中小学教育资源及组卷应用平台
第9章 轴对称、平移与旋转 单元质量检测卷
一、单选题
1．如图，把一张长方形纸片沿折叠，折叠后点C，D的对应点分别是M，N，与交于点G．若，则的大小是（ ）
A． B． C． D．
2．剪纸是一种传统的民间艺术，在台州有着悠久的历史传承．下列剪纸作品为中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．利用图形的旋转可以设计出许多美丽的图案．右面图2中的图案可以由图1中的基本图案以点为旋转中心，顺时针（或逆时针）旋转角，依次旋转若干次形成，则旋转角的值不可能是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E恰好落在AB延长线上，连接AD．下列结论一定正确的是（ ）
A．∠ABD＝∠E B．∠CBE＝∠C C．AD∥BC D．AD＝BC
5．如图，将直角三角形ABC（∠BAC=90°）绕点A逆时针旋转一定角度得到直角三角形ADE，若∠CAE=65°，∠AFB=90°，则∠D的度数为（ ）
A．60° B．35° C．25° D．15°
6．如图，将一条两边沿互相平行的纸带折叠.设∠1为x度，用关于x的代数式表示α，则表示正确的是（ ）.
A． B．
C． D．
7．将一张正方形纸片对折一次，沿直线剪切一刀后，再将剩余部分摊平，则这个摊平的图形不可能是（ ）
A．正方形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．长方形
8．如图，已知DE由线段AB平移得到的，且AB=DC=4cm，EC=3cm，则△DCE的周长是（ ）
A．9cm B．10cm C．11cm D．12cm
9．如图所示， 平分 ，点M，N分别在边 ， 上，如果添加一个条件，即可推出 ，那么下面条件错误的是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，四边形中，，将沿着折叠，使点恰好落在上的点处，若，则（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．如图，在中，，将绕着点顺时针旋转90°得到.若，则的度数是 度.
12．如图，边长为的正方形先向上平移，再向右平移，得到正方形，此时阴影部分的面积为 ．
13．如图，已知AC平分∠DAB，CE⊥AB于点E，AB=AD+2BE，则下列结论：①AB+AD= 2AE；②∠DAB+∠DCB=180°；③CD=CB；④SACE﹣SBCE=SACD．其中正确的是 ．
14．将一张纸如图所示折叠后压平，点F在线段BC上，EF、GF为两条折痕，若∠1=51°，∠2=20°，∠3的度数 .
15．如图，已知AD是△ABC的角平分线，在不添加任何辅助线的前提下，要使△AED≌△AFD，需添加一个条件是： ，并给予证明．
16．图形的运动方式有平移、 和翻折，在这些运动过程中图形的 和大小不变．
三、综合题
17．如图，已知∠1＝∠2，请你添加一个条件，证明：AB＝AC．
（1）你添加的条件是 ；
（2）请写出证明过程．
18．点O为直线AB上一点，过点O作射线OC．将一直角三角板的直角顶点放在点O处．
（1）如图1，若∠BOC＝65°，将三角板MON的一边ON与射线OB重合时，则∠MOC＝ ．
（2）如图2，若∠BOC＝65°，将三角板MON绕点O逆时针旋转一定角度，此时OC是∠MOB的角平分线，则∠BON＝ ．
（3）如图2，若∠BOC＝α，仍然将三角板MON旋转到OC为∠MOB的角平分线的位置，求∠AOM．（写出过程）
19．已知：如图，已知△ABC，
（1）分别画出与△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点坐标；
A1（ ， ）B1（ ， ）C1（ ， ）
（2）△ABC的面积= ．
20．如图，在边长为1的小正方形组成的方格纸上，分别将△ABC向左平移3个单位和绕着点A顺时针旋转90°．
（1）画出平移后的△A1B1C1；
（2）画出旋转之后的△AB2C2．
21．问题情境：如图1，在直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，可知：∠BAD＝∠C（不需要证明）；
（1）特例探究：如图2，∠MAN＝90°，射线AE在这个角的内部，点B、C在∠MAN的边AM、AN上，且AB＝AC，CF⊥AE于点F，BD⊥AE于点D．证明：△ABD≌△CAF；
（2）归纳证明：如图3，点B，C在∠MAN的边AM、AN上，点E，F在∠MAN内部的射线AD上，∠1、∠2分别是△ABE、△CAF的外角．已知AB＝AC，∠1＝∠2＝∠BAC．求证：△ABE≌△CAF；
（3）拓展应用：如图4，在△ABC中，AB＝AC，AB＞BC．点D在边BC上，CD＝2BD，点E、F在线段AD上，∠1＝∠2＝∠BAC．若△ABC的面积为3，则△ACF与△BDE的面积之和为 ．
22．如图，点B，F，C，E在一条直线上BF＝CE，AC＝DF．
（1）在下列条件 ①∠B＝∠E；②∠ACB＝∠DFE；③AB＝DE；④AC∥DF中，只添加一个条件就可以证得△ABC≌△DEF，则所有正确条件的序号是 ．
（2）根据已知及（1）中添加的一个条件证明∠A＝∠D．
23．解答下列问题：
（1）在网格中作出关于直线的对称图形；
（2）在网格中作出关于直线的对称图形；
（3）与可以看成关于点 成 对称的图形.
