中小学教育资源及组卷应用平台
第10章 相交线、平行线与平移 单元全优提升卷
一、单选题
1．如图，生活中，将一个宽度相等的纸条按图所示折叠一下，如果，那么的度数为（ ）
A． B． C． D．
2．将一块含有角的直角三角板按如图所示放置在两条平行线上，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，将三个相同的三角板不重叠不留空隙地拼在一起，观察图形，在线段BA，AC，CE，EA，ED，DB中，相互平行的线段有（ ）组.
A．4 B．3 C．2 D．1
4．如图，点在的延长线上，下列条件不能判定的个数是
A．个 B．个 C．个 D．个
5．如图所示的“箭头”图形中，，，，则图中的度数是（ ）
A．80° B．76° C．66° D．56°
6．如图，AB∥CD，∠CEF＝85°，则∠A的度数是（ ）
A．85° B．95° C．105° D．115°
7．如图所示的是超市里购物车的侧面示意图，扶手与车底平行，，，则的度数是( )
A． B． C． D．
8．如图，直线，被直线所截，，，则的度数为（ ）
A．20° B．40° C．50° D．140°
9．如图，l1∥l2，∠1=56°，则∠2的度数为（ ）
A．34° B．56° C．124° D．146°
10．如图，AB∥EF，则∠A、∠C、∠D、∠E满足的数量关系是（ ）
A．∠A＋∠C＋∠D＋∠E＝360° B．∠A＋∠D＝∠C＋∠E
C．∠A－∠C＋∠D＋∠E＝180° D．∠E－∠C＋∠D－∠A＝90°
二、填空题
11．点在直线上，若，，则的度数为 ．
12．已知在同一个平面内，一个角的度数是70°，另一个角的两边分别与它的两边垂直，则另一个角的度数是 ．
13．如图，直线，点，分别在，上，则 .
14．如图，直线l1l2，若∠1＝35°，则∠2+∠3＝ .
15．如图是小凡同学在体育课上跳远后留下的脚印，他的跳远成绩是线段 的长度，这样测量的依据是 ．
16．如图，，A、B分别为直线、上两点，且，若射线绕点顺时针旋转至后立即回转，射线绕点B逆时针旋转至后立即回转，两射线分别绕点A、点B不停地旋转，若射线转动的速度是/秒，射线转动的速度是/秒，且a、b满足．若射线绕点A顺时针先转动18秒，射线才开始绕点B逆时针旋转，在射线到达之前，问射线再转动 秒时，射线与射线互相平行．
三、综合题
17．如图，在直线MN的异侧有A、B两点，按要求画图取点，并注明画图取点的依据．
（1）在直线MN上取一点C，使线段AC最短．依据是 ．
（2）在直线MN上取一点D，使线段AD＋BD最短．依据是 ．
18．如图，在10×10正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度．点B、C坐标分别为（﹣4，2）、（﹣1，2）．
（1）在图中建立平面直角坐标系，写出点A的坐标；
（2）将△ABC先向下平移4个单位，再向右平移5个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点C1的坐标；
（3）M（a，b）是△ABC内的一点，△ABC经过某种变换后点M的对应点为M2（a+1，b﹣7），画出△A2B2C2．并求出△A2B2C2的面积．
19．如图下图所示，已知AB//CD， ∠B=30°，∠D=120°；
（1）若∠E=60°，则∠F= ；
（2）请探索∠E与∠F之间满足的数量关系 说明理由.
（3）如下图所示，已知EP平分∠BEF，FG平分∠EFD，反向延长FG交EP于点P，求∠P的度数；
20．如图，已知 ， B.
（1）试判断DE与BC的位置关系，并说明理由
（2）若DE平分 ， ，求 的度数.
21．如图，在四边形ABCD中，AC⊥CD于点C，BD平分∠ADC交AC于点E，∠1=∠2.
（1）请完成下面的说理过程.
∵BD平分∠ADC（已知）
∴ （角平分线的定义）
∵∠1=∠2（已知）
∴
∴AD∥BC（ ）
（2）若∠BCE=20°，求∠1的度数.
22．如图所示，已知BA平分∠EBC， CD平分∠ACF，且AB∥CD，
（1）试判断AC与BE的位置关系，并说明理由；
（2）若DC⊥EC于C， 猜想∠E与∠FCD之间的关系，并推理判断你的猜想。
23．如图，，，.
