中小学教育资源及组卷应用平台
第11章 一元一次不等式 单元综合培优测评卷
一、单选题
1．下列不等式变形正确的是（ ）
A．由得 B．由得
C．由得 D．由得
2．若，则下列式子正确的是( )
A． B． C． D．
3．不等式组的正整数解的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．若不等式组 无解，则m的取值范围是（ ）
A．m＞3 B．m＜3 C．m≥3 D．m≤3
5．等式成立的的取值范围在数轴上可以表示为（ ）
A． B．
C． D．
6．不等式组 的解集在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
7．如果 ，且 ，那么 应满足（ ）
A． B． C． D．
8．在“世界读书日”那一天，晓阳利用网络平台促销的机会，在网上购买了一本书名为《数学这样学就对了》的书籍，同学们想知道购买这本书花了多少钱，晓阳让他们猜.甲说不低于30元，乙说不高于27元，丙说不高于25元.晓阳说“你们三个都猜错了”.那么这本书的费用x（元）所在的范围为（ ）
A． B． C． D．
9．若不等式组 恰有两个整数解，则m的取值范围是（ ）
A．-1≤m<0 B．-110．物美超市（滨江浦沿店）某商品的标价比成本价高m%，根据市场需要，该商品需降价n%出售，为了不亏本，n应满足（ ）
A．n≤m B．
C． D．
二、填空题
11．“a的3倍与5的差不小于8”用不等式表示为 ．
12．疫情期间全国“停课不停学”初中生郑兴同学网上听课每节课a分钟，每天六节课，每天上网课总时长小于240分钟，可列不等式 ．
13．不等式组的解集是 ．
14．春节期间，某客运站旅客流量不断增大，旅客往往需长时间排队等候购票，经调查发现，每天开始售票时，约有400名旅客排队等候购票，同时又有新的旅客不断进入售票厅排队等候购票，售票时售票厅每分钟新增购票人数4人，每分钟每个售票窗口出售的票数3张，某一天售票厅开始用4个售票窗口，过了t分钟售票大厅大约还有320人排队等候（规定每人只购一张票），则t的值为 ，若要在开始后20分钟内让所有排队的旅客都能购到票，以便后来到站的旅客随到随购，从开始至少还需要增加 个售票窗口．
15．已知反比例函数 的图像上有两点A（x1，y1）、B（x2，y2），当x1＜0＜x2时，有y1＜y2，则m的取值范围是 ．
16．关于x的不等式组只有4个整数解，则a的取值范围是 ．
三、综合题
17．解不等式组 ．
请结合题意填空，完成本题的解答．
（1）解不等式①，得 ；
（2）解不等式②，得 ；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（4）原不等式组的解集为 ．
18．某书店最近有A，B两种书比较畅销．近两周的销售情况是：第一周A种书销售数量是15本，B种书销售数量是10本，销售总价是1200元；第二周A种书销售数量是20本，B种书销售数量是10本，销售总价是1450元．
（1）求A，B两种书的销售单价；
（2）若准备用不超过3309元购买这两种书共70本，求最多能购买多少本A种书？
19．解不等式（组）：
（1）解不等式；
（2）解不等式组，并写出它的非负整数解．
20．高举“泰安球王”旗帜，发展全校篮球特色，为了落实好长沙市大课间训练，学校准备从体育用品商场一次性购买若干篮球和跳绳.每个篮球的价格都相同，每根跳绳的价格也相同.已知篮球的单价比跳绳单价的2倍少15元，用相同的费用，购买的跳绳数量与购买的篮球数量之比为.
