6.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示
6.3.3 平面向量加、减运算的坐标表示
[学习目标] 1．借助平面直角坐标系，掌握平面向量的正交分解及坐标表示．
2．掌握两个向量加、减运算的坐标表示．
[讨论交流] 预习教材P27－P30的内容，思考以下问题：
问题1．怎样分解一个向量才是正交分解？
问题2．如何求两个向量和、差的向量的坐标？
问题3．一个向量的坐标与有向线段的起点和终点坐标之间有什么关系？
[自我感知] 经过认真预习，结合你对本节课的理解和认识，请画出本节课的知识逻辑体系．
探究1 平面向量的正交分解及坐标表示
探究问题1 如图，在平面直角坐标系中，设与x轴、y轴方向相同的两个单位向量分别为i，j，取{i，j}作为基底．对于平面内的任意一个向量a，可以用{i，j}表示成什么？如何表示直角坐标平面内的一个向量？
[提示] 由平面向量基本定理可知，有且只有一对实数x，y，使得a＝xi＋yj．向量a的坐标表示为a＝(x，y)．
[新知生成] 平面向量坐标的相关概念
【教用·微提醒】 (1)表示点的坐标与表示向量的坐标不同，A(x，y)，a＝(x，y)．
(2)当向量的起点在原点时，向量的坐标与向量终点的坐标相同．
Ｆ
【链接·教材例题】
例3 如图6.3-10，分别用基底{i，j}表示向量a，b，c，d，并求出它们的坐标．
[解] 由图6.3-10可知，a＝＝2i＋3j，
所以a＝(2，3)．
同理，
b＝－2i＋3j＝(－2，3)，
c＝－2i－3j＝(－2，－3)，
d＝2i－3j＝(2，－3)．
[典例讲评] 1．已知O是坐标原点，点A在第一象限，||＝4，∠xOA＝60°，求向量的坐标．
[解] 设点A(x，y)，则x＝||cos 60°＝4·cos 60°＝2，y＝||sin 60°＝4sin 60°＝6，即A(2，6)，所以＝(2，6)．
求点坐标的常用方法
求一个点的坐标：可利用已知条件，先求出该点相对应坐标原点的位置向量的坐标，该坐标就等于相应点的坐标．
[学以致用] 1．(1)如图，分别取与x轴、y轴正方向相同的两个单位向量{i，j}作为基底，若|a|＝，θ＝45°，则向量a的坐标为( )
A．(1，1) B．(－1，－1)
C．() D．(－，－)
(2)如图，向量a，b，c的坐标分别是________，________，________．
(1)A (2)(－4，0) (0，6) (－2，－5)
[(1)由题意，得a＝(cos 45°)i＋(sin 45°)j＝i＋j＝(1，1)．
所以a＝(1，1)．故选A．
(2)将各向量分别向基底i，j所在直线分解，则a＝－4i＋0j，∴a＝(－4，0)，b＝0i＋6j，
∴b＝(0，6)，c＝－2i－5j，∴c＝(－2，－5)．]
探究2 平面向量加、减运算的坐标表示
探究问题2 已知a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，你能得出a＋b，a－b的坐标吗？
[提示] a＋b＝(x1i＋y1j)＋(x2i＋y2j)＝(x1＋x2)i＋(y1＋y2)j，即a＋b＝(x1＋x2，y1＋y2)．同理可得a－b＝(x1－x2，y1－y2)．
探究问题3 向量与向量、有什么关系？如图，已知A(x1，y1)，B(x2，y2)，怎样求的坐标？
[提示] ＝，故＝＝(x2，y2)－(x1，y1)＝(x2－x1，y2－y1)．
[新知生成] 平面向量加、减运算的坐标表示
设向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则有下表：
表示 文字描述 符号表示
加法 两个向量和的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和 a＋b＝(x1＋x2，y1＋y2)
减法 两个向量差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的差 a－b＝(x1－x2，y1－y2)
