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第8章 圆柱和圆锥 单元综合检测卷
一、单选题
1．一个圆柱体的侧面积是，高是，则它的底面半径是（ ）（取）
A． B． C． D．
2．如图所示的圆柱体从正面看得到的图形可能是（ ）
A． B． C． D．
3．一个圆柱有（ ）个面．
A．2 B．3 C．4
4．一个圆柱形水桶的侧面积是底面积的6倍，水桶的直径为4dm，它的容积是（ ）L。
A．75.36 B．27.86 C．37.68 D．150.72
5．下图是三位同学测量圆锥高的方法，你认为（ ）的方法正确。
A． B． C．
6．把底面直径2厘米的圆柱侧面展开，得到的平面图形可能是（ ）。
A． B． C．
7．如图所示，在长方形ABCD中，，，且，将长方形ABCD绕边AB所在的直线旋转一周形成圆柱甲，再将长方形ABCD绕边BC所在直线旋转一周形成圆柱乙，记两个圆柱的侧面积分別为、．下列结论中正确的是（ ）
A． B． C． D．不确定
8．如果圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的底面直径是5厘米，那么圆柱的高是（ ）厘米。
A．5 B．10 C．15.7 D．2.5
9．把两张同样的长方形纸板卷成形状不同的圆柱形筒，并另外装上两个底面，那么这两个圆柱（ ）。
A．表面积一定相等 B．体积一定相等 C．侧面积一定相等
10．下面各图形以虚线为轴旋转一周形成几何体，体积最大的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．有一个底面积为．高度为的长方体容器装满了水，现将该容器里的水全部倒入底面半径为的空圆柱容器中（容器壁厚度忽略不计），则圆柱容器中的水面高度为 ．（结果保留）
12．等底等高的一个圆柱和一个圆锥的体积相差立方分米，它们体积之和是 立方分米．
13．一个圆柱和一个圆锥，底面周长的比是，体积比是，它们高的最简整数比是 ．
14．如图，瓶底的面积和锥形杯口的面积相等，将瓶子中的液体倒入锥形杯子中，能倒满 杯．
15．等底等高的圆柱的体积比圆锥的体积多6m3，这个圆锥的体积是 m3。
16．如图，一只蚂蚁从点A沿圆柱表面爬到点B，圆柱高为8cm，底面半径为 cm，那么最短的路线长是 cm
三、综合题
17．某餐厅为了完美餐品，上餐用下图的沙漏计时，并推出“菜品30分钟不上齐免单”措施．周日，冬冬全家去此餐厅用餐，可以免单吗？请说明理由．
18．如图所示是一个几何体的表面展开图．
（1）该几何体的名称是 ，其底面半径为 ．
（2）根据图中所给信息，求该几何体的侧面积和体积（结果保留）
19．如图1所示的是某自助餐厅的饮料供应容器，在容器的底端有一个控制阀，图2是顾客装饮料的杯子．
（1）若图1的饮料供应容器装满饮料，当a=0.8分米，h=1分米，H=4分米时，问用图2所示的杯子装满饮料，一共可装多少杯？
（2）小明在计算时错把“”看成了“”，计算第（1）问的问题时，计算结果却一样，你能说明为什么吗？
20．一根长1米，横截面直径是20厘米的木头浮在水面上（如图），小浩哲发现它正好是一半露出水面．请试着求一求这根木头与水接触的面积有多少平方分米？
21．一个圆柱形钢管长厘米，外半径是厘米，内半径是厘米．这根钢管的体积是多少？（取）
22．（1）问题初探，在研究圆的面积时，将圆等分成若干个扇形再拼起来，可以发现把圆等分的份数越多，拼成的图形就越接近于一个长方形，这个长方形的面积就越接近于圆的面积，其中这个长方形的长是圆周长的一半，宽等于圆的半径，故由长方形的面积推导出圆的面积，这个过程体现了“无限逼近”的数学思想．
小明在数学活动中，把一个圆等分成若干个扇形，然后拼成了一个近似的长方形，并测量出这个长方形的长是9.42厘米，那么这个圆的面积是多少平方厘米？（π取3.14）
