点 是 内部的一点，平移 ，点 随 一起平移，点 ， ， ， 的对应点的分别是 ， ， ， .若点 坐标为 .
（1）画出平移后的 ；
（2）连接 ， ，已知 交 轴于点 ，则四边形 的面积为 ；点 的坐标为 ；
（3）已知 交 轴于点 ，若 恰好在线段 上，且满足 ，则此时 的坐标为 （说明： 表示三角形 的面积，后面类似）
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第十九章 一次函数 单元综合巩固卷
一、单选题
1．已知的图象经过点，且随的增大而增大，则点的坐标可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
2．关于函数，下列结论正确的是（ ）
A．函数图象是一条线段 B．随增大而减小
C．函数图象过一、二、三象限 D．点在函数图象上
【答案】C
3．设点A（a，b）是正比例函数y=﹣ x图象上的任意一点，则下列等式一定成立的是（ ）
A．2a+3b=0 B．2a﹣3b=0 C．3a﹣2b=0 D．3a+2b=0
【答案】D
【解析】【解答】解：把点A（a，b）代入正比例函数y=﹣ x，
可得：﹣3a=2b，
可得：3a+2b=0，
故答案为：D
【分析】把点A（a，b）代入正比例函数，得到﹣3a=2b，3a+2b=0.
4．已知，，为直线上的三个点，且，则以下判断正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】C
【解析】【解答】解：A 若 ，则y1y3的大小无法确定，故A不符合题意；
B 若，则的大小无法确定，故B不符合题意；
C 若，则 ，故C符合题意；
D 若，则的大小无法确定，故D不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据一次函数的性质可得y随x的增大而减小，由图象可知，当x＜0时，y＞0；当0＜x＜2时，y＞0；当x＞2时，y＜0；只有当，且， 可得 ，可得.
5．如图，四个一次函数y＝ax，y＝bx，y＝cx+1，y＝dx﹣3的图象如图所示，则a，b，c，d的大小关系是（ ）
A．b＞a＞d＞c B．a＞b＞c＞d C．a＞b＞d＞c D．b＞a＞c＞d
【答案】B
【解析】【解答】解：由图象可得：a＞0，b＞0，c＜0，d＜0，
且a＞b，c＞d，
故答案为：B
【分析】根据四条直线的斜率即可得到a＞0，b＞0且a＞b；c＜0，d＜0且c＞d。按照从大到小的顺序进行排列即可。
6．将直线 向上平移2个单位长度后得到直线 ，则下列关于直线 的说法正确的是（ ）
A．与 轴交于 B．与轴交于
C．经过第一、二、四象限 D． 随 的增大而减小
【答案】A
【解析】【解答】将直线y=x﹣1向上平移2个单位长度后得到直线y=x﹣1+2=x+1，
∴直线y=x+1
A. 当x=0时，y=1
∴与 轴交于 正确，故答案为：A符合题意；
B. 当y=0时，x+1=0，解得x=-1
∴直线y=x+1与x轴交于（﹣1，0），
故答案为：B与x轴交于 不正确，不符合题意；
C. 直线y=x+1中 ，经过第一、二、三象限，
故答案为：C经过第一、二、四象限不正确，不符合题意；
D. 直线y=x+1， ，y随x的增大而增大，故答案为：D ， 随 的增大而减小不正确，不符合题意.
故答案为：A.
【分析】先求出平移后的解析式，再根据一次函数图象、性质与系数的关系逐一进行判断即可.
