数学：第三章用字母表示数复习教案（苏科版七年级上）

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第3章 用字母表示数（复习教案）
学习目标：
合起课本来，让我们回忆本章所学知识，首先想到的是字母表示数、代数式、单项式、多项式、整式等概念，接着我们要理清本章中出现的整体代换与归纳等思想方法。相信通过这两节课的学习，我们对这些知识将有一个更清晰的认识，并能积累一些解题经验。
知识网络：
简明、通俗、适用
实例
代数研究的对象
典例精析
例1、某制药厂生产的一种药品，2001年的单价是a元，该药品单价以后每年都比上一年降价 x %，那么到2003年度该药品的单价是 元。
解析：根据题意，知道到2002年该药品的单价是 a(1－x%)，而2003年又在2002年的基础上降价 x%，所以到2003年该药品的单价应是 a(1－x%)(1－x%)＝a(1－x%)2 元。
答案：a(1－x%)2
说明：本题不能误解为a(x%)2 ，亲爱的同学，我们解题可不能想当然哟！
例2、在下列式子中，
①x2y2 ；② ；③＋ ；④3x＋y＝2；⑤5t－1＞3；⑥xy＋xz2；⑦5；⑧－a；⑨，
其中（填序号）单项式是 ；多项式是 ；整式是 ；代数式是 。
答：单项式是①⑦⑧；
多项式是②③⑥；
整式是①②③⑥⑦⑧；
代数式是①②③⑥⑦⑧⑨。
说明：④⑤不是代数式 ；⑨虽然不是单项式、多项式，但属于代数式。
例3、若x2ym－n与3xmy4是同类项，你能求出 2(m2＋mn－1)－(n2＋m) 的值吗？
解：因为 x2ym－n与3xmy4是同类项
所以x与y的指数分别相等
所以 2＝m，m－n＝4
即 m＝2，n＝－2
故 2(m2＋mn－1)－(n2＋m)
＝2×[22＋2×(－2)－1]－[(－2)2＋2]
＝2×(4－4－1)－(4＋2)
＝2×(－1)－6
＝－8
例4、若x＝，y＝，求 x与y的关系式（不含有t）
解：∵y＝＝＝＝
∴x＋y＝＋＝＝
说明：因为3－π与π－3互为相反数，所以，可以通过乘法对加法的分配律，将3－π变成－(π－3)，再利用分数的基本性质将表示 y 的式子的分母化为π－3，这样，表示 x、 y的式子的分母就相同了，同时注意到 x 与 y 的式子的分子含t的项互为相反数，故将 x 与 y 相加便能得出 x 与 y 的关系式（不含有 t）。想一想，本题有其它解法吗？
例5、先化简，再求值：4xy－[(x2＋5xy－y2)－(x2＋3xy－2y2)]，其中x＝－1，y＝－。
解：原式＝4xy－[(x2＋5xy－y2－x2－3xy＋2y2)]
＝4xy－(2xy＋y2)
＝4xy－2xy－y2
＝2xy－y2
当x＝－1，y＝－时
原式＝2×(－1)×(－)－(－)2
＝3－
＝
说明：去括号时，特别要注意括号前面是负号时，把括号及括号前面的负号去掉，括号里的各项均要变号。
例6、已知a＋b＝3，a－c＝－2，求代数式(b＋c)2＋2(b＋c)－5的值。
解：由a＋b＝3，a－c＝－2，得
(a＋b)－(a－c)＝3－(－2)
即 a＋b－a＋c＝5
∴ b＋c＝5
∴ (b＋c)2＋2(b＋c)－5
＝52＋2×5－5＝30
说明：通过观察发现由已知的两个式子可求得b＋c的值，再把b＋c看成一个整体，进而求得题中代数式的值，这里不必要（也无法）把 b 和 c 的值分别求出来。
例7、在小方格纸上按下面的方式涂色。
① ② ③ ④
⑴填写下表
图形编号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥
涂色的小方格数
⑵像这样，第 n 个图形要涂色的小方格数是　 　　，第100个图形要涂色的小方格数是　 　　。
解：⑴涂色的小方格数分别为：1、3、6、10、15、21；
⑵第 n 个图形要涂色的小方格数是1＋2＋3＋…＋n＝n(n＋1)
当n＝100时，n(n＋1)＝×100×(100＋1)＝5050
即第100个图形涂色的小方格数是5050。
说明：第①号图涂色的小方格数为1；
第②号图涂色的小方格数为1＋2；