（1）求的度数.
（2）若射线EG是的平分线，求的度数.
（3）若射线EG将分为1：2的两部分，求的度数.
24．如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．
（1）CD与EF平行吗？请说明理由．
（2）如果∠1=∠2，且∠3=60°，求∠ACB的度数．
25．已知，直线，点P为平面上一点，连接与．
（1）如图1，点P在直线，之间，当时，求的度数；
（2）如图2，点P在直线，之间，与的角平分线相交于点K，写出与之间的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，点P落在直线的下方，与的角平分线相交于点K，与有何数量关系 请说明理由．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
第10章 相交线、平行线与平移 单元全优提升卷
一、单选题
1．如图，生活中，将一个宽度相等的纸条按图所示折叠一下，如果，那么的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
2．将一块含有角的直角三角板按如图所示放置在两条平行线上，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
3．如图，将三个相同的三角板不重叠不留空隙地拼在一起，观察图形，在线段BA，AC，CE，EA，ED，DB中，相互平行的线段有（ ）组.
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】B
【解析】【解答】解：由题知：∠B＝∠DCE，则AB∥EC（同位角相等，两直线平行）；
∠ACE＝∠DEC，则AC∥DE（内错角相等，两直线平行）.
∠EAC+∠ACD＝180°，则AE∥DB（同旁内角互补，两直线平行）.
则线段AB、AC、AE、ED、EC、DB中，相互平行的线段有：AB∥EC，AC∥DE，AE∥BD共3组；
故答案为：B.
【分析】在复杂的图形中具有相等关系或互补关系的两角首先要判断它们是否是同位角、内错角或同旁内角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线，从而即可一一判断得出答案.
4．如图，点在的延长线上，下列条件不能判定的个数是
A．个 B．个 C．个 D．个
【答案】C
【解析】【解答】解：①∠1=∠2，根据内错角相等，两直线平行可判定AD∥BC，故符合题意；
②∠3=∠4，根据同位角相等，两直线平行可判定AB∥CD，故符不合题意；
③∠DAB+∠B=180°，根据同旁内角互补，两直线平行可判定AD∥BC，故符合题意；
④∠D=∠5，根据内错角相等，两直线平行可判定AD∥BC，故符合题意．
故答案为：C．
【分析】 根据平行线的判定定理同位角相等，两直线平行．内错角相等，两直线平行．同旁内角互补，两直线平行分别进行分析即可得的答案。
5．如图所示的“箭头”图形中，，，，则图中的度数是（ ）
A．80° B．76° C．66° D．56°
【答案】B
6．如图，AB∥CD，∠CEF＝85°，则∠A的度数是（ ）
A．85° B．95° C．105° D．115°
【答案】B
【解析】【解答】∵∠CEF+∠DEF=180°，∠CEF=85°，
∴∠DEF=180°-∠CEF=180°-85°=95°，
∵AB//CD，
∴∠A=∠DEF=95°，
故答案为：B.
【分析】先利用邻补角求出∠DEF=180°-∠CEF=180°-85°=95°，再利用平行线的性质可得∠A=∠DEF=95°，从而得解.
7．如图所示的是超市里购物车的侧面示意图，扶手与车底平行，，，则的度数是( )
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：由题意得AB∥CD，
∴∠1=∠ADC=120°，
∴∠3=120°-∠2=52°，
故答案为：A
【分析】先根据平行线的性质即可得到∠1=∠ADC=120°，进而即可求解。
8．如图，直线，被直线所截，，，则的度数为（ ）
A．20° B．40° C．50° D．140°
【答案】B
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
故答案为：B.
【分析】利用两直线平行，内错角相等，可求出∠D的度数.
9．如图，l1∥l2，∠1=56°，则∠2的度数为（ ）
A．34° B．56° C．124° D．146°
【答案】C
【解析】【解答】解：
∵l1∥l2，
∴∠1=∠3，
∵∠1=56°，
∴∠3=56°，
∵∠2+∠3=180°，
∴∠2=124°，
故答案为：C．
【分析】根据平行线的性质和邻补角的定义即可求出∠2的度数。
10．如图，AB∥EF，则∠A、∠C、∠D、∠E满足的数量关系是（ ）
A．∠A＋∠C＋∠D＋∠E＝360° B．∠A＋∠D＝∠C＋∠E
C．∠A－∠C＋∠D＋∠E＝180° D．∠E－∠C＋∠D－∠A＝90°
【答案】C
【解析】【解答】解：过点C作CG∥AB，过点D作DH∥EF，
∴∠A=∠ACG，∠EDH=180° ∠E，
∵AB∥EF，
∴CG∥DH，
∴∠CDH=∠DCG，
∴∠C=∠ACG+∠CDH=∠A+∠D (180° ∠E)
∴∠A ∠C+∠D+∠E=180°.