（2）类比分析，生活中的易拉罐、圆形笔筒等都是一种叫做圆柱的立体图形（如图1），它的上底面、下底面是两个大小相等的圆，侧面展开后是一个长方形，上、下底面之间的距离叫做圆柱的高．小明在学习了圆的面积后，也想用类似的方法研究圆柱的体积，他将一个圆柱等分成若干份，拼成了一个近似的长方体（如图2），他发现把圆柱等分的份数越多，拼成的图形就越接近于一个长方体，这个长方体的体积就越接近于圆柱的体积，故由长方体的体积推导出圆柱的体积．
小明将一个半径为3分米，高为8分米的圆柱等分成若干份拼成一个近似的长方体，长方体表面积比圆柱表面积增加多少平方分米？
（3）学以致用，清雪车的前端装有滚筒，在滚筒上装有致密的刷毛，使得滚筒成为一把可以旋转的大扫帚，利用刷毛将粘结在路面上的积雪卷起，以达到除雪的目的．清雪车前端的滚筒是一个圆柱，滚筒体积为1.57立方米，滚筒横截面半径是0.5米，如果滚筒每分钟转5周．如果这次清雪要完成32970平方米的清雪任务，5辆相同的清雪车同时工作，需要多少小时完成？（π取3.14）
23．工程队运来一堆沙，这堆沙成圆锥形，占地面积是平方米，高是米，如果每立方米沙重吨，那么这堆沙重多少吨？（注意：列综合算式）
24．生活中的易拉罐、电池、圆形的笔筒等都是一种叫做圆柱体的立体图形（如图1所示），当把它的上底面、下底面和侧面展开后发现上底面和下底面是两个大小相同的圆，侧面是一个长方形（如图2所示）
（1）一个圆柱体的铝制易拉罐上、下两个底面的半径都是4cm，侧面高为15cm，制作这样一个易拉罐需要面积多大的铝材？ 不计接缝 .
（2）如果一个圆柱体的铝制装饰品的高是5cm，而且侧面的面积等于上、下两个底面面积之和，那么底面的半径是 cm.
（3）一张正方形的铝材边长是40cm，可单独用于制作 题中铝制装饰品的侧面或单独用于制作底面，若要使制成的侧面和底面正好能成为一套完整的装饰品，那么制作侧面的铝材张数与制作底面的铝材张数之比为 .
25．有一种饮料瓶，瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），瓶子的容积是，现在瓶中装有一些饮料，瓶子正放时饮料高度为，倒放时空余部分的高度为，那么现在瓶内现有多少毫升饮料？
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第8章 圆柱和圆锥 单元综合检测卷
一、单选题
1．一个圆柱体的侧面积是，高是，则它的底面半径是（ ）（取）
A． B． C． D．
【答案】A
2．如图所示的圆柱体从正面看得到的图形可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】一个圆柱体从正面看是长方形．
故答案为：D．
【分析】根据圆柱，求出从正面看得到的图形，进行作答即可。
3．一个圆柱有（ ）个面．
A．2 B．3 C．4
【答案】B
【解析】【解答】一个圆柱包括两个底面和一个侧面，共3个面.
故答案为：B
【分析】一个圆柱是有上下两个圆形的底面和一个侧面组成的，侧面展开后是一个长方形或正方形.
4．一个圆柱形水桶的侧面积是底面积的6倍，水桶的直径为4dm，它的容积是（ ）L。
A．75.36 B．27.86 C．37.68 D．150.72
【答案】A
【解析】【解答】底面积：3.14×（4÷2）2=3.14×4=12.56（平方分米）；
侧面积：12.56×6=75.36（平方分米）；
水桶的高：75.36÷（3.14×4）=75.36÷12.56=6（分米）；
水桶的容积：12.56×6=75.36（立方分米）；
故答案为：A。
【分析】首先根据圆的面积公式求出底面积，再求出侧面积，根据侧面积=底面周长×高，求出水桶的高；然后利用圆柱的体积（容积）公式v=sh解决问题．
5．下图是三位同学测量圆锥高的方法，你认为（ ）的方法正确。
A． B． C．
【答案】C
【解析】【解答】解：根据圆锥高的定义可知，C的测量是正确的.
故答案为：C
【分析】圆锥顶点到底面圆心的距离就是圆椎的高，圆锥只有一条高.
