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第11章 反比例函数 单元真题详解卷
一、单选题
1．若反比例函数的图象经过点，则下列说法正确的是（ ）
A． B．函数图象经过点
C．当时，随的增大而增大 D．当时，
2．如图，，以为原点，向右为正方向，为1个单位长度建立数轴．点表示数，则与的函数图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，反比例函数 的图象经过点 ，当 时， 的取值范围是（ ）
A． B．
C． D． 或
4．如图，点 、 分别在双曲线 和 上，点 、 在 轴上，且四边形 为矩形，则矩形 的面积为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．近视眼镜的度数（度）与镜片焦距（米）之间有如图所示的反比例函数关系，若配制一副度数小于度的近视眼镜，则焦距的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，点 在反比例函数 的图象上，点 在反比例函数 的图象上，且 轴， 于点 ，交 轴于点 ．若 的面积为3，则 的值为（ ）
A．-3 B．-2 C．2 D．3
7．如图，已经点 在反比例函数 上，点 ， 在 轴上，使得 ，点 在线段 上，且满足 ，连接 并延长交 轴于点 .若 的面积为6，则 的值为（ ）
A．-5 B．-6 C．-8 D．-7
8．如图，在平面直角坐标系中，函数 y = kx 与 y = - 的图象交于 A、B 两点，过 A 作 y 轴的垂线，交函数 的图象于点 C，连接 BC，则△ABC 的面积为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
9．如图，直角坐标系中，A是反比例函数y= (x>0)图象上一点，B是y轴正半轴上一点，以OA，AB为邻边作 ABCO，若点C及BC中点D都在反比例函数y= (k<0，x<0)图象上，则k的值为 （ ）
A．-3 B．-4 C．-6 D．-8
10．如图，平行于x轴的直线与函数y＝ （k1＞0，x＞0），y＝ （k2＞0，x＞0）的图象分别相交于A，B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若△ABC的面积为6，则k1﹣k2的值为（ ）
A．12 B．﹣12 C．6 D．﹣6
二、填空题
11．小刚每天骑电动车到离家4的学校上学，他每天在上学路上的时间（h）与骑行的平均速度（）之间的函数关系是 ．
12．已知函数y= 与y=﹣x+5的图象的交点坐标为（a，b），则 的值为 ．
13．某动物园利用杠杆原理称象：如图，在点P处挂一根质地均匀且足够长的钢梁（呈水平状态），将装有大象的铁笼和弹簧秤（秤的重力忽略不计）分别悬挂在钢梁的点A，B处，当钢梁保持水平时，弹簧秤读数为k（N）．若铁笼固定不动，移动弹簧秤使扩大到原来的n（）倍，且钢梁保持水平，则弹簧秤读数为 （N）（用含n，k的代数式表示）．
14．已知反比例函数 ，若 ，且 ，则 的取值范围是 ．
15．如图，直线y＝x＋2与反比例函数y＝ 的图象在第一象限交于点P.若OP＝ ，则k的值为 ．
16．如图，反比例函数的图象上有两点，过点作轴于点，交于点．若，的面积为2，则的值为 ．
三、综合题
17．“瞎转圈”现象指人蒙上眼睛后行走的是一个圆圈，圆圈的半径是其两腿迈出的步长差的反比例函数．
（1）求R与d的函数表达式；
（2）若小王蒙上眼睛走出的圆圈半径不小于35m，求他两腿迈出的步长差d的范围．
18．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y= （m≠0）的图象交于A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（n，6），点C的坐标为（﹣2，0），且tan∠ACO=2．
（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求点B的坐标．
19．如图，在平面直角坐标系中，直线y1=2x﹣2与双曲线y2= 交于A、C两点，AB⊥OA交x轴于点B，且OA=AB．
（1）求双曲线的解析式；
（2）求点C的坐标，并直接写出y1＜y2时x的取值范围．
20．已知反比例函数y1= 的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（m，﹣2）．
（1）求这两个函数的表达式；
（2）根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．
21．已知，一次函数 的图象与反比例函数 的图象都经过点 .
（1）求 的值及反比例函数的表达式；
（2）建立平面直角坐标系，若一次函数图象与反比例函数图象的另一个交点为 ，求 的面积.
22．已知，反比例函数和反比例函数如图所示．
（1）点A在反比例函数的图象上，过点A作y轴的垂线交反比例函数的图象于点B，交y轴于点M，点P在x轴上，连接，求的面积；
（2）直线交反比例函数的图象于点C，交反比例函数的图象于点D，若，求n的值．
23．y是x2成反比例，当x=3时，y=4．
（1）写出y与x的函数关系式．
（2）求当x=2，时y的值．
24．如图，直线 与反比例函数 的图象交于A，B两点，已知点A的坐标为 ， 的面积为8.
