(共47张PPT)
9.1.1 简单随机抽样
第九章 统计
9.1 随机抽样
整体感知
[学习目标] 1．了解随机抽样的必要性和重要性．
2．了解随机抽样的目的和基本要求．
3．理解简单随机抽样中的抽签法、随机数法．
4．掌握用样本平均数估计总体平均数的方法．
[讨论交流] 预习教材P173－P180的内容，思考以下问题：
问题1．全面调查、抽样调查、总体、个体、样本、样本量、样本数据的概念是什么？
问题2．什么叫简单随机抽样？最常用的简单随机抽样方法有哪两种？
问题3．抽签法是如何操作的？
问题4．随机数法是如何操作的？
[自我感知] 经过认真预习，结合你对本节课的理解和认识，请画出本节课的知识逻辑体系．
探究建构
探究1 全面调查和抽样调查
探究问题1 下列调查中哪些是用普查方式，哪些是用抽样方法收集数据的？是抽样方法收集数据的，写出样本和总体各是什么？
(1)为了了解我们班级的每个学生穿几号鞋，向全班同学做调查；
(2)为了了解我们学校高一年级学生穿几号鞋，向我们所在班的全体同学做调查；
(3)为了了解我们班的同学们每天的睡眠时间，在每个小组中各选取2名学生做调查；
(4)为了了解我们班的同学们每天的睡眠时间，选取班级中学号为双数的所有学生做调查．
[提示] (1)因为调查的是班级的每个学生，所以用的是普查．
(2)通过我们班的全体同学穿几号鞋来了解学校高一年级学生穿几号鞋，这是抽样调查，样本是我们班的全体同学所穿的鞋号，总体是学校高一年级学生所穿的鞋号．
(3)通过每个小组中选取2名学生的睡眠时间做调查，了解我们班同学每天的睡眠时间，是抽样调查，样本是每小组中选取的2名学生的睡眠时间，总体是我们班的同学每天的睡眠时间．
(4)通过选取班级中学号为双数的所有学生的睡眠时间做调查，了解我们班同学每天的睡眠时间，是抽样调查，样本是学号为双数的所有学生的睡眠时间，总体是我们班的同学每天的睡眠时间．
[新知生成]
调查方法 全面调查 抽样调查
定义 对_______调查对象都进行调查的方法，称为全面调查，又称普查 根据一定目的，从总体中__________
个体进行调查，并以此为依据对总体的情况作出____和____的调查方法，称为抽样调查
相关
概念 总体：在一个调查中，我们把
_______________称为总体．
个体：组成总体的__________
___________称为个体 样本：我们把从总体中抽取的______
个体称为样本．
样本容量：样本中包含的 称为样本容量，简称样本量
每一个
抽取一部分
估计
推断
调查对象的全体
每一个
调查对象
那部分
个体数
[典例讲评] 1．(1) 为了了解全年级1 200名学生的身高情况，从中抽取200名学生进行测量，下列说法正确的是( )
A．总体是1 200
B．个体是每一个学生
C．样本量是200名学生
D．样本量为200
√
(2)(多选)下列调查中，适宜采用抽样调查的是( )
A．调查某市中小学生每天的运动时间
B．某幼儿园中有位小朋友得了手足口病，对此幼儿园中的小朋友进行检查
C．农业科技人员调查今年麦穗的单穗平均质量
D．调查某快餐店中8位店员的生活质量情况
√
√
(1)D (2)AC [(1)本题调查的对象是“学生的身高”这一项指标，故A、B不正确．而样本量是数量，故C不正确，D正确．由此可见，研究此类问题首先要弄清楚所要调查的对象是什么．
(2)选项B要普查，选项D容量小可以普查，选项A、C总体容量大，用抽样调查．]
反思领悟 一般地，如果调查的对象比较少，容易调查，适合普查，如果调查的对象较多或者调查具有破坏性，适合抽样调查．
[学以致用] 1．下列调查方式中，适合用普查的是( )
A．调查春节联欢晚会的收视率
B．了解人们保护水资源的意识
C．了解一批汽车的刹车性能
D．了解全国中学生的睡眠状况
C [了解汽车的刹车性能，因为涉及人身安全且对汽车没有破坏性，因此，应采用普查的方式．]
√
探究2 简单随机抽样
探究问题2 假设口袋中有红球和白球共100个，除颜色外，小球的大小、质地完全相同．某同学从袋中随机地摸出一个球记录颜色后放回(或不放回)，摇匀后再摸出一个球，如此重复25次，即可用红球出现的频率估计出红球的比例．你认为此种方法可行吗？
[提示] 可行．
[新知生成]
放回简单随机抽样 不放回简单随机抽样
一般地，设一个总体含有N(N为正整数)个个体，从中_____抽取n(1≤n＜N)个个体作为样本
如果抽取是放回的，且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的概率都_____，我们把这样的抽样方法叫做放回简单随机抽样 如果抽取是不放回的，且每次抽取时总体内_______________________被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做不放回简单随机抽样
