4.2一次函数 教案

中小学教育资源及组卷应用平台
分课时教学设计
第3课时《4.2一次函数 》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 从实际问题的提出，有利于激发学生的学习兴趣，学生通过解答问题，找出一次函数的共同特点，试着给出定义.
学习者分析 在解决实际问题中，选择用一次函数的知识来解决，突出建模思想.
教学目标 1.理解正比例函数、一次函数的概念 ； 2.会根据数量关系，求正比例函数、一次函数的解析式；会求一次函数的值．
教学重点 一次函数、正比例函数的概念和解析式．
教学难点 一次函数、正比例函数的解析式.
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：引入新课师：某登山队大本营所在地的气温为5 c ，海拔每升高1km气温下降6 c ，登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所在的位置的气温是y c，试用解析式表示y与x的关系。 生： y=5-6x 师：对，这节课我们就来研究一下这样的函数. 学生活动1： 学生在教师的引导下，能很快回忆相关问题. ? 带着问题参与新课. 活动意图说明：激发学生兴趣,引入新课主题，激发学生的兴趣，理解学生思考，进行探索.学生思考问题，通过老师的提示引出本节课的内容． 环节二：新知探究教师活动2： 师：我们来看今天的内容 (出示课件) 某地电费的单价为0.8元/（kW·h），请用表达式表示电费y(元)与所用电量之间x（kW·h）的函数关系纳的天然气费ｙ与所用天然气的体积 ｘ之间的函数关系的？ 生：用电量x(kW·h)是自变量，电费y是x的函数,它们之间的数量关系为：电费=单价×用电量. 即：y=0.8x ① 师：看第二个问题：某弹簧秤最大能称不超过10的物体，秤的原长为10cm，每挂1kg物体，弹簧伸长0.5cm。挂上重物后的长度为y(cm) ，所挂重物的质量为x(cm)，请用表达式表示弹簧长度y(cm)与所挂重物质量x(kg)之间的函数关系 生讨论，然后回答：弹簧所挂重物的质量x（kg）是自变量，弹簧长度(cm)y是x的函数,它们之间的数量关系为弹簧长度=原长+弹簧伸长量 即：y=10+0.5x ② 师：比较一下y=0.8x 和y=10+0.5x有什么共同的特征？ 生：它们都是关于自变量的一次式 师：通过上面的函数，是不是能给一次函数下个定义呢？ 师： y=0.8x ，y=10+0.5x一样它们都是关于自变量的一次式,像这样的函数称为一次函数. 一次函数通常可以表示为y＝kx＋b的形式,其中k、b是常数,k≠0. 师：同学们再来观察一下一次函数y＝kx＋b(k ≠0)结构有什么特征？ ①k ≠0； ②自变量x的次数是1； ③常数项b可以是任意实数 师：特别地,当b＝0时,一次函数y＝kx(常数k≠0)也叫做正比例函数。其中k叫做比例系数 同学们想一想正比例函数与一次函数的关系？能否用图形表示出来 生：画图如下 正比例函数是一种特殊的一次函数. 师：下面观察一下弹簧，弹簧每挂上1kg物体，弹簧伸长0.5cm 其中弹簧长度y(cm)与所挂重物质量x(kg)之间的函数关系如下表所示： 你发现的什么特点？ 师：仿照上述表格，同学们能把电费问题中的自变量与因变量的变化过程表示出来吗？试一试 师：我们一起总结一下一次函数的特征 生：因变量随自变量的变化是均匀的。 即自变量每增加1个最小单位，因变量都增加（或都减少）相同的量。 师：很好，但是要注意 一次函数y＝kx＋b的形式,（k、b是常数,k≠0）的自变量的取值范围是实数集，但在实际问题中，要根据具体情况来确定它的自变量的取值范围. 如：①中x≥0，②中0≤x≤10 学生活动2： 学生自学、互动。在具体计算时，可以通过小组合作交流，放手让学生去思考、讨论，猜想、发现结论． 学生自主解答，教师适时的进行提示 学生思考 活动意图说明：从旧知识出发，呼应引课问题，学生通过自己解决问题，让学生在小组内共同合作．学生通过解答问题，找出一次函数的共同特点，试着给出定义。 环节三：典例精析 例1 科学研究发现，海平面以上10km以内，海拔每升高1km，气温下降6℃.某时刻，若甲地地面气温为20℃，设高出地面x(km)处的气温为y(℃) （1）求y(℃)随x(km)而变化的函数表达式 （2）若有一架飞机飞过甲地上空，机窗内仪表显示飞机外面的气温为-34℃，求飞机离地面的 例2、已知变量x，y之间的关系是y=(k-2)x+2k+1(其中k是常数)y是x的一次函数吗？ 学生活动3： 参与教师分析和讲例题． 活动意图说明：熟练掌握.巩固学的知识，学生通过自己解决问题，充分发挥学习的主动性，会根据数量关系，求正比例函数、一次函数的解析式；会求一次函数的值．
板书设计
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.下列关于x的函数中，是一次函数的是( ) A.y=3(x-1)2+1 B.y=x+ C.y= -x D.y=(x+3)2-x2 选做题： 2.根据图中的程序，当输入数值-2时，输出数值y为_______. 【综合拓展类作业】 3．已知函数y=(m-10)x+1-2m. (1)m为何值时，这个函数是一次函数？ (2)m为何值时，这个函数是正比例函数？
课堂总结 这节课你有哪些收获？你认为自己的表现如何？ 1.函数的解析式是用自变量的一次整式表示的,我们称它们为一次函数. 一次函数通常可以表示为y＝kx＋b的形式,其中k、b是常数,k≠0. 特别地,当b＝0时,一次函数y＝kx(常数k≠0)也叫做正比例函数. 正比例函数也是一次函数,它是一次函数的特例.
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.若y=x+2-b是正比例函数，则b的值是( ) A.0 B.-2 C.2 D.-0.5 选做题： 2.一次函数y=(k-4)x+k2-16，当k取__________时，它为正比例函数. 【综合拓展类作业】 3.生态公园计划在园内的坡地上造一片有A，B两种树的混合林，需要购买这两种树苗2 000棵，种植A,B两种树苗的相关信息如下表： 设购买A种树苗x棵，造这片林的总费用为y元，解答下列问题： (1)写出y(元)与x(棵)之间的函数表达式； (2)假设这批树苗种植后成活1 960棵，则造这片林的总费用需多少元？
教学反思
21世纪教育网(www.21cnjy.com)