6．把底面直径2厘米的圆柱侧面展开，得到的平面图形可能是（ ）。
A． B． C．
【答案】B
【解析】【解答】解：底面周长：3.14×2=6.28(厘米)，B图中正方形的边长是6.28，这是圆柱的侧面展开图.
故答案为：B
【分析】圆柱的侧面展开后是一个长方形或正方形(斜着剪开会是一个平行四边形)，长方形或正方形的一条边一定与圆柱的底面周长相等.
7．如图所示，在长方形ABCD中，，，且，将长方形ABCD绕边AB所在的直线旋转一周形成圆柱甲，再将长方形ABCD绕边BC所在直线旋转一周形成圆柱乙，记两个圆柱的侧面积分別为、．下列结论中正确的是（ ）
A． B． C． D．不确定
【答案】C
【解析】【解答】∵=，=，
∴=．
故答案为：C．
【分析】根据圆柱的侧面积公式，计算得到答案即可。
8．如果圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的底面直径是5厘米，那么圆柱的高是（ ）厘米。
A．5 B．10 C．15.7 D．2.5
【答案】C
【解析】【解答】解：高是：3.14×5=15.7(厘米)
故答案为：C
【分析】圆柱的侧面展开后是一个长方形或正方形，长方形或正方形的一条边与底面周长相等，另一条边与高相等；当底面周长和高相等时侧面展开就是一个正方形.
9．把两张同样的长方形纸板卷成形状不同的圆柱形筒，并另外装上两个底面，那么这两个圆柱（ ）。
A．表面积一定相等 B．体积一定相等 C．侧面积一定相等
【答案】C
【解析】【解答】解：卷的方法不同得到的圆柱就不同，但是圆柱的侧面积都是这张纸的面积，侧面积不变；表面积和体积是不相等的.
故答案为：C
【分析】以长方形的长边为高会卷成一个圆柱，以长方形的宽边为高也会卷成一个圆柱，这两个圆柱的侧面积是一定相等的.
10．下面各图形以虚线为轴旋转一周形成几何体，体积最大的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：A、（立方厘米）；
B、（立方厘米）；
C、（立方厘米）；
D．（立方厘米）；
，
答：A的体积最大．
故答案为：A
【分析】根据圆柱的体积公式：，圆锥的体积公式：，把数据代入公式分别求出它们的体积，然后进行比较即可．
二、填空题
11．有一个底面积为．高度为的长方体容器装满了水，现将该容器里的水全部倒入底面半径为的空圆柱容器中（容器壁厚度忽略不计），则圆柱容器中的水面高度为 ．（结果保留）
【答案】
12．等底等高的一个圆柱和一个圆锥的体积相差立方分米，它们体积之和是 立方分米．
【答案】
【解析】【解答】解：∵圆柱和圆锥等底等高，
∴圆柱的体积是圆锥体积的3倍，
∵它们的体积相差6.28立方分米，
∴圆锥的体积是：6.28÷（3 1）＝3.14（立方分米），圆柱的体积是：3.14×3＝9.42（立方分米），
∴它们的体积之和为：3.14＋9.42＝12.56（立方分米）．
故答案为：12.56．
【分析】先利用等底等高的圆柱和圆锥之间的体积关系及它们的体积相差6.28立方分米，分别求出圆锥和圆柱的体积，再求解即可.
13．一个圆柱和一个圆锥，底面周长的比是，体积比是，它们高的最简整数比是 ．
【答案】5：8
【解析】【解答】解：∵圆柱和圆锥底面周长的比是2：3，
∴圆柱和圆锥底面半径的比是2：3，
设圆柱和圆锥的高分别为、，底面圆的半径分别为、，
∵圆柱和圆锥的体积比是5：6，
，
，
，
．
故答案为：5：8．
【分析】由圆柱和圆锥的底面都是圆可知：圆柱和圆锥底面半径之比等于底面周长之比为2：3，然后设圆柱和圆锥的高分别为、，底面圆的半径分别为、，接下来利用圆柱和圆锥的体积公式得，最后求出与的最简整数比．
14．如图，瓶底的面积和锥形杯口的面积相等，将瓶子中的液体倒入锥形杯子中，能倒满 杯．
【答案】6
【解析】【解答】解：圆柱形瓶内水的体积：S×2h=2Sh，圆锥形杯子的体积： ×S×h= Sh，倒满杯子的个数：2Sh÷ Sh=6（杯）
故答案为：6．
【分析】根据题意知道瓶底的面积和锥形杯口的面积相等，设瓶底的面积为S，瓶子内水的高度为2h，则锥形杯子的高度为h，先根据圆柱的体积公式求出圆柱形瓶内水的体积，再算出圆锥形杯子的体积，进而得出答案．
15．等底等高的圆柱的体积比圆锥的体积多6m3，这个圆锥的体积是 m3。
【答案】3
【解析】【解答】解：6÷(3-1)=3(m )
故答案为：3
【分析】等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，圆锥的体积是1份，圆柱的体积就是3份，用体积差除以份数差即可求出1份数，也就是圆锥的体积.