重要结论 一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标 已知A(xA，yA)，B(xB，yB)，则＝(xB－xA，yB－yA)
【链接·教材例题】
例4 已知a＝(2，1)，b＝(－3，4)，求a＋b，a－b的坐标．
[解] a＋b＝(2，1)＋(－3，4)＝(－1，5)，
a－b＝(2，1)－(－3，4)＝(5，－3)．
[典例讲评] 2．已知点A(－2，4)，B(3，－1)，C(－3，－4)，设＝a，＝b，＝c，且＝c，＝b．
(1)求a＋b－c；
(2)求点M，N的坐标及向量的坐标．
[解] 由已知得a＝(5，－5)，b＝(－6，－3)，c＝(1，8)．
(1)a＋b－c＝(5，－5)＋(－6，－3)－(1，8)＝(－2，－16)．
(2)设O为坐标原点．
∵＝＝c，
∴＝c＋＝(1，8)＋(－3，－4)＝(－2，4)，
∴M(－2，4)．
又∵＝＝b，
∴＝b＋＝(－6，－3)＋(－3，－4)＝(－9，－7)，
∴N(－9，－7)，
∴＝＝(－9，－7)－(－2，4)＝(－7，－11)．
平面向量坐标(线性)运算的方法
(1)若已知向量的坐标，则直接应用两个向量和、差的运算法则进行．
(2)若已知有向线段两端点的坐标，则必须先求出向量的坐标，再进行向量的坐标运算．
(3)向量的坐标(线性)运算可类比数的运算进行．
[学以致用] 2．(1)已知四边形ABCD为平行四边形，＝(2，3)，＝(－1，2)，则＝( )
A．(－2，4) B．(4，6)
C．(－6，－2) D．(－1，9)
(2)已知向量a，b的坐标分别是(－1，2)，(3，－5)，则a＋b＝________，a－b＝________．
(1)A (2)(2，－3) (－4，7) [(1)因为＝＝(1，5)，＝＝(－3，－1)，所以＝(－2，4)．故选A．
(2)a＋b＝(－1，2)＋(3，－5)＝(2，－3)，
a－b＝(－1，2)－(3，－5)＝(－4，7)．]
探究3 平面向量坐标运算的应用
【链接·教材例题】
例5 如图6.3-13，已知 ABCD的三个顶点A，B，C的坐标分别是(－2，1)，(－1，3)，(3，4)，求顶点D的坐标．
[解] 解法1：如图6.3-13，设顶点D的坐标为(x，y)．
因为＝(－1－(－2)，3－1)＝(1，2)，
＝(3－x，4－y)，
又＝，
所以(1，2)＝(3－x，4－y)．
即解得
所以顶点D的坐标为(2，2)．
解法2：如图6.3-14，由向量加法的平行四边形法则可知＝
＝(－2－(－1)，1－3)＋(3－(－1)，4－3)
＝(3，－1)，
而＝＝(－1，3)＋(3，－1)＝(2，2)．
所以顶点D的坐标为(2，2)．
[典例讲评] 3．已知点O(0，0)，A(1，2)．
(1)若点B(3t，3t)，＝，则t为何值时，点P在x轴上？t为何值时，点P在y轴上？t为何值时，点P在第二象限？
(2)若B(4，5)，P(1＋3t，2＋3t)，则四边形OABP能为平行四边形吗？若能，求t的值；若不能，说明理由．
[解] (1)＝＝(1，2)＋(3t，3t)＝(1＋3t，2＋3t)，
若点P在x轴上，则2＋3t＝0，∴t＝－．
若点P在y轴上，则1＋3t＝0，∴t＝－．
若点P在第二象限，则 ∴－(2)＝(1，2)，＝＝(3－3t，3－3t)．
若四边形OABP为平行四边形，则＝，
∴ 该方程组无解．
故四边形OABP不能成为平行四边形．
向量相等的条件及其应用
(1)条件：相等向量的对应坐标相等．
(2)应用：利用坐标形式下向量相等的条件，可以建立相等关系，由此可以求出某些参数的值或点的坐标．
[学以致用] 3．已知在非平行四边形ABCD中，AB∥DC，且A，B，D三点的坐标分别为(0，0)，(2，0)，(1，1)，则顶点C的横坐标的取值范围是________．
(1，3)∪(3，＋∞) [当四边形ABCD为平行四边形时，则＝＝(2，0)＋(1，1)＝(3，1)，故满足题意的顶点C的横坐标的取值范围是(1，3)∪(3，＋∞)．]