7．在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线 与 轴交于点A，与x轴正半轴交于点B，连接 ，将 向右上方平移，得到 ，且点 ， 落在抛物线的对称轴上，点 落在抛物线上，则直线 的表达式为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：当y=0时， ，解得x1=-1，x2=3，
当x=0时，y=-3，
∴A（0，-3），B（3，0），
对称轴为直线 ，
经过平移， 落在抛物线的对称轴上，点 落在抛物线上，
∴三角形 向右平移1个单位，即B′的横坐标为3+1=4，
当x=4时，y=42-2×4-3=5，
∴B′（4，5），三角形 向上平移5个单位，
此时A′（0+1，-3+5），∴A′（1，2），
设直线 的表达式为y=kx+b，
代入A′（1，2），B′（4，5），
可得
解得： ，
故直线 的表达式为 ，
故答案为：B．
【分析】先求出A、B两点的坐标和对称轴，先确定三角形向右平移了1个单位长度，求得B′的坐标，再确定三角形向上平移5个单位，求得点A′的坐标，用待定系数法即可求解．
8．下列变量之间的关系中，一个变量是另一个变量的正比例函数的是（ ）
A．正方形面积S随边长a的变化而变化
B．用10米长的绳子围一个矩形，则所围成的矩形的长y（米）随宽x（米）的变化而变化
C．一场电影票价（元/张）一定时，则该场电影票房收入m（元）随出售票数n（张）的变化而变化
D．菱形的面积一定时，则一条对角线长度y随另一条对角线长度x的变化而变化
【答案】C
【解析】【解答】A、S=a2，由表达式可知面积与边长不成正比例函数关系，故A错误；B、用10米长的绳子围一个矩形，则所围成的矩形的长y（米）随宽x（米）的变化而变化是一次函数，故B错误；C、一场电影票价（元/张）一定时，则该场电影票房收入m（元）随出售票数n（张）的变化而变化是正比例函数，故C正确；D、菱形面积一定时，两条对角线之间是反比例函数，故D错误；故选：C．
【分析】根据正比例函数的定义，可得答案．
9．生活中太阳能热水器已经慢慢普及使用．在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温随所晒太阳时间的长短而变化，这个问题中因变量是（ ）
A．太阳光的强弱 B．水的温度
C．晒太阳的时间 D．热水器
【答案】B
【解析】【解答】解：水温随所晒太阳时间的长短而变化，
水温是因变量，
故选：B．
【分析】根据函数的关系，可得答案．
10．如图，已知直线AB分别交坐标轴于A(2，0)、B(0，-6)两点直线上任意一点P(x，y)，设点P到x轴和y轴的距离分别是m和n，则m+n的最小值为（ ）
A．2 B．3 C．5 D．6
【答案】A
【解析】【解答】解：设直线AB的解析式为：y=kx+b
将A（2，0）、B（0，-6）代入得：
解得：
∴直线AB的解析式为y=3x-6
∵P（x，y）是直线AB上任意一点
∴m=|3x-6|，n=|x|
∴m+n=|3x-6|+|x|
∴①当点P（x，y）满足x≥2时，m+n=4x-6≥2；
②当点P（x，y）满足0＜x＜2时，m+n=6-2x，此时2＜m+n＜6；
③当点P（x，y）满足x≤0时，m+n=6-4x≥6；
综上，m+n≥2
∴m+n的最小值为2
故答案为：A.
【分析】先根据待定系数法求出直线AB的解析式，从而用含x的式子表示出m+n，分3种情况讨论：①x≥2，②0＜x＜2，③x≤0，算出最小值即可.
二、填空题
11．在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，若直线y＝﹣5x＋5与x轴、y轴分别交于点A，B，则△AOB的面积为 ．
【答案】2.5
【解析】【解答】解：∵当x＝0时，y＝﹣5x+5＝5，
当y＝0时，﹣5x+5＝0，解得x＝1，
∴A（1，0），B（0，5），
∴AO＝1，BO＝5，
因为△AOB是直角三角形，
∴S△AOB＝ AO×BO＝ ×1×5＝2.5，
故答案为：2.5．
【分析】将x=0和y=0分别代入一次函数解析式求出点A、B的坐标，再利用三角形的面积公式求解即可。
12．已知一次函数y=kx+b的图像过点（-1，0）和点（0，2），则该一次函数的解析式是 ．
【答案】y=2x+2
13．如图，在平面直角坐标系中，直线交x轴于点A，交y轴于点B，在第一象限内有一点，当时，m的值为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：在中， 令y=0，则，则x=-4；令x=0，则y=2，
∴点A、B的坐标分别为A（-4，0），B（0，2）；
设直线AC的函数解析式为y=kx+b，则：
，
∴，
∴直线AC的解析式为：，
令x=0，则，所以AC交y轴于点，
∴与点B的距离为：，
∴S△ABC=，
∴m=
故第1空答案为：
【分析】首先求出来直线与x轴和y轴的交点坐标，然后根据点A和点C的坐标求出直线AC的函数解析式（含有字母系数m），然后根据平面直角坐标系中△ABC的面积为6，列出关于m的方程式，解方程求得m的值即可。
14．若实数x，y满足，则的平方根为 ；
【答案】
【解析】【解答】解：∵y=++1，
∴x-3≥0且3-x≥0，
∴x=3，y=1，
∴x+y=4，
∴x+y的平方根为±2.