（1）跳绳和篮球的单价各是多少元？
（2）根据学校实际情况，需一次性购买跳绳和篮球共1600个，但要求跳绳和篮球的总费用不超过57400元，学校最多可以购买多少个篮球？
21．一家商店因换季将某种服装打折销售，每件服装如果按标价的5折出售将亏20元，而按标价的8折出售将赚40元，问：
（1）每件服装的标价是多少元
（2）每件服装的成本是多少元
（3）为保证不亏本，最多能打几折
22．某公司有A，B两种型号的客车共15辆，它们的载客量、每天的租金和车辆数如下表所示，已知在15辆客车都坐满的情况下，共载客570人
型号客车 型号客车
载客量（人/辆）
租金（元/辆）
车辆数（辆）
（1）求表中a，b的值；
（2）某中学计划租用A，B两种型号的客车共5辆，同时送七年级师生到基地参加社会实践活动，已知该中学租车的总费用不超过1900元
①求最多能租用多少辆A型客车？
②若七年级的师生共有195人，请写出所有可能的租车方案
23．港珠澳大桥是一座连接香港、珠海和澳门的桥隧工程．根据规定，内地货车载重后总质量超过吨的禁止通行，现有一辆自重吨的货车，要运输若干套某种设备，每套设备由个部件和个部件组成，这种设备必须成套运输，已知个部件和个部件的总质量为吨，个部件和个部件的质量相等．
（1）求个部件和个部件的质量各为多少吨？
（2）该货车要从珠海运输这种成套设备经由港珠澳大桥到香港，一次最多可运输多少套这种设备？
24．一水果经销商购进了A，B两种水果各10箱，分配给他的甲、乙两个零售店（分别简称甲店、乙店）销售，预计每箱水果的盈利情况如下表：
A种水果/箱 B种水果/箱
甲店 11元 17元
乙店 9元 13元
（1）如果甲、乙两店各配货10箱，其中A种水果两店各5箱，B种水果两店各5箱，请你计算出经销商能盈利多少元？
（2）在甲、乙两店各配货10箱（按整箱配送），且保证乙店盈利不小于100元的条件下，请你设计出使水果经销商盈利最大的配货方案，并求出最大盈利为多少？
25．合肥市琥珀中学计划组织七年级师生举行“春季研学游”活动，活动组织负责人从旅游公司了解到如下租车信息：
车型
载客量人辆
租金元辆
校方从实际情况出发，决定租用，型客车共辆，且两种车型都要租用租车费用不超过元．
（1）请问校方最多租用型客车多少辆？
（2）在（1）的条件下，校方根据自愿原则，统计发现共有人参加本次活动，请问合理的租车方案有哪几种？最省钱的租车方式是哪一种？
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
第11章 一元一次不等式 单元综合培优测评卷
一、单选题
1．下列不等式变形正确的是（ ）
A．由得 B．由得
C．由得 D．由得
【答案】D
2．若，则下列式子正确的是( )
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：∵，
A、∴，故符合题意；
B、∴，故不符合题意；
C、∴，故不符合题意；
D、∴，故不符合题意；
故答案为：A．
【分析】根据不等式的性质进行逐一判断即可．
3．不等式组的正整数解的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【解析】【解答】解：不等式组
解得：
不等式组的解集为：1＜x≤4，
不等式组的正整数解为：2，3，4，有3个，
故选：C．
【分析】先求出每个不等式的解集，再确定其公共解，得到不等式组的解集，然后求其正整数解．
4．若不等式组 无解，则m的取值范围是（ ）
A．m＞3 B．m＜3 C．m≥3 D．m≤3
【答案】D
【解析】【解答】∵不等式组 无解，
∴m≤3．故答案为：D．
【分析】根据大大小小无处找，即可得出m的取值范围。
5．等式成立的的取值范围在数轴上可以表示为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：由题意得：
，
由①得：，
由②得：，
不等式组的解集为，在数轴上可以表示为：
故答案为：B．
【分析】根据二次根式的性质“”，列出不等式组，分别解出不等式组中两个不等式的解集，根据口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了确定出解集，进而根据数轴上表示不等式组的解集的方法“大向右，小向左，实心等于，空心不等”将该不等式组的解集在数轴上表示出来即可.
6．不等式组 的解集在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解： ，
由①得：x＞﹣3；
由②得：x≤2，
∴不等式组的解集为﹣3＜x≤2，
表示在数轴上，如图所示：
故答案为：C。
【分析】分别解出不等式组中每一个不等式的解集，然后根据大小小大取中间得出该不等式组的解集；再将解集在数轴上表示的时候，一定要注意界点的位置，界点的实心与空心问题，解集线的走向等问题。
7．如果 ，且 ，那么 应满足（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：∵ ，且 ，
∴ ．
故答案为：B
【分析】根据不等式的性质3，不等式两边同时乘以（或除以）一个负数，不等号方向改变，即可确定答案．
8．在“世界读书日”那一天，晓阳利用网络平台促销的机会，在网上购买了一本书名为《数学这样学就对了》的书籍，同学们想知道购买这本书花了多少钱，晓阳让他们猜.甲说不低于30元，乙说不高于27元，丙说不高于25元.晓阳说“你们三个都猜错了”.那么这本书的费用x（元）所在的范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】根据题意可得：
甲认为 ，
乙认为 ，
丙认为 ，
又∵晓阳说“你们三个都猜错了”，
∴ ，即 .
故答案为：D
【分析】根据甲说不低于30元，乙说不高于27元，丙说不高于25元，列出不等式组求解，即可得出x的范围.