故选C.
【分析】过点C作CG∥AB，过点D作DH∥EF，根据两直线平行，内错角相等可得∠A=∠ACG，∠CDH=∠DCG，两直线平行，同旁内角互补可得∠EDH=180°-∠E，然后表示出∠C整理即可得解．
二、填空题
11．点在直线上，若，，则的度数为 ．
【答案】
12．已知在同一个平面内，一个角的度数是70°，另一个角的两边分别与它的两边垂直，则另一个角的度数是 ．
【答案】70°或110°
13．如图，直线，点，分别在，上，则 .
【答案】360°
【解析】【解答】解：过G点作GH∥AB，
∵，
∴，
∴，，
∴，
故答案为：.
【分析】过G点作GH∥AB，根据平行于同一直线的两条直线互相平行得AB∥CD∥GH，根据二直线平行，同旁内角互补，可得∠AEG+∠EGH=180°，∠CFG+∠HGF=180°，然后将两式相加即可.
14．如图，直线l1l2，若∠1＝35°，则∠2+∠3＝ .
【答案】215°
【解析】【解答】解：如图，过点E作EF11，
∵1112，EF11，
∴EF1112，
∴∠1=∠AEF=35°，∠FEC+∠3=180°，
∴∠2+∠3=∠AEF+∠FEC+∠3=35°+180°=215°.
故答案为：215°.
【分析】过点E作EF∥11，则EF∥11∥12，由平行线的性质可得∠1=∠AEF=35°，∠FEC+∠3=180°，则∠2+∠3=∠AEF+∠FEC+∠3，据此计算.
15．如图是小凡同学在体育课上跳远后留下的脚印，他的跳远成绩是线段 的长度，这样测量的依据是 ．
【答案】BN；垂线段最短
【解析】【解答】解：他的跳远成绩是线段BN的长度．
故答案为：BN，垂线段最短．
【分析】由点到直线的距离的定义及跳远比赛的规则作出分析和判断．
16．如图，，A、B分别为直线、上两点，且，若射线绕点顺时针旋转至后立即回转，射线绕点B逆时针旋转至后立即回转，两射线分别绕点A、点B不停地旋转，若射线转动的速度是/秒，射线转动的速度是/秒，且a、b满足．若射线绕点A顺时针先转动18秒，射线才开始绕点B逆时针旋转，在射线到达之前，问射线再转动 秒时，射线与射线互相平行．
【答案】15或22.5
三、综合题
17．如图，在直线MN的异侧有A、B两点，按要求画图取点，并注明画图取点的依据．
（1）在直线MN上取一点C，使线段AC最短．依据是 ．
（2）在直线MN上取一点D，使线段AD＋BD最短．依据是 ．
【答案】（1）垂线段最短
（2）两点之间，线段最短
【解析】【解答】(1)过A作AC⊥MN，根据垂线段最短，
故答案为：垂线段最短；
(2)连接AB交MN于D，根据是两点之间线段最短，
故答案为：两点之间线段最短．
【分析】（1）根据直线外一点与直线上各点连接的所有线中，垂线段最短，故过A作AC⊥MN，带你C就是所求的点；
（2）根据连接两点的所有线中，线段最短，故)连接AB交MN于D，点D就是所求的点。
18．如图，在10×10正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度．点B、C坐标分别为（﹣4，2）、（﹣1，2）．
（1）在图中建立平面直角坐标系，写出点A的坐标；
（2）将△ABC先向下平移4个单位，再向右平移5个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点C1的坐标；
（3）M（a，b）是△ABC内的一点，△ABC经过某种变换后点M的对应点为M2（a+1，b﹣7），画出△A2B2C2．并求出△A2B2C2的面积．
【答案】（1）解：建立平面直角坐标系，
如图1所示：
点A的坐标为（ 3，4 ）
（2）解：如图2所示：
点C1的坐标为（ 4，﹣2 ）
（3）解：如图3所示：
△A2B2C2的面积= ×3×2=3
【解析】【分析】（1）由点B、C坐标容易建立平面直角坐标系，即可得出点A的坐标；（2）由平移的性质容易画出图形，得出点C1的坐标；（3）把△ABC先向下平移7个单位，再向右平移1个单位，即可得出△A2B2C2，由三角形的面积公式容易求出△A2B2C2的面积．
19．如图下图所示，已知AB//CD， ∠B=30°，∠D=120°；
（1）若∠E=60°，则∠F= ；
（2）请探索∠E与∠F之间满足的数量关系 说明理由.