24．如图，已知 ， .求证： .
25．如图，有一长方形纸带，E、F分别是边AD、BC上一点， 且 ，将纸带ABCD沿EF折叠成图1，再沿GF折叠成图2.
（1）当οα=25时，则∠FGD'= ，∠GFC'= ；
（2）两次折叠后，求∠NFE的大小（用含α的代数式表示）；
（3）当∠NFE和∠DEF的度数之和为100°时，求α的值.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
第9章 轴对称、平移与旋转 单元质量检测卷
一、单选题
1．如图，把一张长方形纸片沿折叠，折叠后点C，D的对应点分别是M，N，与交于点G．若，则的大小是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
2．剪纸是一种传统的民间艺术，在台州有着悠久的历史传承．下列剪纸作品为中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：A中图形不是中心对称图形，不符合题意；
B中图形不是中心对称图形，不符合题意；
C中图形不是中心对称图形，不符合题意；
D中图形是中心对称图形，符合题意，
故答案为：D．
【分析】根据中心对称图形的定义“把一个图形绕着某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形”逐一判断解题．
3．利用图形的旋转可以设计出许多美丽的图案．右面图2中的图案可以由图1中的基本图案以点为旋转中心，顺时针（或逆时针）旋转角，依次旋转若干次形成，则旋转角的值不可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：因为旋转后的图形内部是正五边形，
所以（且为正整数），
当时，，
当时，，
当时，，
所以不可能是，
故选：A．
【分析】根据旋转后的图形可知，旋转后的图形内部是一个正五边形，所以旋转角应为正五边形外角的正整数倍，然后判断选项即可．
4．如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E恰好落在AB延长线上，连接AD．下列结论一定正确的是（ ）
A．∠ABD＝∠E B．∠CBE＝∠C C．AD∥BC D．AD＝BC
【答案】C
【解析】【解答】解：∵△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，
∴∠ABD＝∠CBE＝60°，
∴△ABD是等边三角形，
∴∠DAB＝60°，
∴∠DAB＝∠CBE，
∴AD∥BC，
故答案为：C．
【分析】由旋转的性质可得∠ABD＝∠CBE＝60°，AB＝BD，则得△ABD是等边三角形，从而得∠DAB＝60°，进而得∠DAB＝∠CBE，由”同位角相等，两直线平行“得AD∥BC。
5．如图，将直角三角形ABC（∠BAC=90°）绕点A逆时针旋转一定角度得到直角三角形ADE，若∠CAE=65°，∠AFB=90°，则∠D的度数为（ ）
A．60° B．35° C．25° D．15°
【答案】C
【解析】【解答】由旋转的性质可得：∠D=∠B，∠DAE=∠BAC=90°，
∴∠BAF+∠FAC=∠FAC+∠CAE，
∴∠BAF=∠CAE=65°，
又∵∠AFB=90°，
∴∠B=90°-∠CAE=90°-65°=25°，
∴∠D=25°.
故答案为：C.
【分析】根据旋转的性质可得∠BAF=∠CAE=65°，再利用三角形的内角和求出∠B的度数，即可得到∠D=∠B。
6．如图，将一条两边沿互相平行的纸带折叠.设∠1为x度，用关于x的代数式表示α，则表示正确的是（ ）.
