9.1.2 分层随机抽样
[学习目标] 1．理解分层随机抽样的概念．
2．掌握用分层随机抽样从总体中抽取样本的方法．
3．掌握简单随机抽样与分层随机抽样的区别与联系．
[讨论交流] 预习教材P181－P184的内容，思考以下问题：
问题1．为什么要分层随机抽样？分层随机抽样适用于什么情况？
问题2．分层随机抽样时，每个个体被抽到的机会是相等的吗？
[自我感知] 经过认真预习，结合你对本节课的理解和认识，请画出本节课的知识逻辑体系．
探究1 分层随机抽样的相关概念
探究问题 某高中高一新生共有900人，其中男生500人，女生400人．学校现在想了解高一新生对文史类课程的看法，以便开设有关选修课程，准备从高一新生中抽取45人进行访谈：
(1)如果直接采用简单随机抽样，会有什么缺点？
(2)采用怎样的抽样方法较好？
[提示] (1)如果相对于要考察的问题来说，总体是由有明显差别的几部分组成时，直接采用简单随机抽样得出的样本，可能并不具有代表性．
(2)可以在抽样时要求样本中的男生(女生)所占比例与总体中男生(女生)所占比例一致．
[新知生成]
1．分层随机抽样的定义：一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽样方法称为分层随机抽样，每一个子总体称为层．
2．比例分配：在分层随机抽样中，如果每层样本量都与层的大小成比例，那么称这种样本量的分配方式为比例分配．
[典例讲评] 1．(多选)从某地区中小学生中抽取部分学生，进行肺活量调查．经了解，该地区小学、初中、高中三个学段学生的肺活量有较大差异，而同一学段男生、女生的肺活量差异不大．在下面的抽样方法中，不合理的抽样方法是( )
A．抽签法
B．按性别分层随机抽样
C．按学段分层随机抽样
D．随机数法
ABD [∵小学、初中、高中三个学段学生的肺活量有较大差异，∴学段对统计结果影响较大．
∵同一学段男生、女生肺活量差异不大，
∴性别对统计结果无明显影响，∴最合理的抽样方法是按学段分层随机抽样．故选ABD．]
使用分层随机抽样的前提
分层随机抽样的使用前提条件是总体可以分层、层与层之间有明显区别，而层内个体间差异较小．
[学以致用] 1．分层随机抽样又称类型抽样，即将相似的个体归入一类(层)，然后每类抽取若干个个体构成样本，所以分层随机抽样为保证每个个体等可能抽样，必须进行( )
A．每层等可能抽样
B．每层可以不等可能抽样
C．所有层按同一抽样比等可能抽样
D．所有层抽取的个体数量相同
C [保证每个个体等可能地被抽取是两种基本抽样方式的共同特征，为了保证这一点，分层随机抽样时必须在所有层都按比例分配等可能抽样．]
探究2 分层随机抽样的应用
[典例讲评] 2．某学校有在职人员160人，其中行政人员有16人，教师有112人，后勤人员有32人．教育部门为了了解在职人员对学校机构改革的意见，要从中抽取一个容量为20的样本，请利用分层随机抽样的方法抽取，写出抽样过程．
[解] 抽样过程如下：
第一步，确定抽样比，样本容量与总体容量的比为＝．
第二步，确定分别从三类人员中抽取的人数，从行政人员中抽取16×＝2(人)；从教师中抽取112×＝14(人)；从后勤人员中抽取32×＝4(人)．
第三步，采用简单随机抽样的方法，抽取行政人员2人，教师14人，后勤人员4人．
第四步，把抽取的个体组合在一起构成所需样本．
1．分层随机抽样的相关计算的2个关系
(1)＝．
(2)总体中某两层的个体数之比等于样本中这两层抽取的个体数之比．
2．分层随机抽样的步骤
第一步，按某种特征将总体分成若干部分(层)；
第二步，计算各层所占比例；
第三步，计算各层抽取的个体数；
第四步，按简单随机抽样从各层抽取样本；
第五步，综合每层抽样，组成总样本．
[学以致用] 2．(多选)某厂7月份生产A型、B型产品共900件，其中A型400件．按型号进行分层，用分层随机抽样的方法，从7月份生产产品中抽取一个容量为45的样本，如果样本按比例分配，下列说法中正确的有( )
A．应抽取的A型产品件数为20
B．应抽取的B型产品件数为25
C．应抽取的A型产品件数为25
D．应抽取的B型产品件数为20
AB [应抽取的A型产品件数为45×＝20，
应抽取的B型产品件数为45×＝25，故选AB．]
【教用·备选题】 某校共有学生2 000名，各年级男、女生人数如下表．已知在全校学生中随机抽取1人，抽到二年级女生的可能性大小是0.19．现用分层随机抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为( )
