(共44张PPT)
第2课时 统计图表的识别
第九章 统计
9.2 用样本估计总体
9.2.1 总体取值规律的估计
整体感知
[学习目标] 1．在问题情境中会用不同的统计图分析样本数据．
2．能从统计图表中获取有价值的信息，估计总体分布的规律．
[讨论交流] 预习教材P199－P202的内容，思考以下问题：
问题1．生活中常见的统计图表有哪些？它们各有什么优缺点？
问题2．如何选择合适的统计图描述数据？
[自我感知] 经过认真预习，结合你对本节课的理解和认识，请画出本节课的知识逻辑体系．
探究建构
探究1 三种统计图的用途、优点、缺点
[新知生成]
(1)条形图
用途：直观描述不同类别或分组数据的频数和频率．
优点：当数据量很大时，它能更直观地反映数据分布的大致情况，并能清晰地表示出各个区间的具体数目．
缺点：会损失数据的部分信息．
(2)折线图
用途：描述数据随时间的变化趋势．
优点：可以表示数量的多少，直观反映数量的增减情况，即变化趋势．
缺点：不能直观反映数据的分布情况．
(3)扇形图
用途：直观描述各类数据占总数的比例．
优点：可以直观地反映出各种情况所占的比例．
缺点：不能直观反映具体数据的多少．
【链接·教材例题】
例1 已知某市2015年全年空气质量等级如表9.2-2所示．
表9.2-2
空气质量等级(空气质量指数(AQI)) 频数 频率
优(AQI≤50) 83 22.8%
良(50
轻度污染(100中度污染(150重度污染(200严重污染(AQI>300) 14 3.8%
合计 365 100%
2022年5月和6月的空气质量指数如下：
5月 33 47 61 75 77 52 36 26 32 70
43 30 26 27 28 32 58 44 73 85
81 83 71 66 29 31 43 84 45 31
51
6月 44 78 89 49 37 25 31 48 47 60
51 38 30 36 43 66 78 84 75 85
100 74 41 27 89 58 43 27 22 30
选择合适的统计图描述数据，并回答下列问题：
(1)分析该市2022年6月的空气质量情况．
(2)比较该市2022年5月和6月的空气质量，哪个月的空气质量较好？
(3)比较该市2022年6月与该市2015年全年的空气质量，2022年6月的空气质量是否好于2015年？
[解] (1)根据该市2022年6月的空气质量指数和空气质量等级分级标准，可以画出该市这个月的不同空气质量等级的频数与频率分布表(表9.2-3)．
表9.2-3
频数、
频率 空气质量等级 合计
优 良 轻度
污染 中度
污染 重度
污染 严重
污染
天数 17 13 0 0 0 0 30
频率 56.67% 43.33% 0 0 0 0 100%
从表中可以看出，6月的空气质量都为“优”或“良”，“优”“良”的天数分别为17天和13天，各占整月的56.67%和43.33%．
我们可以用条形图和扇形图对数据作出直观的描述，如图9.2-3和图9.2-4．从条形图中可以看出，空气质量等级只有“优”和“良”两种，空气质量为“优”的天数比“良”的天数多，后四个等级的天数为零．从扇形图中可以看出，空气质量为“优”的天数超过总天数的一半，其余的为“良”．因此，整体上6月的空气质量很好．
我们还可以用折线图展示空气质量指数随时间的变化情况，如图9.2-5．容易发现，6月的空气质量指数在50附近波动．
(2)根据该市2022年5月的空气质量指数和空气质量分级标准，可以画出该市这个月的不同空气质量等级的频数和频率分布表(表9.2-4)．
表9.2-4
频数、
频率 空气质量等级 合计
优 良 轻度
污染 中度
污染 重度
污染 严重
污染
天数 17 14 0 0 0 0 31
频率 54.84% 45.16% 0 0 0 0 100%
为了便于比较，我们选用复合条形图，将两组数据同时反映到一个条形图上．通过条形图中柱的高低，可以更直观地进行两个月的空气质量的比较(图9.2-6)．
由表9.2-4和图9.2-6可以发现，5月和6月空气质量基本相同．“优”的天数相同，均为17天，5月“良”的天数比6月多1天，两个月均没有为轻度污染及以上的天数．
(3)把2022年6月和2015年全年的空气质量进行比较，由于一个月和一年的天数差别很大，所以直接通过频数比较没有意义，应该转化成频率分布进行比较．可以通过二者的空气质量指数的频率分布直方图或空气质量等级的频率分布条形图进行比较(图9.2-7)．
通过图9.2-7可以看出，2022年6月的空气质量为“优”和“良”的频率都明显高于2015年，而且2022年6月空气质量为污染的天气频率为0，明显低于2015年．所以从整体上看，2022年6月的空气质量要明显好于2015年全年的空气质量．
[典例讲评] 1．(源自苏教版教材)据《中国统计年鉴(2015)》可知，1990年、2000年和2014年我国人口年龄分布情况(百分比)如表所示．
表：
年龄 年份
1990 2000 2014
0～14岁 27.7% 22.9% 16.5%
15～64岁 66.7% 70.1% 73.4%
65岁及以上 5.6% 7.0% 10.1%
[解] (1)2014年0～14岁、15～64岁和65岁及以上人口占比分别为16.5%、73.4%和10.1%，
用扇形统计图表示如图所示．
(1)试用扇形统计图表示2014年三个年龄段人口所占比；
(2)试用折线统计图表示1990年、2000年和2014年65岁及以上人口占比．
(2)1990年、2000年和2014年65岁及以上人口占比的折线统计图表示如图所示．