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：如图
∵AB∥CD，
∴∠1=∠2=x，∠3=α，
∵将一条两边沿互相平行的纸带折叠，
∴∠3=∠4=α，
∵∠3+∠4+∠2=180°
∴2α+x=180°
∴.
故答案为：B.
【分析】利用平行线的性质可证得∠1=∠2=x，∠3=α，再利用折叠的性质可得到∠3=∠4=α；然后根据∠3+∠4+∠2=180°，代入可求出α.
7．将一张正方形纸片对折一次，沿直线剪切一刀后，再将剩余部分摊平，则这个摊平的图形不可能是（ ）
A．正方形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．长方形
【答案】A
【解析】【解答】解：如图所示：
故将一张正方形纸片对折一次，沿直线剪切一刀后，再将剩余部分摊平，则这个摊平的图形不可能是正方形，
故选：A．
【分析】根据题意画出正方形，折叠一次后剪开，得到的图形可以是等腰直角三角形，长方形，由此可以选出答案．
8．如图，已知DE由线段AB平移得到的，且AB=DC=4cm，EC=3cm，则△DCE的周长是（ ）
A．9cm B．10cm C．11cm D．12cm
【答案】C
【解析】【解答】解：∵线段DE是由线段AB平移而得，
∴DE=AB=4cm，
∴△DCE的周长=DE+CE+CD=4+3+4=11cm．
故选：C．
【分析】根据平移的性质，线段DE是由线段AB平移而得，则AB=DE，结合已知可求△DCE的周长．
9．如图所示， 平分 ，点M，N分别在边 ， 上，如果添加一个条件，即可推出 ，那么下面条件错误的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：AP平分 ，所以 ．
A．PM=PN，不能证明出 ，所以不能推出AM=AN，故A符合题意．
B．∵ ，AM=AN， ，
∴ ，
∴AM=AN．
所以能推出AM=AN，故B不符合题意．
C．∵ ，
∴ ，
又∵AM=AN， ，
∴ ，
∴AM=AN．
所以能推出AM=AN，故C不符合题意．
D．∵ ， ，AM=AN，
∴ ，
∴AM=AN．
所以能推出AM=AN，故D不符合题意．
【分析】根据已知条件，结合三角形全等的判定方法，验证各个选项提供的条件是否能证出即可。
10．如图，四边形中，，将沿着折叠，使点恰好落在上的点处，若，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
二、填空题
11．如图，在中，，将绕着点顺时针旋转90°得到.若，则的度数是 度.
【答案】115
【解析】【解答】在△ABC中，∠A=25°，∠ACB=90°，
∴∠B=180°-∠A-∠B=65°，
∵将绕着点顺时针旋转90°得到，
∴∠A'B'C=∠B=65°，
∴∠AB'A'=180°-∠A'B'C=180°-65°=115°，
故答案为：115°.
【分析】先利用三角形的内角和求出∠B=180°-∠A-∠B=65°，再利用旋转的性质可得∠A'B'C=∠B=65°，最后利用邻补角求出∠AB'A'=180°-∠A'B'C=180°-65°=115°即可.