简单随机抽样：放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样统称为简单随机抽样．通过简单随机抽样获得的样本称为简单随机样本．除非特殊声明，本章所称的简单随机抽样指不放回简单随机抽样
逐个
相等
未进入样本的各个个体
【教用·微提醒】 简单随机抽样的特点
(1)被抽取样本的总体中的个体数N是有限的．
(2)抽取的样本是从总体中逐个抽取的．
(3)简单随机抽样中每个个体被抽到的机会相等．
[典例讲评] 2．(1)在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性( )
A．与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性大一些
B．与第几次抽样无关，每次抽到的可能性都相等
C．与第几次抽样有关，最后一次抽到的可能性要大些
D．与第几次抽样无关，每次都是等可能地抽取，但各次抽取的可能性不一定
√
(2)下列问题中最适合用简单随机抽样方法的是( )
A．某学校有学生1 320人，卫生部门为了了解学生身体发育情况，准备从中抽取一个容量为300的样本
B．为了准备省政协会议，某政协委员计划从1 135个村庄中抽取50个进行收入调查
C．从全班30名学生中，任意选取5名进行家访
D．为了解某地区癌症的发病情况，从该地区的5 000人中抽取200人进行统计
√
(1)B (2)C [(1)在简单随机抽样中，每一个个体被抽到的可能性都相等，与第几次抽样无关，故A，C，D不正确，B正确．
(2)A中不同年级的学生身体发育情况差别较大，且总体容量较大，B，D的总体容量较大，C的总体容量较小，适宜用简单随机抽样．]
反思领悟 简单随机抽样的四个特征
[学以致用] 2．从总体容量为N的一批零件中，通过简单随机抽样抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽到的可能性为0.25，则N的值为( )
A．120 B．200 C．150 D．100
√
探究3 简单随机抽样的方法
[新知生成]
1．抽签法
先把总体中的个体编号，然后把所有编号写在外观、质地等无差别的小纸片(也可以是卡片、小球等)上作为号签，并将这些小纸片放在一个 的盒里，充分搅拌．最后从盒中不放回地逐个抽取号签，使与号签上的编号对应的个体进入样本，直到抽足样本所需要的个体数．
不透明
2．随机数法
(1)定义：先把总体中的个体编号，用随机数工具产生与总体中个体数量相等的整数随机数，把产生的随机数作为抽中的编号，并剔除重复的编号，直到抽足样本所需要的个体数．
(2)产生随机数的方法：①用随机试验生成随机数．②用信息技术生成随机数．
[典例讲评] 3．(1)某工厂的质检人员对生产的100件产品，采用随机数法抽取10件检查，对100件产品采用下面的编号方法：①01，02，03，…，100；②001，002，003，…，100；③00，01，02，…，99．其中编号正确的序号是( )
A．①② B．①③ C．②③ D．③
(2)某班有50名学生，要从中随机地抽出6人参加一项活动，请分别写出利用抽签法和随机数法抽取该样本的过程．
√
(1)C [根据随机数表的要求，只有编号时数字位数相同，才能达到随机等可能抽样．]
(2)[解] ①利用抽签法步骤如下：
第一步：将这50名学生编号，编号为01，02，03，…，50．
第二步：将50个号码分别写在外观、质地均无差别的小纸片上，并揉成团，制成号签．
第三步：将得到的号签放在一个不透明的容器中，搅拌均匀．
第四步：从容器中逐一抽取6个号签，并记录上面的号码．
对应上面6个号码的学生就是参加该项活动的学生．
②利用随机数法步骤如下：
第一步：将这50名学生编号，编号为01，02，03，…，50．
第二步：用随机数工具产生1～50范围内的整数随机数，把产生的随机数作为抽中的编号，使与编号对应的学生进入样本．
第三步：重复第二步的过程，直到抽足样本所需人数．
对应上面6个号码的学生就是参加该项活动的学生．
反思领悟 抽签法、随机数法的步骤
[学以致用] 3．(1)某工厂为了对40个零件进行抽样调查，将其编号为00，01，…，38，39．现要从中选出5个，利用下面的随机数表，从第一行第3列开始，由左至右依次读取，则选出来的第1个零件的编号是( )
0347 4373 8636 9647 3661 4698
6371 6233 2616 8045 6011 1410
A．36 B．16 C．11 D．14
√
(2)为增强市民的交通安全意识，某市面向全市征召“小红帽”志愿者在部分交通路口协助交警维持交通，为保障市民出行安全，需要从某社区的28名志愿者中随机抽取6人组成志愿者小分队，请用抽签法设计抽样方案．