年级 一年级 二年级 三年级
女生 373 x y
男生 377 370 z
A．24 B．48 C．16 D．12
C [用分层随机抽样的方法先求出三年级的总人数．由题意知二年级女生有2 000×0.19＝380(人)，所以三年级共有2 000－(373＋377)－(380＋370)＝500(人)．所以应在三年级抽取学生×500＝16(人)．故选C．]
探究3 分层随机抽样中的平均数
[新知生成]
1．在分层随机抽样中，如果总体分为2层，两层包含的个体数分别为M，N，两层抽取的样本量分别为m，n，两层的样本平均数分别为，两层的总体平均数分别为，则样本平均数＝，总体平均数＝．
2．在比例分配的分层随机抽样中，我们可以直接用样本平均数估计总体平均数．即＝．
[典例讲评] 3．某校有初中、高中两个部门，其中初中有学生850人，高中有学生650人，小军想要进行一个视力调查，对学校按部门进行按比例分配分层随机抽样，得到初中生、高中生平均视力分别为1.0，0.8，其中样本量为60，则在初中部、高中部各抽取多少人？整个学校平均视力是多少？
[解] 初中部抽取人数为60×＝34，
高中部抽取人数为60×＝26，
学校平均视力为×1.0＋×0.8≈0.91，
所以在初中部、高中部各抽取34，26人，整个学校平均视力约为0.91．
样本的平均数和各层的样本平均数的关系为：＝＝＋．
[学以致用] 3．为了解某国13岁男孩的平均身高，从北方抽取了300个男孩，平均身高为1.60 m；从南方抽取了200个男孩，平均身高为1.50 m．由此可估计该国13岁男孩的平均身高为( )
A．1.57 m B．1.56 m
C．1.55 m D．1.54 m
B [因为从北方抽取了300个男孩，平均身高为1.60 m，从南方抽取了200个男孩，平均身高为1.50 m，所以这500名13岁男孩的平均身高是＝1.56(m)，据此可估计我国13岁男孩的平均身高为1.56 m．]
1．某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是( )
A．抽签法 B．随机数法
C．分层随机抽样 D．其他方法
C [∵三年级、六年级、九年级三个年级之间学生视力存在差异，且对于统计结果有影响，
∴按人数比例抽取部分学生进行调查时，合理的抽样方法为分层随机抽样．故选C．]
2．某中学共有学生2 000人，其中女生800人，为了解该校学生的睡眠时间，采用分层随机抽样的方法从该校全体学生中抽取一个容量为100的样本，则样本中男生的人数为( )
A．40 B．50 C．60 D．70
C [由已知可得该校男生有1 200人，所以样本中男生的人数为100×＝60．故选C．]
3．某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件、80件、60件．为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用比例分配的分层随机抽样的方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n等于( )
A．9 B．10 C．12 D．13
D [∵＝，∴n＝13．]
4．某校高二年级化生史组合只有2个班，且每班50人，在一次数学测试中，从两个班各抽取了20名学生的数学成绩进行分析，统计得出该次测试中，两班中各抽取的20名学生的平均成绩分别为110分和106分，则该组合学生的数学平均成绩约为________分．
108 [样本中40名学生的平均分为×110＋×106＝108(分)，所以该组合学生的数学平均成绩约为108分．]
1．知识链：(1)分层随机抽样的定义．
(2)分层随机抽样的应用．
(3)用分层随机抽样的样本平均数估计总体平均数．
2．方法链：数据分析．
3．警示牌：在分层随机抽样中，注意每个个体被抽到的可能性是否相等与是否按比例分配有关．
回顾本节知识，自主完成以下问题：
1．在分层随机抽样中，总体容量、样本容量、各层的个体数、各层抽取的样本数这四者之间有何关系？
[提示] 设总体容量为N，样本容量为n，第i(i＝1，2，…，k)层的个体数为Ni，各层抽取的样本数为ni，则＝，这四者中，已知其中三个可以求出另外一个．
2．简单随机抽样与分层随机抽样有何区别与联系？
[提示]
类别 共同点 各自特点 相互联系 适用范围
