4.2一次函数 课件（共27张PPT）

(共27张PPT)
第一章 直角三角形
4.2一次函数
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
作业布置
01
教学目标
01
02
1．会根据实际问题构建数学模型并列出函数解析式；
02
新知导入
某登山队大本营所在地的气温为5 c ，海拔每升高1km气温下降6 c ，登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所在的位置的气温是y c，试用解析式表示y与x的关系。
y=5-6x
03
新知探究
动脑筋
1.某地电费的单价为0.8元/（kW·h），请用表达式表示电费y(元)与所用电量之间x（kW·h）的函数关系
用电量x(kW·h是自变量，电费y是x的函数,它们之间的数量关系为
电费=单价×用电量
即：y=0.8x ①
03
新知探究
2.某弹簧秤最大能称不超过10的物体，秤的原长为10cm，每挂1kg物体，弹簧伸长0.5cm。挂上重物后的长度为y(cm) ，所挂重物的质量为x(cm)，请用表达式表示弹簧长度y(cm)与所挂重物质量x(kg)之间的函数关系
03
新知讲解
弹簧所挂重物的质量x（kg）是自变量，弹簧长度(cm)y是x的函数,它们之间的数量关系为
弹簧长度=原长+弹簧伸长量
即：y=10+0.5x ②
03
新知讲解
函数y=0.8x，y=10+0.5x有什么共同的特征？
说一说
它们都是关于自变量的一次式
03
新知讲解
一次函数定义
像 y=0.8x ，y=10+0.5x一样它们都是关于自变量的一次式,像这样的函数称为一次函数.
一次函数通常可以表示为y＝kx＋b的形式,其中k、b是常数,k≠0.
一次函数y＝kx＋b(k ≠0)的结构特征：
①k ≠0；
②自变量x的次数是1；
③常数项b可以是任意实数
03
新知讲解
正比例函数是一种特殊的一次函数.
思考：正比例函数与一次函数的关系？
特别地,当b＝0时,一次函数y＝kx(常数k≠0)也叫做正比例函数.
其中k叫做比例系数。
一次函数
正比例函数
03
新知讲解
下列函数中,哪些是一次函数
(1) y =-3x+7
(2) y =6x2-3x
(3) y =8x
(4) y =1+9x
(5) y =
它不是一次函数.
它是一次函数,也是正比例函数.
它是一次函数.
它不是一次函数.
它是一次函数.
03
新知讲解
观察
弹簧每挂上1kg物体，弹簧伸长0.5cm
其中弹簧长度y(cm)与所挂重物质量x(kg)之间的函数关系如下表所示：
有什么特点？
03
新知讲解
仿照上述表格，将电费问题中的自变量与因变量的变化过程表示出来
每使用1kW·h电，需付费0.8元
有什么特点？
03
新知讲解
可以看出，一次函数的特征是：因变量随自变量的变化是均匀的。
即自变量每增加1个最小单位，因变量都增加（或都减少）相同的量。
总结
一次函数y＝kx＋b的形式,（k、b是常数,k≠0）的自变量的取值范围是实数集，但在实际问题中，要根据具体情况来确定它的自变量的取值范围.
如：①中x≥0，②中0≤x≤10
注意：
新课探究
例
例1 科学研究发现，海平面以上10km以内，海拔每升高1km，气温下降6℃.某时刻，若甲地地面气温为20℃，设高出地面x(km)处的气温为y(℃)
（1）求y(℃)随x(km)而变化的函数表达式
（2）若有一架飞机飞过甲地上空，机窗内仪表显示飞机外面的气温为-34℃，求飞机离地面的高度
03
新知讲解
解：(1)高出地面的高度x(km)是自变量，高出地面x(km)处的气温为y(℃)是x的函数，它们之间的数量关系为
甲地高出地面x(km)的气温=地面气温-下降的气温，
即y=20-6x
(2) 当y=-34时，即20-6x=-34，解得x=9
答：此时飞机离地面的高度为9km
03
新知讲解
例2、已知变量x，y之间的关系是y=(k-2)x+2k+1(其中k是常数)y是x的一次函数吗？
解：(1)当k-2≠0，即k≠2时，y=(k-2)x+2k+1是一次函数
(特别的，当2k+1=0，即k=-时，y=(k-2)x+2k+1是正比例函数)
(2)当k-2=0，即k=2时，得y=5，这时y不是x的一次函数
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1.若y=x+2-b是正比例函数，则b的值是( )
A.0 B.-2 C.2 D.-0.5
C
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
2.根据图中的程序，当输入数值-2时，输出数值y为_______.
6
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
3．已知函数y=(m-10)x+1-2m.
(1)m为何值时，这个函数是一次函数？
(2)m为何值时，这个函数是正比例函数？
(1)根据一次函数的定义可得m-10≠0，
∴m≠10,这个函数是一次函数；
(2)根据正比例函数的定义，可得m-10≠0且1-2m=0.
解得m= .即m=时，这个函数是正比例函数.
05
课堂小结
一次函数
函数的解析式是用自变量的一次整式表示的,我们称它们为一次函数.
一次函数通常可以表示为y＝kx＋b的形式,其中k、b是常数,k≠0.
正比例函数也是一次函数,它是一次函数的特例.
特别地,当b＝0时,一次函数y＝kx(常数k≠0)也叫做正比例函数.
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
1.下列关于x的函数中，是一次函数的是( )
A.y=3(x-1)2+1 B.y=x+
C.y= -x D.y=(x+3)2-x2
D
06
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
2.一次函数y=(k-4)x+k2-16，当k取__________时，它为正比例函数.
-4
06
作业布置
【综合拓展类作业】
3.生态公园计划在园内的坡地上造一片有A，B两种树的混合林，需要购买这两种树苗2 000棵，种植A,B两种树苗的相关信息如下表：
设购买A种树苗x棵，造这片林的总费用为y元，解答下列问题：
(1)写出y(元)与x(棵)之间的函数表达式；
(2)假设这批树苗种植后成活1 960棵，则造这片林的总费用需多少元？
06
作业布置
【综合拓展类作业】
解：(1)y=(15+3)x+(20+4)(2 000-x),即y=-6x+48 000.
(2)由题意，得0.95x+0.99(2 000-x)=1 960.
解得x=500.
当x=500时，y=-6×500+48 000=45 000.
答：造这片林的总费用需45 000元.
Thanks!
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