第③号图涂色的小方格数为1＋2＋3；
第④号图涂色的小方格数为1＋2＋3＋4；
……
可归纳出第 n 个图涂色的小方格数为1＋2＋3＋…＋n。
课堂练习
1、点燃一支长25cm蜡烛，其长度每分钟缩短0.8cm，燃烧到x分钟时，蜡烛的高度为　 　　cm，当蜡烛燃烧　 　　分钟时，高度为1cm。
2、在下列代数式a－b＋ ，－3x2 ，－9－0.5x ， ，－mn ，a≥4 ，，，－30，a，5x＋3＝9中，其中是单项式的有　 　　，是多项式的有　 　　，是整式的有　 　　 　　，不是代数式的有　 　　。
3、研究下列算术，你会发现一个规律：
1×5＋4＝9＝33，2×6＋4＝16＝42，3×7＋4＝25＝52，4×8＋4＝36＝62，这个数量关系的一般规律可用含有字母 n 的代数式表示为 。
4、代数式＋的意义是 　，
代数a2＋b2－2ab的意义 　。
5、已知x＝10－m，y＝15＋m，用含有x的代数式表示y，表达正确的是的结果是（ ）
A、y＝25－x B、y＝20－x
C、2x－y＝－5－m D、y＝5＋m
6、下列各项中是同类项的是（ ）
A、a2b与ab2 B、2ab与2abc
C、x2y与x2z D、－mn与mn
7、下列去括号正确的是（ ）
A、a2－(2a－b＋c)＝a2－2a－b＋c B、－(－x2＋y2)＝－x2－y2
C、a＋(－3b＋2c－d)＝a－3b＋2c－d D、a－2(b－c)＝a＋2b－c
8、若A＝－x2＋6x＋6，B＝7x2－5，计算：B＋7A。
课外作业
1、小明拿100元钱去买单价为4.5元的钢笔n支，则剩下的钱为 元；小明最多能买这种钢笔 支。
2、某县2004年有 a 名学生参加七年级数学竞赛，比2003年增加了30%还多80名，则2003年有 名七年级学生参赛。
3、代数式、(a－2b)2的意义分别是 、 。
4、已知船在静水中的速度为x km/h，水流速度为3km/h（x＞3），A、B两地相距S km，则在A、B两地间往返一次共需 h。
5、随着技术的迅猛发展，某种品牌的手机不断降价，去年售价p 元/部，今年比去年降价q 元/部，预计明年售价将降低25%，那么明年售价为 元/部。
6、下列式子中错误的是（ ）
A、x的p倍减去y的m倍的差为 px－my
B、x 除以2的商与8的差的立方是 (－8)3
C、三个数a、b、c的和的10倍，再减去0.5是 10(a＋b＋c)－0.5
D、x与y立方的和的倒数是
7、下列各组中不是同类项的是（ ）
A、－ba与4ab B、3a2b与－3a2b
C、－a2b与2ab2 D、－x与2x
8、下列运算正确的是（ ）
A、3a＋4b＝7ab B、3x2＋2x2＝5x4
C、6x2y＋4xy2＝10x2y D、2ab－3ab＝－ab
9、当x＝1时，代数式px3＋qx＋1的值为2，则当x＝－1时，代数式px3＋px＋1的值为（ ）
A、3 B、2 C、1 D、0
10、已知：A＝2a2－3ab＋b2，B＝－a2＋4ab－2b2，
求：⑴A＋B；⑵2A－3B。
11、x＋y＝8，xy＝－2，求 (5xy＋4x＋7y)＋(6x－3xy)－(4xy－3y) 的值。
12、已知＝2，求 的值。
13、已知某三角形第一条边长为 (2a－b)，第二条边比第一条边长2b，第三条边比第一条边少 (a＋b)，求这个三角形的周长。
14、如图是两个数值转换机，请输入几组数据，比较两个输出的结果，你发现了什么？你能设计出两个数值转换机，来验证a2－b2＝(a－b)(a＋b)吗？
15、观察下列各式
32－12＝8＝8×1
52－32＝16＝8×2
72－52＝24＝8×3
92－72＝32＝8×4
……
问第 n 个式子（n为正整数）怎样表示？
数学日记：
通过本节课的学习，我进一步掌握了　 　 　法则，能比较熟练地进行　 　　运算，同时，进一步学会了用　 　　思想方法进行解题，另外，我还……
单项式
探索规律
整式的加减
整
式
多项式
列代数式
代数式求值
去括号
合并同类项
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