反思领悟 (1)条形图是用一个单位长度表示一定的数量或频率，根据数量的多少或频率的大小画成长短不同的矩形条，条形图能清楚地表示出每个项目的具体数目或频率．
(2)扇形图是用整个圆的面积表示总数(100%)，用圆内的扇形面积表示各个部分所占总数的百分数．
(3)在画折线图时，要注意明确横轴、纵轴的实际含义．
[学以致用] 1．(源自湘教版教材)为研究不同类型饮料的市场销售情况，一家市场调查公司对随机抽取的一家超市进行调查．下表是调查员随机观察50名顾客购买饮料类型的记录：
顾客性别 饮料类型 顾客性别 饮料类型 顾客性别 饮料类型 顾客性别 饮料类型 顾客性别 饮料类型
男 碳酸饮料 女 矿泉水 女 碳酸饮料 女 其他 男 碳酸饮料
女 茶饮料 男 其他 女 茶饮料 男 碳酸饮料 女 果汁
男 矿泉水 男 碳酸饮料 男 茶饮料 女 果汁 女 矿泉水
女 矿泉水 女 茶饮料 男 碳酸饮料 男 矿泉水 男 碳酸饮料
女 碳酸饮料 女 碳酸饮料 女 碳酸饮料 男 其他 男 茶饮料
男 矿泉水 女 其他 女 茶饮料 女 碳酸饮料 女 其他
男 碳酸饮料 男 矿泉水 男 矿泉水 女 其他 男 果汁
女 茶饮料 女 碳酸饮料 女 茶饮料 男 果汁 男 茶饮料
女 果汁 男 茶饮料 男 碳酸饮料 女 茶饮料 女 其他
男 碳酸饮料 男 其他 女 矿泉水 女 果汁 男 矿泉水
(1)试根据上述抽样信息，绘制频数分布表．
(2)试用扇形统计图、条形统计图来表示顾客购买不同类型饮料的情况．
[解] (1)将样本数据按类型分类整理，制成如下频数分布表：
饮料类型 购买数量(频数) 合计
男 女
果汁 2 4 6
矿泉水 6 4 10
茶饮料 4 7 11
其他 3 5 8
碳酸饮料 9 6 15
合计 24 26 50
(2)为了直观地看出顾客购买饮料类型的情况，可以借助扇形统计图来予以呈现，如下图．
为了综合体现顾客性别对选购饮料类型的差异，可以借助复式扇形统计图以及复式条形统计图来予以呈现，如下图．
【教用·备选题】 (源自苏教版教材)对于下列问题，应该收集哪些数据？选择怎样的统计图表示更为合适？
(1)分析去年全年某商品价格的变化情况；
(2)分析某举重选手的整体水平(包括成绩的高低与发挥的稳定性)．
[解] (1)进行市场调查，获取这种商品去年每个月各天的价格，并算出月平均价格，再将12个月的月平均价格用折线统计图表示，从中可看出变化趋势．
(2)获取该选手最近各次比赛的成绩，作出频率分布直方图，从中可以看出整体水平、稳定程度．
探究2 利用统计图对数据进行分析
[典例讲评] 2．(1)如图所示的是某学校某年级的三个班和该年级在一学期内的六次数学测试的平均成绩y关于测试序号x的图象，为了容易看出一个班级的成绩变化，将离散的点用虚线连接，根据图象，给出下列结论：
①一班成绩始终高于年级平均水平，整体成绩比较好；
②二班成绩不够稳定，波动程度较大；
③三班成绩虽然多次低于年级平均水平，但在稳步提升．
其中正确结论的个数为( )
A．0 B．1 C．2 D．3
√
(2)将某年级600名学生分配到甲、乙、丙、丁、戊这5个社区参加社会实践活动，每个人只能到一个社区．经统计，将到各个社区参加志愿者活动的学生人数绘制成如下不完整的两个统计图，则分到戊社区参加活动的学生人数为( )
A．30
B．45
C．60
D．75
√
(1)D (2)C [(1)由题图可知，一班每次考试的平均成绩都在年级平均成绩之上，故①正确；二班平均成绩的图象高低变化明显，成绩不稳定，波动程度较大，故②正确；三班平均成绩的图象呈上升趋势，并且图象的大部分都在年级平均成绩图象的下方，故③正确．故选D．
(2)由题意得，分配到乙社区的学生数为600×20%＝120，分配到丁社区的学生数为600×25%＝150，故分到戊社区参加活动的学生数为600－90－120－180－150＝60．故选C．]
反思领悟 统计图对数据进行可视化描述，我们通过图形可以直观地发现样本数据的分布情况，进而估计总体的分布规律．特别地，对于涉及扇形图、条形图的性质的问题，要充分考虑到图形所提供的各类信息，从中提取信息进行计算．
[学以致用] 2．某调查机构对我国若干大型科技公司进行调查统计，得到了从事芯片、软件两个行业从业者的年龄分布的饼形图和“90后”从事这两个行业的岗位分布雷达图，则下列说法中不一定正确的是( )
√
A．芯片、软件行业从业者中，“90后”占总人数的比例超过50%
B．芯片、软件行业中从事技术、设计岗位的“90后”人数超过总人数的25%
C．芯片、软件行业从事技术岗位的人中，“90后”比“80后”多
D．芯片、软件行业中，“90后”从事市场岗位的人数比“80前”的总人数多
C [对于选项A，芯片、软件行业从业者中“90后”人数占总人数的55%，故选项A正确；
对于选项B，芯片、软件行业中从事技术、设计岗位的“90后”人数占总人数的(37%＋13%)×55%＝27.5%，故选项B正确；
对于选项C，芯片、软件行业中从事技术岗位的“90后”人数占总人数的37%×55%＝20.35%，“80后”人数占总人数的40%，但从事技术岗位的“80后”人数占总人数的百分比不知道，无法确定二者人数多少，故选项C错误；
对于选项D，芯片、软件行业中从事市场岗位的“90后”人数占总人数的14%×55%＝7.7%，“80前”人数占总人数的5%，故选项D正确．]
【教用·备选题】 为了了解学生参加体育活动的情况，某校对学生进行了随机抽样调查，其中一个问题是“你平均每天参加体育活动的时间是多少”，共有4个选项可供选择：