简单 随机 抽样 抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等 从总体中逐个抽取 — 总体中的个体数较少
分层 随机 抽样 将总体分成几层，分层进行抽取 在各层抽样时采用简单随机抽样 总体由存在明显差异的几部分组成
3．如何用分层随机抽样中的样本平均数估计总体平均数？
[提示] 可以用＝．
课时分层作业(三十七) 分层随机抽样
一、选择题
1．为了解某地区居民使用手机扫码支付的情况，拟从该地区的居民中抽取部分人员进行调查，事先已了解到该地区老、中、青三个年龄段的人员使用手机扫码支付的情况有较大差异，而男、女使用手机扫码支付的情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的是( )
A．抽签法
B．按性别分层随机抽样
C．按年龄段分层随机抽样
D．随机数法
C [依题意，“居民人数多” “男、女使用手机扫码支付的情况差异不大” “老、中、青三个年龄段的人员使用手机扫码支付的情况有较大差异”，
所以最合理的是按年龄段分层随机抽样．故选C．]
2．要完成下列两项调查：(1)某社区有100户高收入家庭，210户中等收入家庭，90户低收入家庭，从中抽取80户调查有关消费购买力的某项指标；(2)从某中学高二年级的10名体育特长生中抽取3人调查学习情况．应采用的抽样方法分别是( )
A．(1)用简单随机抽样，(2)用分层随机抽样
B．(1)用分层随机抽样，(2)用其他抽样方法
C．(1)用分层随机抽样，(2)用简单随机抽样
D．(1)(2)都用分层随机抽样
C [(1)中收入差距较大，采用分层随机抽样较合适；(2)中总体个数较少，采用简单随机抽样较合适．]
3．某校读书节期间，共120名同学获奖(分金、银、铜三个等级)，从中随机抽取24名同学参加交流会，若按高一、高二、高三分层随机抽样，则高一年级需抽取6人；若按获奖等级分层随机抽样，则金奖获得者需抽取4人．下列说法正确的是( )
A．高二和高三年级获奖同学共80人
B．获奖同学中金奖所占比例一定最低
C．获奖同学中金奖所占比例可能最高
D．获金奖的同学可能都在高一年级
D [对选项A，高二和高三年级获奖同学共120－120×＝90，错误；
对选项B，不能确定银奖和铜奖的人数，错误；
对选项C，金奖人数为120×＝20，银奖和铜奖的人数和为100人，
故获奖同学中金奖所占比例不可能最高，错误；
对选项D，高一年级人数为30，金奖人数为20，故获金奖的同学可能都在高一年级，正确．故选D．]
4．某班45名同学都参加了立定跳远和100米跑两项体育学业水平测试，立定跳远和100米跑合格的人数分别为30和35，两项都不合格的人数为5．现从这45名同学中按测试是否合格分层(分成两项都合格、仅立定跳远合格、仅100米跑合格、两项都不合格四种)抽出9人进行复测，那么抽出来复测的同学中两项都合格的有( )
A．1人 B．2人 C．5人 D．6人
C [设这两项成绩均合格的人数为x，则立定跳远合格但100米跑不合格的人数为30－x，则30－x＋35＋5＝45，得x＝25，
即这两项成绩均合格的有25人，
则抽出来复测的同学中两项都合格的有9×＝5(人)，故选C．]
5．(多选)某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1 500辆，6 000辆和2 000辆．为检验该公司的产品质量，公司质监部门要抽取57辆进行检验，则下列说法正确的是( )
A．应采用分层随机抽样抽取
B．应采用抽签法抽取
C．三种型号的轿车依次应抽取9辆、36辆、12辆
D．这三种型号的轿车，每一辆被抽到的可能性都是相等的
ACD [因为三种型号轿车的产量具有明显的差异性，所以应采用分层随机抽样抽取，故A正确，B错误；
又因为三种型号轿车的产量之比为1 500∶6 000∶2 000＝3∶12∶4，
所以三种型号的轿车依次应抽取57×＝9辆，57×＝36辆，57×＝12辆，故C正确；根据随机抽样可知：每个个体被抽到的可能性均相等，即每一辆被抽到的可能性都是相等的，故D正确．
故选ACD．]
二、填空题
6．某企业共有1 600名职工，其中，老年、中年、青年职工的比例为2∶3∶5，现用分层随机抽样的方法从所有的职工中抽取一个样本容量为200的样本，则青年职工抽取 ________人．
100 [青年职工的抽取人数为200×＝100 (人)．]
7．某公司生产A、B、C三种型号的新能源汽车，产量分别为1 200辆、6 000辆和2 000辆．为检验该公司的产品质量，现用分层随机抽样的方法抽取46辆进行检验，则A种型号的新能源汽车应抽取________辆．
