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第4章 一次函数 单元同步过关检测卷
一、单选题
1．如图，甲、乙两汽车从A城出发前往B城，在整个行程中与时间t的对应关系如图所示．下列结论：①A，B两城相距；②行程中甲、乙两车的速度比为2：3；③乙车于7：20追上甲车；④9：00时，甲、乙两车相距，其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．正比例函数，当时，，则此正比例函数的关系式为（ ）
A． B． C． D．
3．水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r，圆周长为C，圆周率（圆周长与半径之比）为π．则这个问题的变量是（ ）
A．π B．r C．C D．r，C
4．函数y=3x的图象经过（ ）
A．第一、三象限 B．第二、四象限
C．第一、二象限 D．第三、四象限
5．函数y＝mx+n与y＝nx的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
6．对于函数y=-2x+1，下列结论正确的是（ ）
A．它的图象必经过点(-1，3)
B．它的图象经过第一、二、三象限
C．当x> 时，y>0
D．y值随x值的增大而增大
7．若y与x的关系式为y=30x﹣6，当x=时，y的值为（ ）
A．5 B．10 C．4 D．-4
8．正比例函数y=﹣x的图象与x轴正半轴所成的锐角度数是（ ）
A．30° B．45° C．60° D．80°
9．已知： 表示不超过x的最大整数.例： .令关于 的函数 （ 是正整数），例： .则下列结论错误的是（ ）
A． B． C． D． 或1
10．如图，在矩形中截取两个相同的正方形作为立方体的上下底面，剩余的矩形作为立方体的侧面，刚好能组成立方体．设矩形的长和宽分别为y和x，则y与x的函数图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．王刚同学步行从家里到距他家2000米的体育场参加活动，如果他步行的速度是每秒2.5米，那么王刚同学距体育场的路程y（米）与行走时间x（秒）的函数关系式为 .
12．如图，折线ABC是某市在2018年乘出租车所付车费y（元）与行车里程x（km）之间的函数关系图像，观察图像回答，乘客在乘车里程超过3千米时，每多行驶1km，要再付费 元．
13．某种树木的分枝生长规律如图所示，则预计到第6年时，树木的分枝数为 ，其中自变量是 ，因变量是 .
年份 第1年 第2年 第3年 第4年 第5年
分枝数 1 1 2 3 5
14．对于函数 ，有下列性质：①它的图象过点 ，② 随 的增大而减小，③与 轴交点为 ，④它的图象不经过第二象限，其中正确的序号是 （请填序号）.
15．如果一次函数y=4x+b的图象经过第一、三、四象限，那么b的取值范围是
16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC=6，AB＝10，点D以每秒5个单位长度的速度从点B处沿沿射线BC方向运动，点F以相同的速度从点A出发沿边AB向点B运动，当F运动至点B时，点D停止运动.设点D运动时间为t秒，以DF为对角线作正方形DEFG，在运动过程中，若正方形DEFG的一边恰好落在Rt△ABC的一边上，则t= .
三、综合题
17．
（1）地表以下的岩层的温度和它所处的深度有以下关系：
①上表反映了两个变量之间的关系，哪个是自变量？哪个是因变量？
②深度每增加 ，温度增加多少摄氏度？
③估计 深处的岩层温度是多少摄氏度．
（2）已知：如图， 于 ， 于G， ．
求证： 平分
18．如图，在平面直角坐标系中，直线l经过原点O和点．
（1）①在图中描出点，，， ；
②在点，，，中，位于直线l左上方的点是 ；位于直线l右下方的点是 ；
（2）若点位于直线l的左上方，则b的取值范围是 ．
19．疫情期间，“地摊经济”成为了社会关注的热门话题.小明从市场得知如下信息：
甲商品 乙商品
进价（元/件） 35 5
售价（元/件） 45 8
小明计划购进甲、乙两种商品共100件进行销售.设小明购进甲商品x件，甲、乙商品全部销售完后获得的利润为y元.