12．如图，边长为的正方形先向上平移，再向右平移，得到正方形，此时阴影部分的面积为 ．
【答案】24平方厘米
13．如图，已知AC平分∠DAB，CE⊥AB于点E，AB=AD+2BE，则下列结论：①AB+AD= 2AE；②∠DAB+∠DCB=180°；③CD=CB；④SACE﹣SBCE=SACD．其中正确的是 ．
【答案】①②③④
【解析】【解答】①在AE取点F，使EF＝BE，连接CF．
∵AB＝AD＋2BE＝AF＋EF＋BE，EF＝BE，
∴AB＝AD＋2BE＝AF＋2BE，
∴AD＝AF，
∴AB＋AD＝AF＋EF＋BE＋AD＝2AF＋2EF＝2(AF＋EF)＝2AE，
∴AB+AD= 2AE，故①符合题意；
②在AB上取点F，使EF＝BE，连接CF．
在△ACD与△ACF中，
∵AD＝AF，∠DAC＝∠FAC，AC＝AC，
∴△ACD≌△ACF，
∴∠ADC＝∠AFC．
∵CE垂直平分BF，
∴CF＝CB，
∴∠CFB＝∠B．
又∵∠AFC＋∠CFB＝180°，
∴∠ADC＋∠B＝180°，
∴∠DAB+∠DCB=180°故②符合题意；
③由②知，△ACD≌△ACF，
∴CD＝CF，
又∵CF＝CB，
∴CD＝CB，故③符合题意；
④易证△CEF≌△CEB，
∴S△ACE﹣S△BCE＝S△ACE﹣S△FCE＝S△ACF，
又∵△ACD≌△ACF，
∴S△ACF＝S△ADC，
∴S△ACE﹣2S△BCE＝S△ADC，
故④符合题意．
综上所述，正确的结论是①②③④，
故答案为①②③④．
【分析】分类讨论，根据角平分线，三角形全等的判定与性质和三角形的面积计算求解即可。
14．将一张纸如图所示折叠后压平，点F在线段BC上，EF、GF为两条折痕，若∠1=51°，∠2=20°，∠3的度数 .
【答案】49°
【解析】【解答】解：∵∠1=51°，
∴∠EFB‘=51°，
∴∠EFC'=∠EFB'-∠2=51°-20°=31°，
∴∠CFC'=180°-∠1-∠EFC'=180°-51°-31°=98°，
∴∠3=∠GFC'=98°÷2=49°；
故答案为：49°.
【分析】根据折叠的性质，结合∠1和∠2的度数求出∠CFC’的大小，最后再根据折叠的性质求出∠3的度数即可.
15．如图，已知AD是△ABC的角平分线，在不添加任何辅助线的前提下，要使△AED≌△AFD，需添加一个条件是： ，并给予证明．
【答案】AE=AF或∠EDA=∠FDA
【解析】【解答】解：①添加条件：AE=AF，
证明：在△AED与△AFD中，
∵AE=AF，∠EAD=∠FAD，AD=AD，
∴△AED≌△AFD（SAS），
②添加条件：∠EDA=∠FDA，
证明：在△AED与△AFD中，
∵∠EAD=∠FAD，AD=AD，∠EDA=∠FDA，
∴△AED≌△AFD（ASA）．
【分析】要证两三角形全等的判定，已经有∠EAD=∠FAD，AD=AD，所以再添加一对边或一对角相等即可得证．
16．图形的运动方式有平移、 和翻折，在这些运动过程中图形的 和大小不变．
【答案】旋转；形状
【解析】【解答】解：图形的运动方式有平移、旋转和翻折，在这些运动过程中图形的形状和大小不变．
故答案为：旋转；形状．
【分析】根据常见的几何变换的类型有平移、旋转和翻折，它们都是全等变换，全等变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小解答．
三、综合题
17．如图，已知∠1＝∠2，请你添加一个条件，证明：AB＝AC．
（1）你添加的条件是 ；
（2）请写出证明过程．
【答案】（1）∠B=∠C（答案不唯一）
（2）解：∵∠1=∠2，∠B=∠C，AD=AD，
∴△ABD≌△ACD，
∴AB=AC．
【解析】【分析】（1）添加∠B=∠C，（2）有AD是公共边，利用AAS即可证得；
18．点O为直线AB上一点，过点O作射线OC．将一直角三角板的直角顶点放在点O处．
（1）如图1，若∠BOC＝65°，将三角板MON的一边ON与射线OB重合时，则∠MOC＝ ．
（2）如图2，若∠BOC＝65°，将三角板MON绕点O逆时针旋转一定角度，此时OC是∠MOB的角平分线，则∠BON＝ ．
（3）如图2，若∠BOC＝α，仍然将三角板MON旋转到OC为∠MOB的角平分线的位置，求∠AOM．（写出过程）
【答案】（1）25°
（2）40°
（3）解：∵OC是 的角平分线，
∴ ，
∴ ．
【解析】【解答】解：（1）∵ ，
∴ ；（2）∵OC是 的角平分线，
∴ ，
∵ ，
∴ ；
【分析】（1）根据 的度数即可得到 的度数；（2）根据OC是∠MOB的角平分线，即可得到 的度数，再由 ，可得 ；（3）根据旋转及OC为 的角平分线，进行角度的计算即可得到 的度数.