6 [根据分层随机抽样的定义，得A种型号的新能源汽车应抽取46×＝6(辆)．]
8．高一和高二两个年级的同学参加了数学竞赛，高一年级有450人，高二年级有350人，通过按比例分配分层随机抽样的方法抽取了160个样本，得到两个年级的竞赛成绩的平均分分别为80分和90分，则
(1)高一、高二年级抽取的样本量分别为________；
(2)高一和高二年级数学竞赛的平均分约为________分．
(1)90，70 (2)84.375 [(1)由题意，可得高一年级抽取的样本量为×450＝90，高二年级抽取的样本量为×350＝70．
(2)高一和高二年级数学竞赛的平均分约为×80＋×90＝84.375(分)．]
三、解答题
9．某学校为了调查高一年级学生的体育锻炼情况，从甲、乙、丙3个班中，按分层随机抽样的方法获得了部分学生一周的锻炼时间(单位：h)，数据如下．
甲 6 6.5 7 7.5 8
乙 6 7 8 9 10 11 12
丙 3 4.5 6 7.5 9 10.5 12 13.5
(1)求三个班中学生人数之比；
(2)估计这个学校高一的学生中，一周的锻炼时间超过10个小时的百分比；
(3)估计这个学校高一年级学生一周的平均锻炼时间．
[解] (1)由题干中的表格可知，按分层随机抽样的方法从甲、乙、丙3个班中分别抽取5名、7名、8名学生．故三个班学生人数之比为5∶7∶8．
(2)由题意知，抽取的20名学生中，一周的锻炼时间超过10小时的有5人，故一周的锻炼时间超过10个小时的百分比为×100%＝25%．
(3)从甲班抽取的5名学生一周的总锻炼时间为6＋6.5＋7＋7.5＋8＝35 h．
从乙班抽取的7名学生的一周的总锻炼时间为6＋7＋8＋9＋10＋11＋12＝63 h．
从丙班抽取的8名学生的一周的总锻炼时间为3＋4.5＋6＋7.5＋9＋10.5＋12＋13.5＝66 h．
则＝＝8.2．
即这个学校高一年级学生一周的平均锻炼时间为8.2 h．
10．一班学生有54人，二班学生人数未知，现用分层随机抽样的方法从一班和二班共抽出16人参加数学竞赛，赛后统计得知这16名学生得分的平均数为87，一班学生得分的平均数是80，二班学生得分的平均数是96，则二班的学生人数为( )
A．54 B．42 C．48 D．56
B [设抽出的16人中，二班的人数为m，则有(16－m)×80＋96m＝16×87，解得m＝7，
所以二班的学生人数为×54＝×54＝42．
故选B．]
11．某校高一生物兴趣小组准备研究血型与个性的关系，小组成员经过学校同意获得了该校高一年级2 000名学生的血型数据(隐藏了其他个人信息)，经过数据的整理绘制如图所示的饼图，兴趣小组决定采用分层随机抽样的方法从中抽取一个容量为150的样本，则从高一年级AB型血的学生中应抽取的人数是( )
A．12 B．18 C．24 D．36
B [高一年级AB型血的学生占高一年级学生总体的12%，所以抽取一个容量为150的样本，AB型血的学生中应抽取的人数是 150×12%＝18 人．故选B．]
12．对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取抽签法抽样、随机数法抽样和分层随机抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p1，p2，p3，三者之间的关系是( )
A．p1＝p2
C．p1＝p3D [在抽签法抽样、随机数法抽样和分层随机抽样中，每个个体被抽中的概率均为，所以p1＝p2＝p3．故选D．]
13．某校为了解学生的身体素质情况，采用按年级分层随机抽样的方法，从高一、高二、高三学生中抽取一个300人的样本进行调查，已知高一、高二、高三学生人数之比为k∶5∶4，抽取的样本中高一学生为120人，则k的值为________．
6 [由题意可得，＝，解得k＝6．]
14．某企业五月中旬生产A，B，C三种产品共3 000件，根据分层随机抽样的结果，该企业统计员制作了如下表格：
由于不小心，表格中A，C产品的有关数据已被污染，统计员只记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10，请你根据以上信息补全表格中的数据．
[解] 根据题意，可设A产品的数量为m件，样本容量为n，则C产品的数量为(1 700－m)件，样本容量为n－10．
根据分层随机抽样的特点可得＝＝，解得m＝900，n＝90，故补全后的表格如下．