【教用·备选题】 已知点A(2，3)，B(5，4)，＝(5λ，7λ)(λ∈R)．若＝，试求λ为何值时，
(1)点P在第一、三象限的角平分线上；
(2)点P在第三象限内．
[解] 设点P的坐标为(x，y)，
则＝(x，y)－(2，3)＝(x－2，y－3)，
＝(5，4)－(2，3)＋(5λ，7λ)
＝(3，1)＋(5λ，7λ)＝(3＋5λ，1＋7λ)．
∵＝，
∴则
(1)若点P在第一、三象限的角平分线上，
则5＋5λ＝4＋7λ，∴λ＝．
(2)若点P在第三象限内，
则
∴λ<－1．
1．如果用i，j分别表示x轴和y轴正方向上的单位向量，且A，B，则可以表示为( )
A．2i－j B．4i＋2j
C．2i＋3j D．－2i＋j
A [由题意知，＝(4，2)－(2，3)＝(2，－1)，所以＝2i－j．故选A．]
2．已知向量a＝(2，4)，a＋b＝(3，2)，则b等于( )
A．(1，－2) B．(1，2)
C．(5，6) D．(2，0)
A [b＝a＋b－a＝(3，2)－(2，4)＝(1，－2)．故选A．]
3．(多选)已知向量i＝(1，0)，j＝(0，1)，对坐标平面内的任意一向量a，下列结论中正确的是( )
A．存在唯一的一对实数x，y，使得a＝(x，y)
B．若x1，x2，y1，y2∈R，a＝(x1，y1)≠(x2，y2)，则x1≠x2且y1≠y2
C．若x，y∈R，a＝(x，y)，且a≠0，则a的起点是原点O
D．若x，y∈R，a的起点坐标是(1，1)，且a的终点坐标是(x，y)，则a＝(x－1，y－1)
AD [对于A，由平面向量基本定理可知，平面向量的横纵坐标是确定的，故A正确；
对于B，如果两个向量不相等，则其横纵坐标不完全相等，即(x1，y1)≠(x2，y2)，则x1≠x2或y1≠y2；故B错误；
对于C，平面向量是可以平移的，所以a＝(x，y)与a的起点是不是坐标原点无关，故C错误；
对于D，平面向量是由起点和终点坐标决定的，等于终点坐标减起点坐标，故D正确．故选AD．]
4．已知向量a的方向与x轴的正方向的夹角是30°，且＝4，则a的坐标为________．
(2，2)或(2，－2) [设a＝(x，y)，若向量a在第一象限，则x＝cos 30°＝4×＝2，
y＝sin 30°＝4×＝2，所以a＝(2，2)．
若向量a在第四象限，则
x＝cos 30°＝4×＝2，
y＝－sin 30°＝－4×＝－2，
所以a＝(2，－2)．
综上，a的坐标为(2，2)或(2，－2)．]
1．知识链： (1)平面向量的正交分解及坐标表示．
(2)平面向量加、减运算的坐标表示．
(3)平面向量坐标运算的应用．
2．方法链：数形结合．
3．警示牌：已知A，B两点求的坐标时，一定是用终点的坐标减去起点的坐标．
回顾本节知识，自主完成以下问题：
1．平面向量正交分解与平面向量基本定理存在哪些联系？
[提示] 平面向量的正交分解实质上是平面向量基本定理的一种应用形式，只是两个基向量e1和e2互相垂直．
2．向量终点的坐标就是向量的坐标吗？
[提示] 如果一个向量的起点是坐标原点，这个向量终点的坐标就是这个向量的坐标；若向量的起点不是原点，则向量的终点坐标不是向量的坐标，如：若A(xA，yA)，B(xB，yB)，则＝(xB－xA，yB－yA)．
3．如何求两个向量的和或差的坐标？
[提示] 向量和、差的坐标就是这两个向量相应坐标的和、差．
课时分层作业(八) 平面向量的正交分解及坐标表示 平面向量加、减运算的坐标表示
一、选择题
1．已知＝，则下列说法正确的是( )
A．A点的坐标是
B．B点的坐标是
C．当B点是原点时，A点的坐标是(－2，4)
D．当A点是原点时，B点的坐标是
D [由平面向量的坐标表示可知，当A点是原点时，B点的坐标是．故选D．]
2．已知向量＝(2，4)，＝(0，2)，则＝( )
A．(－2，－2) B．(2，2)
C．(1，1) D．(－1，－1)
A [＝＝(－2，－2)．故选A．]
3．如图所示为单位正交基底，则向量a，b的坐标分别是( )
A．，
B．，
C．，
D．，
C [根据平面直角坐标系，可知a＝，b＝，∴a＝，b＝．
故选C．]