(1)A [从题中给的随机数表第一行第3列开始从左往右依次读取，重复的数字只读一次，读到的小于40的编号分别为36，33，26，16，11．所以选出来的第1个零件的编号是36．]
(2)[解] 抽样方案如下：
第一步，将28名志愿者编号，号码分别是01，02，…，28．
笫二步，将28个号码分别写在形状、大小、材质等均相同的号签上．
第三步，将得到的号签放在一个不透明的容器中，搅拌均匀．
第四步，从容器中连续不放回地抽取6个号签，并记录上面的号码．
第五步，所得号码对应的志愿者就是组成志愿者小分队的成员．
【教用·备选题】 现有120台机器，请用随机数法抽取10台机器，写出抽样过程．
[解] 第一步，先将120台机器编号，可以编为000，001，002，…，119；第二步，利用工具(转盘、科学计算器或计算机等)产生000，001，002，…，119中的随机数，产生的数是几，就选第几号个体；第三步，重复第二步，若生成的随机数重复，则剔除重复的编号并重新产生随机数，凡不在000～119中的数跳过去不取，直至选出10个样本．
【教用·微提醒】 总体均值是一个确定的数，样本均值具有随机性，在简单随机抽样中，我们常用样本均值估计总体均值．
[典例讲评] 4．为了调查某校高一学生每天午餐消费情况，从该校高一学生中抽查了20名学生，通过调查得到这20名学生每天午餐消费数据如下(单位：元)：
8 10 6 6 8 12 15 6 8 6
10 8 8 15 6 8 10 8 8 10
试估计该校高一学生每天午餐的平均费用，以及午餐费用不低于10元的学生所占的比例．
反思领悟 样本均值与总体均值的关系
当总体容量很大时，一般用样本的平均数估计总体的平均数，用样本中某类个体所占的比例估计该类个体在总体中所占的比例．
[学以致用] 4．某班进行个人投篮比赛，受污损的下表记录了在规定时间内投入n个球的人数分布情况，同时，已知进球3个或3个以上的人平均每人投进3.5个球，进球4个或4个以下的人平均每人投进2.5个球，投进3个球和4个球的各有多少人？
进球数n 0 1 2 3 4 5
投进n个球的人数 1 2 7 2
2
4
3
题号
1
应用迁移
1．(多选)下列说法正确的是( )
A．普查是要对所有的对象进行调查
B．我国的人口普查是为了了解我国人口的分布情况
C．当普查的对象很少时，普查是很好的调查方式，但当普查的对象很多时，则要耗费大量的人力、物力和财力
D．普查不是在任何情况下都能实现的
√
√
√
2
4
3
题号
1
ACD [普查就是要对所有的对象进行调查，所以A正确；我国的人口普查不仅是为了了解我国人口的分布情况，还有年龄结构特征等，所以B不正确；
由于普查要对所有对象进行调查，所以当普查的对象很多时，则要耗费大量的人力、物力和财力，所以C正确；
普查不是在任何情况下都能实现的，也受人力、物力和财力的制约，所以D正确．故选ACD．]
2
3
题号
1
4
2．(多选)为了了解参加运动会的2 000名运动员的年龄情况，利用简单随机抽样从中抽取了20名运动员的年龄进行统计分析．就这个问题，下列说法中正确的是( )
A．2 000名运动员是总体
B．所抽取的20名运动员是一个样本
C．样本容量为20
D．每个运动员被抽到的机会相等
√
√
2
3
题号
1
4
2
3
题号
4
1
3．使用简单随机抽样从1 000件产品中抽出50件进行某项检查，合适的抽样方法是( )
A．抽签法 B．随机数法
C．随机抽样法 D．以上都不对
√
B [由于总体容量相对较大，样本量较小，故采用随机数法较为合适．]
2
4
3
题号
1
4．为了解一批轮胎的性能，汽车制造厂从这批轮胎中随机抽取了8个进行测试，每个轮胎行驶的最远里程数(单位：1 000 km)为：96，112，97，108，100，103，86，98．则估计这批轮胎行驶的最远里程数的平均数为________．
100
1．知识链：(1)全面调查和抽样调查．
(2)简单随机抽样．
(3)抽签法、随机数法．
(4)用样本平均数估计总体平均数．
2．方法链：数据分析．
3．警示牌：在简单随机抽样中，每个个体被抽取的可能性是相等的．
回顾本节知识，自主完成以下问题：
1．简单随机抽样有哪些特点？
[提示] 简单随机抽样的三个特点：总体有限、逐个抽取、等可能抽样．
2．简单随机抽样是一种简单、基本的抽样方法，其常用的简单随机抽样方法有哪两种？这两种方法有什么异同？
[提示] 简单随机抽样常用的抽样方法有抽签法和随机数法．其具有以下异同点：
抽签法 随机数法
不同点 ①抽签法比随机数法简单；
②抽签法适用于总体中的个体数相对较少的情况 随机数法适用于总体中的个体数相对较多的情况
相同点 ①都是简单随机抽样，并且要求被抽取样本的总体的个数有限；