产品类型 A B C
产品数量/件 900 1 300 800
样本容量 90 130 80
15．某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，且每个职工只能参加其中一组．在参加活动的职工中，青年人占42.5%，中年人占47.5%，老年人占10%；登山组的职工占参加活动总人数的，且该组中，青年人占50%，中年人占40%，老年人占10%．为了了解各组不同年龄层的职工对本次活动的满意程度，现用分层随机抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取容量为200的样本．试求：
(1)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例；
(2)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数．
[解] (1)设登山组人数为x，游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为a，b，c，
则有＝47.5%，＝10%．
解得b＝50%，c＝10%．
故a＝1－50%－10%＝40%．即游泳组中，青年人、中年人、老年人各占的比例为40%，50%，10%．
(2)游泳组中，抽取的青年人为200××40%＝60(人)；
抽取的中年人为200××50%＝75(人)；
抽取的老年人为200××10%＝15(人)．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共31张PPT)
9.1.2 分层随机抽样
第九章 统计
9.1 随机抽样
整体感知
[学习目标] 1．理解分层随机抽样的概念．
2．掌握用分层随机抽样从总体中抽取样本的方法．
3．掌握简单随机抽样与分层随机抽样的区别与联系．
[讨论交流] 预习教材P181－P184的内容，思考以下问题：
问题1．为什么要分层随机抽样？分层随机抽样适用于什么情况？
问题2．分层随机抽样时，每个个体被抽到的机会是相等的吗？
[自我感知] 经过认真预习，结合你对本节课的理解和认识，请画出本节课的知识逻辑体系．
探究建构
探究1 分层随机抽样的相关概念
探究问题 某高中高一新生共有900人，其中男生500人，女生400人．学校现在想了解高一新生对文史类课程的看法，以便开设有关选修课程，准备从高一新生中抽取45人进行访谈：
(1)如果直接采用简单随机抽样，会有什么缺点？
(2)采用怎样的抽样方法较好？
[提示] (1)如果相对于要考察的问题来说，总体是由有明显差别的几部分组成时，直接采用简单随机抽样得出的样本，可能并不具有代表性．
(2)可以在抽样时要求样本中的男生(女生)所占比例与总体中男生(女生)所占比例一致．
[新知生成]
1．分层随机抽样的定义：一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行 抽样，再把所有子总体中抽取的样本
作为总样本，这样的抽样方法称为分层随机抽样，每一个子总体称为层．
2．比例分配：在分层随机抽样中，如果每层 都与层的大小成比例，那么称这种样本量的分配方式为比例分配．
简单随机
合在一起
样本量
[典例讲评] 1．(多选)从某地区中小学生中抽取部分学生，进行肺活量调查．经了解，该地区小学、初中、高中三个学段学生的肺活量有较大差异，而同一学段男生、女生的肺活量差异不大．在下面的抽样方法中，不合理的抽样方法是( )
A．抽签法
B．按性别分层随机抽样
C．按学段分层随机抽样
D．随机数法
√
√
√
ABD [∵小学、初中、高中三个学段学生的肺活量有较大差异，∴学段对统计结果影响较大．
∵同一学段男生、女生肺活量差异不大，
∴性别对统计结果无明显影响，∴最合理的抽样方法是按学段分层随机抽样．故选ABD．]
反思领悟 使用分层随机抽样的前提
分层随机抽样的使用前提条件是总体可以分层、层与层之间有明显区别，而层内个体间差异较小．
√
[学以致用] 1．分层随机抽样又称类型抽样，即将相似的个体归入一类(层)，然后每类抽取若干个个体构成样本，所以分层随机抽样为保证每个个体等可能抽样，必须进行( )
A．每层等可能抽样
B．每层可以不等可能抽样
C．所有层按同一抽样比等可能抽样
D．所有层抽取的个体数量相同
C [保证每个个体等可能地被抽取是两种基本抽样方式的共同特征，为了保证这一点，分层随机抽样时必须在所有层都按比例分配等可能抽样．]