（1）求出y与x之间的函数关系式；
（2）小明用不超过2000元资金一次性购进甲，乙两种商品，最多可购进甲商品多少件？
（3）若购进乙商品的件数不少于甲商品件数的3倍，当购进甲，乙两种商品各多少件时，可使得甲、乙商品全部销售完后获得的利润最大？
20．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴（3，0）、点B（0，4），点D在y轴的负半轴上，沿AD折叠直线BD，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处．
（1）直接写出AB的长 ；
（2）求直线AB的函数表达式；
（3）点C的坐标 ，点D的坐标 ；
（4）y轴上是否存在一点P，使得S△PAB＝S△OCD？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由
21．在“美丽广西，清洁乡村”活动中，李家村村长提出了两种购买垃圾桶方案；方案1：买分类垃圾桶，需要费用3000元，以后每月的垃圾处理费用250元；方案2：买不分类垃圾桶，需要费用1000元，以后每月的垃圾处理费用500元；设方案1的购买费和每月垃圾处理费共为y1元，交费时间为x个月；方案2的购买费和每月垃圾处理费共为y2元，交费时间为x个月．
（1）直接写出y1、y2与x的函数关系式；
（2）在同一坐标系内，画出函数y1、y2的图象；
（3）在垃圾桶使用寿命相同的情况下，哪种方案省钱？
22．如果设f（x）= ，那么f（a）表示当x=a时， 的值，即f（a）= ．如：f（1）= = ．
（1）求f（2）+f（ ）的值；
（2）求f（x）+f（ ）的值；
（3）计算：f（1）+f（2）+f（ ）+f（3）+f（ ）+…+f（n）+f（ ）
（结果用含有n的代数式表示，n为正整数）
23．某服装公司招工广告承诺：熟练工人每月工资至少3000元．每天工作8小时，一个月工作25天．月工资底薪800元，另加计件工资．加工1件A型服装计酬16元，加工1件B型服装计酬12元．在工作中发现一名熟练工加工1件A型服装和2件B型服装需4小时，加工3件A型服装和1件B型服装需7小时．（工人月工资=底薪+计件工资）
（1）一名熟练工加工1件A型服装和1件B型服装各需要多少小时？
（2）一段时间后，公司规定：“每名工人每月必须加工A，B两种型号的服装，且加工A型服装数量不少于B型服装的一半”．设一名熟练工人每月加工A型服装a件，工资总额为W元．请你运用所学知识判断该公司在执行规定后是否违背了广告承诺？
24．小咏星期日上午8：00从家骑车到姥姥家，走的线路如图．已知去时与返回的速度比是4：5．
（1）小咏什么时候到达姥姥家？
（2）小咏在姥姥家玩了多长时间？
（3）如果10：50的时候小咏在离家300米处，小咏家与姥姥家相距多少米？
25．小明从家去李宁体育馆游泳，同时，妈妈从李宁体育馆以50米/分的速度回家，小明到体育馆后发现要下雨，立即返回，追上妈妈后，小明以250米/分的速度回家取伞，立即又以250米/分的速度折回接妈妈，并一同回家.如图是两人离家的距离y（米）与小明出发的时间x（分）之间的函数图象.
（注：小明和妈妈始终在同一条笔直的公路上行走，图象上A、C、D、F四点在一条直线上）
（1）求线段OB及线段AF的函数表达式；
（2）求C点的坐标及线段BC的函数表达式；
（3）
当x为 时，小明与妈妈相距1500米；
（4）求点D坐标，并说明点D的实际意义.