A．1.5小时以上 B．1～1.5小时
C．0.5～1小时 D．0.5小时以下
下图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请根据统计图中提供的信息解答以下问题：
(1)本次一共调查了多少名学生；
(2)在图①中将选项B对应的部分补充完整；
(3)若该校有3 000名学生，请估计全校有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在0.5小时以下？
[解] (1)由题图①知，选A的人数为60，而题图②显示，选A的人数占总人数的30%，故本次调查的总人数为60÷30%＝200．
(2)由题图②知，选B的人数占总人数的50%，因此其人数为200×50%＝100，图①补充如图所示：
(3)根据题图②知：平均每天参加体育活动的时
间在0.5小时以下的人数占统计人数的5%，以
此估计全校平均每天参加体育活动的时间在
0.5小时以下的人数为3 000×5%＝150(人)．
2
4
3
题号
1
应用迁移
1．某中学高一(2)班甲、乙两名同学自高中以来每次数学考试成绩情况如下：
甲的得分：95，75，86，89，71，65，76，88，94，110，107；
乙的得分：83，86，93，99，88，103，98，114，98，79，101．
为了了解两名同学数学考试成绩的变化情况，下列使用的统计图最方便的是( )
A．频率分布直方图 B．条形图
C．扇形图 D．折线图
√
D [折线图更易于显示数据的变化趋势．]
2
3
题号
1
4
2．如图是甲、乙、丙、丁四组人数的扇形统计图的部分结果，根据扇形统计图的情况可以知道丙、丁两组人数和为( )
A．250 B．150
C．400 D．300
√
2
3
题号
4
1
3．(多选)汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1 L汽油行驶的里程，如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况．下列叙述中正确的是( )
A．消耗1 L汽油，乙车最多可行驶5 km
B．甲车以80 km/h的速度行驶1 h约消耗8 L汽油
C．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多
D．某城市机动车最高限速80 km/h．相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油
√
√
2
3
题号
4
1
BD [由题图可知，当乙车速度大于40 km/h时，乙车每消耗1 L汽油，行驶里程都超过5 km，A错误；
甲车以80 km/h的速度行驶时，燃油效率约为10 km/L，则行驶1 h约消耗8 L汽油，B正确；
以相同速度行驶相同路程，燃油效率越高耗油越少，故三辆车中甲车消耗汽油最少，C错误；
在机动车最高限速80 km/h的条件下，丙车比乙车燃油效率更高，所以更省油，D正确．]
2
4
3
题号
1
4．已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图①和图②所示，为了解该地区中小学生的近视形成原因，用按比例分配分层随机抽样的方法抽取了2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为________和________．
200
20
2
4
3
题号
1
200 20 [该地区中小学生总人数为3 500＋2 000＋4 500＝
10 000，则样本容量为10 000×2%＝200，其中抽取的高中生近视人数为2 000×2%×50%＝20．]
1．知识链：(1)常见统计图表的特点．
(2)利用各种统计图表对数据进行分析．
2．方法链：图表识别、数据分析．
3．警示牌：注意不要对表格中数据代表的意义理解不清．
回顾本节知识，自主完成以下问题：
常用的统计图有哪几种？这些统计图对于数据分析能够起到什么作用？
[提示] 统计图有条形图、扇形图、折线图、频率分布直方图；从统计图中可以获取有用的数据信息，并能直观、准确地理解相关的结果．第2课时 统计图表的识别
[学习目标] 1．在问题情境中会用不同的统计图分析样本数据．
2．能从统计图表中获取有价值的信息，估计总体分布的规律．
[讨论交流] 预习教材P199－P202的内容，思考以下问题：
问题1．生活中常见的统计图表有哪些？它们各有什么优缺点？
问题2．如何选择合适的统计图描述数据？
[自我感知] 经过认真预习，结合你对本节课的理解和认识，请画出本节课的知识逻辑体系．
探究1 三种统计图的用途、优点、缺点
[新知生成]
(1)条形图
用途：直观描述不同类别或分组数据的频数和频率．
优点：当数据量很大时，它能更直观地反映数据分布的大致情况，并能清晰地表示出各个区间的具体数目．
缺点：会损失数据的部分信息．
(2)折线图
用途：描述数据随时间的变化趋势．
优点：可以表示数量的多少，直观反映数量的增减情况，即变化趋势．
缺点：不能直观反映数据的分布情况．
(3)扇形图
用途：直观描述各类数据占总数的比例．
优点：可以直观地反映出各种情况所占的比例．
缺点：不能直观反映具体数据的多少．
【链接·教材例题】
例1 已知某市2015年全年空气质量等级如表9.2-2所示．
表9.2-2
空气质量等级(空气质量指数(AQI)) 频数 频率
优(AQI≤50) 83 22.8%
良(50轻度污染(100中度污染(150重度污染(200严重污染(AQI>300) 14 3.8%