16．如图，一只蚂蚁从点A沿圆柱表面爬到点B，圆柱高为8cm，底面半径为 cm，那么最短的路线长是 cm
【答案】10
【解析】【解答】
连接AB∵圆柱的底面半径为cm，∴AC=在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2
=62+82=100，∴AB=10cm，即最短路线长是10cm。
【分析】画出圆柱侧面展开图，连接AB。根据圆的周长公式算出底面圆的周长，再利用勾股定理AB2=AC2+BC2，算出AB的长。
三、综合题
17．某餐厅为了完美餐品，上餐用下图的沙漏计时，并推出“菜品30分钟不上齐免单”措施．周日，冬冬全家去此餐厅用餐，可以免单吗？请说明理由．
【答案】解：不能免单；
理由：，
94.2÷3.14=30分钟，
因为菜品30分钟可以上齐，
所以不能免单．
【解析】【分析】先通过沙漏上部分沙子的体积计算出1分钟下漏的沙子体积，再用沙漏下部分显示的体积除以每分钟沙漏下漏的体积求出时间，根据是否超出30分钟，即可判断．
18．如图所示是一个几何体的表面展开图．
（1）该几何体的名称是 ，其底面半径为 ．
（2）根据图中所给信息，求该几何体的侧面积和体积（结果保留）
【答案】（1）圆柱；1
（2）解：该几何体的侧面积为：；
该几何体的体积．
【解析】【解答】解：（1）该几何体的名称是圆柱，其底面半径为1.
故答案为：圆柱；1；
【分析】（1）根据几何体的展开图可得该几何体为圆柱，根据圆的直径可得底面圆的半径；
（2）根据圆柱侧面展开矩形的长为底面圆的周长结合圆的周长公式可得矩形的长，根据矩形的面积公式可得侧面积，根据圆柱的体积V=πr2h可得体积.
19．如图1所示的是某自助餐厅的饮料供应容器，在容器的底端有一个控制阀，图2是顾客装饮料的杯子．
（1）若图1的饮料供应容器装满饮料，当a=0.8分米，h=1分米，H=4分米时，问用图2所示的杯子装满饮料，一共可装多少杯？
（2）小明在计算时错把“”看成了“”，计算第（1）问的问题时，计算结果却一样，你能说明为什么吗？
【答案】（1）解：图1的体积为：（分米）3；
图2的体积为：（分米）3；
∴（杯），
答：一共可装杯；
（2）解：图1的体积为：（分米）3；
图2的体积为：（分米）3；
∴（杯），
∴计算与a的值无关．
【解析】【分析】（1）先利用圆柱的体积计算方法求出图1和图2的体积，再利用图1的体积除以图2的体积可得答案；
（2）根据可得计算与a的值无关，从而得解。
20．一根长1米，横截面直径是20厘米的木头浮在水面上（如图），小浩哲发现它正好是一半露出水面．请试着求一求这根木头与水接触的面积有多少平方分米？
【答案】34.54平方分米
21．一个圆柱形钢管长厘米，外半径是厘米，内半径是厘米．这根钢管的体积是多少？（取）
【答案】立方厘米
22．（1）问题初探，在研究圆的面积时，将圆等分成若干个扇形再拼起来，可以发现把圆等分的份数越多，拼成的图形就越接近于一个长方形，这个长方形的面积就越接近于圆的面积，其中这个长方形的长是圆周长的一半，宽等于圆的半径，故由长方形的面积推导出圆的面积，这个过程体现了“无限逼近”的数学思想．
小明在数学活动中，把一个圆等分成若干个扇形，然后拼成了一个近似的长方形，并测量出这个长方形的长是9.42厘米，那么这个圆的面积是多少平方厘米？（π取3.14）