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第4章 一次函数 单元同步过关检测卷
一、单选题
1．如图，甲、乙两汽车从A城出发前往B城，在整个行程中与时间t的对应关系如图所示．下列结论：①A，B两城相距；②行程中甲、乙两车的速度比为2：3；③乙车于7：20追上甲车；④9：00时，甲、乙两车相距，其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
2．正比例函数，当时，，则此正比例函数的关系式为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：∵当时，，
∴，
解得，
∴正比例函数的关系式为，
故答案为：C．
【分析】将x=2和y=-1代入求出k的值即可。
3．水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r，圆周长为C，圆周率（圆周长与半径之比）为π．则这个问题的变量是（ ）
A．π B．r C．C D．r，C
【答案】D
【解析】【解答】根据函数的定义：函数中的每个值x，变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应，可知自变量是圆的半径r，因变量是圆的周长C．
故答案为：D．
【分析】根据函数的定义，确定变量即可。
4．函数y=3x的图象经过（ ）
A．第一、三象限 B．第二、四象限
C．第一、二象限 D．第三、四象限
【答案】A
【解析】【解答】解：∵y=3x，3＞0，
∴函数y=3x经过第一、三象限且经过原点，
故选A．
【分析】根据正比例函数的性质，可以得到函数y=3x经过哪几个象限．
5．函数y＝mx+n与y＝nx的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
6．对于函数y=-2x+1，下列结论正确的是（ ）
A．它的图象必经过点(-1，3)
B．它的图象经过第一、二、三象限
C．当x> 时，y>0
D．y值随x值的增大而增大
【答案】A
【解析】【解答】解：A、y=-2x+1=-2×(-1)+1=3， 符合题意；
B、 y=-2x，k=-2<0，图象经过二、四象限，再把y=-2x的图象向上平移1个单位，得到y=-2x+1 的图象，所以y=-2x+1的图象经过一、二、四象限，不符合题意；
C、设y=-2x+1>0，解得x<，不符合题意；
D、y=-2x+1是一次函数，k<0，y随x增大而减小；
故答案为：A.
【分析】把已知点代入函数式，看左右是否相等即可检验；根据一次函数的性质对B、D进行判断；把不等式-2x+1>0的解集和 x> 作比较即可作出判断。
7．若y与x的关系式为y=30x﹣6，当x=时，y的值为（ ）
A．5 B．10 C．4 D．-4
【答案】C
【解析】【解答】解：由题意得：
y=30×﹣6=4．
故选：C．
【分析】将x=代入函数解析式可得出y的值．
8．正比例函数y=﹣x的图象与x轴正半轴所成的锐角度数是（ ）
A．30° B．45° C．60° D．80°
【答案】C
【解析】【解答】解：如图，
∵点（﹣1，）在反比例函数上，
∴tanα==，
∴∠α=60°，
故选C．
【分析】首先根据题意作出图形，在其图象上找到一个点，利用正切函数的定义求得抛物线与x轴的夹角即可．
9．已知： 表示不超过x的最大整数.例： .令关于 的函数 （ 是正整数），例： .则下列结论错误的是（ ）
A． B． C． D． 或1
【答案】C
【解析】【解答】根据函数的关系式逐个判断：
A. =0.
B ， ， .故不符合题意.
C. ， ，故符合题意.
D 符合题意. =0或1，
故答案为：C
【分析】根据题意首先要理解新定义，再根据新定义逐个判断选项即可.
10．如图，在矩形中截取两个相同的正方形作为立方体的上下底面，剩余的矩形作为立方体的侧面，刚好能组成立方体．设矩形的长和宽分别为y和x，则y与x的函数图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】正方形的边长为x，y﹣x=2x，∴y与x的函数关系式为y=x，故选：B
【分析】立方体的上下底面为正方形，立方体的高为x，则得出y﹣x=4x，再得出图象即可．
二、填空题
11．王刚同学步行从家里到距他家2000米的体育场参加活动，如果他步行的速度是每秒2.5米，那么王刚同学距体育场的路程y（米）与行走时间x（秒）的函数关系式为 .
【答案】y＝2000－2.5x
【解析】【解答】解：∵2.5x+ y＝2000，
∴y＝2000－2.5x，
故答案为：y＝2000－2.5x.
【分析】根据王刚同学距体育场的路程y=家里到体育场的距离-行走x秒的路程可求解.
12．如图，折线ABC是某市在2018年乘出租车所付车费y（元）与行车里程x（km）之间的函数关系图像，观察图像回答，乘客在乘车里程超过3千米时，每多行驶1km，要再付费 元．
【答案】1.4
【解析】【解答】由图象可知，出租车行驶距离超过3km时，车费开始增加，而且行驶距离增加5km，车费增加7元，所以，每多行驶1km要再付费7÷5=1.4（元）．
故答案为1.4．
【分析】由图象可知，出租车行驶距离超过3km时，车费开始增加，而且行驶距离增加5km，车费增加7元，由此可解每多行驶1km要再付的费用．
13．某种树木的分枝生长规律如图所示，则预计到第6年时，树木的分枝数为 ，其中自变量是 ，因变量是 .