合计 365 100%
2022年5月和6月的空气质量指数如下：
5月 33 47 61 75 77 52 36 26 32 70
43 30 26 27 28 32 58 44 73 85
81 83 71 66 29 31 43 84 45 31
51
6月 44 78 89 49 37 25 31 48 47 60
51 38 30 36 43 66 78 84 75 85
100 74 41 27 89 58 43 27 22 30
选择合适的统计图描述数据，并回答下列问题：
(1)分析该市2022年6月的空气质量情况．
(2)比较该市2022年5月和6月的空气质量，哪个月的空气质量较好？
(3)比较该市2022年6月与该市2015年全年的空气质量，2022年6月的空气质量是否好于2015年？
[解] (1)根据该市2022年6月的空气质量指数和空气质量等级分级标准，可以画出该市这个月的不同空气质量等级的频数与频率分布表(表9.2-3)．
表9.2-3
频数、 频率 空气质量等级 合计
优 良 轻度 污染 中度 污染 重度 污染 严重 污染
天数 17 13 0 0 0 0 30
频率 56.67% 43.33% 0 0 0 0 100%
从表中可以看出，6月的空气质量都为“优”或“良”，“优”“良”的天数分别为17天和13天，各占整月的56.67%和43.33%．
我们可以用条形图和扇形图对数据作出直观的描述，如图9.2-3和图9.2-4．从条形图中可以看出，空气质量等级只有“优”和“良”两种，空气质量为“优”的天数比“良”的天数多，后四个等级的天数为零．从扇形图中可以看出，空气质量为“优”的天数超过总天数的一半，其余的为“良”．因此，整体上6月的空气质量很好．
我们还可以用折线图展示空气质量指数随时间的变化情况，如图9.2-5．容易发现，6月的空气质量指数在50附近波动．
(2)根据该市2022年5月的空气质量指数和空气质量分级标准，可以画出该市这个月的不同空气质量等级的频数和频率分布表(表9.2-4)．
表9.2-4
频数、 频率 空气质量等级 合计
优 良 轻度 污染 中度 污染 重度 污染 严重 污染
天数 17 14 0 0 0 0 31
频率 54.84% 45.16% 0 0 0 0 100%
为了便于比较，我们选用复合条形图，将两组数据同时反映到一个条形图上．通过条形图中柱的高低，可以更直观地进行两个月的空气质量的比较(图9.2-6)．
由表9.2-4和图9.2-6可以发现，5月和6月空气质量基本相同．“优”的天数相同，均为17天，5月“良”的天数比6月多1天，两个月均没有为轻度污染及以上的天数．
(3)把2022年6月和2015年全年的空气质量进行比较，由于一个月和一年的天数差别很大，所以直接通过频数比较没有意义，应该转化成频率分布进行比较．可以通过二者的空气质量指数的频率分布直方图或空气质量等级的频率分布条形图进行比较(图9.2-7)．
通过图9.2-7可以看出，2022年6月的空气质量为“优”和“良”的频率都明显高于2015年，而且2022年6月空气质量为污染的天气频率为0，明显低于2015年．所以从整体上看，2022年6月的空气质量要明显好于2015年全年的空气质量．
[典例讲评] 1．(源自苏教版教材)据《中国统计年鉴(2015)》可知，1990年、2000年和2014年我国人口年龄分布情况(百分比)如表所示．
表：
年龄 年份
1990 2000 2014
0～14岁 27.7% 22.9% 16.5%
15～64岁 66.7% 70.1% 73.4%
65岁及以上 5.6% 7.0% 10.1%
(1)试用扇形统计图表示2014年三个年龄段人口所占比；
(2)试用折线统计图表示1990年、2000年和2014年65岁及以上人口占比．
[解] (1)2014年0～14岁、15～64岁和65岁及以上人口占比分别为16.5%、73.4%和10.1%，
用扇形统计图表示如图所示．
(2)1990年、2000年和2014年65岁及以上人口占比的折线统计图表示如图所示．
(1)条形图是用一个单位长度表示一定的数量或频率，根据数量的多少或频率的大小画成长短不同的矩形条，条形图能清楚地表示出每个项目的具体数目或频率．
(2)扇形图是用整个圆的面积表示总数(100%)，用圆内的扇形面积表示各个部分所占总数的百分数．
(3)在画折线图时，要注意明确横轴、纵轴的实际含义．
[学以致用] 1．(源自湘教版教材)为研究不同类型饮料的市场销售情况，一家市场调查公司对随机抽取的一家超市进行调查．下表是调查员随机观察50名顾客购买饮料类型的记录：
顾客 性别 饮料 类型 顾客 性别 饮料 类型 顾客 性别 饮料 类型 顾客 性别 饮料 类型 顾客 性别 饮料 类型
男 碳酸 饮料 女 矿泉 水 女 碳酸 饮料 女 其他 男 碳酸 饮料
女 茶 饮料 男 其他 女 茶 饮料 男 碳酸 饮料 女 果汁
男 矿泉 水 男 碳酸 饮料 男 茶 饮料 女 果汁 女 矿泉 水
女 矿泉 水 女 茶 饮料 男 碳酸 饮料 男 矿泉 水 男 碳酸 饮料
女 碳酸 饮料 女 碳酸 饮料 女 碳酸 饮料 男 其他 男 茶 饮料
男 矿泉 水 女 其他 女 茶 饮料 女 碳酸 饮料 女 其他
男 碳酸 饮料 男 矿泉 水 男 矿泉 水 女 其他 男 果汁
女 茶 饮料 女 碳酸 饮料 女 茶 饮料 男 果汁 男 茶 饮料
女 果汁 男 茶 饮料 男 碳酸 饮料 女 茶 饮料 女 其他
男 碳酸 饮料 男 其他 女 矿泉 水 女 果汁 男 矿泉 水