（2）类比分析，生活中的易拉罐、圆形笔筒等都是一种叫做圆柱的立体图形（如图1），它的上底面、下底面是两个大小相等的圆，侧面展开后是一个长方形，上、下底面之间的距离叫做圆柱的高．小明在学习了圆的面积后，也想用类似的方法研究圆柱的体积，他将一个圆柱等分成若干份，拼成了一个近似的长方体（如图2），他发现把圆柱等分的份数越多，拼成的图形就越接近于一个长方体，这个长方体的体积就越接近于圆柱的体积，故由长方体的体积推导出圆柱的体积．
小明将一个半径为3分米，高为8分米的圆柱等分成若干份拼成一个近似的长方体，长方体表面积比圆柱表面积增加多少平方分米？
（3）学以致用，清雪车的前端装有滚筒，在滚筒上装有致密的刷毛，使得滚筒成为一把可以旋转的大扫帚，利用刷毛将粘结在路面上的积雪卷起，以达到除雪的目的．清雪车前端的滚筒是一个圆柱，滚筒体积为1.57立方米，滚筒横截面半径是0.5米，如果滚筒每分钟转5周．如果这次清雪要完成32970平方米的清雪任务，5辆相同的清雪车同时工作，需要多少小时完成？（π取3.14）
【答案】（1）这个圆的面积是28.26平方厘米
（2）长方体表面积比圆柱表面积增加48平方分米
（3）需要3.5小时完成
23．工程队运来一堆沙，这堆沙成圆锥形，占地面积是平方米，高是米，如果每立方米沙重吨，那么这堆沙重多少吨？（注意：列综合算式）
【答案】这堆沙重吨
24．生活中的易拉罐、电池、圆形的笔筒等都是一种叫做圆柱体的立体图形（如图1所示），当把它的上底面、下底面和侧面展开后发现上底面和下底面是两个大小相同的圆，侧面是一个长方形（如图2所示）
（1）一个圆柱体的铝制易拉罐上、下两个底面的半径都是4cm，侧面高为15cm，制作这样一个易拉罐需要面积多大的铝材？ 不计接缝 .
（2）如果一个圆柱体的铝制装饰品的高是5cm，而且侧面的面积等于上、下两个底面面积之和，那么底面的半径是 cm.
（3）一张正方形的铝材边长是40cm，可单独用于制作 题中铝制装饰品的侧面或单独用于制作底面，若要使制成的侧面和底面正好能成为一套完整的装饰品，那么制作侧面的铝材张数与制作底面的铝材张数之比为 .
【答案】（1）解：由题意得： ，
答：制作这样一个易拉罐需要面积为 平方厘米的铝材
（2）5
（3）8：9
【解析】【解答】解：（2）设半径为rcm，
由题意得： ，解得， ，
故答案为：5.
（3）用边长是40cm的正方形，单独作半径为5cm的底面圆时，一张可以做16个圆形，8套，
用边长是40cm的正方形，单独作底面半径为5cm，高为5cm圆柱的侧面时，一张可以做9个侧面 个横的，1个竖的 ，
因此做侧面与底面张数的比为8：9.
故答案为：8：9.
【分析】（1）根据表面积=侧面积+底面积结合长方形、圆的面积公式计算；
（2）设半径为rcm，由题意得：2πr×5=2πr2，求解即可；
（3）求出利用一张正方形的纸片单独做底面、侧面的个数，进而求出比值.
25．有一种饮料瓶，瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），瓶子的容积是，现在瓶中装有一些饮料，瓶子正放时饮料高度为，倒放时空余部分的高度为，那么现在瓶内现有多少毫升饮料？
【答案】解：600毫升600立方厘米，
圆柱的底面积为600÷（20+4）=25平方厘米，
瓶内现有饮料的容积为25×20=500立方厘米=500毫升，
故瓶内现有500毫升饮料.
【解析】【分析】根据题意可知，这个瓶子的容积相当于一个高为（20+4）厘米的圆柱的体积，根据圆柱的体积公式，求出瓶子的底面积，再乘以饮料高度，即可求解．
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