4．已知四边形ABCD为平行四边形，其中A(5，－1)，B(－1，7)，C(1，2)，则顶点D的坐标为( )
A．(－7，0) B．(7，6)
C．(6，7) D．(7，－6)
D [因为四边形ABCD为平行四边形，
所以＝．
设D(x，y)，则有(－1－5，7＋1)＝(1－x，2－y)，
即 解得
因此D点坐标为(7，－6)．]
5．(多选)在平面直角坐标系中，点A(2，3)，B(－3，4)，如图所示，x轴、y轴正方向上的两个单位向量分别为i和j，则下列选项正确的是( )
A．＝2i＋3j B．＝3i＋4j
C．＝－5i＋j D．＝5i－j
ACD [i，j互相垂直，故可作为基底，由平面向量基本定理，有＝2i＋3j，＝－3i＋4j，＝＝－5i＋j，＝＝5i－j．]
二、填空题
6．已知向量a＝(2m，m)，b＝(n，－2n)，若a＋b＝(9，－8)(m，n∈R)，则m－n的值为________．
－3 [因为a＋b＝(2m＋n，m－2n)＝(9，－8)，
所以 所以
所以m－n＝2－5＝－3．]
7．已知2 024个向量的和为零向量，且其中一个向量的坐标为(8，15)，则其余2 023个向量的和为________．
(－8，－15) [设其余2 023个向量的和为(x，y)，
则(8，15)＋(x，y)＝(0，0)，
∴(x，y)＝(－8，－15)．]
8．如图，在 ABCD中，AC为一条对角线，若＝(2，4)，＝(1，3)，则＝________．
(－3，－5) [＝＝(1，3)－(2，4)＝(－1，－1)，
＝＝＝(－1，－1)－(2，4)＝(－3，－5)．]
三、解答题
9．在平面直角坐标系Oxy中，已知点A(1，1)，B(2，3)，C(3，2)．
(1)若＝，求点P的坐标；
(2)若＝0，求的坐标．
[解] (1)因为＝(1，2)，＝(2，1)，
所以＝(1，2)＋(2，1)＝(3，3)，
即点P的坐标为(3，3)．
(2)设点P的坐标为(x，y)，
因为＝0，又＝(1－x，1－y)＋(2－x，3－y)＋(3－x，2－y)＝(6－3x，6－3y)，
所以 解得
所以点P的坐标为(2，2)，故＝(2，2)．
10．已知点A(2 022，12)，B(－1，8)，将向量按向量a＝(2 022，27)平移，所得到的向量坐标是( )
A．(2 023，4) B．(－2 023，－4)
C．(15，23) D．(4 003，23)
B [∵A(2 022，12)，B(－1，8)，
∴＝(－2 023，－4)．
又∵按向量a平移后不发生变化，
∴平移后＝(－2 023，－4)．]
11．若{i，j}为正交基底，设a＝(x2＋x＋1)i－(x2－x＋1)j(其中x∈R)，则向量a对应的坐标位于( )
A．第一、二象限 B．第二、三象限
C．第三象限 D．第四象限
D [因为x2＋x＋1＝＋＞0，
－(x2－x＋1)＝－＜0，
所以向量a对应的坐标位于第四象限．]
12．对于向量m＝(x1，y1)，n＝(x2，y2)，定义m n＝(x1x2，y1y2)．已知a＝(2，－4)，且a＋b＝a b，那么向量b等于( )
A． B．
C． D．
A [设b＝(x，y)，由新定义及a＋b＝a b，可得(2＋x，y－4)＝(2x，－4y)，所以2＋x＝2x，y－4＝－4y，解得x＝2，y＝，所以向量b＝．]
13．小顾同学在用向量法研究解三角形面积问题时有如下研究成果：若＝(x1，y1)，＝(x2，y2)，则S△OAB＝|x1y2－x2y1|．试用上述成果解决问题：已知A(1，1)，B(2，3)，C(4，5)，则S△ABC＝________．
1 [因为A(1，1)，B(2，3)，C(4，5)，
所以＝(1，2)，＝(3，4)，
又当＝(x1，y1)，＝(x2，y2)时，
S△OAB＝|x1y2－x2y1|，
所以S△ABC＝×|1×4－3×2|＝1．]
14．已知平面上三点的坐标分别为A(－2，1)，B(－1，3)，C(3，4)，求点D的坐标，使这四点为平行四边形的四个顶点．
[解] 设点D的坐标为(x，y)，