年份 第1年 第2年 第3年 第4年 第5年
分枝数 1 1 2 3 5
【答案】8；年份；分枝数
【解析】【解答】解：根据所给的具体数据发现：从第三个数据开始，每一个数据是前面两个数据的和，则第6年时树木的分枝数是3+5=8；自变量是年份，因变量是分枝数.
故答案为：8，年份，分枝数.
【分析】由表格可知：分枝数随着年份的增加而变化，且从第三个数据开始，每一个数据是前面两个数据的和，据此解答.
14．对于函数 ，有下列性质：①它的图象过点 ，② 随 的增大而减小，③与 轴交点为 ，④它的图象不经过第二象限，其中正确的序号是 （请填序号）.
【答案】③④
【解析】【解答】解：把x＝1代入解析式得到y＝1，即函数图象经过（1，1），不经过点（1，0），故①错误；
函数y＝2x 1中，k＝2＞0，则该函数中y值随着x值增大而增大，故②错误；
把x＝0代入解析式得到y＝-1，即函数图象经过（0，-1），故③正确；
函数y＝2x 1中，k＝2＞0，b＝ 1＜0，则该函数图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限，故④正确；
故答案为：③④.
【分析】把
代入函数式验证即可判断 ① ；由于k＝2＞0，根据函数的性质可知y值随着x值增大而增大，从而可以判断②；令x=0，即可求出图象与 轴交点坐标，即可判断③；根据k>0，b<0，分析函数经过的象限，从而判断④ .
15．如果一次函数y=4x+b的图象经过第一、三、四象限，那么b的取值范围是
【答案】b＜0
【解析】【解答】解：根据一次函数的性质和图象可知：k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．
b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．
根据题意一次函数y=4x+b的图象经过第一、三、四象限可知：b＜0．
故答案为：b＜0．
【分析】根据图象在坐标平面内的位置关系确定k，b的取值范围，从而求解．
16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC=6，AB＝10，点D以每秒5个单位长度的速度从点B处沿沿射线BC方向运动，点F以相同的速度从点A出发沿边AB向点B运动，当F运动至点B时，点D停止运动.设点D运动时间为t秒，以DF为对角线作正方形DEFG，在运动过程中，若正方形DEFG的一边恰好落在Rt△ABC的一边上，则t= .
【答案】或或或
【解析】【解答】解：∵在Rt△ABC中，AC=6，AB＝10，
∴，
∵点D以每秒5个单位长度的速度从点B处沿沿射线BC方向运动，点F以相同的速度从点A出发沿边AB向点B运动，
∴AF=DB=5t，
如图，以B为原点，所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，
设直线的解析式为，则
解得，
∴直线的解析式为，
设，，
①如图，当DE在BC边上时，作FM⊥AC于M.
，
，
，
，
解得，
，
∴FM=EC=4t，AM=3t，CM=EF=DE=6-3t，
∵BD+DE+EC=8，
∴5t+6-3t+4t=8，
解得，
②如图，当FG在AB边上时，
在中，DB=5t，同①可得DG=FG=3t，则BG=4t，
∵BG+FG+AF=10，
∴4t+3t+5t=10，
解得，
③当DG在BC边上时，
则FG=DG=6-3t，BG=8-4t，
∵BD=BG+DG=5t，
∴8-4t+6-3t=5t，
解得；
④当EF在边AB上时，
同①可得BE=4t，DE=EF=3t，
∵BE-EF=BF，
∴4t-3t=10-5t，
解得；
综上所述，或或或.
故答案为：或或或.