(1)试根据上述抽样信息，绘制频数分布表．
(2)试用扇形统计图、条形统计图来表示顾客购买不同类型饮料的情况．
[解] (1)将样本数据按类型分类整理，制成如下频数分布表：
饮料类型 购买数量(频数) 合计
男 女
果汁 2 4 6
矿泉水 6 4 10
茶饮料 4 7 11
其他 3 5 8
碳酸饮料 9 6 15
合计 24 26 50
(2)为了直观地看出顾客购买饮料类型的情况，可以借助扇形统计图来予以呈现，如下图．
为了综合体现顾客性别对选购饮料类型的差异，可以借助复式扇形统计图以及复式条形统计图来予以呈现，如下图．
【教用·备选题】 (源自苏教版教材)对于下列问题，应该收集哪些数据？选择怎样的统计图表示更为合适？
(1)分析去年全年某商品价格的变化情况；
(2)分析某举重选手的整体水平(包括成绩的高低与发挥的稳定性)．
[解] (1)进行市场调查，获取这种商品去年每个月各天的价格，并算出月平均价格，再将12个月的月平均价格用折线统计图表示，从中可看出变化趋势．
(2)获取该选手最近各次比赛的成绩，作出频率分布直方图，从中可以看出整体水平、稳定程度．
探究2 利用统计图对数据进行分析
[典例讲评] 2．(1)如图所示的是某学校某年级的三个班和该年级在一学期内的六次数学测试的平均成绩y关于测试序号x的图象，为了容易看出一个班级的成绩变化，将离散的点用虚线连接，根据图象，给出下列结论：
①一班成绩始终高于年级平均水平，整体成绩比较好；
②二班成绩不够稳定，波动程度较大；
③三班成绩虽然多次低于年级平均水平，但在稳步提升．
其中正确结论的个数为( )
A．0 B．1 C．2 D．3
(2)将某年级600名学生分配到甲、乙、丙、丁、戊这5个社区参加社会实践活动，每个人只能到一个社区．经统计，将到各个社区参加志愿者活动的学生人数绘制成如下不完整的两个统计图，则分到戊社区参加活动的学生人数为( )
A．30 B．45 C．60 D．75
(1)D (2)C [(1)由题图可知，一班每次考试的平均成绩都在年级平均成绩之上，故①正确；二班平均成绩的图象高低变化明显，成绩不稳定，波动程度较大，故②正确；三班平均成绩的图象呈上升趋势，并且图象的大部分都在年级平均成绩图象的下方，故③正确．故选D．
(2)由题意得，分配到乙社区的学生数为600×20%＝120，分配到丁社区的学生数为600×25%＝150，故分到戊社区参加活动的学生数为600－90－120－180－150＝60．故选C．]
统计图对数据进行可视化描述，我们通过图形可以直观地发现样本数据的分布情况，进而估计总体的分布规律．特别地，对于涉及扇形图、条形图的性质的问题，要充分考虑到图形所提供的各类信息，从中提取信息进行计算．
[学以致用] 2．某调查机构对我国若干大型科技公司进行调查统计，得到了从事芯片、软件两个行业从业者的年龄分布的饼形图和“90后”从事这两个行业的岗位分布雷达图，则下列说法中不一定正确的是( )
A．芯片、软件行业从业者中，“90后”占总人数的比例超过50%
B．芯片、软件行业中从事技术、设计岗位的“90后”人数超过总人数的25%
C．芯片、软件行业从事技术岗位的人中，“90后”比“80后”多
D．芯片、软件行业中，“90后”从事市场岗位的人数比“80前”的总人数多
C [对于选项A，芯片、软件行业从业者中“90后”人数占总人数的55%，故选项A正确；
对于选项B，芯片、软件行业中从事技术、设计岗位的“90后”人数占总人数的(37%＋13%)×55%＝27.5%，故选项B正确；
对于选项C，芯片、软件行业中从事技术岗位的“90后”人数占总人数的37%×55%＝20.35%，“80后”人数占总人数的40%，但从事技术岗位的“80后”人数占总人数的百分比不知道，无法确定二者人数多少，故选项C错误；
对于选项D，芯片、软件行业中从事市场岗位的“90后”人数占总人数的14%×55%＝7.7%，“80前”人数占总人数的5%，故选项D正确．]
【教用·备选题】 为了了解学生参加体育活动的情况，某校对学生进行了随机抽样调查，其中一个问题是“你平均每天参加体育活动的时间是多少”，共有4个选项可供选择：
A．1.5小时以上 B．1～1.5小时
C．0.5～1小时 D．0.5小时以下
下图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请根据统计图中提供的信息解答以下问题：
(1)本次一共调查了多少名学生；
(2)在图①中将选项B对应的部分补充完整；
(3)若该校有3 000名学生，请估计全校有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在0.5小时以下？
[解] (1)由题图①知，选A的人数为60，而题图②显示，选A的人数占总人数的30%，故本次调查的总人数为60÷30%＝200．
(2)由题图②知，选B的人数占总人数的50%，因此其人数为200×50%＝100，图①补充如图所示：
(3)根据题图②知：平均每天参加体育活动的时间在0.5小时以下的人数占统计人数的5%，以此估计全校平均每天参加体育活动的时间在0.5小时以下的人数为3 000×5%＝150(人)．
1．某中学高一(2)班甲、乙两名同学自高中以来每次数学考试成绩情况如下：
甲的得分：95，75，86，89，71，65，76，88，94，110，107；
乙的得分：83，86，93，99，88，103，98，114，98，79，101．
为了了解两名同学数学考试成绩的变化情况，下列使用的统计图最方便的是( )
A．频率分布直方图 B．条形图