②都是从总体中逐个不放回地抽取9.1 随机抽样
9.1.1 简单随机抽样
[学习目标] 1．了解随机抽样的必要性和重要性．
2．了解随机抽样的目的和基本要求．
3．理解简单随机抽样中的抽签法、随机数法．
4．掌握用样本平均数估计总体平均数的方法．
[讨论交流] 预习教材P173－P180的内容，思考以下问题：
问题1．全面调查、抽样调查、总体、个体、样本、样本量、样本数据的概念是什么？
问题2．什么叫简单随机抽样？最常用的简单随机抽样方法有哪两种？
问题3．抽签法是如何操作的？
问题4．随机数法是如何操作的？
[自我感知] 经过认真预习，结合你对本节课的理解和认识，请画出本节课的知识逻辑体系．
探究1 全面调查和抽样调查
探究问题1 下列调查中哪些是用普查方式，哪些是用抽样方法收集数据的？是抽样方法收集数据的，写出样本和总体各是什么？
(1)为了了解我们班级的每个学生穿几号鞋，向全班同学做调查；
(2)为了了解我们学校高一年级学生穿几号鞋，向我们所在班的全体同学做调查；
(3)为了了解我们班的同学们每天的睡眠时间，在每个小组中各选取2名学生做调查；
(4)为了了解我们班的同学们每天的睡眠时间，选取班级中学号为双数的所有学生做调查．
[提示] (1)因为调查的是班级的每个学生，所以用的是普查．
(2)通过我们班的全体同学穿几号鞋来了解学校高一年级学生穿几号鞋，这是抽样调查，样本是我们班的全体同学所穿的鞋号，总体是学校高一年级学生所穿的鞋号．
(3)通过每个小组中选取2名学生的睡眠时间做调查，了解我们班同学每天的睡眠时间，是抽样调查，样本是每小组中选取的2名学生的睡眠时间，总体是我们班的同学每天的睡眠时间．
(4)通过选取班级中学号为双数的所有学生的睡眠时间做调查，了解我们班同学每天的睡眠时间，是抽样调查，样本是学号为双数的所有学生的睡眠时间，总体是我们班的同学每天的睡眠时间．
[新知生成]
调查方法 全面调查 抽样调查
定义 对每一个调查对象都进行调查的方法，称为全面调查，又称普查 根据一定目的，从总体中抽取一部分个体进行调查，并以此为依据对总体的情况作出估计和推断的调查方法，称为抽样调查
相关 概念 总体：在一个调查中，我们把调查对象的全体称为总体． 个体：组成总体的每一个调查对象称为个体 样本：我们把从总体中抽取的那部分个体称为样本． 样本容量：样本中包含的个体数称为样本容量，简称样本量
[典例讲评] 1．(1) 为了了解全年级1 200名学生的身高情况，从中抽取200名学生进行测量，下列说法正确的是( )
A．总体是1 200
B．个体是每一个学生
C．样本量是200名学生
D．样本量为200
(2)(多选)下列调查中，适宜采用抽样调查的是( )
A．调查某市中小学生每天的运动时间
B．某幼儿园中有位小朋友得了手足口病，对此幼儿园中的小朋友进行检查
C．农业科技人员调查今年麦穗的单穗平均质量
D．调查某快餐店中8位店员的生活质量情况
(1)D (2)AC [(1)本题调查的对象是“学生的身高”这一项指标，故A、B不正确．而样本量是数量，故C不正确，D正确．由此可见，研究此类问题首先要弄清楚所要调查的对象是什么．
(2)选项B要普查，选项D容量小可以普查，选项A、C总体容量大，用抽样调查．]
一般地，如果调查的对象比较少，容易调查，适合普查，如果调查的对象较多或者调查具有破坏性，适合抽样调查．
[学以致用] 1．下列调查方式中，适合用普查的是( )
A．调查春节联欢晚会的收视率
B．了解人们保护水资源的意识
C．了解一批汽车的刹车性能
D．了解全国中学生的睡眠状况
C [了解汽车的刹车性能，因为涉及人身安全且对汽车没有破坏性，因此，应采用普查的方式．]
探究2 简单随机抽样
探究问题2 假设口袋中有红球和白球共100个，除颜色外，小球的大小、质地完全相同．某同学从袋中随机地摸出一个球记录颜色后放回(或不放回)，摇匀后再摸出一个球，如此重复25次，即可用红球出现的频率估计出红球的比例．你认为此种方法可行吗？
[提示] 可行．
[新知生成]
放回简单随机抽样 不放回简单随机抽样
一般地，设一个总体含有N(N为正整数)个个体，从中逐个抽取n(1≤n＜N)个个体作为样本
如果抽取是放回的，且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做放回简单随机抽样 如果抽取是不放回的，且每次抽取时总体内未进入样本的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做不放回简单随机抽样
简单随机抽样：放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样统称为简单随机抽样．通过简单随机抽样获得的样本称为简单随机样本．除非特殊声明，本章所称的简单随机抽样指不放回简单随机抽样