【分析】由勾股定理可得BC=8，根据题意可得AF=DB=5t，以B为原点，BC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，则A（8，6），求出直线BA的解析式，设F（m，m），①当DE在BC边上时，作FM⊥AC于M，则FM=8-m，AM=6-m，利用勾股定理表示出AF2，根据AF=5t可表示出t，进而得到FM=EC=4t，AM=3t，CM=EF=DE=6-3t，然后根据BD+DE+EC=8进行计算；②当FG在AB边上时， DB=5t，同①可得DG=FG=3t，则BG=4t，然后根据BG+FG+AF=10进行计算；③当DG在BC边上时，则FG=DG=6-3t，BG=8-4t，BD=BG+DG=5t，据此求解；④当EF在边AB上时，同①可得BE=4t，DE=EF=3t，根据BE-EF=BF可得t的值.
三、综合题
17．
（1）地表以下的岩层的温度和它所处的深度有以下关系：
①上表反映了两个变量之间的关系，哪个是自变量？哪个是因变量？
②深度每增加 ，温度增加多少摄氏度？
③估计 深处的岩层温度是多少摄氏度．
（2）已知：如图， 于 ， 于G， ．
求证： 平分
【答案】（1）解：①根据题意可知，上表反映了岩层的深度与岩层的温度两个变量之间的关系，其中岩层的深度为自变量，岩层的温度为因变量；②观察表格可以发现：深度每增加 ，温度增加35摄氏度；③当h=10km时，t=370℃；
（2）证明：∵ 于 ， 于
∴AD∥EG
∴∠E=∠CAD，∠AFE=∠DAB
又∵∠E=∠AFE
∴∠CAD=∠DAB
∴AD平分∠BAC
【解析】【分析】（1）①直接利用常量与变量的关系得出自变量与因变量；②利用表格中的数据进而得出答案；③直接利用②得出的结论即可得出答案；（2）先利用平面内垂直于同一条直线的两条直线平行，得到AD∥EG，再利用平行线的性质和已知条件即可得出答案.
18．如图，在平面直角坐标系中，直线l经过原点O和点．
（1）①在图中描出点，，， ；
②在点，，，中，位于直线l左上方的点是 ；位于直线l右下方的点是 ；
（2）若点位于直线l的左上方，则b的取值范围是 ．
【答案】（1）解：①点，，， 如图所示： ；，；
（2）
【解析】【解答】解：（1）②由①图象可知： 点， 位于直线l左上方 ，点 位于直线l 右下方，
故答案为：，；.
（2）设直线l的解析式为y=kx，
把A（1，1）代入y=kx中，得k=1，
∴y=x，
∵ 点位于直线l：y=x的左上方 ，
∴2b＜b+1，
解得b＜1，
故答案为：b＜1.
【分析】（1）①在坐标系中直接描点即可；
②利用①中点的位置直接判断即可；
（2）先求出直线l的解析式为y=x， 根据点位于直线l的左上方 ，可得2b＜b+1，解之即可.
19．疫情期间，“地摊经济”成为了社会关注的热门话题.小明从市场得知如下信息：
甲商品 乙商品
进价（元/件） 35 5
售价（元/件） 45 8
小明计划购进甲、乙两种商品共100件进行销售.设小明购进甲商品x件，甲、乙商品全部销售完后获得的利润为y元.
（1）求出y与x之间的函数关系式；
（2）小明用不超过2000元资金一次性购进甲，乙两种商品，最多可购进甲商品多少件？
（3）若购进乙商品的件数不少于甲商品件数的3倍，当购进甲，乙两种商品各多少件时，可使得甲、乙商品全部销售完后获得的利润最大？
【答案】（1）解：由题意可得：y＝（45﹣35）x+（8﹣5）（100﹣x）＝7x+300，
∴y与x之间的函数关系式为y＝7x+300
（2）解：设最多可购进甲商品x件，
由题意可得：35x+5（100﹣x）≤2000，
解得：x≤50，
答：最多可购进甲商品50件
（3）解：设计划购进甲种商品x件，
由题意，可得100﹣x≥3x，
解得x≤25.