19．已知：如图，已知△ABC，
（1）分别画出与△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点坐标；
A1（ ， ）B1（ ， ）C1（ ， ）
（2）△ABC的面积= ．
【答案】（1）0；﹣2；﹣2；﹣4；﹣4；﹣1
（2）5
【解析】【解答】解：（1）如图，△A1B1C1，即为所求，由图可知，A1（0，﹣2），B1（﹣2，﹣4），C1（﹣4，﹣1）．
故答案为：0，﹣2；﹣2，﹣4；﹣4，﹣1；
2）S△ABC=S四边形CDEF﹣S△ACD﹣S△ABE﹣S△BCF=12﹣2﹣3﹣2=5．
故答案为：5．
【分析】（1）分别作出各点关于y轴的对称点，再顺次连接，由各点在坐标系中的位置写出各点坐标即可；（2）利用四边形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可．
20．如图，在边长为1的小正方形组成的方格纸上，分别将△ABC向左平移3个单位和绕着点A顺时针旋转90°．
（1）画出平移后的△A1B1C1；
（2）画出旋转之后的△AB2C2．
【答案】（1）解：△A1B1C1如图所示；
（2）解：△AB2C2如图所示：
【解析】【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据网格结构找出点B、C绕点A顺时针旋转90°后的对应点B2、C2的位置，然后顺次连接即可．
21．问题情境：如图1，在直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，可知：∠BAD＝∠C（不需要证明）；
（1）特例探究：如图2，∠MAN＝90°，射线AE在这个角的内部，点B、C在∠MAN的边AM、AN上，且AB＝AC，CF⊥AE于点F，BD⊥AE于点D．证明：△ABD≌△CAF；
（2）归纳证明：如图3，点B，C在∠MAN的边AM、AN上，点E，F在∠MAN内部的射线AD上，∠1、∠2分别是△ABE、△CAF的外角．已知AB＝AC，∠1＝∠2＝∠BAC．求证：△ABE≌△CAF；
（3）拓展应用：如图4，在△ABC中，AB＝AC，AB＞BC．点D在边BC上，CD＝2BD，点E、F在线段AD上，∠1＝∠2＝∠BAC．若△ABC的面积为3，则△ACF与△BDE的面积之和为 ．
【答案】（1）证明：如图②，∵CF⊥AE，BD⊥AE，∠MAN＝90°，
∴∠BDA＝∠AFC＝90°，
∴∠ABD+∠BAD＝90°，∠ABD+∠CAF＝90°，
∴∠ABD＝∠CAF，
在△ABD和△CAF中，
∴△ABD≌△CAF（AAS）
（2）证明：如图③，
∵∠1＝∠BAC，∠1＝∠BAE+∠ABE，∠BAC＝∠BAE+∠CAF，
∴∠ABE＝∠CAF，
∵∠2＝∠FCA+∠CAF，∠BAC＝∠BAE+∠CAF，∠2＝∠BAC，
∴∠BAE＝∠FCA，
在△ABE和△CAF中， ，
∴△ABE≌△CAF（ASA）
（3）1
【解析】【解答】（3）如图④，∵△ABC的面积为3，CD＝2BD，
∴△ABD的面积＝ ×3＝1，
由（2）可得△ABE≌△CAF，
即：S△ACF＝S△ABE，
∴S△ACF+S△BDE＝S△ABE+S△BDE＝S△ABD＝1
即△ACF与△BDE的面积之和等于△ABD的面积1，
故答案为1．
【分析】（1）利用已知条件证明∠BDA＝∠AFC＝90°，利用同角的余角相等可证得∠ABD＝∠CAF，再利用AAS可证得△ABD≌△CAF。
（2）利用三角形外角的性质及角的和差，可证得∠ABE＝∠CAF，∠BAE＝∠FCA，再利用ASA证明△ABE≌△CAF。
（3）由已知△ABC的面积为3，CD＝2BD，可求出△ABD的面积，根据全等三角形的面积相等，可证得
S△ACF＝S△ABE，然后根据S△ACF+S△BDE＝S△ABE+S△BDE＝S△ABD，就可求出结果。