故答案为：±2.
【分析】根据二次根式有意义的条件可得x-3≥0且3-x≥0，求出x的值，代入可得y的值，利用有理数的加法法则求出x+y的值，然后根据平方根的概念进行解答.
15．若在一次函数y=(a-1)x-a中，y随x的增大而减小，且它的图象不经过第三象限，则 -|a-1|=
【答案】-1
【解析】【解答】解：因为在一次函数 y=(a-1)x-a中，y随x的增大而减小，所以a-1<0，即a<1．
因为此函数的图象不经过第三，象限，
所以图象经过第一、二、四象限，
所以-a≥0，即a≤0，
故 -|a-1|=-a+a-1=-1
故答案为：-1.
【分析】利用已知条件：y随x的增大而减小，且它的图象不经过第三象限，可知a-1＜0且-a＞0，求出不等式组的解集，然后利用二次根式的性质和绝对值的性质进行化简，可得答案.
16．如图，已知一次函数（）与正比例函数（）的图像交于点，则关于的不等式的解集为 ．
【答案】
三、综合题
17．行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的作用，还将继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”，为了测定某种型号汽车的刹车性能（车速不超过千米/时），对这种汽车进行测试，测得数据如下表：
刹车时车速（千米/时）
刹车距离（米）
回答下列问题：
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？
（2）如果刹车时车速为60千米/时，那么刹车距离是多少米？
【答案】（1）解：上表反映了刹车速度和刹车距离之间的关系；
（2）解：根据表格可得：如果刹车时车速为千米/时，那么刹车距离是米．
【解析】【分析】（1）根据表格可得出反应了刹车速度和刹车距离之间的关系；
（2）根据表格得出：如果刹车时车速为千米/时，那么刹车距离是米．
18．已知y与x﹣1成正比例，且当x=3时，y=4.
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）当x=﹣1时，求y的值；
（3）当﹣3＜y＜5时，求x的取值范围.
【答案】（1）解：设y=k（x﹣1），
把x=3，y=4代入得（3﹣1）k=4，解得k=2，
所以y=2（x﹣1），
即y=2x﹣2
（2）解：当x=﹣1时，y=2×（﹣1）﹣2=﹣4
（3）解：当y=﹣3时，x﹣2=﹣3，
解得：x=﹣ ，
当y=5时，2x﹣2=5，
解得：x= ，
∴x的取值范围是﹣ ＜x＜
【解析】【分析】（1）由于 y与x﹣1成正比例 ，故 设y=k（x﹣1）， 再将 x=3，y=4代入即可求出k的值，从而求出y与x的函数解析式；
（2）将 x=﹣1 代入（1）所求的函数解析式，即可算出对应的函数y的值；
（3） 将y=﹣3 与 y=5 分别代入（1）所求的函数解析式，算出对应的自变量的值，从而即可求出当﹣3＜y＜5时，x的取值范围 。
19．x 为何值时，函数 y＝2x＋6 能满足下列要求：
（1）y＝3；
（2）y＞2
【答案】（1）解：当y=3时，2x+6=3，
解得x=-1.5
（2）解：当y＞2时，则2x+6＞2，解得x＞-2
【解析】【分析】（1）当函数值为3时得到方程2x+6=3，然后解方程即可；（2）当函数值＞2时得到2x+6＞2，然后解不等式即可．
20．有这样一个问题：探究函数y= x2+ 的图象与性质．
小东根据学习函数的经验，对函数y= x2+ 的图象与性质进行了探究．
下面是小东的探究过程，请补充完整：
（1）函数y= x2+ 的自变量x的取值范围是 ；
（2）下表是y与x的几组对应值．
x … -3 -2 -1 - - 1 2 3 …
y … - - - m …
求m的值；
（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；
（4）进一步探究发现，该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是（1， ），结合函数的图象，写出该函数的其它性质（一条即可） ．
【答案】（1）x≠0
（2）解：令x=3，
∴y= ×32+
= + = ；
∴m=
（3）解：如图
（4）该函数没有最大值