∵y＝7x+300，
∴k＝7＞0，
∴y随x增大而增大，
∴x＝25时，y的值最大，
100﹣25＝75，
答：当购进甲种商品25件，乙种商品75件时，可使得甲、乙商品全部销售完后获得的利润最大.
【解析】【分析】（1）由总利润=甲商品的利润+乙商品的利润即可列出函数解析式；
（2）设最多可购进甲商品x件，根据用不超过2000元资金一次性购进甲，乙两种商品，列出不等式即可求解；
（3）设计划购进甲种商品x件，根据购进乙商品的件数不少于甲商品件数的3倍，即可求出x的取值范围，最后根据一次函数图象的增减性即可求解.
20．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴（3，0）、点B（0，4），点D在y轴的负半轴上，沿AD折叠直线BD，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处．
（1）直接写出AB的长 ；
（2）求直线AB的函数表达式；
（3）点C的坐标 ，点D的坐标 ；
（4）y轴上是否存在一点P，使得S△PAB＝S△OCD？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由
【答案】（1）5
（2）解：设直线AB的表达式为y＝kx+b，将A（3、0）、B（0，4）得：
，
解得：
∴直线AB的表达式为y＝﹣x+4；
（3）（8，0）；（0，﹣6）
（4）解：存在，设点P（0，n），
∴PB＝|n﹣4|，
∵S△PAB＝S△OCD，
∴，
即，
解得：n＝12或﹣4，
∴P（0，12）或（0，﹣4）
【解析】【解答】解：(1)∵A（3，0），B（0，4），
∴OA＝3，OB＝4，
∵∠AOB＝90°，
∴；
故答案为：5；
(3)由折叠得：AC＝AB＝5，
∴OC＝OA+AC＝3+8＝8，
∴点C的坐标为（8，0），
设点D（0，m），则OD=-m，
由折叠得CD＝BD＝4﹣m，
在Rt△OCD中，OC2+OD2＝CD2，
∴，
解得：m＝﹣6，
∴D（0，﹣6），
故答案为：C（8，0），（0，﹣6）；
【分析】（1）由AB坐标得出OA、OB的长，利用勾股定理求出AB即可；
（2）利用待定系数法求出直线AB的解析式；
（3）由折叠得AC＝AB＝5，可求OC＝OA+AC＝8，即得点C坐标；设点D（0，m），则OD=-m，由折叠得CD＝BD＝4﹣m，在Rt△OCD中，OC2+OD2＝CD2，据此建立关于m方程并解之即可；
（4）存在，理由：设点P（0，n），可得PB＝|n﹣4|，由S△PAB＝S△OCD建立关于n的方程，求出n值，即得结论.
21．在“美丽广西，清洁乡村”活动中，李家村村长提出了两种购买垃圾桶方案；方案1：买分类垃圾桶，需要费用3000元，以后每月的垃圾处理费用250元；方案2：买不分类垃圾桶，需要费用1000元，以后每月的垃圾处理费用500元；设方案1的购买费和每月垃圾处理费共为y1元，交费时间为x个月；方案2的购买费和每月垃圾处理费共为y2元，交费时间为x个月．
（1）直接写出y1、y2与x的函数关系式；
（2）在同一坐标系内，画出函数y1、y2的图象；
（3）在垃圾桶使用寿命相同的情况下，哪种方案省钱？
【答案】（1）解：由题意，得y1=250x+3000，y2=500x+1000；
（2）解：如图所示：
（3）解：由图象可知：①当使用时间大于8个月时，直线y1落在直线y2的下方，y1＜y2，即方案1省钱；
②当使用时间小于8个月时，直线y2落在直线y1的下方，y2＜y1，即方案2省钱；
③当使用时间等于8个月时，y1=y2，即方案1与方案2一样省钱；
【解析】【分析】（1）根据总费用=购买垃圾桶的费用+每月的垃圾处理费用×月份数，即可求出y1、y2与x的函数关系式；（2）根据一次函数的性质，运用两点法即可画出函数y1、y2的图象；（3）观察图象可知：当使用时间大于8个月时，方案1省钱；当使用时间小于8个月时，方案2省钱；当使用时间等于8个月时，方案1与方案2一样省钱．
22．如果设f（x）= ，那么f（a）表示当x=a时， 的值，即f（a）= ．如：f（1）= = ．
（1）求f（2）+f（ ）的值；
（2）求f（x）+f（ ）的值；