22．如图，点B，F，C，E在一条直线上BF＝CE，AC＝DF．
（1）在下列条件 ①∠B＝∠E；②∠ACB＝∠DFE；③AB＝DE；④AC∥DF中，只添加一个条件就可以证得△ABC≌△DEF，则所有正确条件的序号是 ．
（2）根据已知及（1）中添加的一个条件证明∠A＝∠D．
【答案】（1）②③④
（2）解：答案不惟一．添加条件∠ACB＝∠DFE，理由如下：
∵BF＝EC，
∴BF+CF＝EC+CF．
∴BC＝EF．
在△ABC和△DEF中， ，
∴△ABC≌△DEF（SAS）；
∴∠A＝∠D．
【解析】【解答】解：（1）①在△ABC和△DEF中，BC＝EF，AC＝DF，∠B＝∠E，
不能判定△ABC和△DEF全等；
②∵BF＝CE，
∴BF+CF＝CE+CF，
即BC＝EF，
在△ABC和△DEF中， ，
∴△ABC≌△DEF（SAS）；
③在△ABC和△DEF中， ，
∴△ABC≌△DEF（SSS）；
④∵AC∥DF，
∴∠ACB＝∠DFE，
在△ABC和△DEF中， ，
∴△ABC≌△DEF（SAS）；
故答案为：②③④；
【分析】（1）由全等三角形的判定方法即可得出答案；（2）答案不唯一，添加条件∠ACB＝∠DFE，证明△ABC≌△DEF（SAS）；即可得出∠A＝∠D．
23．解答下列问题：
（1）在网格中作出关于直线的对称图形；
（2）在网格中作出关于直线的对称图形；
（3）与可以看成关于点 成 对称的图形.
【答案】（1）解：如图所示；
（2）解：如图所示；
（3）；中心
【解析】【解答】解：（3）与可以看成关于点O成中心对称的图形.
故答案为：，中心.
【分析】（1）根据轴对称的性质，找出点A、B、C关于直线l1的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；
（2）同理找出点A2、B2、C2的位置，顺次连接即可；
（3）分别连接A1A2、B1B2 ，交于一点O，则O为对称中心，据此解答.
24．如图，已知 ， .求证： .
【答案】证明：
在 和 中，
【解析】【分析】利用补角的性质，可证得∠ACB=∠ACD，再利用SAS证明△ABC≌△ADC，利用全等三角形的性质，可证得结论.
25．如图，有一长方形纸带，E、F分别是边AD、BC上一点， 且 ，将纸带ABCD沿EF折叠成图1，再沿GF折叠成图2.
（1）当οα=25时，则∠FGD'= ，∠GFC'= ；
（2）两次折叠后，求∠NFE的大小（用含α的代数式表示）；
（3）当∠NFE和∠DEF的度数之和为100°时，求α的值.
【答案】（1）50°；130°
（2）解：情况一：
当0°<α<60°时，
∵AD//BC
∴∠BFE=∠DEF=α
∴∠EFC=180-α
∴
∴∠NFE=180-3α
情况二：当60<α<90°时，
∵AD//BC
∴∠BFE=∠DEF=α
∴∠EFC=180-α
∴
∴∠NFE=3α-180
（3）解：情况一： 当 时，
情况二： 当 时，
【解析】【解答】（1）∵ α=25°
∴由折叠知：∠DED'=2∠DEF=2a=50°，
∵AD∥BC，
∴∠FGD'= ∠DED'=50°，
∵C'F∥GD'，
∴ ∠GFC'= 180°-∠FGD'=130°.
故答案为：50°；130°.
【分析】（1）由折叠知：∠DED'=2∠DEF=2a=50°，由AD∥BC，可得 ∠FGD'= ∠DED'=50°；由C'F∥GD'，可得∠FGD'+ ∠GFC'= 180°，据此即可得解；
（2）分两种情况：当0°<α<60°时和当60<α<90°时，利用折叠的性质、平行线的性质及平角的定义分别求解即可；
（3）分两种情况：当0°<α<60°时和当60<α<90°时，利用（1）结论，根据“ ∠NFE和∠DEF的度数之和为100° ”列出方程并解之即可.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