（1）填空：反比例函数的关系式为 ；
（2）求直线 的函数关系式；
（3）动点P在y轴上运动，当线段 与 之差最大时，求点P的坐标.
25．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=-x+5的图象与反比例函数y=(k>0)的图象相交于A，B两点，与x轴相交于点C，连接OB，且△BOC的面积为.
（1）求反比例函数的表达式；
（2）将直线AB向下平移，若平移后的直线与反比例函数的图象只有一个交点，试说明直线AB向下平移了几个单位长度？
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第11章 反比例函数 单元真题详解卷
一、单选题
1．若反比例函数的图象经过点，则下列说法正确的是（ ）
A． B．函数图象经过点
C．当时，随的增大而增大 D．当时，
【答案】B
2．如图，，以为原点，向右为正方向，为1个单位长度建立数轴．点表示数，则与的函数图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
3．如图，反比例函数 的图象经过点 ，当 时， 的取值范围是（ ）
A． B．
C． D． 或
【答案】D
【解析】【解答】解：∵反比例函数y＝ 的图象经过点A（4，1），
∴当y＜1时，x＜0或x＞4．
故答案为：D．
【分析】直接根据反比例函数的图象即可得出结论．
4．如图，点 、 分别在双曲线 和 上，点 、 在 轴上，且四边形 为矩形，则矩形 的面积为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【解析】【解答】解：延长BA交y轴于E点，如图，
∵四边形ABCD为矩形，
∴S矩形ADOE=1，S矩形BEOC=3，
∴S矩形ABCD=S矩形BEOC-S矩形ADOE=3-1=2．
故答案为：B．
【分析】根据S矩形ABCD=S矩形BEOC-S矩形ADOE，可得出矩形面积。
5．近视眼镜的度数（度）与镜片焦距（米）之间有如图所示的反比例函数关系，若配制一副度数小于度的近视眼镜，则焦距的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：设y=，将（0.5，200）代入可得k=0.5×200=100，
∴y=.
令y=400，可得x=0.25，
∴要配制一副度数小于400度的近视眼镜，焦距的取值范围为x>0.25.
故答案为：B.
【分析】设y=，将（0.5，200）代入求出k的值，得到反比例函数的解析式，令y=400，求出x的值，进而可得x的范围.
6．如图，点 在反比例函数 的图象上，点 在反比例函数 的图象上，且 轴， 于点 ，交 轴于点 ．若 的面积为3，则 的值为（ ）
A．-3 B．-2 C．2 D．3
【答案】C
【解析】【解答】解：如图，连接OA， ，设AB交 轴于点 ．
轴，
，即 ，
点A在反比例函数 的图象上．
∴S△ADO=
．
．
或 ．
∵ 时在第三象限，
．
故选C．
【分析】如图，连接OA， ，设 交 轴于点 ．由AB∥y轴， ，即 ，由点A在反比例函数 的图象上． S△ADO= ， ．可求 或-2．
7．如图，已经点 在反比例函数 上，点 ， 在 轴上，使得 ，点 在线段 上，且满足 ，连接 并延长交 轴于点 .若 的面积为6，则 的值为（ ）
A．-5 B．-6 C．-8 D．-7
【答案】C
【解析】【解答】解：连接 ，
设
与 是同底等高的三角形，
的面积为4，
，
故答案为：C.
【分析】先根据题意解得三角形 的面积，然后根据反比例函数的比例系数的几何意义确定 的值，再由函数所在的象限确定k的值即可.
8．如图，在平面直角坐标系中，函数 y = kx 与 y = - 的图象交于 A、B 两点，过 A 作 y 轴的垂线，交函数 的图象于点 C，连接 BC，则△ABC 的面积为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
【答案】C
【解析】【解答】连接OC，设AC⊥y轴交y轴为点D，
如图，
∵反比例函数y=- 为对称图形，
∴O为AB 的中点，
∴S△AOC=S△COB，
∵由题意得A点在y=- 上，B点在y= 上，
∴S△AOD= ×OD×AD= xy=1；
S△COD= ×OC×OD= xy=2；
S△AOC= S△AOD+ S△COD=3，
∴S△ABC= S△AOC+S△COB=6.
故答案选C.
【分析】连接OC，根据图象先证明△AOC与△COB的面积相等，再根据题意分别计算出△AOD与△ODC的面积即可得△ABC的面积.