（3）计算：f（1）+f（2）+f（ ）+f（3）+f（ ）+…+f（n）+f（ ）
（结果用含有n的代数式表示，n为正整数）
【答案】（1）解：当x=2时，f（2）= ，当x= 时，f（ ）= ，
∴f（2）+f（ ）= =1
（2）解：f（x）+f（ ）= + =1
（3）解：f（1）+f（2）+f（ ）+f（3）+f（ ）+…+f（n）+f（ ）
= +1×（n﹣1）=n﹣
【解析】【分析】（1）把x=2和x= 代入所给解析式中，把得到的结果相加即可；（2）把x和 代入解析式中的自变量，求得相应值，相加即可；（3）把范例的结果和（2）中的结果应用到（3）中，相加即可．
23．某服装公司招工广告承诺：熟练工人每月工资至少3000元．每天工作8小时，一个月工作25天．月工资底薪800元，另加计件工资．加工1件A型服装计酬16元，加工1件B型服装计酬12元．在工作中发现一名熟练工加工1件A型服装和2件B型服装需4小时，加工3件A型服装和1件B型服装需7小时．（工人月工资=底薪+计件工资）
（1）一名熟练工加工1件A型服装和1件B型服装各需要多少小时？
（2）一段时间后，公司规定：“每名工人每月必须加工A，B两种型号的服装，且加工A型服装数量不少于B型服装的一半”．设一名熟练工人每月加工A型服装a件，工资总额为W元．请你运用所学知识判断该公司在执行规定后是否违背了广告承诺？
【答案】（1）解：设熟练工加工1件A型服装需要x小时，加工1件B型服装需要y小时．
由题意得： ，
解得：
答：熟练工加工1件A型服装需要2小时，加工1件B型服装需要1小时
（2）解：当一名熟练工一个月加工A型服装a件时，则还可以加工B型服装（25×8﹣2a）件．
∴W=16a+12（25×8﹣2a）+800，
∴W=﹣8a+3200，
又∵a≥ ，
解得：a≥50，
∵﹣8＜0，
∴W随着a的增大则减小，
∴当a=50时，W有最大值2800．
∵2800＜3000，
∴该服装公司执行规定后违背了广告承诺
【解析】【分析】（1）设熟练工加工1件A型服装需要x小时，加工1件B型服装需要y小时，根据“一名熟练工加工1件A型服装和2件B型服装需4小时，加工3件A型服装和1件B型服装需7小时”，列出方程组，即可解答．（2）当一名熟练工一个月加工A型服装a件时，则还可以加工B型服装（25×8﹣2a）件．从而得到W=﹣8a+3200，再根据“加工A型服装数量不少于B型服装的一半”，得到a≥50，利用一次函数的性质，即可解答．
24．小咏星期日上午8：00从家骑车到姥姥家，走的线路如图．已知去时与返回的速度比是4：5．
（1）小咏什么时候到达姥姥家？
（2）小咏在姥姥家玩了多长时间？
（3）如果10：50的时候小咏在离家300米处，小咏家与姥姥家相距多少米？
【答案】（1）解：（10时30分 10时22分）÷4×5，
＝8÷4×5，
＝10（分钟）
8时30分＋10分＝8时40分，
答：小咏8：40到达姥姥家．
（2）解：10时22分 8时40分＝1小时42分；
答：小咏在姥姥家玩了1小时42分．
（3）解：由（1）得，8：40到姥姥家，即从家到姥姥家用了40分钟，
由“已知去时与返回的速度比是4：5”可知，去的时间与返回的时间的比是5：4，
∴返回用了40÷5×4=32（分钟），
即到家的时间为：10时22分＋32分=10时54分，
∵10：50的时候小咏在离家300米处，
∴10时54分 10时50分=4（分钟），
即回家时300米用了4分钟，
返回的速度为：300÷4=75（米/分钟），
∵返回时所用时间为32分钟，
∴路程为：75×32＝2400（米）；
答：如果10：50的时候小咏在离家300米处，小咏家与姥姥家相距2400米．
【解析】【分析】（1）利用已知条件去时与返回的速度比是4：5，可得到去时的时间和返回的时间比为5：4；观察图象，可知同一段路返回的时间为（10：22-10∶30）8分钟，由此可求出去时的同一段路到姥姥家用的时间为10分钟，由此可求出小咏到姥姥家的具体的时间；
（2）由（1）可知到姥姥家的时间是8时40分，10时22分离开姥姥家，由此可求出小咏在姥姥家玩的时间；
（3）先求出行驶300米的路程所用的时间，再求出去时的速度，再利用速度×时间=路程，小咏家与姥姥家的路程.