【教用·微提醒】 简单随机抽样的特点
(1)被抽取样本的总体中的个体数N是有限的．
(2)抽取的样本是从总体中逐个抽取的．
(3)简单随机抽样中每个个体被抽到的机会相等．
[典例讲评] 2．(1)在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性( )
A．与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性大一些
B．与第几次抽样无关，每次抽到的可能性都相等
C．与第几次抽样有关，最后一次抽到的可能性要大些
D．与第几次抽样无关，每次都是等可能地抽取，但各次抽取的可能性不一定
(2)下列问题中最适合用简单随机抽样方法的是( )
A．某学校有学生1 320人，卫生部门为了了解学生身体发育情况，准备从中抽取一个容量为300的样本
B．为了准备省政协会议，某政协委员计划从1 135个村庄中抽取50个进行收入调查
C．从全班30名学生中，任意选取5名进行家访
D．为了解某地区癌症的发病情况，从该地区的5 000人中抽取200人进行统计
(1)B (2)C [(1)在简单随机抽样中，每一个个体被抽到的可能性都相等，与第几次抽样无关，故A，C，D不正确，B正确．
(2)A中不同年级的学生身体发育情况差别较大，且总体容量较大，B，D的总体容量较大，C的总体容量较小，适宜用简单随机抽样．]
简单随机抽样的四个特征
[学以致用] 2．从总体容量为N的一批零件中，通过简单随机抽样抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽到的可能性为0.25，则N的值为( )
A．120 B．200 C．150 D．100
A [因为从含有N个个体的总体中通过简单随机抽样抽取一个容量为30的样本，每个个体被抽到的可能性为，所以＝0.25，解得N＝120．]
探究3 简单随机抽样的方法
[新知生成]
1．抽签法
先把总体中的个体编号，然后把所有编号写在外观、质地等无差别的小纸片(也可以是卡片、小球等)上作为号签，并将这些小纸片放在一个不透明的盒里，充分搅拌．最后从盒中不放回地逐个抽取号签，使与号签上的编号对应的个体进入样本，直到抽足样本所需要的个体数．
2．随机数法
(1)定义：先把总体中的个体编号，用随机数工具产生与总体中个体数量相等的整数随机数，把产生的随机数作为抽中的编号，并剔除重复的编号，直到抽足样本所需要的个体数．
(2)产生随机数的方法：①用随机试验生成随机数．②用信息技术生成随机数．
[典例讲评] 3．(1)某工厂的质检人员对生产的100件产品，采用随机数法抽取10件检查，对100件产品采用下面的编号方法：①01，02，03，…，100；②001，002，003，…，100；③00，01，02，…，99．其中编号正确的序号是( )
A．①② B．①③ C．②③ D．③
(2)某班有50名学生，要从中随机地抽出6人参加一项活动，请分别写出利用抽签法和随机数法抽取该样本的过程．
(1)C [根据随机数表的要求，只有编号时数字位数相同，才能达到随机等可能抽样．]
(2)[解] ①利用抽签法步骤如下：
第一步：将这50名学生编号，编号为01，02，03，…，50．
第二步：将50个号码分别写在外观、质地均无差别的小纸片上，并揉成团，制成号签．
第三步：将得到的号签放在一个不透明的容器中，搅拌均匀．
第四步：从容器中逐一抽取6个号签，并记录上面的号码．
对应上面6个号码的学生就是参加该项活动的学生．
②利用随机数法步骤如下：
第一步：将这50名学生编号，编号为01，02，03，…，50．
第二步：用随机数工具产生1～50范围内的整数随机数，把产生的随机数作为抽中的编号，使与编号对应的学生进入样本．
第三步：重复第二步的过程，直到抽足样本所需人数．
对应上面6个号码的学生就是参加该项活动的学生．
抽签法、随机数法的步骤
[学以致用] 3．(1)某工厂为了对40个零件进行抽样调查，将其编号为00，01，…，38，39．现要从中选出5个，利用下面的随机数表，从第一行第3列开始，由左至右依次读取，则选出来的第1个零件的编号是( )
0347 4373 8636 9647 3661 4698
6371 6233 2616 8045 6011 1410
A．36 B．16 C．11 D．14
(2)为增强市民的交通安全意识，某市面向全市征召“小红帽”志愿者在部分交通路口协助交警维持交通，为保障市民出行安全，需要从某社区的28名志愿者中随机抽取6人组成志愿者小分队，请用抽签法设计抽样方案．
(1)A [从题中给的随机数表第一行第3列开始从左往右依次读取，重复的数字只读一次，读到的小于40的编号分别为36，33，26，16，11．所以选出来的第1个零件的编号是36．]
(2)[解] 抽样方案如下：