9．如图，直角坐标系中，A是反比例函数y= (x>0)图象上一点，B是y轴正半轴上一点，以OA，AB为邻边作 ABCO，若点C及BC中点D都在反比例函数y= (k<0，x<0)图象上，则k的值为 （ ）
A．-3 B．-4 C．-6 D．-8
【答案】C
【解析】【解答】解：如图，
设A(a，)，B(0，m)，以OA，AB为邻边作 ABCO，
∴OB的中点与AC的中点重合，
则， ，
∴点C的坐标为( a，m )，
∴同理，点D的坐标为( a，m )，
∵点C及BC中点D都在反比例函数y=(k<0，x<0)图象上，
∴k= a(m )= a(m )，
解得am=18，k= 6.
故答案为：C.
【分析】设A（a，），B（0，m），根据四边形ABCO为平行四边形，由平行四边形的性质结合中点坐标公式求得点C的坐标为（-a，m-），点D的坐标为( a，m )，将点C，D的坐标代入反比例函数解析式，两式联立即可求得k的值．
10．如图，平行于x轴的直线与函数y＝ （k1＞0，x＞0），y＝ （k2＞0，x＞0）的图象分别相交于A，B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若△ABC的面积为6，则k1﹣k2的值为（ ）
A．12 B．﹣12 C．6 D．﹣6
【答案】A
【解析】【解答】解：设：A、B点的坐标分别是A（ ，m）、B（ ，m），
则：△ABC的面积＝ AB yA＝ （ ﹣ ） m＝6，
则k1﹣k2＝12．
故答案为：A．
【分析】△ABC的面积＝ AB yA，先设A、B两点坐标（其y坐标相同），然后计算相应线段长度，用面积公式即可求解．
二、填空题
11．小刚每天骑电动车到离家4的学校上学，他每天在上学路上的时间（h）与骑行的平均速度（）之间的函数关系是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：由题意可得：，
故答案为：．
【分析】本题考查应用题列函数关系式的问题.根据题意和公式，据此可列出时间（h）与骑行的平均速度（）之间的函数关系.
12．已知函数y= 与y=﹣x+5的图象的交点坐标为（a，b），则 的值为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵函数y= 与y=﹣x+5的图象的交点坐标为（a，b），
∴b= ，b=﹣a+5，
∴ab=4，a+b=5，
∴ = = ．
故答案为：
【分析】将点（a，b），分别代入一次函数及反比例函数的解析式，得出ab=4，a+b=5，再通分计算异分母分式的加法，最后整体代入即可得出答案。
13．某动物园利用杠杆原理称象：如图，在点P处挂一根质地均匀且足够长的钢梁（呈水平状态），将装有大象的铁笼和弹簧秤（秤的重力忽略不计）分别悬挂在钢梁的点A，B处，当钢梁保持水平时，弹簧秤读数为k（N）．若铁笼固定不动，移动弹簧秤使扩大到原来的n（）倍，且钢梁保持水平，则弹簧秤读数为 （N）（用含n，k的代数式表示）．
【答案】
【解析】【解答】如图，设装有大象的铁笼重力为aN，将弹簧秤移动到B′的位置时，弹簧秤的度数为k′，
由题意可得BP k＝PA a，B′P k′＝PA a，
∴BP k＝B′P k′，
又∵B′P＝nBP，
∴k′＝
故答案为：
【分析】根据“动力×动力臂＝阻力×阻力臂”分别列式，从而代入计算．
14．已知反比例函数 ，若 ，且 ，则 的取值范围是 ．
【答案】x≤-2或x≥6
【解析】【解答】解：由题意得x≠0，
当x>0时，
则x≥6,
当x<0时，
则x≤-2.
故答案为：x≤-2或x≥6.
【分析】x分三种情况讨论，当x=0时，函数不成立，当x>0时和当x<0时，分别求出x的范围，最后总结确定x的范围即可.