25．小明从家去李宁体育馆游泳，同时，妈妈从李宁体育馆以50米/分的速度回家，小明到体育馆后发现要下雨，立即返回，追上妈妈后，小明以250米/分的速度回家取伞，立即又以250米/分的速度折回接妈妈，并一同回家.如图是两人离家的距离y（米）与小明出发的时间x（分）之间的函数图象.
（注：小明和妈妈始终在同一条笔直的公路上行走，图象上A、C、D、F四点在一条直线上）
（1）求线段OB及线段AF的函数表达式；
（2）求C点的坐标及线段BC的函数表达式；
（3）
当x为 时，小明与妈妈相距1500米；
（4）求点D坐标，并说明点D的实际意义.
【答案】（1）解：设OB的函数表达式为y＝kx，
30k＝3000，得k＝100，
即线段OB的函数表达式为y＝100x（0≤x≤30）；
点F的横坐标为：3000÷50＝60，
则点F的坐标为（60，0），
设直线AF的函数表达式为：y＝k1x+b1，
，得 ，
即直线AF的函数表达式为y＝﹣50x+3000
（2）解：当x＝45时，y＝﹣50×45+3000＝750，
即点C的坐标为（45，750），
设线段BC的函数表达式为y＝k2x+b2，
，得 ，
即线段BC的函数表达式是y＝﹣150x+7500（30≤x≤45）
（3）10或30
（4）解：∵750÷250＝3（分钟），45+3＝48，
∴点E的坐标为（48，0）
∴直线ED的函数表达式y＝250（x﹣48）＝250x﹣12000，
∵AF对应的函数解析式为y＝﹣50x+3000，
∴ ，得 ，
∴点D的坐标为（50，500），
实际意义：小明将在50分钟时离家500米的地方将伞送到妈妈手里.
【解析】【解答】（3）当小明与妈妈相距1500米时，
﹣50x+3000﹣100x＝1500或100x﹣（﹣50x+3000）＝1500或（﹣150x+7500）﹣（﹣50x+3000）＝1500，
解得：x＝10或x＝30，
∴当x为10或30时，小明与妈妈相距1500米.
故答案为：10或30；
【分析】（1） 由3000÷50＝60，可得点F的坐标为（60，0） ，利用待定系数法分别求出线段OB的函数表达式为y＝100x（0≤x≤30） ； 直线AF的函数表达式为y＝﹣50x+3000 ；
（2）结合图象将x=45代入直线y＝﹣50x+3000中，可得y=750，即得C的坐标为（45，750） ，利用待定系数法求出线段BC的函数表达式是y＝﹣150x+7500（30≤x≤45）；
（3） 分三种情况考虑：﹣50x+3000﹣100x＝1500或100x﹣（﹣50x+3000）＝1500或（﹣150x+7500）﹣（﹣50x+3000）＝1500，分别求出结论并检验即可；
（4）由750÷250＝3（分钟），45+3＝48，可得点E的坐标为（48，0），利用待定系数法求出直线ED的函数表达式y＝250（x﹣48）＝250x﹣12000 ，联立直线AF解析式为y＝﹣50x+3000为方程组，解出xy的值，即得点D的坐标为（50，500），从而可知点D表示：小明将在50分钟时离家500米的地方将伞送到妈妈手里.
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