当平行四边形为ABCD时，由＝(1，2)，＝(3－x，4－y)，且＝，得D(2，2)；
当平行四边形为ACDB时，由＝(1，2)，＝(x－3，y－4)，且＝，得D(4，6)；
当平行四边形为ACBD时，由＝(5，3)，＝(－1－x，3－y)，且＝，得D(－6，0)．
故点D的坐标为(2，2)或(4，6)或(－6，0)．
15．借助三角定义及向量知识，可以方便地讨论平面上点及图象的旋转问题．试解答下列问题．
(1)在直角坐标系中，将点A(2，1)绕坐标原点O逆时针旋转到点B，求点B的坐标；
(2)如图，设向量＝(a，b)，把向量按逆时针方向旋转θ角得到向量，求向量的坐标．
[解] (1)设＝＝r B(x，y)，
则x＝r cos ＝r cos αcos －r sin αsin ＝，
y＝r sin ＝r sin αcos ＋r cos αsin ＝，
所以B．
(2)把向量的起点平移到原点O，如图，＝＝(a，b)，＝，
设以为终边的角为α，则以为终边的角为α＋θ，
记r＝＝，C′(x，y)，则
则x＝r cos (α＋θ)＝r cos αcos θ－r sin αsin θ＝a cos θ－b sin θ，
y＝r sin ＝r sin αcos θ＋r cos αsin θ＝b cos θ＋a sin θ，
所以＝(a cos θ－b sin θ，b cos θ＋a sin θ)．
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6.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示
6.3.3 平面向量加、减运算的坐标表示
第六章 平面向量及其
6.3 平面向量基本定理及坐标表示
整体感知
[学习目标] 1．借助平面直角坐标系，掌握平面向量的正交分解及坐标表示．
2．掌握两个向量加、减运算的坐标表示．
[讨论交流] 预习教材P27－P30的内容，思考以下问题：
问题1．怎样分解一个向量才是正交分解？
问题2．如何求两个向量和、差的向量的坐标？
问题3．一个向量的坐标与有向线段的起点和终点坐标之间有什么关系？
[自我感知] 经过认真预习，结合你对本节课的理解和认识，请画出本节课的知识逻辑体系．
探究建构
探究1 平面向量的正交分解及坐标表示
探究问题1 如图，在平面直角坐标系中，设与x轴、y轴方向相同的两个单位向量分别为i，j，取{i，j}作为基底．对于平面内的任意一个向量a，可以用{i，j}表示成什么？如何
表示直角坐标平面内的一个向量？
[提示] 由平面向量基本定理可知，有且只有一对实数x，y，使得a＝xi＋yj．向量a的坐标表示为a＝(x，y)．
[新知生成] 平面向量坐标的相关概念
【教用·微提醒】 (1)表示点的坐标与表示向量的坐标不同，A(x，y)，a＝(x，y)．
(2)当向量的起点在原点时，向量的坐标与向量终点的坐标相同．
4
【链接·教材例题】
例3 如图6.3-10，分别用基底{i，j}表示向量a，b，c，d，并求出它们的坐标．
4
4
反思领悟 求点坐标的常用方法
求一个点的坐标：可利用已知条件，先求出该点相对应坐标原点的位置向量的坐标，该坐标就等于相应点的坐标．
√
(2)如图，向量a，b，c的坐标分别是_________，_______，___________．
(－2，－5)
(－4，0)
(0，6)
探究2 平面向量加、减运算的坐标表示
探究问题2 已知a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，你能得出a＋b，a－b的坐标吗？
[提示] a＋b＝(x1i＋y1 j)＋(x2i＋y2 j)＝(x1＋x2)i＋(y1＋y2) j，即a＋b＝(x1＋x2，y1＋y2)．同理可得a－b＝(x1－x2，y1－y2)．
[新知生成] 平面向量加、减运算的坐标表示
设向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则有下表：
表示 文字描述 符号表示
加法 两个向量和的坐标分别等于这两个向量相应坐标的__ a＋b＝________________