探究2 分层随机抽样的应用
[典例讲评] 2．某学校有在职人员160人，其中行政人员有16人，教师有112人，后勤人员有32人．教育部门为了了解在职人员对学校机构改革的意见，要从中抽取一个容量为20的样本，请利用分层随机抽样的方法抽取，写出抽样过程．
若干部分(层)
比例
个体数
[学以致用] 2．(多选)某厂7月份生产A型、B型产品共900件，其中A型400件．按型号进行分层，用分层随机抽样的方法，从7月份生产产品中抽取一个容量为45的样本，如果样本按比例分配，下列说法中正确的有( )
A．应抽取的A型产品件数为20
B．应抽取的B型产品件数为25
C．应抽取的A型产品件数为25
D．应抽取的B型产品件数为20
√
√
【教用·备选题】 某校共有学生2 000名，各年级男、女生人数如下表．已知在全校学生中随机抽取1人，抽到二年级女生的可能性大小是0.19．现用分层随机抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为( )
年级 一年级 二年级 三年级
女生 373 x y
男生 377 370 z
A．24 B．48 C．16 D．12
√
[典例讲评] 3．某校有初中、高中两个部门，其中初中有学生850人，高中有学生650人，小军想要进行一个视力调查，对学校按部门进行按比例分配分层随机抽样，得到初中生、高中生平均视力分别为1.0，0.8，其中样本量为60，则在初中部、高中部各抽取多少人？整个学校平均视力是多少？
[学以致用] 3．为了解某国13岁男孩的平均身高，从北方抽取了300个男孩，平均身高为1.60 m；从南方抽取了200个男孩，平均身高为1.50 m．由此可估计该国13岁男孩的平均身高为( )
A．1.57 m B．1.56 m C．1.55 m D．1.54 m
√
2
4
3
题号
1
应用迁移
1．某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是( )
A．抽签法 B．随机数法
C．分层随机抽样 D．其他方法
√
2
4
3
题号
1
C [∵三年级、六年级、九年级三个年级之间学生视力存在差异，且对于统计结果有影响，
∴按人数比例抽取部分学生进行调查时，合理的抽样方法为分层随机抽样．故选C．]
2
3
题号
1
4
2．某中学共有学生2 000人，其中女生800人，为了解该校学生的睡眠时间，采用分层随机抽样的方法从该校全体学生中抽取一个容量为100的样本，则样本中男生的人数为( )
A．40 B．50 C．60 D．70
√
2
3
题号
4
1
3．某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件、80件、60件．为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用比例分配的分层随机抽样的方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n等于( )
A．9 B．10 C．12 D．13
√
2
4
3
题号
1
4．某校高二年级化生史组合只有2个班，且每班50人，在一次数学测试中，从两个班各抽取了20名学生的数学成绩进行分析，统计得出该次测试中，两班中各抽取的20名学生的平均成绩分别为110分和106分，则该组合学生的数学平均成绩约为________分．
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1．知识链：(1)分层随机抽样的定义．
(2)分层随机抽样的应用．
(3)用分层随机抽样的样本平均数估计总体平均数．
2．方法链：数据分析．
3．警示牌：在分层随机抽样中，注意每个个体被抽到的可能性是否相等与是否按比例分配有关．
回顾本节知识，自主完成以下问题：
1．在分层随机抽样中，总体容量、样本容量、各层的个体数、各层抽取的样本数这四者之间有何关系？
2．简单随机抽样与分层随机抽样有何区别与联系？
[提示]
类别 共同点 各自特点 相互联系 适用范围
简单随
机抽样 抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等 从总体中逐个抽取 — 总体中的个体数较少
分层随
机抽样 将总体分成几层，分层进行抽取 在各层抽样时采用简单随机抽样 总体由存在明显差异的几部分组成
3．如何用分层随机抽样中的样本平均数估计总体平均数？