上海市上海交通大学附属中学2024-2025学年高一下学期期中考试数学试题（图片版，含答案）

交大附中高一期中数学试卷
2025.04
一.填空题
1.若z=1+2i(i为虚数单位)，则z·z=
2.函数y=log.(x-1)+3(常数a>0且a≠1)的图像必定经过点
已知a=(m,3),b=(2,1).若a∥b,则m的值是
3
4.物体受到三个力的作用，F=(1,2),F,=(-3,6),合力F=(1,12),则第三个力F的
大小为
5.已知a=(1,3),b=(2,-4),则a在b方向上的投影向量为
(用坐标表示)
6.函数y=V2sin(30zx-元)的频率为
121
7.函数y=si(x+),x∈[-7，]的值域为
5
3’2
8.已知定义域为R的偶函数y=f(x)在[0，+o)上为严格减函数，则不等式
f(x-1)9.已知a、b∈R,若不等式2≤a+b的解集为[L,+o),则a+bi(i为虚数单位)的
取值范围是
10.已知关于x的方程x2+mx+4=0的两个根分别是a、B,若|o-B=4,则实数m
的值为
11.平面直角坐标系中，将函数y=x2,x∈(-0，a)的图像绕原点0逆时针旋转二后，
仍是某个函数的图像.则α的取值范围是
12.已知集合M={(x,y)‖x+|y=1},N={(x,y)川x2+y2=4},若对任意向量a∈M,
均存在b、c∈N满足b-c≤d,使得a=b+(1-),则d的最小值为
二.选择题
13.设3、22∈C,则“名1=±22”是“|z曰z2|”的()条件
A.充分非必要
B.必要非充分
C.充要
D.既非充分也非必要
14.复数z=(1+2)3在复平面上对应的点Z位于第()象限
A.一
B.二
C.三
D.四
15.已知A(1,2),B(3,-4),若AP=3PB,则点P的坐标为()
B.0
,0)
C.(
7,-2)
D.)
16.设a>0,函数y=sinx在区间[a,2a]上的最小值为m,在[2a,3a]上的最大值为M,
当α变化时，以下不可能的情形是()
A.m<0且M<0
B.m<0且M>0
C.m>0且M<0
D.m>0且M>0
三.解答题
设平面上有两个间显a=cos么，sma)(0≤u<2元，6=
(1)求证：向量a+b与a-b垂直；
(2)当向量√3a+b与a-V3b的模相等时，求au的大小.
18.已知f()=Asin(ox+p)+B(A>0,0>0,1ps
),
2
9
函数y=f(x)的分图像如图所示.
(1)求A、B、0、0的值：
(2)求函数y=f(x)+f(-2x)的值域.
19.如图，在一条景观道的一端有一个半径为50米的圆形摩天轮，逆时针15分钟转一圈，
从A处进入摩天轮的座舱，OA垂直于地面AM,在距离A处150米处设置了个望远镜B.
(1)同学甲打算独自乘坐摩天轮，但是其母亲不放心，于是约定在登上摩天轮座舱5分钟
后，在座舱内向其母亲挥手致意，而其母亲则在望远镜B中仔细观看.问望远镜B的仰角O
应调整为多少度？（按四舍五入精确到1度）
(2)在同学甲向其母亲挥手致意的同时，同一座舱的另一名乘客乙在拍摄地面上的一条绿
化带BD,发现取景的视角恰为45°，求绿化带BD的长度.（按四舍五入精确到1米）
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