（3）如下图所示，已知EP平分∠BEF，FG平分∠EFD，反向延长FG交EP于点P，求∠P的度数；
【答案】（1）90°
（2）解：如图，分别过点E，F作EM∥AB，FN∥AB
∴EM∥AB∥FN
∴∠B=∠BEM=30°，∠MEF=∠EFN
又∵AB∥CD，AB∥FN
∴CD∥FN
∴∠D+∠DFN=180°
又∵∠D =120°
∴∠DFN=60° ∴∠BEF=∠MEF+30°，∠EFD=∠EFN+60°
∴∠EFD=∠MEF +60°
∴∠EFD=∠BEF+30°
（3）解：如图，过点F作FH∥EP
由（2）知，∠EFD=∠BEF+30°
设∠BEF=2x°，则∠EFD=（2x+30）°
∵EP平分∠BEF，GF平分∠EFD
∴∠PEF= ∠BEF=x°，∠EFG= ∠EFD=（x+15）°
∵FH∥EP
∴∠PEF=∠EFH=x°，∠P=∠HFG ∵∠HFG=∠EFG-∠EFH=15° ∴∠P=15°
【解析】【解答】解：（1）分别过点E、F作EM∥AB，FN∥AB，则有AB∥EM∥FN∥CD.
∴∠B=∠BEM=30°，∠MEF=∠EFN，∠DFN=180°-∠CDF=60°，
∴∠BEF=∠MEF+30°，∠EFD=∠EFN+60°，
∴∠EFD=∠BEF+30°=90°.
【分析】（1）分别过点E、F作AB的平行线，根据平行线的性质即可求解；
（2）根据平行线的性质可得∠DFN=60°，∠BEM=30°，∠MEF=∠NFE，即可得到结论；
（3）过点F作FH∥EP，设∠BEF=2x°，根据（2）中结论即可表示出∠BFD，根据角平分线的定义可得∠PEF=x°，∠EFG=（x+15）°，再根据平行线的性质即可得到结论.
20．如图，已知 ， B.
（1）试判断DE与BC的位置关系，并说明理由
（2）若DE平分 ， ，求 的度数.
【答案】（1）解： ，
理由如下：如图，
， ，
，
，
，
，
，
（2）解： 平分 ，
，
，
，
，
，
，
，
，
【解析】【分析】（1）由邻补角的性质可得∠1+∠4=180°，结合已知条件可得∠2=∠4，推出AB∥EF，得到∠3=∠5，结合已知条件可得∠5=∠B，然后结合平行线的判定定理进行证明；
（2）由角平分线的概念可得∠5=∠6，由平行线的性质可得∠5=∠B，结合已知条件可得∠B的度数，进而得到∠2的度数，然后根据∠1+∠2=180°进行求解.
21．如图，在四边形ABCD中，AC⊥CD于点C，BD平分∠ADC交AC于点E，∠1=∠2.
（1）请完成下面的说理过程.
∵BD平分∠ADC（已知）
∴ （角平分线的定义）
∵∠1=∠2（已知）
∴
∴AD∥BC（ ）
（2）若∠BCE=20°，求∠1的度数.
【答案】（1）∠2=∠3；∠1=∠3；内错角相等，两直线平行
（2）解：∵AC⊥CD
∴∠ACD=90°
∵∠BCE=20°
∴∠BCD=20°+90°=110°
∵AD∥BC
∴∠ADC+∠BCD=180°
∴∠ADC=180°-110°=70°
∴∠1=∠2=∠3=
【解析】【解答】（1）∵BD平分∠ADC（已知）
∴∠2=∠3（角平分线的定义）
∵∠1=∠2（已知）
∴∠1=∠3∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）
【分析】(1)考查了平行的判定：内错角相等，两直线平行；
（2）考查了平行的性质：两直线平行，同旁内角互补.这题要求学生能灵活运用平行的性质和判定，是常考题型.