【解析】【解答】解：⑴x≠0，
⑷该函数的其它性质：
①该函数没有最大值；
②该函数在x=0处断开；
③该函数没有最小值；
④该函数图象没有经过第四象限．
故答案为该函数没有最大值．
【分析】（1）分母不能为0，所以可以此得出取值范围；
（2）根据函数解析式，即可把横坐标x=3代入就能得到函数值m的大小；
（3）因为二次函数与反比例函数的图象都为曲线，所以将图中的点用光滑的曲线连接在一起即可；
（4）性质可以根据增减性，最值等角度入手，观察图像可以得到当x＜0是函数值y随着x的增大而减小（表述正确即可）。
21．湘西盛产椪柑，春节期间，一外地运销客户安排15辆汽车装运A、B、C三种不同品质的椪柑120吨到外地销售，按计划15辆汽车都要装满且每辆汽车只能装同一种品质的椪柑，每种椪柑所用车辆部不少于3辆．
（1）设装运A种椪柑的车辆数为x辆，装运B种椪柑车辆数为y辆，根据下表提供的信息，求出y与x之间的函数关系式；
（2）在（1）条件下，求出该函数自变量x的取值范围，车辆的安排方案共有几种？请写出每种安排方案；
（3）为了减少椪柑积压，湘西州制定出台了促进椪柑销售的优惠政策，在外地运销客户原有获利不变的情况下，政府对外地运销客户，按每吨50元的标准实行运费补贴．若要使该外地运销客户所获利润W（元）最大，应采用哪种车辆安排方案？并求出利润W（元）的最大值？
【答案】（1）解：设装运A种椪柑的车辆数为x辆，装运B种椪柑车辆数为y辆，则装C种椪柑的车辆是15﹣x﹣y辆．
则10x+8y+6（15﹣x﹣y）=120，即10x+8y+90﹣6x﹣6y=120，
∴y与x之间的函数关系式为y=15﹣2x
（2）解：根据题意得： ，解得：3≤x≤6．
∴有四种方案：A、B、C三种的车辆数分别是：3辆，9辆，3辆或4辆，7辆，4辆或5辆5辆、2辆、8辆或6辆、3辆、6辆
（3）解：W=10×800x+8×1200（15﹣x）+6×1000[15﹣x﹣（15﹣2x）] +120×50=4400x+150000，
根据一次函数的性质，当x=6时，W有最大值，是4400×6+150000=176400（元）．
∴采用A、B、C三种的车辆数分别是：6辆、3辆、6辆
【解析】【分析】（1）由题意可得相等关系：
A种椪柑的数量+B种椪柑的数量+C种椪柑的数量=120吨，整理成y=kx+b即可；
（2）根据每种椪柑
所用车辆部不少于3辆可列不等式组，解这个不等式组即可求自变量的取值范围；
（3）根据
利润W =
A种椪柑的利润+B种椪柑的利润+C种椪柑的利润可得利润W和装运A种椪柑的车辆数x之间的函数关系式，再根据一次函数的性质：当k大于0时，函数值随自变量的增大而增大；当k小于0时，函数值随自变量的增大而减小和自变量的取值即可求解。
22．已知直线l1与直线l2：y= x+3平行，直线l1与x轴的交点的坐标为A（2，0），求：
（1）直线l1的表达式．
（2）直线l1与坐标轴围成的三角形的面积．
【答案】（1）解：∵直线l1与直线l2：y= x+3平行，
∴设l1解析式为y= x+b，
∵直线l1与x轴的交点的坐标为A（2，0），
∴0=
解得，b= ，
∴直线l1的表达式为：y=
（2）解：设直线l1与x轴、y轴的交点的坐标分别为A，B，
令x=0，可得y= = ，
则B点坐标为（0，﹣ ）
S△AOB= |OA| |OB|= 2× = ．
直线l1与坐标轴围成的三角形的面积为：
【解析】【分析】（1）由直线l1与直线l2：y= x+3平行易得k= ，设l1解析式为y= x+b，将A（2，0）代入解析式，解得b，可得l1表达式；（2）令x=0，可得直线l1与y轴的交点，利用三角形的面积公式可得结果．
23．一次函数的图象经过点 和 两点.
（1）求这个一次函数的表达式；
（2）线段 与第一象限的角平分线交于点 ，则点 的坐标为 .
【答案】（1）设一次函数表达式为
将点 和点 代入得
解得
∴一次函数表达式为 ；
（2）
【解析】【解答】解：（2）第一象限角平分线解析式为 ，
依题意得 ，
解得 ，
∴点 坐标为
故答案为：
【分析】（1）用待定系数法即可求解；
（2）由角平分线的性质“角平分线上的点到角两边的距离相等”可得第一象限的角平分线的解析式为y=x，然后把（1）中求得的解析式和y=x联立解方程组即可求解.