15．如图，直线y＝x＋2与反比例函数y＝ 的图象在第一象限交于点P.若OP＝ ，则k的值为 ．
【答案】3
【解析】【解答】设点P（m，m+2），
∵OP= ，
∴ = ，
解得m1=1，m2=﹣3（不合题意舍去），
∴点P（1，3），
∴3= ，
解得k=3．
【分析】根据一次函数图象上的点的坐标特点设出P点的坐标，然后利用勾股定理得出方程，求出未知数的值，从而得出P点的坐标，将P点的坐标代入双曲线的解析式即可求出k的值。
16．如图，反比例函数的图象上有两点，过点作轴于点，交于点．若，的面积为2，则的值为 ．
【答案】．
三、综合题
17．“瞎转圈”现象指人蒙上眼睛后行走的是一个圆圈，圆圈的半径是其两腿迈出的步长差的反比例函数．
（1）求R与d的函数表达式；
（2）若小王蒙上眼睛走出的圆圈半径不小于35m，求他两腿迈出的步长差d的范围．
【答案】（1）
（2）
18．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y= （m≠0）的图象交于A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（n，6），点C的坐标为（﹣2，0），且tan∠ACO=2．
（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求点B的坐标．
【答案】（1）解：过点A作AD⊥x轴，垂足为D
由A（n，6），C（﹣2，0）可得，
OD=n，AD=6，CO=2
∵tan∠ACO=2
∴ =2，即 =2
∴n=1
∴A（1，6）
将A（1，6）代入反比例函数，得m=1×6=6
∴反比例函数的解析式为
将A（1，6），C（﹣2，0）代入一次函数y=kx+b，可得
解得
∴一次函数的解析式为y=2x+4
（2）解：由 可得
解得x1=1，x2=﹣3
∵当x=﹣3时，y=﹣2
∴点B坐标为（﹣3，﹣2）
【解析】【分析】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解决问题的关键是掌握待定系数法求函数解析式．求反比例函数与一次函数的交点坐标时，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解，则两者有交点，若方程组无解，则两者无交点．（1）先过点A作AD⊥x轴，根据tan∠ACO=2，求得点A的坐标，进而根据待定系数法计算两个函数解析式；（2）先联立两个函数解析式，再通过解方程求得交点B的坐标即可．
19．如图，在平面直角坐标系中，直线y1=2x﹣2与双曲线y2= 交于A、C两点，AB⊥OA交x轴于点B，且OA=AB．
（1）求双曲线的解析式；
（2）求点C的坐标，并直接写出y1＜y2时x的取值范围．
【答案】（1）解：∵点A在直线y1=2x﹣2上，∴设A（x，2x﹣2），过A作AC⊥OB于C，∵AB⊥OA，且OA=AB，
∴OC=BC，
∴AC= OB=OC，
∴x=2x﹣2，
x=2，∴A（2，2），∴k=2×2=4，∴
（2）解：∵ ，解得： ， ，
∴C（﹣1，﹣4），
由图象得：y1＜y2时x的取值范围是x＜﹣1或0＜x＜2．
【解析】【分析】（1）根据直线上的点的坐标特点设出A点的坐标，过A作AC⊥OB于C，根据等腰三角形的三线合一得出OC=BC，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出AC= OB=OC，从而得出方程x=2x﹣2，求解得出x的值，从而得出A点的坐标，将A点的坐标代入反比例函数的解析式，即可算出k的值，从而得出双曲线的解析式；
（2）解联立双曲线与直线的解析式组成的方程组，即可求出C点的坐标，求y1＜y2时x的取值范围，就是求双曲线的图像在一次函数图象上方时，相应的自变量的取值，注意双曲线不与坐标轴相交这个限制条件。
20．已知反比例函数y1= 的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（m，﹣2）．
（1）求这两个函数的表达式；
（2）根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．
【答案】（1）解：∵A（1，4）在反比例函数图象上，
∴把A（1，4）代入反比例函数y1= 得：4= ，解得k1=4，
∴反比例函数解析式为y1= 的，
又B（m，﹣2）在反比例函数图象上，
∴把B（m，﹣2）代入反比例函数解析式，
解得m=﹣2，即B（﹣2，﹣2），
把A（1，4）和B坐标（﹣2，﹣2）代入一次函数解析式y2=ax+b得： ，
解得： ，
∴一次函数解析式为y2=2x+2
（2）解：根据图象得：﹣2＜x＜0或x＞1
【解析】【分析】（1）由A在反比例函数图象上，把A的坐标代入反比例解析式，即可得出反比例函数解析式，又B也在反比例函数图象上，把B的坐标代入确定出的反比例解析式即可确定出m的值，从而得到B的坐标，由待定系数法即可求出一次函数解析式；（2）根据题意，结合图象，找一次函数的图象在反比例函数图象上方的区域，易得答案．
21．已知，一次函数 的图象与反比例函数 的图象都经过点 .
（1）求 的值及反比例函数的表达式；
（2）建立平面直角坐标系，若一次函数图象与反比例函数图象的另一个交点为 ，求 的面积.