9．若不等式组 恰有两个整数解，则m的取值范围是（ ）
A．-1≤m<0 B．-1【答案】A
【解析】【解答】解 ：∵此不等式组恰有两个整数解，
∴-2≤m-1＜-1 ，
∴ -1≤m<0 ；
故应选 ；A；
【分析】根据不等式组有两个整数解，从而得出此不等式组的解集为 ：m-1＜x＜1 ， ∵这个不等式组的整数是0，-1 ，从而得出不等式组-2≤m-1＜-1，求解得出m的取值范围。
10．物美超市（滨江浦沿店）某商品的标价比成本价高m%，根据市场需要，该商品需降价n%出售，为了不亏本，n应满足（ ）
A．n≤m B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：设成本价为a元，
因为某商品的标价比成本价高m%，
所以标价为元，
∵该商品需降价n%出售，为了不亏本 ，
∴
解得：.
故答案为：B.
【分析】设成本价为a元， 因为某商品的标价比成本价高m%，所以标价为元，由于该商品需降价n%出售，故售价为元，由不亏本可得售价不小于成本价，据此列出不等式，解出不等式即可求解.
二、填空题
11．“a的3倍与5的差不小于8”用不等式表示为 ．
【答案】3a-5≥8
【解析】【解答】解：“a的3倍与5的差不小于8”用不等式表示为：3a-5≥8.
故答案为：3a-5≥8.
【分析】由“a的3倍与5的差不小于8”，即可用不等式表示为3a-5≥8.
12．疫情期间全国“停课不停学”初中生郑兴同学网上听课每节课a分钟，每天六节课，每天上网课总时长小于240分钟，可列不等式 ．
【答案】6a<240
【解析】【解答】解：由题意得
6a<240．
故答案为：6a<240．
【分析】根据每天上网课总时长小于240分钟，用“<”连接即可．
13．不等式组的解集是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：，
由①得：，
由②得：，
则不等式组的解集为．
【分析】利用不等式的性质求解集即可。
14．春节期间，某客运站旅客流量不断增大，旅客往往需长时间排队等候购票，经调查发现，每天开始售票时，约有400名旅客排队等候购票，同时又有新的旅客不断进入售票厅排队等候购票，售票时售票厅每分钟新增购票人数4人，每分钟每个售票窗口出售的票数3张，某一天售票厅开始用4个售票窗口，过了t分钟售票大厅大约还有320人排队等候（规定每人只购一张票），则t的值为 ，若要在开始后20分钟内让所有排队的旅客都能购到票，以便后来到站的旅客随到随购，从开始至少还需要增加 个售票窗口．
【答案】10；4
15．已知反比例函数 的图像上有两点A（x1，y1）、B（x2，y2），当x1＜0＜x2时，有y1＜y2，则m的取值范围是 ．
【答案】m＜
【解析】【解答】解：当x1＜0＜x2时，有y1＜y2，图像位于一、三象限，此时k＞0，所以1﹣2m＞0，解不等式得m＜ ．
故答案为：m＜ ．
【分析】考查反比例函数图象的特点，当k＞0时，图像在一三象限，k＜0时，图像在二四象限解答．
16．关于x的不等式组只有4个整数解，则a的取值范围是 ．
【答案】
【解析】【解答】解： 解不等式，得x≤4，
解不等式，得a-2＜x，
∴不等式组的解为：a-2＜x≤4，
∵关于x的不等式组只有4个整数解，
∴这4个整数分别是4，3，2，1，
∴
解得.
故答案为：.
【分析】先解得不等式组的解，再根据整数解的个数，列出关于待定字母的不等式组（连不等式），解这个不等式组（连不等式）即可.