C．扇形图 D．折线图
D [折线图更易于显示数据的变化趋势．]
2．如图是甲、乙、丙、丁四组人数的扇形统计图的部分结果，根据扇形统计图的情况可以知道丙、丁两组人数和为( )
A．250 B．150 C．400 D．300
A [甲组人数是120，占30%，则总人数是＝400(人)．则乙组人数是400×7.5%＝30(人)，则丙、丁两组人数和为400－120－30＝250．]
3．(多选)汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1 L汽油行驶的里程，如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况．下列叙述中正确的是( )
A．消耗1 L汽油，乙车最多可行驶5 km
B．甲车以80 km/h的速度行驶1 h约消耗8 L汽油
C．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多
D．某城市机动车最高限速80 km/h．相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油
BD [由题图可知，当乙车速度大于40 km/h时，乙车每消耗1 L汽油，行驶里程都超过5 km，A错误；
甲车以80 km/h的速度行驶时，燃油效率约为10 km/L，则行驶1 h约消耗8 L汽油，B正确；
以相同速度行驶相同路程，燃油效率越高耗油越少，故三辆车中甲车消耗汽油最少，C错误；
在机动车最高限速80 km/h的条件下，丙车比乙车燃油效率更高，所以更省油，D正确．]
4．已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图①和图②所示，为了解该地区中小学生的近视形成原因，用按比例分配分层随机抽样的方法抽取了2%的学
生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为________和________．
200 20 [该地区中小学生总人数为3 500＋2 000＋4 500＝10 000，则样本容量为10 000×2%＝200，其中抽取的高中生近视人数为2 000×2%×50%＝20．]
1．知识链：(1)常见统计图表的特点．
(2)利用各种统计图表对数据进行分析．
2．方法链：图表识别、数据分析．
3．警示牌：注意不要对表格中数据代表的意义理解不清．
回顾本节知识，自主完成以下问题：
常用的统计图有哪几种？这些统计图对于数据分析能够起到什么作用？
[提示] 统计图有条形图、扇形图、折线图、频率分布直方图；从统计图中可以获取有用的数据信息，并能直观、准确地理解相关的结果．
课时分层作业(四十) 统计图表的识别
一、选择题
1．四种统计图：①条形图；②扇形图；③折线图；④直方图．
四个特点：(a)易于比较数据之间的差异；(b)易于显示各组之间的频数的差别；(c)易于显示数据的变化趋势；(d)易于显示每组数据相对于总数所占的比例．统计图与特点选配方案分别是：①与(a)；②与(c)；③与(d)；④与(b)，其中选配方案正确的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
B [条形图易于比较数据之间的差异，故①与(a)；
扇形图易于显示每组数据相对于总数所占的比例，故②与(d)；
折线图易于显示数据的变化趋势，故③与(c)；
直方图易于显示各组之间的频数的差别，故④与(b)．]
2．如图为小王同学周末复习各学科投入时间扇形统计图，其中在语文学科投入时间为1小时，则她在数学学科投入时间为( )
A．0.5小时 B．1小时
C．1.25小时 D．1.5小时
C [由题意知，小王同学周末复习的总时间为1÷20%＝5小时，
因为复习数学的时间所占百分比为1－20%－10%－30%－15%＝25%，
所以复习数学的时间为5×25%＝1.25小时．
故选C．]
3．根据第七次全国人口普查结果，居住在城镇的人口为90 199万人，约占全国人口的63.9%，与第六次全国人口普查相比，城镇人口比重上升约14.2个百分点．随着我国新型工业化、信息化和农业现代化的深入发展及农业转移人口市民化政策落实落地，10年来我国新型城镇化进程稳步推进，城镇化建设取得了历史性成就．如图所示的是历次全国人口普查城镇人口及城镇人口比重的统计图：
根据图中信息，下列说法正确的是( )
A．这七次全国人口普查的城镇人口比重上升越来越快
B．第七次全国人口普查的城镇人口比第六次全国人口普查的城镇人口增加了63.9%
C．这七次全国人口普查城镇人口逐次增加
D．这七次全国人口普查非城镇人口逐次减少
C [由题图可知，第三次全国人口普查城镇人口比重上升了2.6个百分点，第二次全国人口普查城镇人口比重上升了5个百分点，故A错误；
第七次全国人口普查的城镇人口比重比第六次全国人口普查的城镇人口比重上升了14.2个百分点，故B错误；
这七次全国人口普查城镇人口逐次增加，故C正确；
这七次全国人口普查城镇人口逐次增加，但由图中信息不能确定总人口数，所以这七次全国人口普查非城镇人口的变化情况不一定是逐次减少，故D错误．]
4．为了积极推进国家乡村振兴战略，某示范村不断自主创新，拓宽村民增收渠道，近年来取得了显著成效．据悉该村2023年经济总收入是2022年的2倍，为了更好地了解该村经济收入变化情况，统计了该村两年的经济收入构成比例，得到如图所示的条形图和扇形图．则以下说法错误的是( )
A．2023年“种植收入”和2022年“种植收入”一样多