第一步，将28名志愿者编号，号码分别是01，02，…，28．
笫二步，将28个号码分别写在形状、大小、材质等均相同的号签上．
第三步，将得到的号签放在一个不透明的容器中，搅拌均匀．
第四步，从容器中连续不放回地抽取6个号签，并记录上面的号码．
第五步，所得号码对应的志愿者就是组成志愿者小分队的成员．
【教用·备选题】 现有120台机器，请用随机数法抽取10台机器，写出抽样过程．
[解] 第一步，先将120台机器编号，可以编为000，001，002，…，119；第二步，利用工具(转盘、科学计算器或计算机等)产生000，001，002，…，119中的随机数，产生的数是几，就选第几号个体；第三步，重复第二步，若生成的随机数重复，则剔除重复的编号并重新产生随机数，凡不在000～119中的数跳过去不取，直至选出10个样本．
探究4 总体均值和样本均值
[新知生成]
1．总体均值：一般地，总体中有N个个体，它们的变量值分别为Y1，Y2，…，
2．总体均值加权平均数的形式：如果总体的N个变量值中，不同的值共有k(k≤N)个，不妨记为Y1，Y2，…，Yk，其中Yi出现的频数fi(i＝1，2，…，k)，则总体均值还可以写成加权平均数的形式＝
3．样本均值：如果从总体中抽取一个容量为n的样本，它们的变量值分别为y1，y2，…，yn，则称＝＝
【教用·微提醒】 总体均值是一个确定的数，样本均值具有随机性，在简单随机抽样中，我们常用样本均值估计总体均值．
[典例讲评] 4．为了调查某校高一学生每天午餐消费情况，从该校高一学生中抽查了20名学生，通过调查得到这20名学生每天午餐消费数据如下(单位：元)：
8 10 6 6 8 12 15 6 8 6
10 8 8 15 6 8 10 8 8 10
试估计该校高一学生每天午餐的平均费用，以及午餐费用不低于10元的学生所占的比例．
[解] 样本的平均数为＝8.8，
样本中午餐费用不低于10元的比例为＝0.35，
所以估计该校高一全体学生每天午餐的平均费用为8.8元，午餐费用不低于10元的学生所占的比例为0.35．
样本均值与总体均值的关系
当总体容量很大时，一般用样本的平均数估计总体的平均数，用样本中某类个体所占的比例估计该类个体在总体中所占的比例．
[学以致用] 4．某班进行个人投篮比赛，受污损的下表记录了在规定时间内投入n个球的人数分布情况，同时，已知进球3个或3个以上的人平均每人投进3.5个球，进球4个或4个以下的人平均每人投进2.5个球，投进3个球和4个球的各有多少人？
进球数n 0 1 2 3 4 5
投进n个球的人数 1 2 7 2
[解] 设投进3个球的人数为a，投进4个球的人数为b，
根据已知有＝3.5，
＝2.5，
即解得
故投进3个球的有9人，投进4个球的有3人．
1．(多选)下列说法正确的是( )
A．普查是要对所有的对象进行调查
B．我国的人口普查是为了了解我国人口的分布情况
C．当普查的对象很少时，普查是很好的调查方式，但当普查的对象很多时，则要耗费大量的人力、物力和财力
D．普查不是在任何情况下都能实现的
ACD [普查就是要对所有的对象进行调查，所以A正确；我国的人口普查不仅是为了了解我国人口的分布情况，还有年龄结构特征等，所以B不正确；
由于普查要对所有对象进行调查，所以当普查的对象很多时，则要耗费大量的人力、物力和财力，所以C正确；
普查不是在任何情况下都能实现的，也受人力、物力和财力的制约，所以D正确．故选ACD．]
2．(多选)为了了解参加运动会的2 000名运动员的年龄情况，利用简单随机抽样从中抽取了20名运动员的年龄进行统计分析．就这个问题，下列说法中正确的是( )
A．2 000名运动员是总体
B．所抽取的20名运动员是一个样本
C．样本容量为20
D．每个运动员被抽到的机会相等
CD [由已知可得，2 000名运动员的年龄是总体，20名运动员的年龄是样本，总体容量为2 000，样本容量为20，在整个抽样过程中，每个运动员被抽到的机会均为，所以C，D均正确．故选CD．]
3．使用简单随机抽样从1 000件产品中抽出50件进行某项检查，合适的抽样方法是( )
A．抽签法 B．随机数法
C．随机抽样法 D．以上都不对
B [由于总体容量相对较大，样本量较小，故采用随机数法较为合适．]
4．为了解一批轮胎的性能，汽车制造厂从这批轮胎中随机抽取了8个进行测试，每个轮胎行驶的最远里程数(单位：1 000 km)为：96，112，97，108，100，103，86，98．则估计这批轮胎行驶的最远里程数的平均数为________．
100 [用样本平均数估计总体平均数，得这批轮胎行驶的最远里程数的平均数约为
＝100．]
1．知识链：(1)全面调查和抽样调查．
(2)简单随机抽样．
(3)抽签法、随机数法．
(4)用样本平均数估计总体平均数．
2．方法链：数据分析．