22．如图所示，已知BA平分∠EBC， CD平分∠ACF，且AB∥CD，
（1）试判断AC与BE的位置关系，并说明理由；
（2）若DC⊥EC于C， 猜想∠E与∠FCD之间的关系，并推理判断你的猜想。
【答案】（1）解：AC∥BE .理由如下：
∵AB∥CD，
∴∠ABC=∠DCF.
∵BA平分∠EBC， CD平分∠ACF.
∴∠EBC=2∠ABC，∠ACF=2∠DCF.
∴∠EBC=∠ACF .
∴AC∥BE.
（2）解： ∠E与∠FCD互余.
∵AC∥BE，
∴∠E=∠ACE.
∵CD平分∠ACF，
∴∠ACD=∠FCD .
又∵DC⊥EC，
∴∠ACE+∠ACD=90°.
∴∠E+∠FCD=90°.
即∠E与∠FCD互余.
【解析】【分析】（1）由AB∥CD得到∠ABC=∠DCF，再由BA平分∠EBC， CD平分∠ACF得到∠EBC=2∠ABC，∠ACF=2∠DCF，即可得∠EBC=∠ACF，根据同位角相等得出AC∥BE；
（2）由AC∥BE得到∠E=∠ACE，再由CD平分∠ACF得到∠ACD=∠FCD和DC⊥EC，得到∠ACE+∠ACD=90°，可得出∠E+∠FCD=90°，即∠E与∠FCD互余.
23．如图，，，.
（1）求的度数.
（2）若射线EG是的平分线，求的度数.
（3）若射线EG将分为1：2的两部分，求的度数.
【答案】（1）解：∵，
∴∠BEF=，∠DEF=.
∴∠BED=∠BEF+∠DEF=；
（2）解：∵EG是的平分线，
∴.
∴=∠BEF-∠BEG=.
（3）解：∵射线EG将分为1：2的两部分，
∴
∴，，
∴的度数为或.
【解析】【分析】（1）根据平行线的性质可得∠BEF=∠1=75°，∠DEF=∠2=45°，然后根据∠BED=∠BEF+∠DEF进行计算；
（2）根据角平分线的概念可得∠BEG=∠BED=60°，然后根据∠FEG=∠BEF-∠BEG进行计算；
（3）由题意可得∠BEG1=40°，∠BEG2=80°，根据∠FEG1=∠BEF-∠BEG1可得∠FEG1，根据∠FEG2=∠BEG2-∠BEF可得∠FEG2，据此解答.
24．如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．
（1）CD与EF平行吗？请说明理由．
（2）如果∠1=∠2，且∠3=60°，求∠ACB的度数．
【答案】（1）证明：∵CD⊥AB，EF⊥AB，
∴∠CDB=∠EFB=90°，
∴CD∥EF；
（2）解：∵CD∥EF，
∴∠2=∠BCD，
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠BCD，
∴DG∥BC，
∴∠3=∠ACB=60°.
【解析】【分析】（1）根据垂直的定义得出 ∠CDB=∠EFB=90°， 根据同位角相等，二直线平行得出 ∴CD∥EF；
（2）根据二直线平行同位角相等得出 ∠2=∠BCD， 又 ∠1=∠2， 故 ∠1=∠BCD， 根据内错角相等，二直线平行得出 DG∥BC， 根据二直线平行，同位角相等得出 ∠3=∠ACB=60°.
25．已知，直线，点P为平面上一点，连接与．
（1）如图1，点P在直线，之间，当时，求的度数；
（2）如图2，点P在直线，之间，与的角平分线相交于点K，写出与之间的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，点P落在直线的下方，与的角平分线相交于点K，与有何数量关系 请说明理由．
【答案】（1）解：如图1，过P作，
∵，
∴，
∴，
∵
∴．
（2）解：．理由如下：如图2，过K作，
∵，
∴，
∴，
∴，
过P作，
同理可得，，
∵与的角平分线相交于点K，
∴，
∴，
∴；
（3）解：．理由如下：如图3，过K作，
∵，
∴，
∴，
∴，
过P作
同理可得，，
∵与的角平分线相交于点K，
∴，
∴，
∴．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