B．2023 年“养殖收入”与“第三产业收入”之和比2022年的全年总收入还多
C．2023年“外出务工收入”是2022年“外出务工收入”的
D．2023年“其他收入”比2022年“其他收入”的2倍还多
C [设2022年总收入为m，则2023年总收入为2m．
对于A，2022年“种植收入”为0.4m，2023年“种植收入”为0.2×2m＝0.4m，A正确；
对于B，2023年“养殖收入”和“第三产业收入”之和为0.35×2m＋0.2×2m＝1.1m，B正确；
对于C，2022年“外出务工收入”为0.15m，2023年“外出务工收入”为0.05×2m＝0.1m，
2023年“外出务工收入”是2022年“外出务工收入”的，C错误；
对于D，2022年“其他收入”为0.15m，2023年“其他收入”为0.2×2m＝0.4m，
由于0.4m>2×0.15m，故2023年“其他收入”比2022年“其他收入”的2倍还多，D正确．
故选C．]
5．(多选)某地区经过一年的建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下扇形图：
则下面结论中正确的是( )
A．建设后，种植收入减少
B．建设后，其他收入增加了一倍以上
C．建设后，养殖收入增加了一倍
D．建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半
BCD [设建设前的收入为M，而建设后的收入为2M，则建设前种植收入为0.6M，而建设后的种植收入为0.74M，所以种植收入增加了，所以A项不正确；建设前其他收入为0.04M，建设后其他收入为0.1M，故增加了一倍以上，所以B项正确；建设前，养殖收入为0.3M，建设后为0.6M，所以增加了一倍，所以C项正确；建设后，养殖收入与第三产业收入的总和占经济收入的30%＋28%＝58%＞50%，所以超过了经济收入的一半，所以D正确．故选BCD．]
二、填空题
6．3月12日是植树节，某地组织青年志愿者进行植树活动，植树的树种及其数量的折线图如图所示．后期，该地区农业局根据树种采用分层随机抽样的方法抽取150棵树，请专业人士查看树种的成活情况，则被抽取的梧桐树的棵数为________．
10 [由分层随机抽样法知，被抽取的梧桐树的棵数为
150×＝10．]
7．某校为了了解学生的睡眠情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自的睡眠时间的数据，结果用如图所示的条形图表示．根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的睡眠时间为________h．
6．4 [法一：要确定这50名学生的平均睡眠时间，就必须计算其总睡眠时间．总睡眠时间为5.5×0.1×50＋6×0.3×50＋6.5×0.4×50＋7×0.1×50＋7.5×0.1×50＝320．
故平均睡眠时间为320÷50＝6.4(h)．
法二：根据题图得平均每人的睡眠时间为
t＝5.5×0.1＋6×0.3＋6.5×0.4＋7×0.1＋7.5×0.1＝6.4(h)．]
8．如图是根据某中学为地震灾区捐款的情况而制作的统计图．已知该校在校学生为3 000人，根据统计图计算该校共捐款________元．
37 770 [根据统计图，得
高一年级人数为3 000×32%＝960，捐款960×15＝14 400(元)；
高二年级人数为3 000×33%＝990，捐款990×13＝12 870(元)；
高三年级人数为3 000×35%＝1 050，捐款1 050×10＝10 500(元)．
所以该校学生共捐款14 400＋12 870＋10 500＝37 770(元)．]
三、解答题
9．如图是根据某市3月1日至3月10日的最低气温(单位：℃)的情况绘制的折线统计图，试根据折线统计图反映的信息，绘制该市3月1日到10日最低气温(单位：℃)的扇形统计图和条形统计图．
[解] 该城市3月1日至10日的最低气温(单位：℃)情况如表所示：
日期 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
最低气 温(℃) －3 －2 0 －1 1 2 0 －1 2 2
其中最低气温为－3 ℃的有1天，占10%；最低气温为－2 ℃的有1天，占10%；最低气温为－1 ℃的有2天，占20%；最低气温为0 ℃的有2天，占20%；最低气温为1 ℃的有1天，占10%；最低气温为2 ℃的有3天，占30%，故绘制的扇形统计图如图所示．
条形统计图如图所示．
10．(多选)某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图．图中A点表示十月的平均最高气温约为15 ℃，B点表示四月的平均最低气温约为5 ℃，下面叙述正确的是( )
A．各月的平均最低气温都在0 ℃以上
B．八月的平均温差比十一月的平均温差大
C．平均最高气温高于20 ℃的月份有4个
D．四月和十一月的平均最低气温基本相同
ABD [对于A，由题图可知各月的平均最低气温都在0 ℃以上，故A正确；对于B，由题图知八月的平均最高气温点与平均最低气温点之间的距离长度大于十一月的平均最高气温点与平均最低气温点之间的距离，故B正确；对于C，平均最高气温高于20 ℃的月份有八月和七月，只有两个月份，故C错误；对于D，四月和十一月的平均最低气温均为5 ℃，D正确．故选ABD．]