三、综合题
17．解不等式组 ．
请结合题意填空，完成本题的解答．
（1）解不等式①，得 ；
（2）解不等式②，得 ；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（4）原不等式组的解集为 ．
【答案】（1）
（2）
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（4）
【解析】【解答】解：（1）解不等式①，得：x≥-2；
故答案为：x≥-2；（2）解不等式②，得：x≤2；
故答案为：x≤2；（4）此不等式组的解集为-2≤x≤2．
故答案为：-2≤x≤2．
【分析】首先分别解出两个不等式的解集，再求其公共解集即可．
18．某书店最近有A，B两种书比较畅销．近两周的销售情况是：第一周A种书销售数量是15本，B种书销售数量是10本，销售总价是1200元；第二周A种书销售数量是20本，B种书销售数量是10本，销售总价是1450元．
（1）求A，B两种书的销售单价；
（2）若准备用不超过3309元购买这两种书共70本，求最多能购买多少本A种书？
【答案】（1）解：设A种书的销售单价是x元，B种书的销售单价是y元，则
，
解得 ，
答：A种书的销售单价是50元，B种书的销售单价是45元；
（2）解：设能购买a本A种书，则购买（70﹣a）本B种书，
根据题意，得50a+45（70﹣a）≤3309，
解得a≤31.8，
因为a是正整数，
所以a最大值是31．
答：最多能购买31本A种书．
【解析】【分析】（1）设A种书的销售单价是x元，B种书的销售单价是y元，直接利用“第一周A种书销售数量是15本，B种书销售数量是10本，销售总价是1200元；第二周A种书销售数量是20本，B种书销售数量是10本，销售总价是1450元”列出方程组求解即可；
（2）利用3309元购买这两种书共70本，得出不等式求出答案。
19．解不等式（组）：
（1）解不等式；
（2）解不等式组，并写出它的非负整数解．
【答案】（1）解：去分母得：
去括号得： ，
移项得： ，
合并同类项得： ，
化系数为1得： ；
（2）解：
由 得： ，
由 得： ，
不等式组的解集为 ，
则它的非负整数解为 ， ．
【解析】【分析】（1）先去分母，然后去括号，再移项和合并同类项，最后系数化为1即可求解；
（2）先分别解出不等式①和②，即可求出解集，再结合题意即可求解。
20．高举“泰安球王”旗帜，发展全校篮球特色，为了落实好长沙市大课间训练，学校准备从体育用品商场一次性购买若干篮球和跳绳.每个篮球的价格都相同，每根跳绳的价格也相同.已知篮球的单价比跳绳单价的2倍少15元，用相同的费用，购买的跳绳数量与购买的篮球数量之比为.
（1）跳绳和篮球的单价各是多少元？
（2）根据学校实际情况，需一次性购买跳绳和篮球共1600个，但要求跳绳和篮球的总费用不超过57400元，学校最多可以购买多少个篮球？
【答案】（1）解：设跳绳的单价为x元，则篮球的单价为（2x 15）元，
依题意得：3x＝2（2x 15），
解得：x＝30，
∴2x 15＝2×30 15＝45，
答：跳绳的单价为30元，篮球的单价为45元.
（2）解：设购买篮球m个，则购买跳绳（1600 m）根，
依题意得：45m＋30（1600 m）≤57400，
解得：m≤，
又∵m为正整数，
∴m的最大值为626.
答：学校最多可以购买626个篮球.
【解析】【分析】（1）设跳绳的单价为元，则篮球的单价为(2x-15) 元，根据用相同的费用购买的跳绳数量与购买的篮球数量之比为3：2，建立关于的一元一次方程求解再求出篮球的单价即可；
（2）设购买篮球m个，则购买跳绳(1600-m) 个， 利用“总价=单价×数量”，结合总价不超过57400元，列出关于m的一元一次不等式求解，取其中最大的整数值即可解答.
21．一家商店因换季将某种服装打折销售，每件服装如果按标价的5折出售将亏20元，而按标价的8折出售将赚40元，问：
（1）每件服装的标价是多少元
（2）每件服装的成本是多少元
（3）为保证不亏本，最多能打几折
【答案】（1）解：设每件服装的标价是x元，
由题意得0.5x+20=0.8x-40，
整理得0.3x=60，
解得x=200，
∴ 每件服装的标价是 200元；
（2）解：每件服装的成本为：0.5×200+20=120（元）；
（3）解：设为保证不亏本，最多能打a折，
由题意得200×≥120，解得a≥6，
∴ 为保证不亏本，最多能打6折.
【解析】【分析】（1）设每件服装的标价是x元，根据标价乘以折扣率=售价分别表示出售价，进而根据成本不变建立方程，求解即可；
（2）根据（1）所求的标价，结合标价乘以折扣率=售价，进而根据成本价=售价+亏损价即可算出成本价；
（3）设为保证不亏本，最多能打a折，根据标价×折扣率不小于成本价建立不等式，求解即可.