【答案】（1）解： 把 代入 ，得： ，解得 ， ，
把 的坐标代入 得： ， ，
反比例函数的解析式是
（2）解：解方程组 得： 或 ，
，
.
对于一次函数 ，当 时， ，
，
【解析】【分析】(1)利用待定系数法求反比例函数解析式即可；
(2)联立一次函数和反比例函数的解析式求出B点坐标，再求出直线与y轴交点的坐标，最后根据 计算，即可求出结果.
22．已知，反比例函数和反比例函数如图所示．
（1）点A在反比例函数的图象上，过点A作y轴的垂线交反比例函数的图象于点B，交y轴于点M，点P在x轴上，连接，求的面积；
（2）直线交反比例函数的图象于点C，交反比例函数的图象于点D，若，求n的值．
【答案】（1）解：如图，连接，
∵轴，
∴，，
∴，
∵轴，
∴；
（2）解：当时，，，，，
∴点C的横坐标为，点D的横坐标为，
∴，
∵，
∴，
解得，
经检验，是分式方程的解，
∴．
【解析】【分析】（1）先求出 ，， 再根据 轴， 求解即可；
（2）根据题意先求出点C和点D的横坐标，再根据CD=4，列方程求解即可。
23．y是x2成反比例，当x=3时，y=4．
（1）写出y与x的函数关系式．
（2）求当x=2，时y的值．
【答案】（1）解：∵y与x2成反比例，
∴设y= ，
∴把x=3时，y=4代入解析式得，4= ，
解得，k=36，
则y与x的函数关系式为y=
（2）解：当x=2时，y= =9
【解析】【分析】（1）根据反比例函数的定义设成解析式，代入计算，得到答案；（2）把x=2代入解析式，计算即可．
24．如图，直线 与反比例函数 的图象交于A，B两点，已知点A的坐标为 ， 的面积为8.
（1）填空：反比例函数的关系式为 ；
（2）求直线 的函数关系式；
（3）动点P在y轴上运动，当线段 与 之差最大时，求点P的坐标.
【答案】（1）
（2）解：如图，过点A作 轴于点C，过点B作 轴于点D， 交于点E，则四边形 为矩形.
设点B的坐标为 ，∴ .
∵点A的坐标为 ，
∴ .
∴ .
∵A，B两点均在双曲线 上，
∴ .
∴
.
∵ 的面积为8，
∴ ，整理得 .
∴ .解得 （舍去）.
∴ .∴点B的坐标为 .
设直线 的函数关系式为 ，
则 .解得 .
∴直线 的函数关系式为 .
（3）解：如上图，根据“三角形两边之差小于第三边”可知，
当点P为直线 与y轴的交点时， 有最大值为 ，
把 代入 ，得 .
∴点P的坐标为 .
【解析】【解答】解：（1）把点 代入 可得 ，
∴反比例函数的解析式为 ；
【分析】（1）把点 代入解析式，即可得到结果；（2）过点A作 轴于点C，过点B作 轴于点D， 交于点E，则四边形 为矩形，设点B的坐标为 ，表示出△ABE的面积，根据△AOB得面积可得 ，得到点B的坐标，代入即可的到解析式；（3）根据“三角形两边之差小于第三边”可知，当点P为直线 与y轴的交点时， 有最大值为 ，代入即可求值.
25．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=-x+5的图象与反比例函数y=(k>0)的图象相交于A，B两点，与x轴相交于点C，连接OB，且△BOC的面积为.
（1）求反比例函数的表达式；
（2）将直线AB向下平移，若平移后的直线与反比例函数的图象只有一个交点，试说明直线AB向下平移了几个单位长度？
【答案】（1）解：作BD⊥OC于点D，
在一次函数y=-x+5中，令y=0，∴x=5，∴OC=5，
∵△BOC的面积为，∴OC·BD= ，即×5BD= ，∴BD=1，
∴点B的纵坐标为1，代人y=-x+5中，∴x=4，∴点B的坐标为(4，1)，
∵反比例函数y= (k>0)的图象经过B点，∴k=4×1=4，
∴反比例函数的表达式为y=
（2）解：设平移后的直线表达式为y=-x+5-m，
由题意得=-x+5-m，整理得x2+(m-5)x+4=0，
△=(m-5)2-4×1×4=0，解得m=9或m=1，∴m的值为1或9．
【解析】【分析】（1）先求出 点B的坐标为(4，1)， 再利用待定系数法求函数解析式即可；
（2）根据题意先求出 x2+(m-5)x+4=0， 再求出 m=9或m=1， 最后作答即可。
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