3．警示牌：在简单随机抽样中，每个个体被抽取的可能性是相等的．
回顾本节知识，自主完成以下问题：
1．简单随机抽样有哪些特点？
[提示] 简单随机抽样的三个特点：总体有限、逐个抽取、等可能抽样．
2．简单随机抽样是一种简单、基本的抽样方法，其常用的简单随机抽样方法有哪两种？这两种方法有什么异同？
[提示] 简单随机抽样常用的抽样方法有抽签法和随机数法．其具有以下异同点：
抽签法 随机数法
不同点 ①抽签法比随机数法简单； ②抽签法适用于总体中的个体数相对较少的情况 随机数法适用于总体中的个体数相对较多的情况
相同点 ①都是简单随机抽样，并且要求被抽取样本的总体的个数有限； ②都是从总体中逐个不放回地抽取
课时分层作业(三十六) 简单随机抽样
一、选择题
1．某校为了分析高一年级1 800名学生的学习成绩，随机抽取了180名学生的期末考试成绩单，下列说法正确的是( )
A．样本容量是180
B．每名学生的成绩是所抽取的一个样本
C．每名学生是个体
D．1 800名学生是总体
A [根据题意，总体是1 800名学生的学习成绩，个体是每名学生的学习成绩，样本容量是180，样本是抽取的180名学生的成绩，所以A正确，B，C，D错误．故选A．]
2．(多选)下列调查中，适合采用抽样调查的是( )
A．每隔5年进行一次人口普查
B．调查某商品的质量优劣
C．某网站对某个事情进行舆论调查
D．高考考生的体检
BC [人口普查和高考考生的体检都属于全面调查，调查某商品的质量优劣和对某个事情进行舆论调查只能采用抽样调查．]
3．某校为了解学生的课外阅读情况，通过简单随机抽样抽取了40名学生，对他们一周的读书时间进行了统计，统计数据如下：
读书时间/时 7 8 9 10 11
学生人数 6 10 9 8 7
则该校学生一周读书时间的平均数( )
A．一定为9小时 B．高于9小时
C．低于9小时 D．约为9小时
D [由题目所给数据可知样本平均数为＝9(小时)，
用样本平均数估计总体平均数，故该校学生一周读书时间的平均数约为9小时．]
4．某中学举行 “讲好航天故事”的主题演讲比赛．将报名的30位同学编号为01，02，…，30，经随机模拟产生了32个随机数如下，则选出来的第7个个体的编号为( )
45 67 32 12 12 31 02 01 04
52 15 20 01 12 51 29 32 04
92 34 49 35 82 00 36 23 48
69 69 38 74 81
A．12 B．20 C．29 D．23
C [有效编号为：12，02，01，04，15，20，29，得到选出来的第7个个体的编号为29．故选C．]
5．某中学高一年级有400人，高二年级有320人，高三年级有280人，若用随机数法在该中学抽取容量为n的样本，每人被抽到的可能性都为0.2，则n等于( )
A．80 B．160 C．200 D．280
C [由题意可知，＝0.2，解得n＝200．]
二、填空题
6．随机抽取某商场4月份5天的营业额(单位：万元)分别为3.4，2.9，3.0，3.1，2.6，则这个商场4月份的营业额大约是________万元．
90 [样本平均数为×(3.4＋2.9＋3.0＋3.1＋2.6)＝3，所以这个商场4月份营业额约为3×30＝90(万元)．]
7．为了了解某班学生会考合格率，要从该班70名学生中抽取30人进行考查分析，则在这次考查中考查总体数为________，样本容量为________．
70 30 [该班共有70名同学，所以总体数为70，由于抽取人数为30，所以样本容量为30．]
8．一名交警在国道路上随机观测了6辆车的行驶速度，然后做出了一份报告，调查结果如下表：
车序号 1 2 3 4 5 6
速度/(km/h) 66 65 71 54 69 58
(1)交警采取的是________调查方式．
(2)为了强调调查目的，这次调查的样本是________，个体是________．
(1)抽样 (2)6辆车的行驶速度 每一辆车的行驶速度 [(1)此种调查是抽样调查，调查对象的指标是车的行驶速度．
(2)这次调查的样本是6辆车的行驶速度，个体是每一辆车的行驶速度．]
三、解答题
9．某省环保局有各地市报送的空气质量材料15份，为了了解全省的空气质量，要从中抽取一个容量为5的样本，试确定用何种方法抽取，请写出具体操作步骤．
[解] 总体容量小，样本容量也小，可用抽签法．
步骤如下：
第一步，将15份材料随机编号，号码是1，2，3，…，15；
第二步，将以上15个号码分别写在15张相同的小纸条上，揉成小球，制成号签；
第三步，把号签放入一个不透明的容器中，充分搅拌均匀；
第四步，从容器中不放回地逐个抽取5个号签，并记录上面的号码；
第五步，找出和所得号码对应的5份材料，组成样本．
10．(多选)已知下表为随机数表的一部分，将其按每5个数字编为一组：