减法 两个向量差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的__ a－b＝________________
和
(x1＋x2，y1＋y2)
差
(x1－x2，y1－y2)
表示 文字描述 符号表示
重要结论 一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的____的坐标减去____的坐标
终点
起点
(xB－xA，yB－yA)
【链接·教材例题】
例4 已知a＝(2，1)，b＝(－3，4)，求a＋b，a－b的坐标．
[解] a＋b＝(2，1)＋(－3，4)＝(－1，5)，
a－b＝(2，1)－(－3，4)＝(5，－3)．
4
[解] 由已知得a＝(5，－5)，b＝(－6，－3)，c＝(1，8)．
(1)a＋b－c＝(5，－5)＋(－6，－3)－(1，8)＝(－2，－16)．
反思领悟 平面向量坐标(线性)运算的方法
(1)若已知向量的坐标，则直接应用两个向量和、差的运算法则进行．
(2)若已知有向线段两端点的坐标，则必须先求出向量的坐标，再进行向量的坐标运算．
(3)向量的坐标(线性)运算可类比数的运算进行．
√
(－4，7)
(2，－3)
探究3 平面向量坐标运算的应用
【链接·教材例题】
例5 如图6.3-13，已知 ABCD的三个顶点A，B，C的坐标分别是
(－2，1)，(－1，3)，(3，4)，求顶点D的坐标．
4
4
4
反思领悟 向量相等的条件及其应用
(1)条件：相等向量的对应坐标相等．
(2)应用：利用坐标形式下向量相等的条件，可以建立相等关系，由此可以求出某些参数的值或点的坐标．
[学以致用] 3．已知在非平行四边形ABCD中，AB∥DC，且A，B，D三点的坐标分别为(0，0)，(2，0)，(1，1)，则顶点C的横坐标的取值范围是__________________．
(1，3)∪(3，＋∞)
4
4
2
4
3
题号
1
应用迁移
√
2
3
题号
1
4
2．已知向量a＝(2，4)，a＋b＝(3，2)，则b等于( )
A．(1，－2) B．(1，2)
C．(5，6) D．(2，0)
√
A [b＝a＋b－a＝(3，2)－(2，4)＝(1，－2)．故选A．]
2
3
题号
4
1
3．(多选)已知向量i＝(1，0)，j＝(0，1)，对坐标平面内的任意一向量a，下列结论中正确的是( )
A．存在唯一的一对实数x，y，使得a＝(x，y)
B．若x1，x2，y1，y2∈R，a＝(x1，y1)≠(x2，y2)，则x1≠x2且y1≠y2
C．若x，y∈R，a＝(x，y)，且a≠0，则a的起点是原点O
D．若x，y∈R，a的起点坐标是(1，1)，且a的终点坐标是(x，y)，则a＝(x－1，y－1)
√
√
2
3
题号
4
1
AD [对于A，由平面向量基本定理可知，平面向量的横纵坐标是确定的，故A正确；
对于B，如果两个向量不相等，则其横纵坐标不完全相等，即(x1，y1)≠(x2，y2)，则x1≠x2或y1≠y2；故B错误；
对于C，平面向量是可以平移的，所以a＝(x，y)与a的起点是不是坐标原点无关，故C错误；
对于D，平面向量是由起点和终点坐标决定的，等于终点坐标减起点坐标，故D正确．故选AD．]
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题号
1
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题号
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回顾本节知识，自主完成以下问题：
1．平面向量正交分解与平面向量基本定理存在哪些联系？
[提示] 平面向量的正交分解实质上是平面向量基本定理的一种应用形式，只是两个基向量e1和e2互相垂直．
2．向量终点的坐标就是向量的坐标吗？
3．如何求两个向量的和或差的坐标？
[提示] 向量和、差的坐标就是这两个向量相应坐标的和、差．
