福建省部分优质高中2024-2025学年高二（下）期中数学试卷（含答案）

福建省部分优质高中2024-2025学年高二（下）期中数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则( )
A. B. C. D.
2.若函数在处的导数等于，则的值为( )
A. B. C. D.
3.已知，，则的取值范围( )
A. B. C. D.
4.曲线在点处切线的斜率为，则的坐标为( )
A. B. C. D.
5.已知，，则的最小值为( )
A. B. C. D.
6.若函数在上有极值，则的取值可能是( )
A. B. C. D.
7.距高考天之际，高三某班级五位同学打算利用周末亲近大自然，陶冶情操，释放压力这五位同学准备星期天在凌云山景区，印象嘉陵江湿地公园，西山风景区三个景点中选择一个去游玩，已知每个景点至少有一位同学会选，五位同学都会进行选择并且只能选择其中一个景点，若学生甲和学生乙准备选同一个景点，则不同的选法种数为( )
A. B. C. D.
8.已知直线与曲线有三个交点，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.在下列四个命题中，正确的是( )
A. 命题“，使得”的否定是“，都有”
B. 当时，的最小值是
C. 若不等式的解集为，则
D. “”是“”的必要不充分条件
10.已知，，则( )
A. B.
C. D.
11.已知函数，则( )
A. 只有个极小值点
B. 曲线在点处的切线斜率为
C. 当有个零点时，的取值范围为
D. 当只有个零点时，的取值范围为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知集合，，若，则实数 ______．
13.已知实数，则的最小值是______．
14.已知，，，则，，的大小关系为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知集合，．
分别求，．
已知，且，求实数的取值范围．
16.本小题分
已知函数为常数，曲线在点处的切线平行于直线．
求函数的解析表达式；
求函数的极值．
17.本小题分
已知的展开式中所有项的二项式系数和为，各项系数和为．
求和的值；
求展开式中项的系数；
求的展开式中的常数项．
18.本小题分
由，，，，，，这个数字组成的没有重复数字的四位偶数有多少个？
把个不同颜色的小球放入个不同的盒子，每个盒子至少放入个小球，有多少种不同的放法？
某书法兴趣小组有名组员，其中人只擅长硬笔书法，人只擅长软笔书法，其余人既擅长硬笔书法，又擅长软笔书法，现从书法兴趣小组中选择擅长硬笔书法的人参加硬笔书法比赛，擅长软笔书法的人参加软笔书法比赛每个人不能同时参加两个比赛，则不同的选择方法有多少种？
19.本小题分
已知函数，．
当时，求函数的单调区间．
若函数在区间上有个零点，求实数的取值范围．
是否存在正整数，使得在上恒成立？若存在，求出的最大值；若不存在，说明理由．
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.或
13.
14.
15.解：由，解得，
所以，
又因为，
所以，；
因为，显然，
若，则，
解得，
所以实数的取值范围为．
16.；
极大值为，极小值为．
17.解：由条件可得，解得，
，
展开式的通项为：，
当，即时，项的系数为，
，
，
当即时，；
当即时，；
所求的常数项为．
18.； ； ．
19.解：时，，，
，
令，解得：，
令，解得：，
在递减，在递增；
，
令，解得：，
令，解得：，
在递减，在递增，
而，
只需，解得：；
令，
，
令，解得：，
令，解得：，
在递减，在递增，
只需，即，解得：，
故存在正整数，使得在上恒成立，
的最大值是．
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