08015 17727 45318 22374 21115 78253
77214 77402 43236 00210 45521 64237
29148 66252 36936 87203 76621 13990
68514 14225 46427 56788 96297 78822
已知甲班有60位同学，编号为01～60号，现在利用上面随机数表的某一个数为起点，用简单随机抽样的方法在甲班中抽取4位同学，由于样本容量小于99，所以只用随机数表中每组数字的后两位，得到下列四组数据，则抽到的4位同学的编号可能是( )
A．15，27，18，53 B．27，02，52，25
C．14，25，27，22 D．15，27，18，74
ABC [A中所得编号为第一行中四组数字的后两位数字，故A有可能； B中所得编号为第二列中四组数字的后两位数字，故B有可能； C中所得编号为第四行中四组数字的后两位数字，故C有可能；
D中编号74大于甲班60位同学的最大编号60，不满足题意．故选ABC．]
11．用简单随机抽样的方法从含有10个个体的总体中，抽取一个容量为3的样本，其中某一个体a“第一次被抽到”的可能性，“第二次被抽到”的可能性分别是( )
A． B．
C． D．
A [根据简单随机抽样的定义知选A．]
12．从一群游戏的小孩中随机抽出k人，一人分一个苹果，让他们返回继续游戏．过了一会儿，再从中任取m人，发现其中有n个小孩曾分过苹果，估计参加游戏的小孩的人数为( )
A． B．k＋m－n
C． D．不能估计
C [设参加游戏的小孩有x人，则＝，解得x＝．]
13．实践中常采用“捉—放—捉”的方法估计一个鱼塘中鱼的数量．如从鱼塘中随机捕捞出100条鱼，将这100条鱼分别作上记号后再放回鱼塘，数天后再从鱼塘中随机捕捞出108条鱼，其中有记号的鱼有9条，从而可以估计鱼塘的鱼共有________条．
1 200 [设鱼塘中的鱼有x条，则＝，解得x＝1 200．]
14．某学校开展一次知识竞赛活动，共有三个问题，其中第1，2题满分都是15分，第3题满分是20分．每个问题或者得满分，或者得0分．活动结果显示，每个参赛选手至少答对一道题，有6名选手只答对其中一道题，有12名选手只答对其中两道题．答对第1题的人数与答对第2题的人数之和为26，答对第1题的人数与答对第3题的人数之和为24，答对第2题的人数与答对第3题的人数之和为22．则参赛选手中三道题全答对的有多少人？所有参赛选手的平均分是多少？
[解] 设x1，x2，x3分别表示答对第1题、第2题、第3题的人数．
则有 解得
又只答对其中一题的人数为6，只答对其中两题的人数为12，设三道题全答对的人数为x，则参赛选手的人数为6＋12＋x，
∴6×1＋12×2＋3x＝36，解得x＝2，
∴三道题全答对的人数是2，∴所有参赛选手的平均分是＝×(14×15＋12×15＋10×20)＝29.5．
15．某市质监局要检查某公司某个时间段生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从500袋牛奶中抽取10袋进行检验．
(1)利用随机数法抽取样本时，应如何操作？
(2)如果用随机试验生成部分随机数如下所示，据此写出应抽取的袋装牛奶的编号．
162，277，943，949，545，354，821，737，932，354，873，520，964，384，263，491，648，642，175，331，572，455，068，877，047，447，672，172，065，025，834，216，337，663，013，785，916，955，567，199，810，507，175，128，673，580，667．
(3)质监局对该公司生产的袋装牛奶检验的质量指标有两个：一是每袋牛奶的质量满足500±5 g，二是10袋质量的平均数≥500 g，同时满足这两个指标，才认为公司生产的牛奶为合格，否则为不合格．经过检测得到10袋袋装牛奶的质量(单位：g)为：
502，500，499，497，503，499，501，500，498，499．
计算这个样本的平均数，并按照以上标准判断牛奶质量是否合格．
[解] (1)第一步，将500袋牛奶编号为001，002，…，500．
第二步，用随机数工具产生1～500范围内的随机数．
第三步，把产生的随机数作为抽中的编号，使编号对应的袋装牛奶进入样本．
第四步，重复上述过程，直到产生不同的编号等于样本所需要的数量．
(2)应抽取的袋装牛奶的编号为：
162，277，354，384，263，491，175，331，455，068．
(3)样本平均数＝
＝499.8＜500，所以该公司的牛奶质量不合格．
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