22．某公司有A，B两种型号的客车共15辆，它们的载客量、每天的租金和车辆数如下表所示，已知在15辆客车都坐满的情况下，共载客570人
型号客车 型号客车
载客量（人/辆）
租金（元/辆）
车辆数（辆）
（1）求表中a，b的值；
（2）某中学计划租用A，B两种型号的客车共5辆，同时送七年级师生到基地参加社会实践活动，已知该中学租车的总费用不超过1900元
①求最多能租用多少辆A型客车？
②若七年级的师生共有195人，请写出所有可能的租车方案
【答案】（1）解：由题意得：，
解得：，
即；
（2）解：①设计划租用A种型号客车x辆，则计划租用B种型号客车（5﹣x）辆，
根据题意得：400x+280（5﹣x）≤1900，
解得：x≤，
∵x为正整数，
∴x最大取4，
故最多能租用4辆A型客车；
②根据题意得：45x+30（5﹣x）≥195，
解得：x≥3，
∵x取正整数，
∴x=3、4，
故所有的租车方案为
方案一：租用A种型号的客车3辆，租用B种型号的客车2辆；
方案二：租用A种型号的客车4辆，租用B种型号的客车1辆．
【解析】【分析】（1）根据题意列出方程组求出a、b的值即可；
（2）①设计划租用A种型号客车x辆，则计划租用B种型号客车（5﹣x）辆，根据题意列出不等式400x+280（5﹣x）≤1900求解即可；
②根据题意列出不等式45x+30（5﹣x）≥195，再求解即可。
23．港珠澳大桥是一座连接香港、珠海和澳门的桥隧工程．根据规定，内地货车载重后总质量超过吨的禁止通行，现有一辆自重吨的货车，要运输若干套某种设备，每套设备由个部件和个部件组成，这种设备必须成套运输，已知个部件和个部件的总质量为吨，个部件和个部件的质量相等．
（1）求个部件和个部件的质量各为多少吨？
（2）该货车要从珠海运输这种成套设备经由港珠澳大桥到香港，一次最多可运输多少套这种设备？
【答案】（1）个部件质量为吨，个部件质量为吨；
（2）一次可以运送套这种设备．
24．一水果经销商购进了A，B两种水果各10箱，分配给他的甲、乙两个零售店（分别简称甲店、乙店）销售，预计每箱水果的盈利情况如下表：
A种水果/箱 B种水果/箱
甲店 11元 17元
乙店 9元 13元
（1）如果甲、乙两店各配货10箱，其中A种水果两店各5箱，B种水果两店各5箱，请你计算出经销商能盈利多少元？
（2）在甲、乙两店各配货10箱（按整箱配送），且保证乙店盈利不小于100元的条件下，请你设计出使水果经销商盈利最大的配货方案，并求出最大盈利为多少？
【答案】（1）解：经销商能盈利=5×11+5×17+5×9+5×13=5×50=250
（2）解：
设甲店配A种水果x箱，则甲店配B种水果（10﹣x）箱，
乙店配A种水果（10﹣x）箱，乙店配B种水果10﹣（10﹣x）=x箱．
∵9×（10﹣x）+13x≥100，
∴x≥2 ，
经销商盈利为w=11x+17 （10﹣x）+9 （10﹣x）+13x=﹣2x+260．
∵﹣2＜0，
∴w随x增大而减小，
∴当x=3时，w值最大．
甲店配A种水果3箱，B种水果7箱．乙店配A种水果7箱，B种水果3箱．最大盈利：﹣2×3+260=254（元）．
【解析】【分析】（1）经销商能盈利=水果箱数×每箱水果的盈利；
（2）设甲店配A种水果x箱，分别表示出配给乙店的A水果，B水果的箱数，根据盈利不小于110元，列不等式求解，进一步利用经销商盈利=A种水果甲店盈利×x+B种水果甲店盈利×（10﹣x）+A种水果乙店盈利×（10﹣x）+B种水果乙店盈利×x；列出函数解析式利用函数性质求得答案即可．
25．合肥市琥珀中学计划组织七年级师生举行“春季研学游”活动，活动组织负责人从旅游公司了解到如下租车信息：
车型
载客量人辆
租金元辆
校方从实际情况出发，决定租用，型客车共辆，且两种车型都要租用租车费用不超过元．
（1）请问校方最多租用型客车多少辆？
（2）在（1）的条件下，校方根据自愿原则，统计发现共有人参加本次活动，请问合理的租车方案有哪几种？最省钱的租车方式是哪一种？
【答案】（1）解：设租用A型客车x辆，则租用B型客车辆，
租车费用不超过元，
，
解得：，
两种车型都要租用，
，
x为正整数，
校方最多租用A型客车辆；
（2）解：共有人参加本次活动，
，
解得：，
，
可取，，，
有三种租车方案：
租用A型客车辆，B型客车辆，租车费用为元，
租用A型客车辆，B型客车辆，租车费用为元，
租用A型客车辆，B型客车辆，租车费用为元，
其中最省钱的租车方式是租用A型客车辆，B型客车辆．
【解析】【分析】本题考查不等式的实际租车问题。根据题目，找到两个数量关系式：A、B两种车共10辆，租车费用不超过3500元，列出不等式，求解即可。（2）根据载客量和实际人数，结合（1）结果，得到A型客车的取值范围，得出方案，算出费用，可得到最优方案。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