24．某校计划从甲、乙两家体育用品店中选择一家购买一批乒乓球拍以丰富学生的校园生活．已知甲、乙两家体育用品店的每副乒乓球拍标价均为30元，现两家分别推出以下优惠方案：甲体育用品店：购买10副以上，从第11副开始按标价的七折出售；乙体育用品店：从第1副起就按标价的八五折出售．
设该校计划购买乒乓球拍的副数为x（x为正整数）
（1）根据题意，填写下表：
购买副数 5 10 15 30 …
在甲体育用品店购买的费用（元） 150
405
…
在乙体育用品店购买的费用（元） 127.5
382.5
…
（2）若该校计划用1581元购买乒乓球拍，则该校选择在哪一家体育用品店购买的兵乓球拍比较多？
（3）当 时，该校在哪家体育用品店购买更合算？并说明理由．
【答案】（1）
购买副数 5 10 15 30 …
在甲体育用品店购买的费用（元） 150 300 405 720 …
在乙体育用品店购买的费用（元） 127.5 255 382.5 765 …
（2）解：设购买乒乓球拍总费用为y元，
甲体育用品店：
当1≤x≤10时，y=30x，
当x≥11时， ，
乙体育用品店： ，
当y=1581时，
甲体育用品店：
30x=1581，解得，x=52，7＞10，不合，
或21x+90=1581，解得，x=71；
乙体育用品店：
25.5x=1581，解得，x=62，
∵71>62，
∴该校选择在甲体育用品店购买的兵乓球拍比较多．
（3）解：当21x+90＞25.5x时，
解得，x＜20，
∴当12＜x＜20时，在乙体育用品店购买更合算，
当21x+90=25.5x，解得，x=20，
∴当x=20时，在甲体育用品店和乙体育用品店购买同样合算，
当21x+90＜25.5x时，解得，x＞20，
∴当x＞20时，在甲体育用品店购买更合算．
【解析】【解答】解：(1)甲体育用品店：
（元），
（元），
乙体育用品店：
（元），
（元），
购买副数 5 10 15 30 …
在甲体育用品店购买的费用（元） 150 300 405 720 …
在乙体育用品店购买的费用（元） 127.5 255 382.5 765 …
【分析】（1）根据优惠方案，分别算出购买副数为10和30时，两店的费用即可；
（2）分别列方程，算出甲、乙体育用品店所买乒乓球拍数量，再比较即可；
（3）分三种情况列出方程，不等式，即可解答。
25．如图所示，在平面直角坐标系中， 的三个顶点 ， ， 的坐标分别是 ， ， ；点 是 内部的一点，平移 ，点 随 一起平移，点 ， ， ， 的对应点的分别是 ， ， ， .若点 坐标为 .
（1）画出平移后的 ；
（2）连接 ， ，已知 交 轴于点 ，则四边形 的面积为 ；点 的坐标为 ；
（3）已知 交 轴于点 ，若 恰好在线段 上，且满足 ，则此时 的坐标为 （说明： 表示三角形 的面积，后面类似）
【答案】（1）解：如图，△ 为所作；
（2）15；( ，0)
（3）
【解析】【解答】解：（2）四边形 的面积 ；
设直线 的解析式为 ，
把 ， 代入得 ，解得 ，
直线 的解析式为 ，
当 时， ，解得 ，
， ；
（3）设直线BN的解析式为：y=mx+n，
将B（0，-3），N（3，0）代入，
，解得： ，
∴直线 的解析式为 ，
，
而 点的纵坐标为1，
点的纵坐标为 ，
当 时， ，解得 ，则 ，
点坐标为 .
【分析】（1）利用P点和P'点的坐标确定平移的方向与距离，然后利用此平移规律写出A'、B' 、C' 的坐标，再描点连线即可；
（2）由面积的和差去计算四边形CBB'A'的面积；利用待定系数法求出直线A'B'的解析式为y=2x-3 ，然后利用x轴上点的坐标特征确定M点的坐标；
（3）确定直线BN的解析式为y=x-3 ，再利用三角形面积公式得到P'点的纵坐标为-2 ，于是可得到 P'(1，-2) ，然后利用点平移的坐标变换规律确定P点坐标.
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