11．(多选)某学校为了了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查部分学生，了解到上学方式主要有：A—结伴步行，B—自行乘车，C—家人接送，D—其他方式．将收集的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图．根据图中信息，下列说法正确的是( )
A．扇形统计图中D的占比最大
B．条形统计图中A和C高度不一样
C．扇形统计图中A的占比大于D的占比
D．估计该校超过一半的学生选择自行乘车或家人接送
CD [由条形统计图知，B－自行乘车上学的有42人，C－家人接送上学的有30人，
D－其他方式上学的有18人，采用B，C，D三种方式上学的共90人，
由扇形统计图知，D－其他方式上学的学生占15%，
所以＝120人，则A－结伴步行上学的有120－90＝30人，
故条形统计图中A、C一样高，故B错误；
扇形统计图中A类占比与C一样，都为25%，故扇形统计图中A的占比大于D的占比，故C正确；
因为样本中选择自行乘车或家人接送的频率为＝0.6>0.5，
所以估计该校超过一半的学生选择自行乘车或家人接送，故D正确；
因为D－其他方式上学的人数最少，故扇形统计图中D的占比最小，故A错误．
故选CD．]
12．(多选)文件《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》明确要求初中生每天的书面作业时间不得超过90 min．某校随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果制成如下不完整的统计图表．则下列说法正确的是( )
初中生每天的书面作业时间扇形统计图
作业时间频数分布表
组别 作业时间/min 频数
A 60B 70C 80D t>90 5
A．调查的样本容量为50
B．频数分布表中m的值为20
C．若该校有1 000名学生，作业完成的时间超过90分钟的约100人
D．在扇形统计图中B组所对的圆心角是144°
ABC [对于A选项，由扇形统计图和频数分布表可知，调查的样本容量为＝50，A正确；
对于B选项，由表格中的数据可得m＝50－(8＋17＋5)＝20，B正确；
对于C选项，若该校有1 000名学生，作业完成的时间超过90分钟的人数约为1 000×10%＝100人，C正确；
对于D选项，在扇形统计图中B组所对的圆心角是×360°＝122.4°，D错误．
故选ABC．]
13．某省30年来，各项事业取得令人瞩目的成就，以2022年为例，全省社会固定资产总投资约为3 730亿元，其中包括中央项目、省属项目、地(市)属项目、县(市)属项目和其他项目．图①、图②分别是这五个项目的投资额不完整的条形统计图和扇形统计图，请完成下列问题．
(1)地(市)属项目投资额为________亿元；
(2)在图②中，县(市)属项目部分所占百分比为m%，对应的圆心角为β，则m＝________，β＝________．(m，β均取整数)
(1)830 (2)18 65° [因为全省社会固定资产总投资约为3 730亿元，所以地(市)属项目投资额为3 730－(200＋530＋670＋1 500)＝830(亿元)．
由条形图可以看出县(市)属项目投资为670亿元，所以县(市)属项目部分所占百分比为m%＝×100%≈18%，即m＝18，对应的圆心角为β＝360°×0.18≈65°．]
14．某省有关部门要求各中小学要把“每天锻炼一小时”写入课程表，为了响应这一号召，某校围绕着“你最喜欢的体育活动项目是什么？(只写一项)”的问题，对在校学生进行了随机抽样调查，从而得到一组数据．图①是根据这组数据绘制的条形图．请结合条形图回答下列问题：
(1)该校对多少名学生进行了抽样调查？
(2)本次抽样调查中，最喜欢篮球活动的有多少人？占被调查人数的百分比是多少？
(3)若该校九年级共有200名学生，图②是根据各年级学生人数占全校学生总人数的百分比绘制的扇形图，请你估计全校学生中最喜欢跳绳活动的人数约为多少？
[解] (1)由题图①知4＋8＋10＋18＋10＝50，所以该校对50名学生进行了抽样调查．
(2)本次调查中，最喜欢篮球活动的有18人，占被调查人数的×100%＝36%．
(3)1－(30%＋26%＋24%)＝20%，
200÷20%＝1 000(人)，
×100%×1 000＝160(人)，
所以估计全校学生中最喜欢跳绳活动的人数约为160人．
15．某种汉堡是某西餐店火爆的快餐品种之一，该店该种汉堡的成本为每个10元，售价为每个15元，若当天没有售出，则全部销毁．
(1)若该西餐店某天制作该种汉堡m(m∈N*)个，求该西餐店当天该种汉堡的利润y(单位：元)关于当天需求量x(单位：个，x∈N)的函数解析式；
(2)该西餐店某月(按30天算)每天制作该种汉堡90个，并对该月该种汉堡的日需求量(单位：个)进行统计，对统计数据进行分析制成条形图如图所示，求该西餐店该月这种汉堡的平均日利润．
[解] (1)当x≥m时，日利润y＝5m，
当x∴y关于x的函数解析式为
y＝(x∈N)．
(2)由题及(1)知，日利润为180元的天数为1，
日利润为240元的天数为3，
日利润为300元的天数为4，
日利润为360元的天数为5，
日利润为420元的天数为6，
日利润为450元的天数为11，
∴该月的平均日利润为
×(180×1＋240×3＋300×4＋360×5＋420×6＋450×11)＝379(元)．
故该西餐店该月这种汉堡的平均日利润为379元．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)